En geometría , un ortante [1] o hiperoctante [2] es el análogo en el espacio euclidiano n -dimensional de un cuadrante en el plano o un octante en tres dimensiones.
En general, un ortante en n dimensiones puede considerarse la intersección de n semiespacios mutuamente ortogonales . Mediante selecciones independientes de signos de semiespacios, hay 2 n ortantes en un espacio n -dimensional.
Más específicamente, un ortante cerrado en R n es un subconjunto definido al restringir cada coordenada cartesiana a no negativa o no positiva. Un subconjunto de este tipo se define mediante un sistema de desigualdades:
donde cada ε i es +1 o −1.
De manera similar, un ortante abierto en R n es un subconjunto definido por un sistema de desigualdades estrictas.
donde cada ε i es +1 o −1.
Por dimensión:
John Conway y Neil Sloane definieron el término n - ortoplex a partir de complejo ortante como un politopo regular en n -dimensiones con 2 n facetas simplex , una por ortante. [3]
El ortante no negativo es la generalización del primer cuadrante a n dimensiones y es importante en muchos problemas de optimización restringida .