La relación de Gladstone-Dale [1] es una relación matemática que se utiliza para el análisis óptico de líquidos y la determinación de la composición a partir de mediciones ópticas. También se puede utilizar para calcular la densidad de un líquido para su uso en dinámica de fluidos (por ejemplo, visualización de flujo [2] ). La relación también se ha utilizado para calcular el índice de refracción del vidrio y los minerales en mineralogía óptica . [3]
En la relación de Gladstone-Dale, , el índice de refracción ( n ) o la densidad ( ρ en g/cm 3 ) de líquidos miscibles que se mezclan en fracción de masa ( m ) se puede calcular a partir de constantes ópticas características (la refractividad molar k en cm 3 /g) de miembros finales moleculares puros. Por ejemplo, para cualquier masa ( m ) de etanol añadido a una masa de agua, el contenido de alcohol se determina midiendo la densidad o el índice de refracción ( refractómetro Brix ). La masa ( m ) por unidad de volumen ( V ) es la densidad m / V . La masa se conserva al mezclar, pero el volumen de 1 cm 3 de etanol mezclado con 1 cm 3 de agua se reduce a menos de 2 cm 3 debido a la formación de enlaces etanol-agua. La gráfica de volumen o densidad versus fracción molecular de etanol en agua es una curva cuadrática. Sin embargo, la gráfica del índice de refracción versus la fracción molecular del etanol en el agua es lineal y la fracción de peso es igual a la densidad fraccionaria [4].
En la década de 1900, la relación de Gladstone-Dale se aplicó al vidrio, los cristales sintéticos y los minerales . Los valores promedio de la refractividad de óxidos como MgO o SiO 2 dan una concordancia buena a excelente entre los índices de refracción promedio calculados y medidos de los minerales. [3] Sin embargo, se requieren valores específicos de refractividad para tratar con diferentes tipos de estructuras, [5] y la relación requirió modificación para tratar con polimorfos estructurales y la birrefringencia de estructuras cristalinas anisotrópicas.
En la cristalografía óptica reciente, las constantes de Gladstone-Dale para la refractividad de los iones se relacionaron con las distancias interiónicas y los ángulos de la estructura cristalina . La refractividad iónica depende de 1/ d 2 , donde d es la distancia interiónica, lo que indica que un fotón similar a una partícula se refracta localmente debido a la fuerza electrostática de Coulomb entre iones. [6]
La relación de Gladstone-Dale se puede expresar como una ecuación de estado reordenando los términos a . [7]
donde n es el índice de refracción, d = densidad y constante = constante de Gladstone-Dale.
Los valores macroscópicos ( n ) y ( V ) determinados en el material a granel se calculan ahora como una suma de propiedades atómicas o moleculares. Cada molécula tiene una masa característica (debida a los pesos atómicos de los elementos) y un volumen atómico o molecular que contribuye a la densidad a granel, y una refractividad característica debido a una estructura eléctrica característica que contribuye al índice neto de refracción.
La refractividad de una molécula individual es el volumen refractivo k (MW)/ N A en nm 3 , donde MW es el peso molecular y N A es la constante de Avogadro . Para calcular las propiedades ópticas de los materiales utilizando los volúmenes de polarizabilidad o refractividad en nm 3 , la relación de Gladstone-Dale compite con la relación de Kramers-Kronig y la relación de Lorentz-Lorenz, pero difiere en la teoría óptica. [8]
El índice de refracción ( n ) se calcula a partir del cambio de ángulo de un haz de luz monocromático colimado del vacío al líquido utilizando la ley de Snell para la refracción . Utilizando la teoría de la luz como una onda electromagnética, [9] la luz toma un camino en línea recta a través del agua a velocidad reducida ( v ) y longitud de onda ( λ ). La relación v / λ es una constante igual a la frecuencia ( ν ) de la luz, al igual que la energía cuantificada (fotón) utilizando la constante de Planck y E = hν . En comparación con la velocidad constante de la luz en el vacío ( c ), el índice de refracción del agua es n = c / v .
El término Gladstone-Dale ( n − 1) es la longitud del camino óptico no lineal o el retardo de tiempo. Utilizando la teoría de la luz de Isaac Newton como una corriente de partículas refractadas localmente por fuerzas (eléctricas) que actúan entre átomos, la longitud del camino óptico se debe a la refracción a velocidad constante por el desplazamiento alrededor de cada átomo. Para la luz que pasa a través de 1 m de agua con n = 1,33 , la luz viajó 0,33 m adicionales en comparación con la luz que viajó 1 m en línea recta en el vacío. Como la velocidad de la luz es una relación (distancia por unidad de tiempo en m/s), la luz también tardó 0,33 s adicionales en viajar a través del agua en comparación con la luz que viaja 1 s en el vacío.
Mandarino, en su revisión de la relación Gladstone-Dale en minerales, propuso el concepto de índice de compatibilidad para comparar las propiedades físicas y ópticas de los minerales. Este índice de compatibilidad es un cálculo obligatorio para la aprobación como nueva especie mineral (consulte las directrices de la IMA).
El índice de compatibilidad ( CI ) se define de la siguiente manera:
Donde, KP = Constante de Gladstone-Dale derivada de propiedades físicas. [10]
La relación de Gladstone-Dale requiere un modelo de partículas de luz porque el frente de onda continuo requerido por la teoría ondulatoria no se puede mantener si la luz encuentra átomos o moléculas que mantienen una estructura eléctrica local con una refractividad característica. De manera similar, la teoría ondulatoria no puede explicar el efecto fotoeléctrico o la absorción por átomos individuales y se requiere una partícula local de luz (ver dualidad onda-partícula ).
Un modelo local de la luz consistente con estos cálculos de refracción electrostática se produce si la energía electromagnética se restringe a una región finita del espacio. Un monopolo de carga eléctrica debe existir perpendicularmente a los bucles dipolares de flujo magnético, pero si se requieren mecanismos locales para la propagación, se produce un intercambio oscilatorio periódico de energía electromagnética con masa transitoria. De la misma manera, se produce un cambio de masa cuando un electrón se une a un protón. Este fotón local tiene masa en reposo cero y no tiene carga neta, pero tiene propiedades de onda con simetría de espín 1 en la traza a lo largo del tiempo. En esta versión moderna de la teoría corpuscular de la luz de Newton, el fotón local actúa como una sonda de la estructura molecular o cristalina. [11]
