Colapso de la función de onda

Proceso por el cual un sistema cuántico adquiere un estado definitivo

En mecánica cuántica , el colapso de la función de onda , también llamado reducción del vector de estado, ^[1] ocurre cuando una función de onda —inicialmente en una superposición de varios estados propios— se reduce a un único estado propio debido a la interacción con el mundo externo. Esta interacción se llama observación , y es la esencia de una medición en mecánica cuántica , que conecta la función de onda con observables clásicos como la posición y el momento . El colapso es uno de los dos procesos por los cuales los sistemas cuánticos evolucionan en el tiempo; el otro es la evolución continua gobernada por la ecuación de Schrödinger . ^[2]

Los cálculos de decoherencia cuántica muestran que cuando un sistema cuántico interactúa con el entorno, las superposiciones aparentemente se reducen a mezclas de alternativas clásicas. Es significativo que la función de onda combinada del sistema y el entorno continúe obedeciendo la ecuación de Schrödinger durante este aparente colapso. ^[3] Más importante aún, esto no es suficiente para explicar el colapso real de la función de onda, ya que la decoherencia no la reduce a un único estado propio. ^{[4] [5]}

Históricamente, Werner Heisenberg fue el primero en utilizar la idea de reducción de la función de onda para explicar la medición cuántica. ^{[6] [ cita requerida ]}

Descripción matemática

En mecánica cuántica, cada cantidad física medible de un sistema cuántico se denomina observable , que, por ejemplo, podría ser la posición y el momento , pero también la energía , los componentes del espín ( ), etc. El observable actúa como una función lineal sobre los estados del sistema; sus vectores propios corresponden al estado cuántico (es decir, estado propio ) y los valores propios a los posibles valores del observable. La colección de pares de estados propios/valores propios representa todos los valores posibles del observable. Escribiendo para un estado propio y para el valor observado correspondiente, cualquier estado arbitrario del sistema cuántico se puede expresar como un vector utilizando la notación bra–ket : Los kets especifican las diferentes "alternativas" cuánticas disponibles, es decir, estados cuánticos particulares. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle s_{z}}$ ${\displaystyle \phi _{i}}$ ${\displaystyle c_{i}}$ $${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$ ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$

La función de onda es una representación específica de un estado cuántico. Por lo tanto, las funciones de onda siempre pueden expresarse como estados propios de un observable, aunque lo inverso no es necesariamente cierto.

Colapsar

Para explicar el resultado experimental de que las mediciones repetidas de un sistema cuántico dan los mismos resultados, la teoría postula un "colapso" o "reducción del vector de estado" tras la observación, ^{[7] :  566} convirtiendo abruptamente un estado arbitrario en un estado propio de un solo componente del observable:

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle \rightarrow |\psi '\rangle =|\phi _{i}\rangle .}$

donde la flecha representa una medida del observable correspondiente a la base. ^[8] Para cada evento individual, solo se mide un valor propio, elegido aleatoriamente entre los valores posibles. ${\displaystyle \phi }$

Significado de los coeficientes de expansión

Los coeficientes complejos en la expansión de un estado cuántico en términos de estados propios pueden escribirse como una superposición (compleja) del estado propio correspondiente y el estado cuántico: Se denominan amplitudes de probabilidad . El módulo cuadrado es la probabilidad de que una medición del observable produzca el estado propio . La suma de la probabilidad sobre todos los resultados posibles debe ser uno: ^[9] ${\displaystyle \{c_{i}\}}$ ${\displaystyle \{|\phi _{i}\rangle \}}$ $${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .}$$ $${\displaystyle c_{i}=\langle \phi _{i}|\psi \rangle .}$$ ${\displaystyle |c_{i}|^{2}}$ ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$

${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.}$

Como ejemplos, los recuentos individuales en un experimento de doble rendija con electrones aparecen en ubicaciones aleatorias en el detector; después de sumar muchos recuentos, la distribución muestra un patrón de interferencia de ondas. ^[10] En un experimento de Stern-Gerlach con átomos de plata, cada partícula aparece en una de dos áreas de manera impredecible, pero la conclusión final tiene un número igual de eventos en cada área.

Este aspecto estadístico de las mediciones cuánticas difiere fundamentalmente de la mecánica clásica . En la mecánica cuántica, la única información que tenemos sobre un sistema es su función de onda y las mediciones de su función de onda solo pueden brindar información estadística. ^{[7] : 17}

Terminología

Los términos "reducción del vector de estado" (o "reducción de estado" para abreviar) y "colapso de la función de onda" se utilizan para describir el mismo concepto. Un estado cuántico es una descripción matemática de un sistema cuántico; un vector de estado cuántico utiliza vectores del espacio de Hilbert para la descripción. ^{[11] : 159} La reducción del vector de estado reemplaza el vector de estado completo con un único estado propio del observable.

El término "función de onda" se utiliza normalmente para una representación matemática diferente del estado cuántico, una que utiliza coordenadas espaciales también llamada "representación de posición". ^{[11] : 324} Cuando se utiliza la representación de la función de onda, la "reducción" se denomina "colapso de la función de onda".

El problema de la medición

La ecuación de Schrödinger describe los sistemas cuánticos, pero no describe su medición. Las soluciones de las ecuaciones incluyen todos los valores observables posibles para las mediciones, pero las mediciones solo dan como resultado un resultado definido. Esta diferencia se denomina el problema de medición de la mecánica cuántica. Para predecir los resultados de las mediciones a partir de soluciones cuánticas, la interpretación ortodoxa de la teoría cuántica postula el colapso de la función de onda y utiliza la regla de Born para calcular los resultados probables. ^[12] A pesar del éxito cuantitativo generalizado de estos postulados, los científicos siguen insatisfechos y han buscado modelos físicos más detallados. En lugar de suspender la ecuación de Schrödinger durante el proceso de medición, el aparato de medición debería incluirse y regirse por las leyes de la mecánica cuántica. ^{[13] : 127}

Enfoques físicos al colapso

La teoría cuántica no ofrece una descripción dinámica del “colapso” de la función de onda. Considerada como una teoría estadística, no se espera ninguna descripción. Como dicen Fuchs y Peres, “el colapso es algo que ocurre en nuestra descripción del sistema, no en el sistema en sí”. ^[14]

Varias interpretaciones de la mecánica cuántica intentan proporcionar un modelo físico para el colapso. ^{[15] : 816} Entre las interpretaciones comunes se pueden encontrar tres tratamientos del colapso. El primer grupo incluye teorías de variables ocultas como la teoría de De Broglie-Bohm ; aquí los resultados aleatorios solo resultan de valores desconocidos de variables ocultas. Los resultados de las pruebas del teorema de Bell muestran que estas variables deberían ser no locales. El segundo grupo modela la medición como un entrelazamiento cuántico entre el estado cuántico y el aparato de medición. Esto da como resultado una simulación de las estadísticas clásicas llamada decoherencia cuántica . Este grupo incluye la interpretación de muchos mundos y los modelos de historias consistentes . El tercer grupo postula una base física adicional, pero aún no detectada, para la aleatoriedad; este grupo incluye, por ejemplo, las interpretaciones del colapso objetivo . Si bien los modelos de todos los grupos han contribuido a una mejor comprensión de la teoría cuántica, no ha surgido ninguna explicación alternativa para eventos individuales que sea más útil que el colapso seguido de una predicción estadística con la regla de Born. ^{[15] : 819}

La importancia que se atribuye a la función de onda varía de una interpretación a otra, e incluso dentro de una misma interpretación (como la Interpretación de Copenhague). Si la función de onda simplemente codifica el conocimiento que tiene un observador del universo, entonces el colapso de la función de onda corresponde a la recepción de nueva información. Esto es algo análogo a la situación en la física clásica, excepto que la "función de onda" clásica no necesariamente obedece a una ecuación de onda. Si la función de onda es físicamente real, en algún sentido y en cierta medida, entonces el colapso de la función de onda también se considera un proceso real, en la misma medida. ^{[ cita requerida ]}

Decoherencia cuántica

La decoherencia cuántica explica por qué un sistema que interactúa con un entorno pasa de ser un estado puro , que exhibe superposiciones, a un estado mixto , una combinación incoherente de alternativas clásicas. ^[5] Esta transición es fundamentalmente reversible, ya que el estado combinado de sistema y entorno sigue siendo puro, pero para todos los efectos prácticos irreversible en el mismo sentido que en la segunda ley de la termodinámica : el entorno es un sistema cuántico muy grande y complejo, y no es factible revertir su interacción. La decoherencia es, por lo tanto, muy importante para explicar el límite clásico de la mecánica cuántica, pero no puede explicar el colapso de la función de onda, ya que todas las alternativas clásicas siguen presentes en el estado mixto, y el colapso de la función de onda selecciona solo una de ellas. ^{[4] [16] [5]}

Historia

El concepto de colapso de la función de onda fue introducido por Werner Heisenberg en su artículo de 1927 sobre el principio de incertidumbre , "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", e incorporado a la formulación matemática de la mecánica cuántica por John von Neumann , en su tratado de 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . ^[17] Heisenberg no intentó especificar exactamente qué significaba el colapso de la función de onda. Sin embargo, enfatizó que no debería entenderse como un proceso físico. ^[18] Niels Bohr también advirtió repetidamente que debemos renunciar a una "representación pictórica", y quizás también interpretó el colapso como un proceso formal, no físico. ^[19]

El modelo de "Copenhague" propugnado por Heisenberg y Bohr separó el sistema cuántico del aparato de medición clásico. En 1932, von Neumann adoptó un enfoque más formal y desarrolló un esquema de medición "ideal" ^{[20] [21] :  1270} que postulaba que existían dos procesos de cambio de la función de onda:

1. El cambio probabilístico , no unitario , no local y discontinuo producido por la observación y la medición (reducción o colapso del estado).
2. La evolución temporal determinista , unitaria y continua de un sistema aislado que obedece a la ecuación de Schrödinger (o un equivalente relativista, es decir, la ecuación de Dirac ).

En 1957, Hugh Everett III propuso un modelo de mecánica cuántica que descartaba el primer postulado de von Neumann. Everett observó que el aparato de medición también era un sistema cuántico y que su interacción cuántica con el sistema bajo observación debería determinar los resultados. Propuso que el cambio discontinuo es, en cambio, una división de una función de onda que representa el universo. ^{[21] : 1288} Si bien el enfoque de Everett reavivó el interés en la mecánica cuántica fundamental, dejó cuestiones fundamentales sin resolver. Dos cuestiones clave se relacionan con el origen de los resultados clásicos observados: qué hace que los sistemas cuánticos parezcan clásicos y se resuelvan con las probabilidades observadas de la regla de Born . ^{[21] : 1290  [20] : 5}

A principios de 1970, H. Dieter Zeh buscó un modelo detallado de decoherencia cuántica para el cambio discontinuo sin postular el colapso. El trabajo posterior de Wojciech H. Zurek en 1980 condujo finalmente a una gran cantidad de artículos sobre muchos aspectos del concepto. ^[22] La decoherencia supone que cada sistema cuántico interactúa de manera mecánica cuántica con su entorno y que dicha interacción no es separable del sistema, un concepto llamado "sistema abierto". ^{[21] : 1273} Se ha demostrado que la decoherencia funciona muy rápidamente y dentro de un entorno mínimo, pero hasta ahora no ha logrado proporcionar un modelo detallado que reemplace el postulado del colapso de la mecánica cuántica ortodoxa. ^{[21] : 1302}

Al abordar explícitamente la interacción entre el objeto y el instrumento de medición, von Neumann ^[2] describió un esquema de medición mecánico cuántico consistente con el colapso de la función de onda. Sin embargo, no demostró la necesidad de dicho colapso. Aunque el postulado de proyección de von Neumann se presenta a menudo como una descripción normativa de la medición cuántica, se concibió teniendo en cuenta la evidencia experimental disponible durante la década de 1930 (en particular, la dispersión Compton fue paradigmática). Trabajos posteriores analizaron las llamadas mediciones del segundo tipo , es decir, mediciones que no darán el mismo valor cuando se repitan inmediatamente en contraposición a las mediciones del primer tipo , que son más fáciles de analizar , que sí lo darán. ^{[23] [24] [25]}

Véase también

• Flecha del tiempo
• Interpretaciones de la mecánica cuántica
• Decoherencia cuántica
• Interferencia cuántica
• Efecto cuántico Zenón
• El gato de Schrödinger
• Experimento de Stern-Gerlach
• Colapso de la función de onda (algoritmo)

Referencias

1. Penrose, Roger (mayo de 1996). "Sobre el papel de la gravedad en la reducción cuántica de estados". Relatividad general y gravitación . 28 (5): 581–600. doi :10.1007/BF02105068. ISSN  0001-7701.
2. J. von Neumann (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (en alemán). Berlín: Springer .
   

   J. von Neumann (1955). Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica . Princeton University Press .

3. Zurek, Wojciech Hubert (2009). "Darwinismo cuántico". Nature Physics . 5 (3): 181–188. arXiv : 0903.5082 . Código Bibliográfico :2009NatPh...5..181Z. doi :10.1038/nphys1202. S2CID  119205282.
4. Schlosshauer, Maximilian (2005). "Decoherencia, el problema de la medición e interpretaciones de la mecánica cuántica". Rev. Mod. Phys . 76 (4): 1267–1305. arXiv : quant-ph/0312059 . Código Bibliográfico :2004RvMP...76.1267S. doi :10.1103/RevModPhys.76.1267. S2CID  7295619.
5. Fine, Arthur (2020). «El papel de la decoherencia en la mecánica cuántica». Stanford Encyclopedia of Philosophy . Centro para el estudio del lenguaje y la información, sitio web de la Universidad de Stanford . Consultado el 11 de abril de 2021 .
6. Heisenberg, W. (1927). Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, Z. Phys. 43 : 172-198. Traducción como 'El contenido real de la cinemática y mecánica teórica cuántica' aquí
7. Griffiths, David J.; Schroeter, Darrell F. (2018). Introducción a la mecánica cuántica (3.ª ed.). Cambridge ; Nueva York, NY: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-18963-8.
8. Hall, Brian C. (2013). Teoría cuántica para matemáticos . Textos de posgrado en matemáticas. Nueva York: Springer. p. 68. ISBN 978-1-4614-7115-8.
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16. Wojciech H. Zurek (2003). "Decoherencia, einselección y los orígenes cuánticos de la física clásica". Reseñas de Física Moderna . 75 (3): 715. arXiv : quant-ph/0105127 . Código Bibliográfico :2003RvMP...75..715Z. doi :10.1103/RevModPhys.75.715. S2CID  14759237.
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20. Hartle, James B. "La mecánica cuántica de la cosmología". Notas de las conferencias del autor en la 7.ª Escuela de Invierno de Jerusalén de 1990 sobre cosmología cuántica y universos bebé. arXiv:1805.12246 (2018).
21. Schlosshauer, Maximilian (23 de febrero de 2005). Decoherencia, el problema de la medición e interpretaciones de la mecánica cuántica. Vol. 76. págs. 1267–1305. doi :10.1103/RevModPhys.76.1267. ISSN  0034-6861.
22. Camilleri, Kristian (1 de diciembre de 2009). "Una historia del entrelazamiento: la decoherencia y el problema de la interpretación". Estudios de historia y filosofía de la ciencia, parte B: Estudios de historia y filosofía de la física moderna . Sobre la historia de lo cuántico. 40 (4): 290–302. doi :10.1016/j.shpsb.2009.09.003. ISSN  1355-2198.
23. W. Pauli (1958). "Die allgemeinen Prinzipien der Wellenmechanik". En S. Flügge (ed.). Handbuch der Physik (en alemán). vol. V. Berlín: Springer-Verlag. pag. 73.
24. L. Landau y R. Peierls (1931). "Erweiterung des Unbestimmtheitsprinzips für die relativistische Quantentheorie". Zeitschrift für Physik (en alemán). 69 (1–2): 56–69. Código bibliográfico : 1931ZPhy...69...56L. doi :10.1007/BF01391513. S2CID  123160388.)
25. Se pueden encontrar discusiones sobre mediciones del segundo tipo en la mayoría de los tratados sobre los fundamentos de la mecánica cuántica, por ejemplo, JM Jauch (1968). Foundations of Quantum Mechanics . Addison-Wesley. pág. 165.; B. d'Espagnat (1976). Fundamentos conceptuales de la mecánica cuántica . WA Benjamin. pp. 18, 159.; y WM de Muynck (2002). Fundamentos de la mecánica cuántica: un enfoque empirista . Kluwer Academic Publishers. Sección 3.2.4.

Enlaces externos

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