Choque oblicuo

Onda de choque que está inclinada con respecto a la dirección del flujo incidente aguas arriba

Un choque oblicuo en el morro de un avión T-38 se hace visible a través de la fotografía de Schlieren

Una onda de choque oblicua es una onda de choque que, a diferencia de una onda de choque normal , está inclinada con respecto a la dirección del aire entrante. Se produce cuando un flujo supersónico encuentra una esquina que efectivamente gira el flujo hacia sí mismo y lo comprime. ^[1] Las líneas de corriente ascendentes se desvían uniformemente después de la onda de choque. La forma más común de producir una onda de choque oblicua es colocar una cuña en un flujo supersónico y compresible . Similar a una onda de choque normal, la onda de choque oblicua consiste en una región muy delgada a través de la cual ocurren cambios casi discontinuos en las propiedades termodinámicas de un gas. Si bien las direcciones de flujo ascendente y descendente no cambian a lo largo de un choque normal, son diferentes para el flujo a través de una onda de choque oblicua.

Siempre es posible convertir un choque oblicuo en un choque normal mediante una transformación galileana .

Teoría ondulatoria

El flujo supersónico encuentra una cuña y se desvía uniformemente formando un choque oblicuo.

Este gráfico muestra el ángulo de choque oblicuo, β, en función del ángulo de esquina, θ, para unas pocas líneas M ₁ constantes . La línea roja separa las soluciones fuertes y débiles. La línea azul representa el punto en el que el número de Mach descendente se vuelve sónico. El gráfico supone = 1,4, lo que es válido para un gas diatómico ideal. ${\displaystyle \gamma }$

Para un número de Mach dado , M ₁ , y un ángulo de esquina, θ, se puede calcular el ángulo de choque oblicuo, β, y el número de Mach aguas abajo, M _{2 . A diferencia de lo que ocurre después de un choque normal, donde M 2} siempre debe ser menor que 1, en un choque oblicuo M ₂ puede ser supersónico (onda de choque débil) o subsónico (onda de choque fuerte). Las soluciones débiles se observan a menudo en geometrías de flujo abiertas a la atmósfera (como en el exterior de un vehículo de vuelo). Las soluciones fuertes se pueden observar en geometrías confinadas (como dentro de la entrada de una tobera). Se requieren soluciones fuertes cuando el flujo debe coincidir con la condición de alta presión aguas abajo. También se producen cambios discontinuos en la presión, la densidad y la temperatura, que aumentan aguas abajo de la onda de choque oblicua.

La ecuación θ-β-M

Utilizando la ecuación de continuidad y el hecho de que el componente de velocidad tangencial no cambia a lo largo del choque, las relaciones trigonométricas eventualmente conducen a la ecuación θ-β-M que muestra θ como una función de M ₁ , β y ɣ, donde ɣ es la relación de capacidad térmica . ^[2]

${\displaystyle \tan \theta =2\cot \beta \ {\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2\beta )+2}}}$

Es más intuitivo querer resolver β como una función de M ₁ y θ, pero este enfoque es más complicado y sus resultados a menudo están contenidos en tablas o se calculan a través de un método numérico .

Ángulo de deflexión máximo

Dentro de la ecuación θ-β-M, existe un ángulo de esquina máximo, θ _MAX , para cualquier número de Mach aguas arriba. Cuando θ > θ _MAX , la onda de choque oblicua ya no está unida a la esquina y es reemplazada por un choque de arco separado . Un diagrama θ-β-M, común en la mayoría de los libros de texto de flujo compresible, muestra una serie de curvas que indicarán θ _MAX para cada número de Mach. La relación θ-β-M producirá dos ángulos β para un θ y M ₁ dados , donde el ángulo más grande se llama choque fuerte y el más pequeño llamado choque débil. El choque débil casi siempre se ve experimentalmente.

El aumento de presión, densidad y temperatura después de un choque oblicuo se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1)}$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {(\gamma +1)\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{(\gamma -1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta +2}}}$

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.}$

M ₂ se resuelve de la siguiente manera, donde es el ángulo de deflexión del flujo posterior al choque: ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle M_{2}={\frac {1}{\sin(\beta -\theta )}}{\sqrt {\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -{\frac {\gamma -1}{2}}}}}.}$

Aplicaciones de las ondas

Sistema de rampa de admisión del Concorde

F-14D Tomcat mostrando entradas en forma de cuña

Los choques oblicuos suelen ser preferibles en aplicaciones de ingeniería en comparación con los choques normales. Esto se puede atribuir al hecho de que el uso de una o una combinación de ondas de choque oblicuas da como resultado condiciones posteriores al choque más favorables (menor aumento de entropía, menor pérdida de presión por estancamiento, etc.) en comparación con el uso de un solo choque normal. Un ejemplo de esta técnica se puede ver en el diseño de las entradas de los motores de los aviones supersónicos o entradas supersónicas . Un tipo de estas entradas tiene forma de cuña para comprimir el flujo de aire en la cámara de combustión al tiempo que se minimizan las pérdidas termodinámicas. Las primeras entradas de los motores a reacción de los aviones supersónicos se diseñaron utilizando la compresión de un solo choque normal, pero este enfoque limita el número de Mach máximo alcanzable a aproximadamente 1,6. El Concorde (que voló por primera vez en 1969) utilizó entradas en forma de cuña de geometría variable para alcanzar una velocidad máxima de Mach 2,2. Un diseño similar se utilizó en el F-14 Tomcat (el F-14D se entregó por primera vez en 1994) y alcanzó una velocidad máxima de Mach 2,34.

Muchas alas de aviones supersónicos están diseñadas en torno a una delgada forma de diamante. Si se coloca un objeto en forma de diamante en un ángulo de ataque con respecto a las líneas de corriente del flujo supersónico, se producirán dos choques oblicuos que se propagarán desde la punta delantera hacia la parte superior e inferior del ala, y se crearán abanicos de expansión Prandtl-Meyer en las dos esquinas del diamante más cercanas a la punta delantera. Cuando se diseñan correctamente, esto genera sustentación.

Las ondas y el límite hipersónico

A medida que el número de Mach del flujo ascendente se vuelve cada vez más hipersónico, las ecuaciones para la presión, la densidad y la temperatura después de la onda de choque oblicua alcanzan un límite matemático . Las relaciones de presión y densidad se pueden expresar entonces como:

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}\approx {\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\approx {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}.}$

Para una aproximación perfecta de los gases atmosféricos utilizando γ = 1,4, el límite hipersónico para la relación de densidades es 6. Sin embargo, la disociación hipersónica posterior al choque de O ₂ y N ₂ en O y N reduce γ, lo que permite relaciones de densidades más altas en la naturaleza. La relación de temperaturas hipersónica es:

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\approx {\frac {2\gamma \ (\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta .}$

Véase también

• Amortiguación de proa (aerodinámica)
• Dinámica de gases
• Reflexión de Mach
• Choque en movimiento
• Choque polar
• Onda de choque

Referencias

1. Hall, Nancy (13 de mayo de 2021). «Ondas de choque oblicuas». NASA . Consultado el 9 de junio de 2024 .
2. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 21 de octubre de 2012. Consultado el 1 de enero de 2013 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)

• Anderson, John D. Jr. (enero de 2001) [1984]. Fundamentos de aerodinámica (3.ª ed.). McGraw-Hill Science/Engineering/Math . ISBN 978-0-07-237335-6.
• Liepmann, Hans W.; Roshko, A. (2001) [1957]. Elementos de dinámica de gases . Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-41963-3.
• Shapiro, Ascher H. (1953). Dinámica y termodinámica del flujo de fluidos compresibles, volumen 1. Ronald Press. ISBN 978-0-471-06691-0.

Enlaces externos

• Calculadora de ondas de choque oblicuas de la NASA Archivado el 18 de julio de 2011 en Wayback Machine ( subprograma Java )
• Demostración de prueba en túnel de viento supersónico (Mach 2,5) con placa plana y cuña que crean un choque oblicuo (vídeo)