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Campo escalar

Un campo escalar como la temperatura o la presión, donde la intensidad del campo está representada por diferentes matices de colores.

En matemáticas y física , un campo escalar es una función que asocia un único número a cada punto de una región del espacio , posiblemente el espacio físico . El escalar puede ser un número matemático puro ( adimensional ) o una cantidad física escalar (con unidades ).

En un contexto físico, se requiere que los campos escalares sean independientes de la elección del marco de referencia. Es decir, dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades estarán de acuerdo en el valor del campo escalar en el mismo punto absoluto en el espacio (o espacio-tiempo ) independientemente de sus respectivos puntos de origen. Los ejemplos utilizados en física incluyen la distribución de temperatura en el espacio, la distribución de presión en un fluido y los campos cuánticos de espín cero, como el campo de Higgs . Estos campos son el tema de la teoría de campos escalares .

Definición

Matemáticamente, un campo escalar en una región U es una función o distribución real o de valor complejo en U. [1] [2] La región U puede ser un conjunto en algún espacio euclidiano , espacio de Minkowski o , de manera más general, un subconjunto de una variedad , y es típico en matemáticas imponer condiciones adicionales al campo, de modo que sea continuo o, a menudo, continuamente diferenciable hasta cierto orden. Un campo escalar es un campo tensorial de orden cero, [3] y el término "campo escalar" puede usarse para distinguir una función de este tipo con un campo tensorial, densidad o forma diferencial más general .

El campo escalar oscila a medida que aumenta. El rojo representa valores positivos, el violeta representa valores negativos y el azul cielo representa valores cercanos a cero.

Físicamente, un campo escalar se distingue además por tener unidades de medida asociadas a él. En este contexto, un campo escalar también debería ser independiente del sistema de coordenadas utilizado para describir el sistema físico, es decir, dos observadores cualesquiera que utilicen las mismas unidades deben estar de acuerdo sobre el valor numérico de un campo escalar en cualquier punto dado del espacio físico. Los campos escalares se contrastan con otras cantidades físicas como los campos vectoriales , que asocian un vector a cada punto de una región, así como los campos tensoriales y los campos de espinores . [ cita requerida ] De manera más sutil, los campos escalares a menudo se contrastan con los campos pseudoescalares .

Usos en física

En física, los campos escalares suelen describir la energía potencial asociada a una fuerza particular . La fuerza es un campo vectorial , que se puede obtener como un factor del gradiente del campo escalar de energía potencial. Algunos ejemplos son:

Ejemplos en la teoría cuántica y la relatividad

  • Los campos escalares como el campo de Higgs se pueden encontrar dentro de las teorías escalar-tensoriales, utilizando como campo escalar el campo de Higgs del Modelo Estándar . [8] [9] Este campo interactúa gravitacionalmente y de manera similar a Yukawa (de corto alcance) con las partículas que obtienen masa a través de él. [10]

Otros tipos de campos

Véase también

Referencias

  1. ^ Apostol, Tom (1969). Cálculo . Vol. II (2.ª ed.). Wiley.
  2. ^ "Escalar", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
  3. ^ "Campo escalar", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
  4. ^ Técnicamente, los piones son en realidad ejemplos de mesones pseudoescalares , que no son invariantes bajo la inversión espacial, pero sí lo son bajo las transformaciones de Lorentz.
  5. ^ PW Higgs (octubre de 1964). "Simetrías rotas y masas de los bosones gauge". Phys. Rev. Lett . 13 (16): 508–509. Código Bibliográfico :1964PhRvL..13..508H. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.508 .
  6. ^ Jordania, P. (1955). Schwerkraft und Weltall. Braunschweig: Vieweg.
  7. ^ Brans, C.; Dicke, R. (1961). "El principio de Mach y una teoría relativista de la gravitación". Phys. Rev. 124 ( 3): 925. Bibcode :1961PhRv..124..925B. doi :10.1103/PhysRev.124.925.
  8. ^ Zee, A. (1979). "Teoría de la gravedad con simetría rota". Phys. Rev. Lett . 42 (7): 417–421. Código Bibliográfico :1979PhRvL..42..417Z. doi :10.1103/PhysRevLett.42.417.
  9. ^ Dehnen, H.; Frommert, H.; Ghaboussi, F. (1992). "Campo de Higgs y una nueva teoría escalar-tensorial de la gravedad". Int. J. Theor. Phys . 31 (1): 109. Bibcode :1992IJTP...31..109D. doi :10.1007/BF00674344. S2CID  121308053.
  10. ^ Dehnen, H.; Frommmert, H. (1991). "Gravedad del campo de Higgs dentro del modelo estándar". Int. J. Theor. Phys . 30 (7): 985–998 [p. 987]. Código Bibliográfico :1991IJTP...30..985D. doi :10.1007/BF00673991. S2CID  120164928.
  11. ^ Brans, CH (2005). "Las raíces de la teoría escalar-tensor". arXiv : gr-qc/0506063 .
  12. ^ Guth, A. (1981). "Universo inflacionario: una posible solución a los problemas de horizonte y planitud". Phys. Rev. D . 23 (2): 347–356. Código Bibliográfico :1981PhRvD..23..347G. doi : 10.1103/PhysRevD.23.347 .
  13. ^ Cervantes-Cota, JL; Dehnen, H. (1995). "Inflación gravitacional inducida en la GUT SU(5)". Phys. Rev. D . 51 (2): 395–404. arXiv : astro-ph/9412032 . Código Bibliográfico :1995PhRvD..51..395C. doi :10.1103/PhysRevD.51.395. PMID  10018493. S2CID  11077875.