Bayesianismo cuántico

Interpretación de la mecánica cuántica.

Cada punto de la bola de Bloch es un posible estado cuántico de un qubit . En QBismo, todos los estados cuánticos son representaciones de probabilidades personales.

En física y filosofía de la física , el bayesianismo cuántico es una colección de enfoques relacionados con la interpretación de la mecánica cuántica , el más destacado de los cuales es el QBismo (pronunciado "cubismo"). QBism es una interpretación que toma las acciones y experiencias de un agente como las preocupaciones centrales de la teoría. QBism aborda cuestiones comunes en la interpretación de la teoría cuántica sobre la naturaleza de la superposición de funciones de onda , la medición cuántica y el entrelazamiento . ^{[1] [2]} Según el QBismo, muchos, pero no todos, aspectos del formalismo cuántico son de naturaleza subjetiva. Por ejemplo, en esta interpretación, un estado cuántico no es un elemento de la realidad; más bien, representa los grados de creencia que tiene un agente sobre los posibles resultados de las mediciones. Por esta razón, algunos filósofos de la ciencia han considerado el QBismo como una forma de antirrealismo . ^{[3] [4]} Los creadores de la interpretación no están de acuerdo con esta caracterización y proponen, en cambio, que la teoría se alinea más adecuadamente con un tipo de realismo que llaman " realismo participativo ", en el que la realidad consiste en más de lo que puede ser capturado por cualquier supuesto tercero. cuenta personal del mismo. ^{[5] [6]}

Esta interpretación se distingue por el uso de una explicación bayesiana subjetiva de las probabilidades para comprender la regla de Born de la mecánica cuántica como una adición normativa a la buena toma de decisiones . Arraigado en el trabajo anterior de Carlton Caves , Christopher Fuchs y Rüdiger Schack a principios de la década de 2000, el QBism en sí está asociado principalmente con Fuchs y Schack y ha sido adoptado más recientemente por David Mermin . ^[7] QBism se basa en los campos de la información cuántica y la probabilidad bayesiana y tiene como objetivo eliminar los enigmas interpretativos que han acosado a la teoría cuántica. La interpretación QBist se deriva históricamente de las opiniones de varios físicos que a menudo se agrupan como "la" interpretación de Copenhague , ^{[8] [9]} pero en sí misma es distinta de ellos. ^{[9] [10]} Theodor Hänsch ha caracterizado al QBismo como que agudiza esos puntos de vista más antiguos y los hace más consistentes. ^[11]

De manera más general, cualquier trabajo que utilice un tratamiento bayesiano o personalista (también conocido como "subjetivo") de las probabilidades que aparecen en la teoría cuántica también se denomina a veces bayesiano cuántico . Al QBismo, en particular, se le ha denominado "la interpretación bayesiana radical". ^[12]

Además de presentar una interpretación de la estructura matemática existente de la teoría cuántica, algunos QBistas han abogado por un programa de investigación para reconstruir la teoría cuántica a partir de principios físicos básicos cuyo carácter QBista es manifiesto. El objetivo final de esta investigación es identificar qué aspectos de la ontología del mundo físico hacen de la teoría cuántica una buena herramienta para que la utilicen los agentes. ^[13] Sin embargo, la interpretación QBist en sí, como se describe en § Posiciones centrales, no depende de ninguna reconstrucción en particular.

Historia y desarrollo

El filósofo, matemático y economista británico Frank Ramsey , cuya interpretación de la teoría de la probabilidad coincide mucho con la adoptada por el QBismo. ^[14]

ET Jaynes , un promotor del uso de la probabilidad bayesiana en física estadística, sugirió una vez que la teoría cuántica es "[una] mezcla peculiar que describe en parte realidades de la Naturaleza, en parte información humana incompleta sobre la Naturaleza, todo revuelto por Heisenberg y Bohr en una tortilla que nadie ha sabido desarmar". ^[15] El QBismo se desarrolló a partir de esfuerzos por separar estas partes utilizando las herramientas de la teoría de la información cuántica y la teoría personalista de la probabilidad bayesiana .

Hay muchas interpretaciones de la teoría de la probabilidad . En términos generales, estas interpretaciones caen en una de tres categorías: aquellas que afirman que una probabilidad es una propiedad objetiva de la realidad (la escuela de la propensión), aquellas que afirman que la probabilidad es una propiedad objetiva del proceso de medición (frecuentistas) y aquellas que afirmar que una probabilidad es una construcción cognitiva que un agente puede utilizar para cuantificar su ignorancia o grado de creencia en una proposición (bayesianos). El QBismo comienza afirmando que todas las probabilidades, incluso aquellas que aparecen en la teoría cuántica, se consideran más apropiadamente como miembros de esta última categoría. Específicamente, el QBismo adopta una interpretación bayesiana personalista en la línea del matemático italiano Bruno de Finetti ^[16] y el filósofo inglés Frank Ramsey . ^{[17] [18]}

Según QBists, las ventajas de adoptar esta visión de la probabilidad son dobles. En primer lugar, para los QBistas la función de los estados cuánticos, como las funciones de onda de las partículas, es codificar probabilidades de manera eficiente; de modo que los estados cuánticos son, en última instancia, grados de creencia en sí mismos. (Si uno considera cualquier medición única que sea una medida positiva valorada por el operador (POVM) mínima e informativamente completa, esto es especialmente claro: un estado cuántico es matemáticamente equivalente a una distribución de probabilidad única, la distribución sobre los posibles resultados de esa medición. ^[19] ) Considerar los estados cuánticos como grados de creencia implica que el evento de que un estado cuántico cambie cuando ocurre una medición (el " colapso de la función de onda ") es simplemente el agente que actualiza sus creencias en respuesta a una nueva experiencia. ^[13] En segundo lugar, sugiere que la mecánica cuántica puede considerarse una teoría local, porque el criterio de realidad de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) puede rechazarse. El criterio EPR establece: "Si, sin perturbar de ninguna manera un sistema, podemos predecir con certeza (es decir, con probabilidad igual a la unidad ) el valor de una cantidad física, entonces existe un elemento de realidad correspondiente a esa cantidad". ^[20] Los argumentos de que la mecánica cuántica debe considerarse una teoría no local dependen de este principio, pero para un QBist, es inválido, porque un personalista bayesiano considera que todas las probabilidades, incluso aquellas iguales a la unidad, son grados de creencia. ^{[21] [22]} Por lo tanto, mientras que muchas interpretaciones de la teoría cuántica concluyen que la mecánica cuántica es una teoría no local, los QBistas no lo hacen. ^[23]

Christopher Fuchs introdujo el término "QBismo" y esbozó la interpretación más o menos en su forma actual en 2010, ^[24] llevando más allá y exigiendo coherencia de las ideas abordadas anteriormente, especialmente en publicaciones de 2002. ^{[25] [26]} Varios trabajos posteriores han ampliado y elaborado estos fundamentos, en particular un artículo de Reviews of Modern Physics de Fuchs y Schack; ^[19] un artículo del American Journal of Physics de Fuchs, Mermin y Schack; ^[23] y Escuela de verano Enrico Fermi ^[27] notas de conferencias de Fuchs y Stacey. ^[22]

Antes del artículo de 2010, el término "bayesianismo cuántico" se utilizaba para describir los desarrollos que desde entonces han llevado al QBismo en su forma actual. Sin embargo, como se señaló anteriormente, el QBismo se adhiere a un tipo particular de bayesianismo que no se adapta a todos los que podrían aplicar el razonamiento bayesiano a la teoría cuántica (ver, por ejemplo, § Otros usos de la probabilidad bayesiana en la física cuántica a continuación). En consecuencia, Fuchs optó por llamar a la interpretación "QBismo", pronunciado "cubismo", preservando el espíritu bayesiano a través del CamelCase en las dos primeras letras, pero alejándolo del bayesianismo en términos más amplios. Como este neologismo es un homófono del movimiento artístico cubismo , ha motivado comparaciones conceptuales entre los dos, ^[28] y la cobertura mediática del QBismo ha sido ilustrada con arte de Picasso ^[7] y Gris . ^[29] Sin embargo, el QBismo en sí no fue influenciado ni motivado por el cubismo y no tiene ningún linaje de una conexión potencial entre el arte cubista y las opiniones de Bohr sobre la teoría cuántica . ^[30]

Posiciones centrales

Según QBism, la teoría cuántica es una herramienta que un agente puede utilizar para ayudar a gestionar sus expectativas, más parecida a una teoría de probabilidad que a una teoría física convencional. ^[13] La teoría cuántica, afirma el QBismo, es fundamentalmente una guía para la toma de decisiones que ha sido moldeada por algunos aspectos de la realidad física. Los principales principios del QBismo son los siguientes: ^[31]

1. Todas las probabilidades, incluidas las iguales a cero o uno, son valoraciones que un agente atribuye a sus grados de creencia en posibles resultados. A medida que definen y actualizan las probabilidades, los estados cuánticos (operadores de densidad) , los canales (mapas de preservación de trazas completamente positivos) y las mediciones (medidas positivas valoradas por los operadores) también son juicios personales de un agente.
2. La regla de Born es normativa , no descriptiva. Es una relación a la que un agente debería esforzarse por adherirse en sus asignaciones de probabilidad y estado cuántico.
3. Los resultados de las mediciones cuánticas son experiencias personales para el agente que apuesta por ellos. Diferentes agentes pueden consultar y acordar las consecuencias de una medición, pero el resultado es la experiencia que cada uno de ellos tiene individualmente.
4. Un aparato de medición es conceptualmente una extensión del agente. Debe considerarse análogo a un órgano sensorial o a una prótesis: al mismo tiempo una herramienta y una parte del individuo.

Recepción y crítica

Jean Metzinger , 1912, Danseuse au café . Un defensor del QBismo, el físico David Mermin , describe su justificación para elegir ese término en lugar del más antiguo y más general "bayesianismo cuántico": "Prefiero [el] término 'QBist' porque [esta] visión de la mecánica cuántica difiere de otras tan radicalmente". ya que el cubismo se diferencia de la pintura renacentista..." ^[28]

Las reacciones a la interpretación QBist han variado desde entusiastas ^{[13] [28]} hasta fuertemente negativas. ^[32] Algunos que han criticado el QBismo afirman que no cumple con el objetivo de resolver paradojas en la teoría cuántica. Bacciagaluppi sostiene que el tratamiento que hace QBism de los resultados de medición no resuelve en última instancia la cuestión de la no localidad, ^[33] y Jaeger considera que la suposición de QBism de que la interpretación de la probabilidad es clave para la resolución es antinatural y poco convincente. ^[12] Norsen ^[34] ha acusado al QBism de solipsismo , y Wallace ^[35] identifica el QBism como un ejemplo de instrumentalismo ; Los QBistas han argumentado insistentemente que estas caracterizaciones son malentendidos y que el QBismo no es ni solipsista ni instrumentalista. ^{[17] [36]} Un artículo crítico de Nauenberg ^[32] en el American Journal of Physics provocó una respuesta de Fuchs, Mermin y Schack. ^[37] Algunos afirman que puede haber inconsistencias; por ejemplo, Stairs sostiene que cuando una asignación de probabilidad es igual a uno, no puede ser un grado de creencia como dicen los QBistas. ^[38] Además, aunque también plantea preocupaciones sobre el tratamiento de las asignaciones de probabilidad uno, Timpson sugiere que el QBismo puede resultar en una reducción del poder explicativo en comparación con otras interpretaciones. ^[1] Fuchs y Schack respondieron a estas preocupaciones en un artículo posterior. ^[39] Mermin defendió el QBismo en un artículo de Physics Today ^{de 2012, [2]} que provocó una discusión considerable. Varias críticas adicionales al QBismo que surgieron en respuesta al artículo de Mermin y las respuestas de Mermin a estos comentarios se pueden encontrar en el foro de lectores de Physics Today . ^{[40] [41]} La sección 2 de la entrada de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford sobre QBismo también contiene un resumen de las objeciones a la interpretación y algunas respuestas. ^[42] Otros se oponen al QBismo por motivos filosóficos más generales; por ejemplo, Mohrhoff critica el QBismo desde el punto de vista de la filosofía kantiana . ^[43]

Ciertos autores consideran que el QBismo es internamente coherente, pero no suscriben la interpretación. ^[44] Por ejemplo, Marchildon considera que el QBismo está bien definido de una manera que, para él, las interpretaciones de muchos mundos no lo son, pero en última instancia prefiere una interpretación bohmiana . ^[45] De manera similar, Schlosshauer y Claringbold afirman que el QBismo es una interpretación consistente de la mecánica cuántica, pero no ofrecen un veredicto sobre si debería preferirse. ^[46] Además, algunos están de acuerdo con la mayoría, pero quizás no con todos, los principios básicos del QBismo; La posición de Barnum, ^[47] así como la de Appleby, ^[48] son ​​ejemplos.

La cobertura mediática popularizada o semipopularizada del QBismo ha aparecido en New Scientist , ^[49] Scientific American , ^[50] Nature , ^[51] Science News , ^[52] the FQXi Community , ^[53] Frankfurter Allgemeine Zeitung , ^[29] Revista Quanta , ^[16] Aeon , ^[54] Discover , ^[55] Nautilus Quarterly , ^[56] y Big Think . ^[57] En 2018, dos libros de divulgación científica sobre la interpretación de la mecánica cuántica, Beyond Weird de Ball y Through Two Doors at Once de Ananthaswamy , dedicaron secciones al QBismo. ^{[58] [59]} Además, Harvard University Press publicó un tratamiento popularizado del tema, QBism: The Future of Quantum Physics , en 2016. ^[13]

La literatura filosófica también ha discutido el QBismo desde los puntos de vista del realismo estructural y de la fenomenología . ^{[60] [61] [62]}

Ballentine sostiene que "el supuesto inicial del QBismo no es válido" porque la probabilidad inferencial de la teoría bayesiana utilizada por el QBismo no es aplicable a la mecánica cuántica. ^[63]

Relación con otras interpretaciones

Foto de grupo de la conferencia de 2005 de la Universidad de Konstanz. Ser bayesiano en un mundo cuántico.

Interpretaciones de Copenhague

Las opiniones de muchos físicos ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peres , etc.) a menudo se agrupan como la " interpretación de Copenhague " de la mecánica cuántica. Varios autores han desaprobado esta terminología, alegando que es históricamente engañosa y oscurece diferencias entre físicos que son tan importantes como sus similitudes. ^{[14] [64]} El QBismo comparte muchas características en común con las ideas a menudo etiquetadas como "la interpretación de Copenhague", pero las diferencias son importantes; combinarlos o considerar el QBismo como una modificación menor de los puntos de vista de Bohr o Heisenberg, por ejemplo, sería una tergiversación sustancial. ^{[10] [31]}

El QBismo considera que las probabilidades son juicios personales del agente individual que utiliza la mecánica cuántica. Esto contrasta con las antiguas opiniones del tipo de Copenhague, que sostienen que las probabilidades están dadas por estados cuánticos que a su vez están fijados por hechos objetivos sobre los procedimientos de preparación. ^{[13] [65]} QBism considera que una medición es cualquier acción que un agente realiza para provocar una respuesta del mundo y el resultado de esa medición es la experiencia que la respuesta del mundo induce en ese agente. Como consecuencia, la comunicación entre agentes es el único medio por el cual diferentes agentes pueden intentar comparar sus experiencias internas. Sin embargo, la mayoría de las variantes de la interpretación de Copenhague sostienen que los resultados de los experimentos son piezas de la realidad independientes del agente a las que cualquiera puede acceder. ^[10] El QBismo afirma que estos puntos en los que difiere de interpretaciones anteriores del tipo de Copenhague resuelven las oscuridades que muchos críticos han encontrado en estas últimas, al cambiar el papel que juega la teoría cuántica (aunque el QBismo aún no proporciona una ontología subyacente específica) . ). Específicamente, el QBismo postula que la teoría cuántica es una herramienta normativa que un agente puede utilizar para navegar mejor en la realidad, en lugar de un conjunto de mecánicas que la gobiernan. ^{[22] [42]}

Otras interpretaciones epistémicas

Los enfoques de la teoría cuántica, como el QBismo, ^[66] que tratan los estados cuánticos como expresiones de información, conocimiento, creencia o expectativa se denominan interpretaciones "epistémicas". ^[6] Estos enfoques difieren entre sí en lo que consideran los estados cuánticos como información o expectativas "sobre", así como en las características técnicas de las matemáticas que emplean. Además, no todos los autores que defienden opiniones de este tipo proponen una respuesta a la pregunta de a qué se refiere la información representada en los estados cuánticos. En palabras del artículo que presentó el modelo de juguete Spekkens :

Si un estado cuántico es un estado de conocimiento y no es conocimiento de variables ocultas locales y no contextuales , entonces ¿de qué se trata? Actualmente no tenemos una buena respuesta a esta pregunta. Por lo tanto, permaneceremos completamente agnósticos sobre la naturaleza de la realidad a la que pertenece el conocimiento representado por los estados cuánticos. Esto no quiere decir que la pregunta no sea importante. Más bien, vemos el enfoque epistémico como un proyecto inacabado, y esta cuestión como el obstáculo central para su finalización. No obstante, sostenemos que incluso en ausencia de una respuesta a esta pregunta, se puede defender la visión epistémica. La clave es que uno puede esperar identificar fenómenos que son característicos de estados de conocimiento incompleto, independientemente de de qué se trate ese conocimiento. ^[67]

Leifer y Spekkens proponen una forma de tratar las probabilidades cuánticas como probabilidades bayesianas, considerando así los estados cuánticos como epistémicos, que afirman que están "estrechamente alineados en su punto de partida filosófico" con el QBismo. ^[68] Sin embargo, permanecen deliberadamente agnósticos sobre qué propiedades físicas o entidades son información (o creencias) sobre los estados cuánticos, a diferencia del QBismo, que ofrece una respuesta a esa pregunta. ^[68] Otro enfoque, defendido por Bub y Pitowsky, sostiene que los estados cuánticos son información sobre proposiciones dentro de espacios de eventos que forman redes no booleanas . ^[69] En ocasiones, las propuestas de Bub y Pitowsky también se denominan "bayesianismo cuántico". ^[70]

Zeilinger y Brukner también han propuesto una interpretación de la mecánica cuántica en la que la "información" es un concepto fundamental y en la que los estados cuánticos son cantidades epistémicas. ^[71] A diferencia del QBismo, la interpretación de Brukner-Zeilinger trata algunas probabilidades como objetivamente fijadas. En la interpretación de Brukner-Zeilinger, un estado cuántico representa la información que tendría un observador hipotético en posesión de todos los datos posibles. Dicho de otra manera, un estado cuántico pertenece en su interpretación a un agente óptimamente informado , mientras que en el QBismo, cualquier agente puede formular un estado para codificar sus propias expectativas. ^[72] A pesar de esta diferencia, en la clasificación de Cabello, las propuestas de Zeilinger y Brukner también son designadas como "realismo participativo", como lo son el QBismo y las interpretaciones tipo Copenhague. ^[6]

A principios de la década de 1990, Báez y Youssef propusieron interpretaciones bayesianas o epistémicas de las probabilidades cuánticas . ^{[73] [74]}

Las opiniones de von Neumann

RF Streater argumentó que "[e]l primer bayesiano cuántico fue von Neumann ", basando esa afirmación en el libro de texto de von Neumann Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica . ^[75] Blake Stacey no está de acuerdo, argumentando que las opiniones expresadas en ese libro sobre la naturaleza de los estados cuánticos y la interpretación de la probabilidad no son compatibles con el QBismo, o de hecho, con cualquier posición que pueda llamarse bayesianismo cuántico. ^[14]

Mecánica cuántica relacional

También se han hecho comparaciones entre el QBismo y la mecánica cuántica relacional (RQM) propugnada por Carlo Rovelli y otros. ^{[76] [77]} Tanto en QBism como en RQM, los estados cuánticos no son propiedades intrínsecas de los sistemas físicos. ^[78] Tanto el QBismo como el RQM niegan la existencia de una función de onda universal absoluta. Además, tanto el QBismo como el RQM insisten en que la mecánica cuántica es una teoría fundamentalmente local . ^{[23] [79]} Además, Rovelli, como varios autores de QBist, aboga por reconstruir la teoría cuántica a partir de principios físicos para aportar claridad al tema de los fundamentos cuánticos. ^[80] (Los enfoques de QBist para hacerlo son diferentes de los de Rovelli y se describen a continuación). Una distinción importante entre las dos interpretaciones es su filosofía de la probabilidad: RQM no adopta la escuela de bayesianismo personalista de Ramsey-de Finetti. ^{[6] [17]} Además, RQM no insiste en que el resultado de una medición sea necesariamente la experiencia de un agente. ^[17]

Otros usos de la probabilidad bayesiana en física cuántica

El QBismo debe distinguirse de otras aplicaciones de la inferencia bayesiana en física cuántica y de los análogos cuánticos de la inferencia bayesiana. ^{[19] [73]} Por ejemplo, algunos en el campo de la informática han introducido una especie de red bayesiana cuántica , que, según ellos, podría tener aplicaciones en "diagnóstico médico, seguimiento de procesos y genética". ^{[81] [82]} La inferencia bayesiana también se ha aplicado en la teoría cuántica para actualizar densidades de probabilidad sobre estados cuánticos, ^[83] y los métodos MaxEnt se han utilizado de manera similar. ^{[73] [84]} Los métodos bayesianos para la tomografía de procesos y estados cuánticos son un área activa de investigación. ^[85]

Desarrollos técnicos y reconstrucción de la teoría cuántica.

Las preocupaciones conceptuales sobre la interpretación de la mecánica cuántica y el significado de probabilidad han motivado el trabajo técnico. Una versión cuántica del teorema de Finetti , introducida por Caves, Fuchs y Schack (reprobando de forma independiente un resultado encontrado usando diferentes medios por Størmer ^[86] ) para proporcionar una comprensión bayesiana de la idea de un "estado cuántico desconocido", ^{[87 ] [88]} ha encontrado aplicación en otros lugares, en temas como la distribución de claves cuánticas ^[89] y la detección de entrelazamientos . ^[90]

Los partidarios de varias interpretaciones de la mecánica cuántica, incluido el QBismo, se han visto motivados a reconstruir la teoría cuántica. El objetivo de estos esfuerzos de investigación ha sido identificar un nuevo conjunto de axiomas o postulados a partir de los cuales se pueda derivar la estructura matemática de la teoría cuántica, con la esperanza de que con tal reformulación se recuperen las características de la naturaleza que hicieron que la teoría cuántica sea como es. podría identificarse más fácilmente. ^{[51] [91]} Aunque los principios básicos del QBismo no exigen tal reconstrucción, algunos QBistas (Fuchs, ^[26] en particular) han argumentado que la tarea debe llevarse a cabo.

Un tema destacado en el esfuerzo de reconstrucción es el conjunto de estructuras matemáticas conocidas como medidas simétricas, informativamente completas y positivas valoradas por el operador ( SIC-POVM ). La investigación fundamental de QBist estimuló el interés en estas estructuras, que ahora tienen aplicaciones en la teoría cuántica fuera de los estudios fundamentales ^[92] y en matemáticas puras. ^[93]

La reformulación QBist de la teoría cuántica más explorada implica el uso de SIC-POVM para reescribir estados cuánticos (puros o mixtos ) como un conjunto de probabilidades definidas sobre los resultados de una medición de la "Oficina de Estándares". ^{[94] [95]} Es decir, si uno expresa una matriz de densidad como una distribución de probabilidad sobre los resultados de un experimento SIC-POVM, en su lugar se pueden reproducir todas las predicciones estadísticas implícitas en la matriz de densidad a partir de las probabilidades SIC-POVM. ^[96] La regla de Born asume entonces el papel de relacionar una distribución de probabilidad válida con otra, en lugar de derivar probabilidades de algo aparentemente más fundamental. Fuchs, Schack y otros han empezado a llamar a esta reformulación de la regla de Born urgleichung, del alemán "ecuación primaria" (véase el prefijo Ur-), debido al papel central que desempeña en su reconstrucción de la teoría cuántica. ^{[19] [97] [98]}

La siguiente discusión supone cierta familiaridad con las matemáticas de la teoría de la información cuántica y, en particular, el modelado de procedimientos de medición mediante POVM . Consideremos un sistema cuántico al que está asociado un espacio de Hilbert bidimensional . Si existe un conjunto de proyectores de rango -1 que satisfacen , entonces se puede formar un SIC-POVM . Un estado cuántico arbitrario se puede escribir como una combinación lineal de los proyectores del SIC, donde es la probabilidad de la regla de Born para obtener el resultado de la medición del SIC implícito en la asignación de estado . Seguimos la convención de que los operadores tienen sombreros mientras que las experiencias (es decir, los resultados de las mediciones) no. Consideremos ahora una medida cuántica arbitraria, denotada por el POVM . La urgleichung es la expresión obtenida al formar las probabilidades de la regla de Born, para los resultados de esta medición cuántica, donde es la probabilidad de la regla de Born para obtener el resultado implícito en la asignación de estado . El término puede entenderse como una probabilidad condicional en un escenario de medición en cascada: imagine que un agente planea realizar dos mediciones, primero una medición SIC y luego la medición. Después de obtener un resultado de la medición del SIC, el agente actualizará su asignación de estado a un nuevo estado cuántico antes de realizar la segunda medición. Si utiliza la regla de Lüders ^[99] para la actualización del estado y obtiene el resultado de la medición del SIC, entonces . Por tanto, la probabilidad de obtener el resultado de la segunda medición condicionada a la obtención del resultado de la medición del SIC es . ${\textstyle d}$ ${\textstyle d^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$ $${\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+1}}}$$ ${\textstyle {\hat {H}}_{i}={\frac {1}{d}}{\hat {\Pi }}_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ $${\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]{\hat {\Pi }}_{i},}$$ ${\textstyle P(H_{i})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {H}}_{i}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ ${\displaystyle \{{\hat {D}}_{j}\}}$ ${\textstyle Q(D_{j})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {D}}_{j}}$ $${\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),}$$ ${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})\equiv \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {D}}_{j}}$ ${\displaystyle D_{j}}$ ${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$ ${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$ ${\displaystyle \{D_{j}\}}$ ${\displaystyle {\hat {\rho }}'}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\textstyle {\hat {\rho }}'={\hat {\Pi }}_{i}}$ ${\displaystyle D_{j}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$

Tenga en cuenta que la urgleichung es estructuralmente muy similar a la ley de probabilidad total , que es la expresión. Funcionalmente difieren sólo por una transformación afín dependiente de la dimensión del vector de probabilidad SIC. Como el QBismo dice que la teoría cuántica es una adición normativa empíricamente motivada a la teoría de la probabilidad, Fuchs y otros encuentran que la aparición de una estructura en la teoría cuántica análoga a una en la teoría de la probabilidad es una indicación de que una reformulación que incluya de manera prominente la urgleichung puede ayudar a revelar las propiedades de la naturaleza que hicieron que la teoría cuántica tuviera tanto éxito. ^{[19] [22]} $${\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

Es importante reconocer que la urgleichung no reemplaza la ley de probabilidad total. Más bien, la urgleichung y la ley de probabilidad total se aplican en diferentes escenarios porque y se refieren a diferentes situaciones. es la probabilidad que asigna un agente de obtener un resultado en la segunda de dos mediciones planificadas, es decir, de obtener un resultado después de realizar primero la medición del SIC y obtener uno de los resultados. , por otro lado, es la probabilidad que asigna un agente de obtener un resultado cuando no planea realizar primero la medición del SIC. La ley de probabilidad total es una consecuencia de la coherencia dentro del contexto operativo de realizar las dos mediciones como se describe. La urgleichung, por el contrario, es una relación entre diferentes contextos que encuentra su justificación en el éxito predictivo de la física cuántica. ${\displaystyle P(D_{j})}$ ${\displaystyle Q(D_{j})}$ ${\displaystyle P(D_{j})}$ ${\displaystyle D_{j}}$ ${\displaystyle D_{j}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle Q(D_{j})}$ ${\displaystyle D_{j}}$

La representación SIC de los estados cuánticos también proporciona una reformulación de la dinámica cuántica. Considere un estado cuántico con representación SIC . La evolución temporal de este estado se encuentra aplicando un operador unitario para formar el nuevo estado , que tiene la representación SIC ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ ${\textstyle P(H_{i})}$ ${\displaystyle {\hat {U}}}$ ${\textstyle {\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }}$

$${\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{i}{\hat {U}})\right].}$$

La segunda igualdad está escrita en la imagen de Heisenberg de la dinámica cuántica, con respecto a la cual la evolución temporal de un sistema cuántico es capturada por las probabilidades asociadas con una medición SIC rotada del estado cuántico original . Entonces, la ecuación de Schrödinger queda completamente capturada en la urgleichung de esta medición: en estos términos, la ecuación de Schrödinger es un ejemplo de la regla de Born aplicada al paso del tiempo; un agente lo utiliza para relatar cómo apostará por mediciones informativamente completas potencialmente realizadas en diferentes momentos. ${\textstyle \{D_{j}\}=\{{\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{j}{\hat {U}}\}}$ ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ $${\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

Los QBistas que encuentran prometedor este enfoque están persiguiendo una reconstrucción completa de la teoría cuántica con la urgleichung como postulado clave. ^[97] (La urgleichung también se ha discutido en el contexto de la teoría de categorías . ^[100] ) Se pueden encontrar comparaciones entre este enfoque y otros no asociados con el QBismo (o de hecho con cualquier interpretación particular) en un capítulo de libro de Fuchs y Stacey. ^[101] y un artículo de Appleby et al. ^[97] A partir de 2017, los esfuerzos alternativos de reconstrucción de QBist se encuentran en las etapas iniciales. ^[102]

Ver también

• Portal de física

• factor de bayes
• Inferencia bayesiana
• Intervalos creíbles
• Grado de creencia
• lógica doxástica
• Filosofía de la Ciencia
• Lógica cuántica
• probabilidad cuántica
• Inferencia estadística

Referencias

1. Timpson, Christopher Gordon (2008). "Bayesianismo cuántico: un estudio" (posdata) . Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 39 (3): 579–609. arXiv : 0804.2047 . Código Bib : 2008SHPMP..39..579T. doi :10.1016/j.shpsb.2008.03.006. S2CID  16775153.
2. Mermin, N. David (1 de julio de 2012). "Comentario: Mecánica cuántica: arreglar la división astuta". Física hoy . 65 (7): 8–10. Código Bib : 2012PhT....65g...8M. doi : 10.1063/PT.3.1618 . ISSN  0031-9228.
3. Bubu, Jeffrey (2016). Bananaworld: Mecánica cuántica para primates . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 232.ISBN​ 978-0198718536.
4. Señora, James; Ross, Don; Spurrett, David; Collier, John (2007). Todo debe desaparecer: la metafísica naturalizada . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. págs.184. ISBN 9780199573097.
5. Para "realismo participativo", ver, por ejemplo:
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enlaces externos

• Teorías de probabilidad exótica y mecánica cuántica: referencias
• Notas sobre una idea pauliana: reflexiones fundamentales, históricas, anecdóticas y prospectivas sobre lo cuántico – Serie Cerro Grande Fire, Volumen 1
• Mis luchas con el universo de bloques – Serie Cerro Grande Fire, Volumen 2
• Por qué el multiverso gira en torno a ti: entrevista de The Philosopher's Zone con Fuchs
• Una visión privada de la realidad cuántica: entrevista de la revista Quanta con Fuchs
• Rüdiger Schack sobre el QBismo en The Conversation
• Realismo participativo - Conferencia 2017 en el Instituto Stellenbosch de Estudios Avanzados
• Ser bayesiano en un mundo cuántico – Conferencia de 2005 en la Universidad de Konstanz
• Cabello, Adán (septiembre de 2017). "El rompecabezas de la teoría cuántica: ¿Es posible zanjar científicamente el debate sobre la naturaleza del mundo cuántico?". Investigación y Ciencia .
• Fuchs, Christopher (presentador); Stacey, Blake (editor); Thisdell, Bill (editor) (25 de abril de 2018). Algunos principios del QBismo. YouTube . Consultado el 17 de mayo de 2018 .
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