Función de Prandtl-Meyer

Variación de la función de Prandtl-Meyer ( ) con el número de Mach ( ) y la relación de la capacidad calorífica específica ( ). Las líneas discontinuas muestran el valor límite a medida que el número de Mach tiende al infinito. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \nu _{\text{max}}}$

En aerodinámica , la función de Prandtl-Meyer describe el ángulo a través del cual un flujo gira isentrópicamente desde la velocidad sónica (M = 1) hasta un número de Mach (M) mayor que 1. El ángulo máximo a través del cual un flujo sónico ( M = 1) puede girar alrededor de una esquina convexa se calcula para M = . Para un gas ideal , se expresa de la siguiente manera: ${\displaystyle \infty }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu (M)&=\int {\frac {\sqrt {M^{2}-1}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}}}{\frac {\,dM}{M}}\\[4pt]&={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}\end{aligned}}}$

donde es la función de Prandtl-Meyer, es el número de Mach del flujo y es la relación de las capacidades caloríficas específicas . ${\displaystyle \nu \,}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \gamma }$

Por convención, la constante de integración se selecciona de manera que ${\displaystyle \nu (1)=0.\,}$

Como el número de Mach varía de 1 a , toma valores de 0 a , donde ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle \nu \,}$ ${\displaystyle \nu _{\text{max}}\,}$

${\displaystyle \nu _{\text{max}}={\frac {\pi }{2}}{\bigg (}{\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1{\bigg )}}$

donde, es el valor absoluto del ángulo a través del cual gira el flujo, es el número de Mach del flujo y los sufijos "1" y "2" denotan las condiciones iniciales y finales respectivamente. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle M}$

Véase también

• Dinámica de gases
• Ventilador de expansión Prandtl-Meyer

Referencias

• Liepmann, Hans W.; Roshko, A. (2001) [1957]. Elementos de dinámica de gases . Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-41963-3.