Choque en movimiento

En dinámica de fluidos , un choque en movimiento es una onda de choque que viaja a través de un medio fluido (a menudo gaseoso ) con una velocidad relativa a la velocidad del fluido que ya constituye el medio. ^[1] Como tal, las relaciones de choque normales requieren modificación para calcular las propiedades antes y después del choque en movimiento. El conocimiento de los choques en movimiento es importante para estudiar los fenómenos que rodean la detonación , entre otras aplicaciones.

Teoría

Este diagrama muestra las velocidades relativas al gas y al choque utilizadas para las ecuaciones teóricas de choque en movimiento.

Para derivar las ecuaciones teóricas para un shock en movimiento, se puede comenzar denotando la región delante del shock como el subíndice 1, y el subíndice 2 define la región detrás del shock. Esto se muestra en la figura, con la onda de choque propagándose hacia la derecha. La velocidad del gas se denota por u , la presión por p y la velocidad local del sonido por a . La velocidad de la onda de choque con respecto al gas es W , lo que hace que la velocidad total sea igual a u ₁ + W.

A continuación, supongamos que se fija un sistema de referencia al choque de manera que parezca estacionario cuando el gas en las regiones 1 y 2 se mueve con una velocidad relativa a él. Redefinir la región 1 como x y la región 2 como y conduce a las siguientes velocidades relativas al shock:

${\displaystyle \ u_{y}=W+u_{1}-u_{2},}$

${\displaystyle \ u_{x}=W.}$

Con estas velocidades relativas al choque, las propiedades de las regiones antes y después del choque se pueden definir a continuación introduciendo la temperatura como T , la densidad como ρ y el número de Mach como M :

${\displaystyle \ p_{1}=p_{x}\quad ;\quad p_{2}=p_{y}\quad ;\quad T_{1}=T_{x}\quad ;\quad T_{2}=T_{y},}$

${\displaystyle \ \rho _{1}=\rho _{x}\quad ;\quad \rho _{2}=\rho _{y}\quad ;\quad a_{1}=a_{x}\quad ;\quad a_{2}=a_{y},}$

${\displaystyle \ M_{x}={\frac {u_{x}}{a_{x}}}={\frac {W}{a_{1}}},}$

${\displaystyle \ M_{y}={\frac {u_{y}}{a_{y}}}={\frac {W+u_{1}-u_{2}}{a_{2}}}.}$

Introduciendo la relación de capacidad calorífica como γ , se pueden derivar las relaciones de velocidad del sonido , densidad y presión:

${\displaystyle \ {\frac {a_{2}}{a_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {2(\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\left[\gamma M_{x}^{2}-{\frac {1}{M_{x}^{2}}}-(\gamma -1)\right]}},}$

${\displaystyle \ {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {1}{1-{\frac {2}{\gamma +1}}\left[1-{\frac {1}{M_{x}^{2}}}\right]}},}$

${\displaystyle \ {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\left[M_{x}^{2}-1\right].}$

Hay que tener en cuenta que las ecuaciones anteriores son para una onda de choque que se mueve hacia la derecha. Para un choque que se mueve hacia la izquierda, los subíndices x e y deben intercambiarse y:

${\displaystyle \ u_{y}=W-u_{1}+u_{2},}$

${\displaystyle \ M_{y}={\frac {W-u_{1}+u_{2}}{a_{2}}}.}$

Ver también

• Onda de choque
• Choque oblicuo
• Choque normal
• Dinámica de gases
• Flujo compresible
• Choque de arco (aerodinámica)
• Ventilador de expansión Prandtl-Meyer

Referencias

1. Shapiro, Ascher H., Dinámica y termodinámica del flujo de fluido compresible, Krieger Pub. Co; Reimpresión ed., con correcciones (junio de 1983), ISBN  0-89874-566-7 .

enlaces externos

• Guía para principiantes de la NASA sobre aerodinámica compresible