Ley de Beer-Lambert

Ley científica que describe la absorción de la luz.

La ley de Beer-Lambert se aplica comúnmente a mediciones de análisis químicos para determinar la concentración de especies químicas que absorben la luz. A menudo se la conoce como ley de Beer . En física , la ley de Bouguer-Lambert es una ley empírica que relaciona la extinción o atenuación de la luz con las propiedades del material a través del cual viaja la luz. Tuvo su primer uso en extinción astronómica. La ley fundamental de extinción (el proceso es lineal en la intensidad de la radiación y la cantidad de materia radiactivamente activa, siempre que el estado físico se mantenga constante) a veces se denomina ley de Beer-Bouguer-Lambert o ley de Bouguer-Beer-Lambert o simplemente la ley de extinción. La ley de extinción también se utiliza para comprender la atenuación en óptica física , para fotones , neutrones o gases enrarecidos . En física matemática , esta ley surge como solución de la ecuación BGK .

Historia

Ley de Bouguer-Lambert: esta ley se basa en observaciones realizadas por Pierre Bouguer antes de 1729. ^[1] A menudo se atribuye a Johann Heinrich Lambert , quien citó el Essai d'optique sur la gradation de la lumière de Bouguer (Claude Jombert, París, 1729). ) – e incluso citado – en su Photometria en 1760. ^[2] Lambert expresó la ley, que establece que la pérdida de intensidad de la luz cuando se propaga en un medio es directamente proporcional a la intensidad y la longitud del camino, en la forma matemática utilizada hoy.

Lambert empezó suponiendo que la intensidad I de la luz que viaja hacia el interior de un cuerpo absorbente estaría dada por la ecuación diferencial: lo cual es compatible con las observaciones de Bouguer. La constante de proporcionalidad μ a menudo se denominaba "densidad óptica" del cuerpo. Integrando para encontrar la intensidad a una distancia d dentro del cuerpo, se obtiene: Para un medio homogéneo, esto se reduce a: de donde se sigue la ley de atenuación exponencial: ^[3] ${\displaystyle -\mathrm {d} I=\mu I\mathrm {d} x,}$ ${\textstyle \ln(I_{0}/I)=\int _{0}^{d}\mu \mathrm {d} x.}$ ${\displaystyle \ln(I_{0}/I)=\mu d,}$ ${\displaystyle I=I_{0}e^{-\mu d}.}$

Ley de Beer: Mucho más tarde, en 1852, el científico alemán August Beer estudió otra relación de atenuación . En la introducción a su artículo clásico, ^[4] escribió: "La absorción de luz durante la irradiación de una sustancia coloreada ha sido a menudo objeto de experimentos; pero siempre se ha dirigido la atención a la disminución relativa de los diversos colores o, en el caso de cuerpos cristalinos, la relación entre la absorción y la dirección de polarización. Respecto a la magnitud absoluta de la absorción que sufre un determinado rayo de luz durante su propagación a través de un medio absorbente, no se dispone de información." Al estudiar la absorción de luz roja en soluciones acuosas coloreadas de diversas sales, concluyó que "la transmitancia de una solución concentrada puede derivarse de la medición de la transmitancia de una solución diluida". Está claro que entendió la relación exponencial , como escribió: "Si es el coeficiente (fracción) de disminución, entonces este coeficiente (fracción) tendrá el valor del doble de este espesor". Además, Beer afirmó: "Consideraremos el coeficiente de absorción como el coeficiente que da la disminución de amplitud sufrida por un rayo de luz cuando pasa a través de una unidad de longitud de un material absorbente. Entonces tenemos, según la teoría, y como he descubierto verificado experimentalmente, donde está el coeficiente de absorción y la longitud del material absorbente atravesado en el experimento." Ésta es la relación que bien podría denominarse ley de Beer. No hay evidencia de que Beer viera la concentración y la longitud del camino como variables simétricas en una ecuación a la manera de la ley de Beer-Lambert. ^[5] ${\displaystyle {\lambda }}$ ${\displaystyle \lambda ^{2}}$ ${\displaystyle \lambda =\mu ^{D}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle D}$

Ley de Beer-Lambert: la formulación moderna de la ley de Beer-Lambert combina las observaciones de Bouguer y Beer en la forma matemática de Lambert. Correlaciona la absorbancia , expresada con mayor frecuencia como el logaritmo decádico negativo de la transmitancia , tanto con las concentraciones de las especies atenuantes como con el espesor de la muestra de material. ^[6] Robert Luther y Andreas Nikolopulos dieron una formulación temprana, posiblemente la primera, en 1913. ^[7]

Diferencias entre Bouguer y Beer en áreas de aplicación

Si bien las observaciones de Bouguer y Beer tienen una forma similar en la ley de Beer-Lambert, sus áreas de observación eran muy diferentes. Para ambos experimentadores, el haz incidente estaba bien colimado , con un sensor de luz que detectaba preferentemente la luz transmitida directamente.

Beer examinó específicamente las soluciones. Las soluciones son homogéneas y no dispersan la luz ( ultravioleta , visible , infrarroja ) de las longitudes de onda comúnmente utilizadas en espectroscopia analítica (excepto al entrar y salir). Se supone que la atenuación de un haz de luz dentro de una solución se debe únicamente a la absorción. Para aproximar las condiciones requeridas para que se cumpla la ley de Beer Lambert, a menudo se mide la intensidad de la luz transmitida a través de una muestra de referencia que consiste en solvente puro y se compara con la intensidad de la luz transmitida a través de una muestra , con la absorbancia de la muestra. tomado como: . Es para este caso que se aplica la formulación matemática común (ver más abajo): ${\displaystyle (I_{R})}$ ${\displaystyle (I_{S})}$ ${\displaystyle {\log _{10}{{\bigl (}I_{R}/I_{S}{\big )}}}}$ ${\displaystyle \log _{10}(I_{R}/I_{S})=A=\varepsilon \ell c}$

Bouguer observó fenómenos astronómicos en los que el tamaño de un detector es muy pequeño en comparación con la distancia recorrida por la luz. En este caso, cualquier luz dispersada por una partícula, ya sea hacia adelante o hacia atrás , no incidirá en el detector. La pérdida de intensidad del detector se deberá tanto a la absorción como a la dispersión. En consecuencia, la pérdida total se llama atenuación (en lugar de absorción ). Una sola medición no puede separar los dos, pero conceptualmente se puede separar la contribución de cada uno en el coeficiente de atenuación. Si es la intensidad de la luz al inicio del viaje y es la intensidad de la luz detectada después de recorrer una distancia , la fracción transmitida, está dada por:, donde se llama constante o coeficiente de atenuación . La cantidad de luz transmitida disminuye exponencialmente con la distancia. Tomando el logaritmo natural en la ecuación anterior, obtenemos: . Para medios de dispersión, la constante a menudo se divide en dos partes, separándola en un coeficiente de dispersión, y un coeficiente de absorción . ^[8] ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle I_{d}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T={\frac {I_{d}}{I_{0}}}=\exp(-\mu d)}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle -\ln(T)=\ln {\frac {I_{0}}{I_{d}}}=\mu d}$ ${\displaystyle \mu =\mu _{s}+\mu _{a}}$ ${\displaystyle \mu _{s}}$ ${\displaystyle \mu _{a}}$

Absortividad, secciones transversales y unidades de coeficientes.

La ley fundamental de la extinción establece ^[9] que el proceso de extinción es lineal en la intensidad de la radiación y la cantidad de materia radiactivamente activa, siempre que el estado físico se mantenga constante. (Ni la concentración ni la longitud son parámetros fundamentales). Hay dos factores que determinan el grado en que un medio que contiene partículas atenuará un haz de luz: el número de partículas encontradas por el haz de luz y el grado en que cada partícula extingue la luz. . ^[10]

Para el caso de la absorción (Cerveza), esta última cantidad se denomina absortividad [ ], que se define como "la propiedad de un cuerpo que determina la fracción de radiación incidente absorbida por el cuerpo". ^[11] La ley de Beer-Lambert utiliza la concentración y la longitud para determinar el número de partículas que encuentra el haz. Para un haz colimado (radiación dirigida) de área de sección transversal , el número de partículas encontradas a lo largo de una distancia es , donde es la constante de Avogadro , la concentración molar (en mol/m ³ ) y la sección transversal de la partícula. ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle [\log _{10}(I_{0}/I)=A=\epsilon \ell c]}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }c\sigma \ell S}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \sigma }$

Debe haber una gran cantidad de partículas distribuidas uniformemente para que se mantenga esta relación. En la práctica, el área del haz se considera una constante y dado que la fracción [ ] tiene el área tanto en el numerador como en el denominador, el área del haz se cancela en el cálculo de la absorbancia. Las unidades de absortividad deben coincidir con las unidades en las que se describe la muestra. Por ejemplo, si la muestra se describe por concentración de masa (g/L) y longitud (cm), entonces las unidades de absortividad serían [ L g ⁻¹ cm ⁻¹ ], de modo que la absorbancia no tiene unidades. ${\displaystyle I/I_{0}}$

Para el caso de la " extinción " (Bouguer), la suma de la absorción y la dispersión, se suelen utilizar los términos secciones transversales de absorción , dispersión y extinción. ^[12] La fracción de luz extinguida por la muestra puede describirse mediante la sección transversal de extinción (fracción extinguida por partícula). el número de partículas en una unidad de distancia y la distancia en esas unidades. Por ejemplo: [(fracción extinguida/partícula) (#partículas/metro) (#metros/muestra) = fracción extinguida/muestra]

Formulaciones matemáticas

Una expresión común y práctica de la ley de Beer-Lambert relaciona la atenuación óptica de un material físico que contiene una única especie atenuante de concentración uniforme con la longitud del camino óptico a través de la muestra y la absortividad de la especie. Esta expresión es:

$${\displaystyle \log _{10}(I_{0}/I)=A=\varepsilon \ell c}$$

• A es la absorbancia
• ε es el coeficiente de atenuación molar o absortividad de la especie atenuante
• ℓ es la longitud del camino óptico
• c es la concentración de las especies atenuantes

Una forma más general de la ley de Beer-Lambert establece que, para N especies atenuantes en la muestra de material,

$${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z\right),\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\sum _{i=1}^{N}\tau _{i}=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\,\mathrm {d} z,\\[4pt]A&=\sum _{i=1}^{N}A_{i}=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\,\mathrm {d} z,\end{aligned}}}$$

• σ _i es la sección transversal de atenuación de la especie atenuante i en la muestra de material;
• n _i es la densidad numérica de las especies atenuantes i en la muestra de material;
• ε _i es el coeficiente de atenuación molar o absortividad de la especie atenuante i en la muestra de material;
• ci es la cantidad _de concentración de la especie atenuante i en la muestra de material;
• ℓ es la longitud del camino del haz de luz a través de la muestra de material.

En las ecuaciones anteriores, la transmitancia T de la muestra de material está relacionada con su profundidad óptica τ y con su absorbancia A mediante la siguiente definición

$${\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}}=e^{-\tau }=10^{-A},}$$

• ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} }$es el flujo radiante transmitido por esa muestra de material;
• ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{i}} }$es el flujo radiante recibido por esa muestra de material.

La sección transversal de atenuación y el coeficiente de atenuación molar están relacionados por

$${\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {\mathrm {N_{A}} }{\ln(10)}}\,\sigma _{i},}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle c_{i}={\frac {n_{i}}{\mathrm {N_{A}} }},}$$

N _Aconstante de Avogadrouniforme^[13]

$${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}\right),\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\ell \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i},\\[4pt]A&=\ell \sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}.\end{aligned}}}$$

no uniforme en las aplicaciones de las ciencias atmosféricasdel blindaje radiológico,

La ley tiende a fallar en concentraciones muy altas, especialmente si el material está muy disperso . La absorbancia dentro del rango de 0,2 a 0,5 es ideal para mantener la linealidad en la ley de Beer-Lambert. Si la radiación es especialmente intensa, los procesos ópticos no lineales también pueden provocar variaciones. Sin embargo, la razón principal es que la dependencia de la concentración es en general no lineal y la ley de Beer sólo es válida bajo ciertas condiciones, como se muestra a continuación. Para osciladores fuertes y en altas concentraciones las desviaciones son más fuertes. Si las moléculas están más cerca entre sí, se pueden producir interacciones. Estas interacciones se pueden dividir aproximadamente en interacciones físicas y químicas. La interacción física no altera la polarizabilidad de las moléculas siempre que la interacción no sea tan fuerte como para que la luz y el estado cuántico molecular se mezclen (acoplamiento fuerte), pero hacen que las secciones transversales de atenuación no sean aditivas mediante el acoplamiento electromagnético. Por el contrario, las interacciones químicas cambian la polarizabilidad y, por tanto, la absorción.

Expresión con coeficiente de atenuación.

La ley se puede expresar en términos de coeficiente de atenuación , pero en este caso es mejor llamarla ley de Bouguer-Lambert. El coeficiente de atenuación (napieriano) y el coeficiente de atenuación decádico de una muestra de material están relacionados con sus densidades numéricas y concentraciones de cantidad como ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu _{10}={\tfrac {\mu }{\ln 10}}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mu (z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}(z),\\[4pt]\mu _{10}(z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{10,i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}(z)\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right),\end{aligned}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\int _{0}^{\ell }\mu (z)\,\mathrm {d} z,\\[4pt]A&=\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\,\mathrm {d} z.\end{aligned}}}$$

uniforme

$${\displaystyle T=e^{-\mu \ell }=10^{-\mu _{10}\ell },}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\tau &=\mu \ell ,\\[4pt]A&=\mu _{10}\ell .\end{aligned}}}$$

En muchos casos, el coeficiente de atenuación no varía con , en cuyo caso no es necesario realizar una integral y se puede expresar la ley como: ${\displaystyle z}$

$${\displaystyle I(z)=I_{0}e^{-\mu z}}$$

dispersión de Rayleigh^[14]. ^[15] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1/\lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

Derivación

Supongamos que un haz de luz entra en una muestra de material. Defina z como un eje paralelo a la dirección del haz. Divida la muestra de material en rodajas finas, perpendiculares al haz de luz, con un espesor d z lo suficientemente pequeño como para que una partícula en una rebanada no pueda oscurecer otra partícula en la misma rebanada cuando se ve en la dirección z . El flujo radiante de la luz que emerge de una rebanada se reduce, en comparación con el de la luz que entró, donde μ es el coeficiente de atenuación (napieriano), lo que produce la siguiente ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden : ${\displaystyle \mathrm {d\Phi _{e}} (z)=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\mathrm {d} z,}$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}=-\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z).}$$

dispersiónla absorciónfactor integrante

$${\displaystyle \exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)}$$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }(z)}{\mathrm {d} z}}\,\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)+\mu (z)\Phi _{\mathrm {e} }(z)\,\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)=0,}$$

regla del producto

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} z}}\left[\Phi _{\mathrm {e} }(z)\exp \left(\int _{0}^{z}\mu (z')\mathrm {d} z'\right)\right]=0.}$$

Al integrar ambos lados y resolver para Φ _e para un material de espesor real ℓ , con el flujo radiante incidente sobre el corte y el flujo radiante transmitido se obtiene ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{i}} =\mathrm {\Phi _{e}} (0)}$ ${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} =\mathrm {\Phi _{e}} (\ell )}$

$${\displaystyle \mathrm {\Phi _{e}^{t}} =\mathrm {\Phi _{e}^{i}} \exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right),}$$

$${\displaystyle T=\mathrm {\frac {\Phi _{e}^{t}}{\Phi _{e}^{i}}} =\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z\right).}$$

Dado que el coeficiente de atenuación decádico μ ₁₀ está relacionado con el coeficiente de atenuación (napieriano) por también tenemos ${\displaystyle \mu _{10}={\tfrac {\mu }{\ln 10}},}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\int _{0}^{\ell }\ln(10)\,\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z\right).\end{aligned}}}$$

Para describir el coeficiente de atenuación de una manera independiente de las densidades numéricas n _i de las N especies atenuantes de la muestra de material, se introduce la sección transversal de atenuación σ _{i que} tiene la dimensión de un área; expresa la probabilidad de interacción entre las partículas del haz y las partículas de la especie i en la muestra de material: ${\displaystyle \sigma _{i}={\tfrac {\mu _{i}(z)}{n_{i}(z)}}.}$

$${\displaystyle T=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right).}$$

También se pueden utilizar los coeficientes de atenuación molar donde N _A es la constante de Avogadro , para describir el coeficiente de atenuación de una manera independiente de la cantidad de concentraciones de las especies atenuantes de la muestra de material: ${\displaystyle \varepsilon _{i}={\tfrac {\mathrm {N_{A}} }{\ln 10}}\sigma _{i},}$ ${\displaystyle c_{i}(z)=n_{i}{\tfrac {z}{\mathrm {N_{A}} }}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}T&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\ln(10)}{\mathrm {N_{A}} }}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z\right)\\[4pt]&=\exp \left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }{\frac {n_{i}(z)}{\mathrm {N_{A}} }}\mathrm {d} z\right)^{\ln(10)}\\[4pt]&=10^{\;\!\wedge }\!\!\left(-\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}\int _{0}^{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z\right).\end{aligned}}}$$

Validez

Bajo ciertas condiciones, la ley de Beer-Lambert no logra mantener una relación lineal entre la atenuación y la concentración del analito . ^[16] Estas desviaciones se clasifican en tres categorías:

1. Real: desviaciones fundamentales debidas a las limitaciones de la propia ley.
2. Químico: desviaciones observadas debido a especies químicas específicas de la muestra que se está analizando.
3. Instrumento: desviaciones que se producen debido a cómo se realizan las mediciones de atenuación.

Hay al menos seis condiciones que deben cumplirse para que la ley Beer-Lambert sea válida. Estos son:

1. Los atenuadores deben actuar independientemente unos de otros.
2. El medio atenuante debe ser homogéneo en el volumen de interacción.
3. El medio atenuante no debe dispersar la radiación (ninguna turbiedad ) a menos que esto se tenga en cuenta como en DOAS .
4. La radiación incidente debe consistir en rayos paralelos, cada uno de los cuales recorre la misma longitud en el medio absorbente.
5. La radiación incidente debería ser preferiblemente monocromática o tener al menos una anchura menor que la de la transición atenuante. De lo contrario, se necesita un espectrómetro como detector de potencia en lugar de un fotodiodo que no puede discriminar entre longitudes de onda.
6. El flujo incidente no debe influir en los átomos o moléculas; sólo debe actuar como una sonda no invasiva de la especie en estudio. En particular, esto implica que la luz no debería causar saturación óptica o bombeo óptico, ya que tales efectos agotarán el nivel inferior y posiblemente darán lugar a una emisión estimulada.

Si alguna de estas condiciones no se cumple, se producirán desviaciones de la ley Beer-Lambert.

Análisis químico por espectrofotometría.

The Beer–Lambert law can be applied to the analysis of a mixture by spectrophotometry, without the need for extensive pre-processing of the sample. An example is the determination of bilirubin in blood plasma samples. The spectrum of pure bilirubin is known, so the molar attenuation coefficient ε is known. Measurements of decadic attenuation coefficient μ₁₀ are made at one wavelength λ that is nearly unique for bilirubin and at a second wavelength in order to correct for possible interferences. The amount concentration c is then given by

$${\displaystyle c={\frac {\mu _{10}(\lambda )}{\varepsilon (\lambda )}}.}$$

For a more complicated example, consider a mixture in solution containing two species at amount concentrations c₁ and c₂. The decadic attenuation coefficient at any wavelength λ is, given by

$${\displaystyle \mu _{10}(\lambda )=\varepsilon _{1}(\lambda )c_{1}+\varepsilon _{2}(\lambda )c_{2}.}$$

Therefore, measurements at two wavelengths yields two equations in two unknowns and will suffice to determine the amount concentrations c₁ and c₂ as long as the molar attenuation coefficients of the two components, ε₁ and ε₂ are known at both wavelengths. This two system equation can be solved using Cramer's rule. In practice it is better to use linear least squares to determine the two amount concentrations from measurements made at more than two wavelengths. Mixtures containing more than two components can be analyzed in the same way, using a minimum of N wavelengths for a mixture containing N components.

The law is used widely in infra-red spectroscopy and near-infrared spectroscopy for analysis of polymer degradation and oxidation (also in biological tissue) as well as to measure the concentration of various compounds in different food samples. The carbonyl group attenuation at about 6 micrometres can be detected quite easily, and degree of oxidation of the polymer calculated.

Application for the atmosphere

La ley de Bouguer-Lambert se puede aplicar para describir la atenuación de la radiación solar o estelar a medida que viaja a través de la atmósfera. En este caso, además de absorción, se produce dispersión de radiación. La profundidad óptica para una trayectoria inclinada es τ ′ = mτ , donde τ se refiere a una trayectoria vertical, m se llama masa de aire relativa , y para una atmósfera plana paralela se determina como m = seg θ donde θ es el ángulo cenital correspondiente al camino dado. La ley de Bouguer-Lambert para la atmósfera suele escribirse

$${\displaystyle T=\exp {\big (}-m(\tau _{\mathrm {a} }+\tau _{\mathrm {g} }+\tau _{\mathrm {RS} }+\tau _{\mathrm {NO_{2}} }+\tau _{\mathrm {w} }+\tau _{\mathrm {O_{3}} }+\tau _{\mathrm {r} }+\cdots ){\bigr )},}$$

τ _x

• a se refiere a aerosoles (que absorben y dispersan);
• g son gases uniformemente mezclados (principalmente dióxido de carbono (CO _{2 ) y} oxígeno molecular (O ₂ ) que sólo absorben);
• El NO ₂ es dióxido de nitrógeno , debido principalmente a la contaminación urbana (sólo absorción);
• Los RS son efectos debidos a la dispersión Raman en la atmósfera;
• w es la absorción de vapor de agua ;
• O ₃ es ozono (sólo absorción);
• r es la dispersión de Rayleigh a partir del oxígeno molecular ( O ₂ ) y el nitrógeno ( N ₂ ) (responsable del color azul del cielo);
• la selección de los atenuadores que deben considerarse depende del rango de longitud de onda y puede incluir otros compuestos diferentes. Esto puede incluir tetraoxígeno , HONO , formaldehído , glioxal , una serie de radicales halógenos y otros.

m es la masa óptica o factor de masa de aire , un término aproximadamente igual (para valores pequeños y moderados de θ ) a donde θ es el ángulo cenital del objeto observado (el ángulo medido desde la dirección perpendicular a la superficie de la Tierra en el sitio de observación). Esta ecuación se puede utilizar para recuperar τ _a , el espesor óptico del aerosol , que es necesario para la corrección de imágenes de satélite y también importante para tener en cuenta el papel de los aerosoles en el clima. ${\displaystyle {\tfrac {1}{\cos \theta }},}$

Ver también

• Espectroscopia aplicada
• Espectroscopia de absorción atómica.
• Espectroscopia de absorción
• Espectroscopia de anillo de cavidad
• Relación Clausius-Mossotti
• Espectroscopia infrarroja
• Trama de trabajo
• Espectrometría de absorción láser.
• Relación Lorentz-Lorenz
• Logaritmo
• Degradación del polímero
• Leyes científicas que llevan nombres de personas.
• Cuantificación de ácidos nucleicos.
• Espectroscopia de absorción con láser de diodo sintonizable
• Transmitancia # Ley de cerveza-Lambert

Referencias

1. Bouguer, Pierre (1729). Essai d'optique sur la gradation de la lumière [ Ensayo de óptica sobre la atenuación de la luz ] (en francés). París, Francia: Claude Jombert. págs. 16-22.
2. Lambert, JH (1760). Photometria sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae [ Fotometría, o, Sobre la medida y gradaciones de la intensidad de la luz, los colores y las sombras ] (en latín). Augsburgo, (Alemania): Eberhardt Klett.
3. "Ley de absorción de cerveza Bouguer-Lambert - Lumipedia". www.lumipedia.org . Consultado el 25 de abril de 2023 .
4. Cerveza (1852). "Bestimmung der Absortion des rothen Lichts in farbigen Flüssigkeiten" [Determinación de la absorción de luz roja en líquidos coloreados]. Annalen der Physik und Chemie (en alemán). 162 (5): 78–88. Código bibliográfico : 1852AnP...162...78B. doi : 10.1002/andp.18521620505.
5. Pfieffer, Heinz; Liebhafshy, Herman (1951). "Los orígenes de la ley de la cerveza". Revista de Educación Química (marzo de 1951): 123–125.
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7. Mayerhöfer, Thomas G.; Pahlow, Susana; Popp, Jürgen (2020). "La ley Bouguer-Beer-Lambert: arrojando luz sobre lo oscuro". ChemPhysChem . 21 (18): 2031. doi : 10.1002/cphc.202000464 . PMC 7540309 . PMID  32662939. 
8. Van de Hulst, HC (1957). Dispersión de la luz por partículas pequeñas . Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 9780486642284.
9. Sokolik, Irina N. (2009). "La ley de Beer-Bouguer-Lambert. Conceptos de extinción (dispersión más absorción) y emisión" (PDF) .
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12. Striebel, Moritz; Wrachtrup, Järg; Gerhardt, Ilja (13 de noviembre de 2017). "Secciones transversales de absorción y extinción y líneas de corriente de fotones en el campo óptico cercano". Informes científicos . 7 (1): 15420. doi :10.1038/s41598-017-15528-w. ISSN  2045-2322. PMC 5684246 . PMID  29133925. 
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14. Zorro, Mark (2010). Propiedades ópticas de los sólidos (2 ed.). Prensa de la Universidad de Oxford . pag. 3.ISBN​ 978-0199573370.
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16. Oshina, Ilze; Spigulis, Janis (28 de octubre de 2021). "Ley de Beer-Lambert para el diagnóstico óptico de tejidos: estado actual del arte y principales limitaciones". Revista de Óptica Biomédica . 26 (10): 100901. doi :10.1117/1.JBO.26.10.100901. ISSN  1083-3668. PMC 8553265 . PMID  34713647. 

enlaces externos

• Calculadora de la ley de Beer-Lambert
• Explicación más sencilla de la ley de Beer-Lambert