El flujo compresible (o dinámica de gases ) es la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de flujos que tienen cambios significativos en la densidad del fluido . Si bien todos los flujos son comprimibles , los flujos generalmente se tratan como incompresibles cuando el número de Mach (la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad del sonido) es menor que 0,3 (ya que el cambio de densidad debido a la velocidad es aproximadamente del 5% en ese caso). caso). [1] El estudio del flujo compresible es relevante para aviones de alta velocidad, motores a reacción, motores de cohetes, entrada de alta velocidad a una atmósfera planetaria, gasoductos, aplicaciones comerciales como voladuras abrasivas y muchos otros campos.
El estudio de la dinámica de los gases se asocia a menudo con el vuelo de aviones modernos de alta velocidad y el reingreso atmosférico de vehículos de exploración espacial; sin embargo, sus orígenes se encuentran en máquinas más simples. A principios del siglo XIX, la investigación sobre el comportamiento de las balas disparadas condujo a mejoras en la precisión y capacidades de las armas y la artillería. [2] A medida que avanzaba el siglo, inventores como Gustaf de Laval avanzaron en el campo, mientras que investigadores como Ernst Mach buscaban comprender los fenómenos físicos involucrados a través de la experimentación.
A principios del siglo XX, el foco de la investigación sobre la dinámica de los gases se desplazó hacia lo que con el tiempo se convertiría en la industria aeroespacial. Ludwig Prandtl y sus alumnos propusieron conceptos importantes que van desde la capa límite hasta las ondas de choque supersónicas , los túneles de viento supersónicos y el diseño de boquillas supersónicas. [2] Theodore von Kármán , alumno de Prandtl, continuó mejorando la comprensión del flujo supersónico. Otras figuras notables ( Meyer , Luigi Crocco y Ascher Shapiro ) también contribuyeron significativamente a los principios considerados fundamentales para el estudio de la dinámica de los gases moderna. Muchos otros también contribuyeron a este campo.
Acompañando la mejor comprensión conceptual de la dinámica de los gases a principios del siglo XX estuvo la idea pública errónea de que existía una barrera a la velocidad alcanzable de los aviones, comúnmente conocida como la " barrera del sonido ". En verdad, la barrera al vuelo supersónico era meramente tecnológica, aunque era una barrera difícil de superar. Entre otros factores, los perfiles aerodinámicos convencionales experimentaron un aumento dramático en el coeficiente de resistencia cuando el flujo se acercó a la velocidad del sonido. Superar la mayor resistencia resultó difícil con los diseños contemporáneos, de ahí la percepción de una barrera del sonido. Sin embargo, el diseño del avión avanzó lo suficiente como para producir el Bell X-1 . Pilotado por Chuck Yeager , el X-1 alcanzó oficialmente la velocidad supersónica en octubre de 1947. [3]
Históricamente se han seguido dos caminos paralelos de investigación para avanzar en el conocimiento de la dinámica de los gases. La dinámica de gases experimental lleva a cabo experimentos con modelos de túnel de viento y experimentos en tubos de choque y campos balísticos con el uso de técnicas ópticas para documentar los hallazgos. La dinámica teórica de gases considera las ecuaciones de movimiento aplicadas a un gas de densidad variable y sus soluciones. Gran parte de la dinámica de gases básica es analítica, pero en la era moderna la dinámica de fluidos computacional aplica potencia de cálculo para resolver las ecuaciones diferenciales parciales no lineales de flujo compresible, que de otro modo serían intratables, para geometrías y características de flujo específicas.
Hay varios supuestos importantes involucrados en la teoría subyacente del flujo compresible. Todos los fluidos están compuestos de moléculas, pero no es necesario rastrear una gran cantidad de moléculas individuales en un flujo (por ejemplo, a presión atmosférica). En cambio, el supuesto del continuo nos permite considerar un gas que fluye como una sustancia continua, excepto en densidades bajas. Esta suposición proporciona una enorme simplificación que es precisa para la mayoría de los problemas de dinámica de gases. Sólo en el ámbito de baja densidad de la dinámica de los gases enrarecidos adquiere importancia el movimiento de las moléculas individuales.
Una suposición relacionada es la condición de no deslizamiento donde la velocidad del flujo en una superficie sólida se supone igual a la velocidad de la superficie misma, lo cual es una consecuencia directa de asumir un flujo continuo. La condición de no deslizamiento implica que el flujo es viscoso y, como resultado, se forma una capa límite en los cuerpos que viajan por el aire a altas velocidades, de manera muy similar a como ocurre en el flujo de baja velocidad.
La mayoría de los problemas de flujo incompresible implican sólo dos incógnitas: presión y velocidad, que normalmente se encuentran resolviendo las dos ecuaciones que describen la conservación de la masa y del momento lineal, suponiendo que la densidad del fluido sea constante. Sin embargo, en el flujo compresible, la densidad y la temperatura del gas también se vuelven variables. Esto requiere dos ecuaciones más para resolver problemas de flujo compresible: una ecuación de estado para el gas y una ecuación de conservación de energía . Para la mayoría de los problemas de dinámica de gases, la ley simple de los gases ideales es la ecuación de estado apropiada. De lo contrario, se deben considerar ecuaciones de estado más complejas y establecer la llamada dinámica de fluidos compresibles no ideales (NICFD).
Los problemas de dinámica de fluidos tienen dos tipos generales de marcos de referencia, llamados lagrangianos y eulerianos (ver Joseph-Louis Lagrange y Leonhard Euler ). El enfoque lagrangiano sigue una masa fluida de identidad fija mientras se mueve a través de un campo de flujo. El sistema de referencia euleriano, por el contrario, no se mueve con el fluido. Más bien es un marco fijo o volumen de control a través del cual fluye el fluido. El marco de Euler es más útil en la mayoría de los problemas de flujo compresible, pero requiere que las ecuaciones de movimiento se escriban en un formato compatible.
Finalmente, aunque se sabe que el espacio tiene 3 dimensiones, se puede lograr una simplificación importante al describir matemáticamente la dinámica de los gases si solo una dimensión espacial es de importancia primordial, por lo que se supone un flujo unidimensional. Esto funciona bien en flujos de conductos, boquillas y difusores donde las propiedades del flujo cambian principalmente en la dirección del flujo en lugar de perpendicular al flujo. Sin embargo, una clase importante de flujos compresibles, incluido el flujo externo sobre cuerpos que viajan a alta velocidad, requiere al menos un tratamiento bidimensional. Cuando las tres dimensiones espaciales y quizás también la dimensión temporal son importantes, a menudo recurrimos a soluciones computarizadas de las ecuaciones gobernantes.
El número de Mach (M) se define como la relación entre la velocidad de un objeto (o de un flujo) y la velocidad del sonido. Por ejemplo, en el aire a temperatura ambiente, la velocidad del sonido es de unos 340 m/s (1100 pies/s). M puede oscilar entre 0 y ∞, pero este amplio rango cae naturalmente en varios regímenes de flujo. Estos regímenes son el flujo subsónico, transónico , supersónico , hipersónico y de hipervelocidad . La siguiente figura ilustra el "espectro" del número de Mach de estos regímenes de flujo.
Estos regímenes de flujo no se eligen arbitrariamente, sino que surgen naturalmente de la sólida base matemática que subyace al flujo compresible (consulte los libros de texto de referencia citados). A velocidades de flujo muy lentas, la velocidad del sonido es mucho más rápida que matemáticamente se ignora y el número de Mach es irrelevante. Sin embargo, una vez que la velocidad del flujo se acerca a la velocidad del sonido, el número de Mach se vuelve de suma importancia y comienzan a aparecer ondas de choque. Así, el régimen transónico se describe mediante un tratamiento matemático diferente (y mucho más complejo). En el régimen supersónico, el flujo está dominado por el movimiento ondulatorio en ángulos oblicuos similares al ángulo de Mach. Por encima de Mach 5, estos ángulos de onda se vuelven tan pequeños que se requiere un enfoque matemático diferente para definir el régimen de velocidad hipersónica . Finalmente, a velocidades comparables a las de la entrada a la atmósfera planetaria desde la órbita, en el rango de varios km/s, la velocidad del sonido es ahora comparativamente tan lenta que una vez más se ignora matemáticamente en el régimen de hipervelocidad .
A medida que un objeto acelera desde una velocidad subsónica a una velocidad supersónica en un gas, ocurren diferentes tipos de fenómenos ondulatorios. Para ilustrar estos cambios, la siguiente figura muestra un punto estacionario (M = 0) que emite ondas sonoras simétricas. La velocidad del sonido es la misma en todas las direcciones en un fluido uniforme, por lo que estas ondas son simplemente esferas concéntricas. Cuando el punto generador de sonido comienza a acelerarse, las ondas sonoras se "agrupan" en la dirección del movimiento y se "estiran" en la dirección opuesta. Cuando el punto alcanza la velocidad del sonido (M = 1), viaja a la misma velocidad que las ondas sonoras que crea. Por tanto, una infinidad de estas ondas sonoras se "acumulan" delante del punto, formando una onda de choque . Al alcanzar el flujo supersónico, la partícula se mueve tan rápido que deja atrás continuamente sus ondas sonoras. Cuando esto ocurre, el lugar geométrico de estas ondas que se arrastran detrás del punto crea un ángulo conocido como ángulo de onda de Mach o ángulo de Mach, μ:
donde representa la velocidad del sonido en el gas y representa la velocidad del objeto. Aunque reciben su nombre del físico austriaco Ernst Mach , estas ondas oblicuas fueron descubiertas por primera vez por Christian Doppler . [4]
El flujo unidimensional (1-D) se refiere al flujo de gas a través de un conducto o canal en el que se supone que los parámetros del flujo cambian significativamente a lo largo de una sola dimensión espacial, es decir, la longitud del conducto. Al analizar el flujo del canal 1-D, se hacen una serie de suposiciones:
A medida que la velocidad de un flujo se acelera desde el régimen subsónico al supersónico, se altera la física de los flujos de boquilla y difusor. Utilizando las leyes de conservación de la dinámica de fluidos y la termodinámica, se desarrolla la siguiente relación para el flujo en canales (conservación combinada de masa y momento):
donde dP es el cambio diferencial de presión, M es el número de Mach, ρ es la densidad del gas, V es la velocidad del flujo, A es el área del conducto y dA es el cambio de área del conducto. Esta ecuación establece que, para el flujo subsónico, un conducto convergente (dA < 0) aumenta la velocidad del flujo y un conducto divergente (dA > 0) disminuye la velocidad del flujo. Para el flujo supersónico ocurre lo contrario debido al cambio de signo de (1 − M 2 ). Un conducto convergente (dA < 0) ahora disminuye la velocidad del flujo y un conducto divergente (dA > 0) aumenta la velocidad del flujo. En Mach = 1, ocurre un caso especial en el que el área del conducto debe ser máxima o mínima. A efectos prácticos, sólo un área mínima puede acelerar los flujos a Mach 1 y más. Ver tabla de difusores y toberas subsupersónicos.
Por lo tanto, para acelerar un flujo a Mach 1, se debe diseñar una boquilla para que converja a un área de sección transversal mínima y luego se expanda. Este tipo de boquilla, la boquilla convergente-divergente, se llama boquilla de Laval en honor a Gustaf de Laval , quien la inventó. A medida que el flujo subsónico ingresa al conducto convergente y el área disminuye, el flujo se acelera. Al alcanzar el área mínima del conducto, también conocida como garganta de la boquilla, el flujo puede alcanzar Mach 1. Si la velocidad del flujo va a seguir aumentando, su densidad debe disminuir para obedecer a la conservación de masa. Para lograr esta disminución de densidad, el flujo debe expandirse, y para ello, el flujo debe pasar por un conducto divergente. Ver imagen de la boquilla de Laval.
En última instancia, debido a la ley de conservación de la energía, un gas está limitado a una cierta velocidad máxima basada en su contenido de energía. La velocidad máxima, Vmax , que puede alcanzar un gas es:
donde c p es el calor específico del gas y T t es la temperatura de estancamiento del flujo.
Utilizando las leyes de conservación y la termodinámica, se establecen una serie de relaciones de la forma
se puede obtener, donde M es el número de Mach y γ es la relación de calores específicos (1,4 para el aire). Consulte la tabla de relaciones del número de Mach de flujo isentrópico.
Como se mencionó anteriormente, para que un flujo se vuelva supersónico, debe pasar a través de un conducto de área mínima, o garganta sónica. Además, se necesita una relación de presión general, P b /P t , de aproximadamente 2 para alcanzar Mach 1. Una vez que se alcanza Mach 1, se dice que el flujo en la garganta está obstruido . Debido a que los cambios aguas abajo sólo pueden moverse aguas arriba a velocidad sónica, el flujo másico a través de la boquilla no puede verse afectado por cambios en las condiciones aguas abajo después de que se obstruye el flujo.
Las ondas de choque normales son ondas de choque que son perpendiculares a la dirección del flujo local. Estas ondas de choque ocurren cuando las ondas de presión se acumulan y se fusionan en una onda de choque extremadamente delgada que convierte la energía cinética en energía térmica . De este modo, las ondas se superponen y se refuerzan entre sí, formando una onda de choque finita a partir de una serie infinita de ondas sonoras infinitesimales. Debido a que el cambio de estado a lo largo del shock es altamente irreversible, la entropía aumenta a lo largo del shock. Cuando se analiza una onda de choque normal, se supone un flujo unidimensional, estable y adiabático de un gas perfecto. La temperatura y la entalpía de estancamiento son las mismas aguas arriba y aguas abajo del choque.
Las ondas de choque normales se pueden analizar fácilmente en cualquiera de dos marcos de referencia: el choque normal en posición estacionaria y el choque en movimiento. El flujo antes de una onda de choque normal debe ser supersónico y el flujo después de una onda de choque normal debe ser subsónico. Las ecuaciones de Rankine-Hugoniot se utilizan para resolver las condiciones de flujo.
Aunque el flujo unidimensional se puede analizar directamente, es simplemente un caso especializado de flujo bidimensional. De ello se deduce que uno de los fenómenos que definen el flujo unidimensional, un choque normal, es también sólo un caso especial de una clase más amplia de choques oblicuos . Además, el nombre "normal" se refiere a la geometría más que a la frecuencia de aparición. Los choques oblicuos son mucho más comunes en aplicaciones tales como: diseño de entradas de aviones, objetos en vuelo supersónico y (en un nivel más fundamental) boquillas y difusores supersónicos. Dependiendo de las condiciones del flujo, un choque oblicuo puede unirse al flujo o separarse del flujo en forma de arco de choque .
Las ondas de choque oblicuas son similares a las ondas de choque normales, pero se producen en ángulos inferiores a 90° con la dirección del flujo. Cuando se introduce una perturbación en el flujo en un ángulo distinto de cero (δ), el flujo debe responder a las condiciones de contorno cambiantes. De esta manera se forma un choque oblicuo, lo que resulta en un cambio en la dirección del flujo.
Según el nivel de desviación del flujo (δ), los choques oblicuos se caracterizan como fuertes o débiles. Los shocks fuertes se caracterizan por una mayor deflexión y una mayor pérdida de entropía a lo largo del shock, mientras que los shocks débiles suceden lo contrario. Para obtener una idea superficial de las diferencias en estos shocks, se puede utilizar un diagrama polar de shock. Con la temperatura estática después del choque, T*, conocida, la velocidad del sonido después del choque se define como,
con R como la constante de los gases y γ como la relación de calor específico. El número de Mach se puede descomponer en coordenadas cartesianas.
con V x y V y como componentes x e y de la velocidad del fluido V. Con el número de Mach antes del choque dado, se puede especificar un lugar geométrico de condiciones. En algún δ máx , el flujo pasa de un choque oblicuo fuerte a uno débil. Con δ = 0°, se produce un choque normal en el límite del choque oblicuo fuerte y la onda de Mach se produce en el límite de la onda de choque débil.
Debido a la inclinación del choque, una vez creado un choque oblicuo, puede interactuar con un límite de tres maneras diferentes, dos de las cuales se explican a continuación.
El flujo entrante primero se gira en un ángulo δ con respecto al flujo. Esta onda de choque se refleja en el límite sólido y el flujo gira – δ para volver a ser paralelo al límite. Es importante señalar que cada onda de choque progresiva es más débil y el ángulo de onda aumenta.
Una reflexión irregular es muy parecida al caso descrito anteriormente, con la salvedad de que δ es mayor que el ángulo de giro máximo permitido. De este modo se forma un choque desprendido y se produce una reflexión más complicada conocida como reflexión de Mach.
Los ventiladores de Prandtl-Meyer pueden expresarse como ventiladores de compresión y de expansión. Los ventiladores de Prandtl-Meyer también cruzan una capa límite (es decir, fluida y sólida) que también reacciona con diferentes cambios. Cuando una onda de choque golpea una superficie sólida, el ventilador resultante regresa como uno de la familia opuesta, mientras que cuando uno golpea un límite libre, el ventilador regresa como un ventilador de tipo opuesto.
Hasta este punto, los únicos fenómenos de flujo que se han discutido son las ondas de choque, que ralentizan el flujo y aumentan su entropía. Es posible acelerar el flujo supersónico en lo que se ha denominado ventilador de expansión Prandtl-Meyer , en honor a Ludwig Prandtl y Theodore Meyer. El mecanismo de expansión se muestra en la siguiente figura.
A diferencia de cuando el flujo encuentra una obstrucción inclinada y forma un choque oblicuo, el flujo se expande alrededor de una esquina convexa y forma un abanico de expansión a través de una serie de ondas de Mach isentrópicas. El "abanico" de expansión está compuesto por ondas de Mach que se extienden desde el ángulo de Mach inicial hasta el ángulo de Mach final. El flujo puede expandirse por igual alrededor de una esquina afilada o redondeada, ya que el aumento en el número de Mach es proporcional únicamente al ángulo convexo del pasaje (δ). La esquina de expansión que produce el ventilador Prandtl-Meyer puede ser afilada (como se ilustra en la figura) o redondeada. Si el ángulo de giro total es el mismo, entonces la solución de flujo de PM también es la misma.
La expansión de Prandtl-Meyer puede verse como la explicación física del funcionamiento de la boquilla Laval. El contorno de la boquilla crea una serie suave y continua de ondas de expansión de Prandtl-Meyer.
Una compresión Prandtl-Meyer es el fenómeno opuesto a una expansión Prandtl-Meyer. Si el flujo se gira gradualmente en un ángulo de δ, se puede formar un ventilador de compresión. Este abanico es una serie de ondas de Mach que eventualmente se fusionan en un choque oblicuo. Debido a que el flujo está definido por una región isentrópica (flujo que viaja a través del ventilador) y una región anisentrópica (flujo que viaja a través del choque oblicuo), se produce una línea de deslizamiento entre las dos regiones de flujo.
Los túneles de viento supersónicos se utilizan para pruebas e investigaciones en flujos supersónicos, aproximadamente en el rango de número de Mach de 1,2 a 5. El principio operativo detrás del túnel de viento es que se mantiene una gran diferencia de presión entre aguas arriba y aguas abajo, impulsando el flujo.
Los túneles de viento se pueden dividir en dos categorías: túneles de viento de funcionamiento continuo y túneles de viento de funcionamiento intermitente. Los túneles de viento supersónicos de funcionamiento continuo requieren una fuente de energía eléctrica independiente que aumenta drásticamente con el tamaño de la sección de prueba. Los túneles de viento supersónicos intermitentes son menos costosos porque almacenan energía eléctrica durante un período prolongado de tiempo y luego descargan la energía durante una serie de pruebas breves. La diferencia entre estos dos es análoga a la comparación entre una batería y un condensador.
Los túneles de viento supersónicos de tipo purga ofrecen un alto número de Reynolds, un pequeño tanque de almacenamiento y aire seco fácilmente disponible. Sin embargo, causan un riesgo de alta presión, dificultan el mantenimiento de una presión estancada constante y son ruidosos durante el funcionamiento.
Los túneles de viento supersónicos con corriente de aire no están asociados con un riesgo de presión, permiten una presión de estancamiento constante y son relativamente silenciosos. Desafortunadamente, tienen un rango limitado para el número de Reynolds del flujo y requieren un tanque de vacío grande.
No hay duda de que el conocimiento se obtiene mediante la investigación y las pruebas en túneles de viento supersónicos; sin embargo, las instalaciones a menudo requieren grandes cantidades de energía para mantener las grandes relaciones de presión necesarias para las condiciones de prueba. Por ejemplo, el Arnold Engineering Development Complex tiene el túnel de viento supersónico más grande del mundo y requiere la energía necesaria para iluminar una pequeña ciudad para su funcionamiento. Por este motivo, los grandes túneles de viento son cada vez menos habituales en las universidades.
Quizás el requisito más común para los choques oblicuos sea en las entradas de aviones supersónicos para velocidades superiores a Mach 2 (el F-16 tiene una velocidad máxima de Mach 2 pero no necesita una entrada de choque oblicuo). Uno de los propósitos de la entrada es minimizar las pérdidas a través de los amortiguadores a medida que el aire supersónico entrante se desacelera a subsónico antes de ingresar al motor turborreactor. Esto se logra con uno o más choques oblicuos seguidos de un choque normal muy débil, con un número de Mach aguas arriba generalmente inferior a 1,4. El flujo de aire a través de la entrada debe gestionarse correctamente en un amplio rango de velocidades desde cero hasta su velocidad supersónica máxima. Esto se hace variando la posición de las superficies de entrada.
Aunque se requiere una geometría variable para lograr un rendimiento aceptable desde el despegue hasta velocidades superiores a Mach 2, no existe un método único para lograrlo. Por ejemplo, para una velocidad máxima de aproximadamente Mach 3, el XB-70 usó entradas rectangulares con rampas ajustables y el SR-71 usó entradas circulares con cono de entrada ajustable .
