El cálculo de la atenuación de las ondas de radio en la atmósfera es una serie de modelos y métodos de propagación de radio para estimar la pérdida de trayectoria debido a la atenuación de la señal que pasa a través de la atmósfera por la absorción de sus diferentes componentes. Hay muchos hechos bien conocidos sobre el fenómeno y tratamientos cualitativos en los libros de texto . [1] Un documento publicado por la Unión Internacional de Telecomunicaciones (UIT) [2] proporciona algunas bases para una evaluación cuantitativa de la atenuación. Ese documento describe un modelo simplificado junto con fórmulas semiempíricas basadas en el ajuste de datos . También recomendó un algoritmo para calcular la atenuación de la propagación de ondas de radio en la atmósfera. La NASA también publicó un estudio sobre un tema relacionado. [3] El software gratuito de CNES basado en las recomendaciones de la UIT-R está disponible para descargar y está disponible para el público.
En el documento UIT-R pp. 676–78 de la sección UIT-R se considera que la atmósfera está dividida en capas esféricas homogéneas; cada capa tiene un índice de refracción constante . Mediante el uso de trigonometría , se derivaron un par de fórmulas y un algoritmo.
Mediante el uso de un invariante , se pueden derivar directamente los mismos resultados:
Un rayo incidente en A bajo el ángulo Φ incide sobre la capa B en el ángulo θ . De la geometría euclidiana básica :
Por la ley de Snell : de modo que
Notas:
El algoritmo recomendado por la UIT consiste en lanzar un rayo desde una fuente de radio , luego en cada paso se elige una capa y se calcula un nuevo ángulo de incidencia . El proceso se repite hasta alcanzar la altitud del objetivo. En cada paso, la distancia recorrida dL se multiplica por un coeficiente de atenuación específico g expresado en dB/km. Todos los incrementos g dL se suman para proporcionar la atenuación total.
Tenga en cuenta que el algoritmo no garantiza que se alcance realmente el objetivo. Para ello, habría que resolver un problema de valor límite mucho más complejo.
Esta ecuación se analiza en las referencias. [4] [5] [6] La ecuación es altamente no lineal. Dado que la UIT [7] proporciona una curva de ajuste de datos suave n(altitud) para el índice de refracción n, y que los valores de n difieren de 1 solo en algo del orden de 10 −4 , se puede considerar una solución numérica de la ecuación eikonal . Por lo general, la ecuación se presenta bajo la forma autoadjunta; una ecuación más manejable para el vector de posición de la cabeza del rayo r [6] se da en forma paramétrica genérica:
Existen tres implementaciones para calcular las atenuaciones:
Los dos primeros son sólo de aproximación de primer orden (ver Órdenes de aproximación ). Para la ecuación eikonal , hay muchos esquemas numéricos disponibles. [6] Aquí sólo se eligió un esquema simple de segundo orden. Para la mayoría de las configuraciones estándar de fuente-objetivo, los tres métodos difieren poco entre sí. Sólo en el caso de rayos que rozan el suelo las diferencias son significativas. Se utilizó lo siguiente para las pruebas:
En la latitud de 10°, cuando un rayo parte de una altitud de 5 km con un ángulo de elevación de -1° para alcanzar un objetivo en la misma longitud pero a una latitud de 8,84° y una altitud de 30 km. A 22,5 GHz, los resultados son:
Hay que tener en cuenta que 22,5 GHz no es una frecuencia práctica [1] , pero es la más adecuada para la comparación de algoritmos. En la tabla, la primera columna muestra los resultados en dB, la tercera la distancia recorrida y la última la altitud final. Las distancias están en km. A partir de una altitud de 30 km, la atenuación es despreciable. Las trayectorias de las tres están representadas:
Nota : Una versión de MATLAB para el enlace ascendente ( enlace de telecomunicaciones ) está disponible en la UIT [2]
Cuando un punto S se comunica con un punto T, la orientación del rayo se especifica mediante un ángulo de elevación. De manera simple, el ángulo se puede obtener trazando una línea recta desde S hasta T. Esta especificación no garantiza que el rayo llegue a T: la variación del índice de refracción curva la trayectoria del rayo. El ángulo de elevación debe modificarse [3] para tener en cuenta el efecto de curvatura.
Para la ecuación eikonal, esta corrección puede realizarse resolviendo un problema de valor límite . Como la ecuación es de segundo orden, el problema está bien definido. A pesar de la falta de una base teórica firme para el método ITU, también puede utilizarse un método de ensayo y error por dicotomía (o búsqueda binaria ). La siguiente figura muestra los resultados de las simulaciones numéricas.
La curva denominada bvp es la trayectoria obtenida al corregir el ángulo de elevación. Las otras dos son soluciones de paso fijo y paso variable (elegidas de acuerdo con las recomendaciones de la UIT [6] ) sin la corrección del ángulo de elevación. El ángulo de elevación nominal para este caso es de -0,5 grados. Los resultados numéricos obtenidos a 22,5 GHz fueron:
Nótese la forma en que la solución bvp se curva sobre la línea recta. Una consecuencia de esta propiedad es que el rayo puede alcanzar lugares situados por debajo del horizonte de S. Esto es consistente con las observaciones. [8] La trayectoria es una función cóncava como consecuencia del hecho de que el gradiente del índice de refracción es negativo, por lo que la ecuación de Eikonal implica que la segunda derivada de la trayectoria es negativa. Desde el punto donde el rayo es paralelo al suelo, en relación con las coordenadas elegidas, el rayo desciende, pero en relación con el nivel del suelo, el rayo asciende.
A menudo, los ingenieros están interesados en encontrar los límites de un sistema. En este caso, una idea sencilla es probar un ángulo de elevación bajo y dejar que el rayo alcance la altitud deseada. Este punto de vista tiene un problema: si basta con tomar el ángulo para el cual el rayo tiene un punto tangente de altitud más baja. Por ejemplo, con el caso de una fuente a 5 km de altitud, de ángulo de elevación nominal de -0,5 grados y el objetivo está a 30 km de altitud; la atenuación encontrada por el método del valor límite es 11,33 dB. El punto de vista anterior del peor caso conduce a un ángulo de elevación de -1,87 grados y una atenuación de 170,77 dB. ¡Con este tipo de atenuación, cualquier sistema sería inutilizable! También se encontró para este caso que con el ángulo de elevación nominal, la distancia del punto tangente al suelo es de 5,84 km; la del peor caso es de 2,69 km. La distancia nominal de la fuente al objetivo es de 6383,84 km; En el peor de los casos, es de 990,36 km.
Existen muchos métodos numéricos para resolver problemas de valores límite. [9] Para la ecuación de Eikonal, debido al buen comportamiento del índice de refracción, solo se puede utilizar un método de disparo simple.
