Masa de aire (astronomía)

Cantidad de aire visto a través de las observaciones astronómicas

En astronomía , la masa de aire o airmass es una medida de la cantidad de aire a lo largo de la línea de visión cuando se observa una estrella u otra fuente celeste desde debajo de la atmósfera terrestre (Green 1992). Se formula como la integral de la densidad del aire a lo largo del rayo de luz .

A medida que la luz penetra en la atmósfera , se atenúa por dispersión y absorción ; cuanto más espesa sea la atmósfera por la que pasa, mayor será la atenuación . En consecuencia, los cuerpos celestes cuando están más cerca del horizonte parecen menos brillantes que cuando están más cerca del cenit . Esta atenuación, conocida como extinción atmosférica , se describe cuantitativamente mediante la ley de Beer-Lambert .

"Masa de aire" normalmente indica la masa de aire relativa , la relación entre las masas de aire absolutas (tal como se definió anteriormente) en incidencia oblicua y la masa de aire en el cenit. Por lo tanto, por definición, la masa de aire relativa en el cenit es 1. La masa de aire aumenta a medida que aumenta el ángulo entre la fuente y el cenit, alcanzando un valor de aproximadamente 38 en el horizonte. La masa de aire puede ser menor que uno a una altura mayor que el nivel del mar ; sin embargo, la mayoría de las expresiones de forma cerrada para la masa de aire no incluyen los efectos de la altura del observador, por lo que el ajuste generalmente debe lograrse por otros medios.

Numerosos autores han publicado tablas de masas de aire, entre ellos Bemporad (1904), Allen (1973), ^[1] y Kasten & Young (1989).

Definición

La masa absoluta de aire se define como: donde es la densidad volumétrica del aire . Por lo tanto, es un tipo de densidad de columna oblicua . $${\displaystyle \sigma =\int \rho \,\mathrm {d} s\,.}$$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \sigma }$

En dirección vertical , la masa de aire absoluta en el cenit es: $${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }=\int \rho \,\mathrm {d} z}$$

Por lo tanto, es un tipo de densidad de columna vertical . ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {zen} }}$

Finalmente, la masa de aire relativa es: $${\displaystyle X={\frac {\sigma }{\sigma _{\mathrm {zen} }}}}$$

Suponiendo que la densidad del aire es uniforme, se puede eliminar de las integrales. La masa absoluta del aire se simplifica entonces a un producto: donde es la densidad media y la longitud del arco de las trayectorias oblicua y cenital de la luz son: $${\displaystyle \sigma ={\bar {\rho }}s}$$ ${\displaystyle {\bar {\rho }}=\mathrm {const.} }$ ${\displaystyle s}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}s&=\int \,\mathrm {d} s\\s_{\mathrm {zen} }&=\int \,\mathrm {d} z\end{aligned}}}$$

En la masa de aire relativa simplificada correspondiente, la densidad promedio se cancela en la fracción, lo que conduce a la relación de las longitudes de trayectoria: $${\displaystyle X={\frac {s}{s_{\mathrm {zen} }}}\,.}$$

A menudo se realizan simplificaciones adicionales, asumiendo una propagación en línea recta (despreciando la curvatura del rayo), como se analiza a continuación.

Cálculo

Gráficas de masas de aire utilizando varias fórmulas

Fondo

El ángulo que forma un cuerpo celeste con el cenit es el ángulo cenital (en astronomía, comúnmente denominado distancia cenital ). La posición angular de un cuerpo también se puede expresar en términos de altitud , el ángulo sobre el horizonte geométrico; la altitud y el ángulo cenital están relacionados por ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle h=90^{\circ }-z\,.}$$

La refracción atmosférica hace que la luz que entra en la atmósfera siga una trayectoria aproximadamente circular que es ligeramente más larga que la trayectoria geométrica. La masa de aire debe tener en cuenta la trayectoria más larga (Young 1994). Además, la refracción hace que un cuerpo celeste parezca estar más alto sobre el horizonte de lo que está en realidad; en el horizonte, la diferencia entre el ángulo cenital verdadero y el ángulo cenital aparente es de aproximadamente 34 minutos de arco. La mayoría de las fórmulas de masa de aire se basan en el ángulo cenital aparente, pero algunas se basan en el ángulo cenital verdadero, por lo que es importante asegurarse de utilizar el valor correcto, especialmente cerca del horizonte. ^[2]

Atmósfera plano-paralela

Cuando el ángulo cenital es pequeño o moderado, se puede obtener una buena aproximación suponiendo una atmósfera homogénea plano-paralela (es decir, una en la que la densidad es constante y se ignora la curvatura de la Tierra). La masa de aire es entonces simplemente la secante del ángulo cenital : ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle z}$ $${\displaystyle X=\sec \,z\,.}$$

En un ángulo cenital de 60°, la masa de aire es de aproximadamente 2. Sin embargo, debido a que la Tierra no es plana , esta fórmula solo se puede utilizar para ángulos cenitales de hasta aproximadamente 60° a 75°, según los requisitos de precisión. En ángulos cenitales mayores, la precisión se degrada rápidamente y se vuelve infinita en el horizonte; la masa de aire del horizonte en la atmósfera esférica más realista suele ser inferior a 40. ${\displaystyle X=\sec \,z}$

Fórmulas interpolativas

Se han desarrollado muchas fórmulas para ajustar los valores tabulares de la masa de aire; una de Young e Irvine (1967) incluía un término correctivo simple: donde es el ángulo cenital verdadero. Esto proporciona resultados utilizables hasta aproximadamente 80°, pero la precisión se degrada rápidamente a ángulos cenitales mayores. La masa de aire calculada alcanza un máximo de 11,13 a 86,6°, se vuelve cero a 88° y se acerca al infinito negativo en el horizonte. El gráfico de esta fórmula en el gráfico adjunto incluye una corrección por refracción atmosférica, de modo que la masa de aire calculada corresponde al ángulo cenital aparente en lugar del verdadero. $${\displaystyle X=\sec \,z_{\mathrm {t} }\,\left[1-0.0012\,(\sec ^{2}z_{\mathrm {t} }-1)\right]\,,}$$ ${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

Hardie (1962) introdujo un polinomio en : que da resultados utilizables para ángulos cenitales de hasta quizás 85°. Al igual que con la fórmula anterior, la masa de aire calculada alcanza un máximo y luego se acerca al infinito negativo en el horizonte. ${\displaystyle \sec \,z-1}$ $${\displaystyle X=\sec \,z\,-\,0.0018167\,(\sec \,z\,-\,1)\,-\,0.002875\,(\sec \,z\,-\,1)^{2}\,-\,0.0008083\,(\sec \,z\,-\,1)^{3}}$$

Rozenberg (1966) sugirió lo que da resultados razonables para ángulos cenitales altos, con una masa de aire en el horizonte de 40. $${\displaystyle X=\left(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\right)^{-1}\,,}$$

Kasten y Young (1989) desarrollaron ^[3]

$${\displaystyle X={\frac {1}{\cos \,z+0.50572\,(6.07995^{\circ }+90^{\circ }-z)^{-1.6364}}}\,,}$$lo que da resultados razonables para ángulos cenitales de hasta 90°, con una masa de aire de aproximadamente 38 en el horizonte. Aquí el segundo término está en grados . ${\displaystyle z}$

Young (1994) lo desarrolló en términos del verdadero ángulo cenital , para el cual afirmó un error máximo (en el horizonte) de 0,0037 masas de aire. $${\displaystyle X={\frac {1.002432\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.148386\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.0096467}{\cos ^{3}z_{\mathrm {t} }+0.149864\,\cos ^{2}z_{\mathrm {t} }+0.0102963\,\cos \,z_{\mathrm {t} }+0.000303978}}\,}$$ ${\displaystyle z_{\mathrm {t} }}$

Pickering (2002) desarrolló la ecuación donde es la altitud aparente en grados. Pickering afirmó que su ecuación tiene un décimo del error de Schaefer (1998) cerca del horizonte. ^[4] $${\displaystyle X={\frac {1}{\sin(h+{244}/(165+47h^{1.1}))}}\,,}$$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle (90^{\circ }-z)}$

Modelos atmosféricos

Las fórmulas interpolativas intentan proporcionar un buen ajuste a los valores tabulares de la masa de aire utilizando una carga computacional mínima. Sin embargo, los valores tabulares deben determinarse a partir de mediciones o modelos atmosféricos que derivan de consideraciones geométricas y físicas de la Tierra y su atmósfera.

Atmósfera esférica no refractante

Los efectos atmosféricos sobre la transmisión óptica se pueden modelar como si la atmósfera estuviera concentrada aproximadamente en los 9 km inferiores.

Si se ignora la refracción atmosférica , se puede demostrar a partir de consideraciones geométricas simples (Schoenberg 1929, 173) que la trayectoria de un rayo de luz en ángulo cenital a través de una atmósfera radialmente simétrica de altura sobre la Tierra está dada por o alternativamente, donde es el radio de la Tierra. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle s={\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y_{\mathrm {atm} }+y_{\mathrm {atm} }^{2}}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$ $${\displaystyle s={\sqrt {\left(R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }\right)^{2}-R_{\mathrm {E} }^{2}\sin ^{2}z}}-R_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}$$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$

La masa de aire relativa es entonces: $${\displaystyle X={\frac {s}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}{\sqrt {\cos ^{2}z+2{\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}+\left({\frac {y_{\mathrm {atm} }}{R_{\mathrm {E} }}}\right)^{2}}}-{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}\cos \,z\,.}$$

Atmósfera homogénea

Si la atmósfera es homogénea (es decir, la densidad es constante), la altura atmosférica se deduce de consideraciones hidrostáticas como: ^{[ cita requerida ]} donde es la constante de Boltzmann , es la temperatura al nivel del mar, es la masa molecular del aire y es la aceleración debida a la gravedad. Aunque esto es lo mismo que la altura de la escala de presión de una atmósfera isotérmica , la implicación es ligeramente diferente. En una atmósfera isotérmica, el 37% (1/ e ) de la atmósfera está por encima de la altura de la escala de presión; en una atmósfera homogénea, no hay atmósfera por encima de la altura atmosférica. ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }={\frac {kT_{0}}{mg}}\,,}$$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$

Tomando , , y se obtiene . Utilizando el radio medio de la Tierra de 6371 km, la masa de aire a nivel del mar en el horizonte es ${\displaystyle T_{0}=\mathrm {288.15~K} }$ ${\displaystyle m=\mathrm {28.9644\times 1.6605\times 10^{-27}~kg} }$ ${\displaystyle g=\mathrm {9.80665~m/s^{2}} }$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }\approx \mathrm {8435~m} }$ $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }={\sqrt {1+2{\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}}}\approx 38.87\,.}$$

El modelo esférico homogéneo subestima ligeramente la tasa de aumento de la masa de aire cerca del horizonte; se puede lograr un ajuste general razonable a los valores determinados a partir de modelos más rigurosos estableciendo que la masa de aire coincida con un valor en un ángulo cenital menor a 90°. La ecuación de la masa de aire se puede reorganizar para obtener el valor de Bemporad correspondiente de 19,787 a  = 88°, lo que da  ≈ 631,01 y  ≈ 35,54. Con el mismo valor para que el anterior,  ≈ 10 096 m. $${\displaystyle {\frac {R_{\mathrm {E} }}{y_{\mathrm {atm} }}}={\frac {X^{2}-1}{2\left(1-X\cos z\right)}}\,;}$$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$

Si bien una atmósfera homogénea no es un modelo físicamente realista, la aproximación es razonable siempre que la altura de escala de la atmósfera sea pequeña en comparación con el radio del planeta. El modelo es utilizable (es decir, no diverge ni se acerca a cero) en todos los ángulos cenitales, incluidos aquellos mayores de 90° (véase § Atmósfera esférica homogénea con observador elevado ). El modelo requiere comparativamente poca sobrecarga computacional y, si no se requiere una alta precisión, brinda resultados razonables. ^[5] Sin embargo, para ángulos cenitales menores de 90°, se puede lograr un mejor ajuste a los valores aceptados de masa de aire con varias de las fórmulas interpolativas.

Atmósfera de densidad variable

En una atmósfera real, la densidad no es constante (disminuye con la elevación sobre el nivel medio del mar ). La masa de aire absoluta para la trayectoria geométrica de la luz analizada anteriormente se convierte, para un observador a nivel del mar, en $${\displaystyle \sigma =\int _{0}^{y_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\left(R_{\mathrm {E} }+y\right)\mathrm {d} y}{\sqrt {R_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R_{\mathrm {E} }y+y^{2}}}}\,.}$$

Atmósfera isotérmica

Se utilizan comúnmente varios modelos básicos para la variación de la densidad con la altitud. El más simple, una atmósfera isotérmica , da donde es la densidad a nivel del mar y es la altura de la escala de densidad . Cuando los límites de integración son cero e infinito, el resultado se conoce como función de Chapman . Se obtiene un resultado aproximado si se eliminan algunos términos de orden superior, lo que da (Young 1974, p. 147), $${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{-y/H}\,,}$$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle H}$ $${\displaystyle X\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\exp {\left({\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}\right)}\,\mathrm {erfc} \left({\sqrt {\frac {R\cos ^{2}z}{2H}}}\right)\,.}$$

Se puede hacer una corrección aproximada de la refracción tomando (Young 1974, p. 147) donde es el radio físico de la Tierra. En el horizonte, la ecuación aproximada se convierte en $${\displaystyle R=7/6\,R_{\mathrm {E} }\,,}$$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx {\sqrt {\frac {\pi R}{2H}}}\,.}$$

Utilizando una altura de escala de 8435 m, un radio medio de la Tierra de 6371 km e incluyendo la corrección por refracción, $${\displaystyle X_{\mathrm {horiz} }\approx 37.20\,.}$$

Atmósfera politrópica

La suposición de una temperatura constante es simplista; un modelo más realista es la atmósfera politrópica , para la cual donde es la temperatura a nivel del mar y es el gradiente térmico . La densidad en función de la elevación es donde es el exponente politrópico (o índice politrópico). La integral de masa de aire para el modelo politrópico no se presta a una solución de forma cerrada excepto en el cenit, por lo que la integración generalmente se realiza numéricamente. $${\displaystyle T=T_{0}-\alpha y\,,}$$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ $${\displaystyle \rho =\rho _{0}\left(1-{\frac {\alpha }{T}}_{0}y\right)^{1/(\kappa -1)}\,,}$$ ${\displaystyle \kappa }$

Atmósfera en capas

La atmósfera de la Tierra consta de múltiples capas con diferentes características de temperatura y densidad; los modelos atmosféricos más comunes incluyen la Atmósfera Estándar Internacional y la Atmósfera Estándar de los Estados Unidos . Una buena aproximación para muchos propósitos es una troposfera politrópica de 11 km de altura con un gradiente térmico de 6,5 K/km y una estratosfera isotérmica de altura infinita (Garfinkel 1967), que se corresponde muy de cerca con las dos primeras capas de la Atmósfera Estándar Internacional. Se pueden utilizar más capas si se requiere una mayor precisión. ^[6]

Atmósfera simétrica radial refractante

Cuando se considera la refracción atmosférica, se hace necesario el trazado de rayos (Kivalov 2007), y la integral de masa de aire absoluta se convierte en ^[7] donde es el índice de refracción del aire a la altura del observador sobre el nivel del mar, es el índice de refracción a una altura sobre el nivel del mar, , es la distancia desde el centro de la Tierra a un punto a una altura , y es la distancia al límite superior de la atmósfera a una altura . El índice de refracción en términos de densidad suele darse con suficiente precisión (Garfinkel 1967) mediante la relación de Gladstone-Dale . $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{n}}{\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,}$$ ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {obs} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {obs} }}$ ${\displaystyle r=R_{\mathrm {E} }+y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {atm} }=R_{\mathrm {E} }+y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle {\frac {n-1}{n_{\mathrm {obs} }-1}}={\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}}\,.}$$

La reordenación y sustitución en la integral de masa de aire absoluta da $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{\mathrm {obs} }}{1+(n_{\mathrm {obs} }-1)\rho /\rho _{\mathrm {obs} }}}\right)^{2}\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

La cantidad es bastante pequeña; al expandir el primer término entre paréntesis, reordenarlo varias veces e ignorar los términos después de cada reordenamiento, se obtiene (Kasten y Young 1989) ${\displaystyle n_{\mathrm {obs} }-1}$ ${\displaystyle (n_{\mathrm {obs} }-1)^{2}}$ $${\displaystyle \sigma =\int _{r_{\mathrm {obs} }}^{r_{\mathrm {atm} }}{\frac {\rho \,\mathrm {d} r}{\sqrt {1-\left[1+2(n_{\mathrm {obs} }-1)(1-{\frac {\rho }{\rho _{\mathrm {obs} }}})\right]\left({\frac {r_{\mathrm {obs} }}{r}}\right)^{2}\sin ^{2}z}}}\,.}$$

Atmósfera esférica homogénea con observador elevado

Masa de aire para un observador elevado en una atmósfera esférica homogénea

En la figura de la derecha, un observador en O se encuentra a una altura sobre el nivel del mar en una atmósfera radialmente simétrica uniforme de altura . La longitud del recorrido de un rayo de luz en el ángulo cenital es ; es el radio de la Tierra. Aplicando la ley de los cosenos al triángulo OAC, expandiendo los lados izquierdo y derecho, eliminando los términos comunes y reordenando, se obtiene ${\displaystyle y_{\text{obs}}}$ ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle R_{\mathrm {E} }}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\left(R_{E}+y_{\text{atm}}\right)^{2}&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}-2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos \left(180^{\circ }-z\right)\\&=s^{2}+\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)^{2}+2\left(R_{E}+y_{\text{obs}}\right)s\cos z\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {{s}^{2}}+2\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)s\cos z-2{R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}-y_{\text{atm}}^{2}+2{R_{\text{E}}}{y_{\text{obs}}}+y_{\text{obs}}^{2}=0\,.}$$

Resolviendo la ecuación cuadrática para la longitud de trayectoria s , factorizando y reordenando, $${\displaystyle s=\pm {\sqrt {{{\left({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+2{R_{\text{E}}}\left({y_{\text{atm }}}-{y_{\text{obs}}}\right)+y_{\text{atm}}^{2}-y_{\text{obs}}^{2}}}-({R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}})\cos z\,.}$$

El signo negativo del radical da un resultado negativo, que no tiene significado físico. Si se utiliza el signo positivo, se divide por , se cancelan los términos comunes y se reorganiza, y se obtiene la masa relativa del aire: ${\displaystyle y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}{{\cos }^{2}}z+{\frac {2{R_{\text{E}}}}{y_{\text{atm}}^{2}}}\left({y_{\text{atm}}}-{y_{\text{obs}}}\right)-{{\left({\frac {y_{\text{obs}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}+1}}-{\frac {{R_{\text{E}}}+{y_{\text{obs}}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

Con las sustituciones y , esto se puede dar como ${\displaystyle {\hat {r}}=R_{\mathrm {E} }/y_{\mathrm {atm} }}$ ${\displaystyle {\hat {y}}=y_{\mathrm {obs} }/y_{\mathrm {atm} }}$ $${\displaystyle X={\sqrt {{({\hat {r}}+{\hat {y}})}^{2}\cos ^{2}z+2{\hat {r}}(1-{\hat {y}})-{\hat {y}}^{2}+1}}\;-\;({\hat {r}}+{\hat {y}})\cos z\,.}$$

Cuando la elevación del observador es cero, la ecuación de la masa de aire se simplifica a $${\displaystyle X={\sqrt {{{\left({\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\right)}^{2}}\cos ^{2}z+{\frac {2R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}+1}}-{\frac {R_{\text{E}}}{y_{\text{atm}}}}\cos z\,.}$$

En el límite de incidencia rasante, la masa de aire absoluta es igual a la distancia al horizonte . Además, si el observador está elevado, el ángulo cenital del horizonte puede ser mayor de 90°.

Ángulo cenital máximo para un observador elevado en una atmósfera esférica homogénea

Distribución no uniforme de especies atenuantes

Los modelos atmosféricos que se derivan de consideraciones hidrostáticas suponen una atmósfera de composición constante y un único mecanismo de extinción, lo que no es del todo correcto. Hay tres fuentes principales de atenuación (Hayes y Latham 1975): dispersión de Rayleigh por moléculas de aire, dispersión de Mie por aerosoles y absorción molecular (principalmente por ozono ). La contribución relativa de cada fuente varía con la altitud sobre el nivel del mar, y las concentraciones de aerosoles y ozono no pueden derivarse simplemente de consideraciones hidrostáticas.

En rigor, cuando el coeficiente de extinción depende de la altitud, debe determinarse como parte de la integral de la masa de aire, como describen Thomason, Herman y Reagan (1983). Sin embargo, a menudo es posible adoptar un enfoque de compromiso. En Schaefer (1993) y Schaefer (1998) se describen métodos para calcular por separado la extinción de cada especie utilizando expresiones de forma cerrada . Esta última referencia incluye el código fuente de un programa BASIC para realizar los cálculos. A veces se puede realizar un cálculo razonablemente preciso de la extinción utilizando una de las fórmulas de masa de aire simples y determinando por separado los coeficientes de extinción para cada una de las especies atenuantes (Green 1992, Pickering 2002).

Trascendencia

Masas de aire y astronomía

Transmitancia atmosférica a través del espectro electromagnético

En astronomía óptica , la masa de aire proporciona una indicación del deterioro de la imagen observada, no sólo en lo que respecta a los efectos directos de la absorción espectral, la dispersión y la reducción del brillo, sino también a una agregación de aberraciones visuales , por ejemplo, las resultantes de la turbulencia atmosférica , a las que se hace referencia colectivamente como la calidad del " seeing ". ^[8] En telescopios más grandes, como el WHT (Wynne y Worswick 1988) y el VLT (Avila, Rupprecht y Beckers 1997), la dispersión atmosférica puede ser tan grave que afecta a la orientación del telescopio hacia el objetivo. En tales casos se utiliza un compensador de dispersión atmosférica, que normalmente consta de dos prismas.

La frecuencia de Greenwood y el parámetro de Fried , ambos relevantes para la óptica adaptativa , dependen de la masa de aire sobre ellos (o más específicamente, del ángulo cenital ).

En radioastronomía, la masa de aire (que influye en la longitud del recorrido óptico) no es relevante. Las capas inferiores de la atmósfera, modeladas por la masa de aire, no impiden significativamente las ondas de radio, que son de frecuencia mucho más baja que las ondas ópticas. En cambio, algunas ondas de radio se ven afectadas por la ionosfera en la atmósfera superior. Los radiotelescopios de síntesis de apertura más nuevos se ven especialmente afectados por esto, ya que "ven" una porción mucho más grande del cielo y, por lo tanto, la ionosfera. De hecho, LOFAR necesita calibrar explícitamente estos efectos distorsionadores (van der Tol y van der Veen 2007; de Vos, Gunst y Nijboer 2009), pero, por otro lado, también puede estudiar la ionosfera midiendo estas distorsiones (Thidé 2007).

Masa de aire y energía solar

Espectro de irradiación solar sobre la atmósfera y en la superficie

En algunos campos, como la energía solar y la fotovoltaica , la masa de aire se indica con el acrónimo AM; además, el valor de la masa de aire se suele dar añadiendo su valor a AM, de modo que AM1 indica una masa de aire de 1, AM2 indica una masa de aire de 2, y así sucesivamente. La región por encima de la atmósfera terrestre, donde no hay atenuación atmosférica de la radiación solar , se considera que tiene " masa de aire cero " (AM0).

La atenuación atmosférica de la radiación solar no es la misma para todas las longitudes de onda; en consecuencia, el paso a través de la atmósfera no solo reduce la intensidad sino que también altera la irradiancia espectral . Los módulos fotovoltaicos se clasifican comúnmente utilizando la irradiancia espectral para una masa de aire de 1,5 (AM1,5); las tablas de estos espectros estándar se proporcionan en ASTM G 173-03. La irradiancia espectral extraterrestre (es decir, la de AM0) se proporciona en ASTM E 490-00a. ^[9]

Para muchas aplicaciones de energía solar cuando no se requiere alta precisión cerca del horizonte, la masa de aire se determina comúnmente utilizando la fórmula secante simple descrita en § Atmósfera plano-paralela .

Véase también

• Masa de aire (energía solar)
• Extinción atmosférica
• Ley de Beer-Lambert-Bouguer
• Función Chapman
• Cálculo de la atenuación de las ondas de radio en la atmósfera
• Radiación difusa del cielo
• Coeficiente de extinción
• Iluminancia
• Atmósfera estándar internacional
• Irradiancia
• Ley de atmósferas
• Difusión de la luz
• Mie dispersándose
• Pérdida de trayectoria
• Módulo fotovoltaico
• Dispersión de Rayleigh
• Irradiación solar

Notas

1. La tabla de masas de aire de Allen fue una compilación abreviada de valores de fuentes anteriores, principalmente Bemporad (1904).
2. En ángulos cenitales muy altos, la masa de aire depende en gran medida de las condiciones atmosféricas locales, incluidas la temperatura, la presión y, especialmente, el gradiente de temperatura cerca del suelo. Además, la extinción a baja altitud se ve muy afectada por la concentración de aerosoles y su distribución vertical. Muchos autores han advertido que es prácticamente imposible calcular con precisión la masa de aire cerca del horizonte.
3. La fórmula de Kasten y Young se dio originalmente en términos de altitud ; como en este artículo, se da en términos de ángulo cenital para mantener la coherencia con las otras fórmulas. ${\displaystyle \gamma }$ $${\displaystyle X={\frac {1}{\sin \,\gamma +0.50572\,(\gamma +6.07995^{\circ })^{-1.6364}}}\;;}$$
4. Pickering (2002) utiliza a Garfinkel (1967) como referencia para la precisión. (p. 22, continuación de la nota al pie 39 que comienza en la p. 21)
5. Aunque reconocieron que una atmósfera isotérmica o politrópica habría sido más realista, Janiczek y DeYoung (1987) utilizaron el modelo esférico homogéneo para calcular la iluminación del Sol y la Luna, con la implicación de que la precisión ligeramente reducida fue más que compensada por la considerable reducción en la sobrecarga computacional.
6. Las notas para la calculadora de masa de aire de Reed Meyer describen un modelo atmosférico que utiliza ocho capas y utiliza polinomios en lugar de simples relaciones lineales para las tasas de variación de temperatura.
7. Véase Thomason, Herman y Reagan (1983) para una derivación de la integral para una atmósfera refractante.
8. Consejos de observación: masa de aire y refracción diferencial recuperado el 15 de mayo de 2011.
9. La norma ASTM E 490-00a fue aprobada nuevamente sin cambios en 2006.

Referencias

• Allen, CW (1973). Astrophysical Quantities (3.ª ed.). Londres: Athlone Press. ISBN 0-485-11150-0.OCLC 952445  .
• ASTM E 490-00a (R2006). 2000. Tablas estándar de irradiancia espectral solar de masa de aire constante y cero. West Conshohocken, PA: ASTM. Disponible para su compra en ASTM. Telescopios ópticos de hoy y de mañana
• ASTM G 173-03. 2003. Tablas estándar para irradiancias espectrales solares de referencia: directas, normales y hemisféricas en superficies inclinadas a 37°. West Conshohocken, PA: ASTM. Disponible para su compra en ASTM.
• Avila, Gerardo; Rupprecht, Gero; Beckers, JM (1997). Arne L. Ardeberg (ed.). "Corrección de dispersión atmosférica para los reductores focales FORS en el VLT de ESO". Telescopios ópticos de hoy y de mañana . Actas del SPIE. 2871 Telescopios ópticos de hoy y de mañana: 1135–1143. Bibcode :1997SPIE.2871.1135A. doi :10.1117/12.269000. S2CID  120965966.
• Bemporad, A. 1904. Zur Theorie der Extinktion des Lichtes in der Erdatmosphäre. Mitteilungen der Grossh. Sternwarte zu Heidelberg Nr. 4, 1–78.
• Garfinkel, Boris (1967). "Refracción astronómica en una atmósfera politrópica". The Astronomical Journal . 72 : 235–254. Código Bibliográfico :1967AJ.....72..235G. doi :10.1086/110225.
• Green, Daniel WE 1992. Correcciones de magnitud para la extinción atmosférica. International Comet Quarterly 14, julio de 1992, 55–59.
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Enlaces externos

• Calculadora de masa de aire descargable de Reed Meyer, escrita en C (las notas en el código fuente describen la teoría en detalle)
• Sistema de datos astrofísicos de la NASA Una fuente de copias electrónicas de algunas de las referencias.