En física, el trazado de rayos es un método para calcular la trayectoria de las ondas o partículas a través de un sistema con regiones de velocidad de propagación , características de absorción y superficies reflectantes variables. En estas circunstancias, los frentes de onda pueden doblarse, cambiar de dirección o reflejarse en las superficies, lo que complica el análisis. Estrictamente hablando, el trazado de rayos es cuando se resuelven soluciones analíticas a las trayectorias de los rayos; sin embargo, el trazado de rayos a menudo se confunde con la marcha de rayos , que resuelve numéricamente los problemas haciendo avanzar repetidamente haces estrechos idealizados llamados rayos a través del medio en cantidades discretas. Los problemas simples se pueden analizar propagando unos pocos rayos utilizando matemáticas simples. Se puede realizar un análisis más detallado utilizando una computadora para propagar muchos rayos.
Cuando se aplica a problemas de radiación electromagnética , el trazado de rayos a menudo se basa en soluciones aproximadas a las ecuaciones de Maxwell que son válidas siempre que las ondas de luz se propaguen a través y alrededor de objetos cuyas dimensiones sean mucho mayores que la longitud de onda de la luz . La teoría de rayos no describe fenómenos como la interferencia y la difracción , que requieren la teoría ondulatoria (que involucra la fase de la onda).
El trazado de rayos funciona suponiendo que la partícula u onda se puede modelar como una gran cantidad de haces muy estrechos ( rayos ), y que existe una distancia, posiblemente muy pequeña, sobre la cual dicho rayo es localmente recto. El trazador de rayos hará avanzar el rayo sobre esta distancia y luego usará una derivada local del medio para calcular la nueva dirección del rayo. Desde esta ubicación, se envía un nuevo rayo y el proceso se repite hasta que se genera una trayectoria completa. Si la simulación incluye objetos sólidos, se puede probar el rayo para ver si se cruza con ellos en cada paso, haciendo ajustes en la dirección del rayo si se encuentra una colisión. También se pueden alterar otras propiedades del rayo a medida que avanza la simulación, como la intensidad , la longitud de onda o la polarización . Este proceso se repite con tantos rayos como sean necesarios para comprender el comportamiento del sistema.
El trazado de rayos se utiliza cada vez más en astronomía para simular imágenes realistas del cielo. A diferencia de las simulaciones convencionales, el trazado de rayos no utiliza la función de dispersión de puntos (PSF) esperada o calculada de un telescopio, sino que traza el recorrido de cada fotón desde su entrada en la atmósfera superior hasta la colisión con el detector. [1] Se tienen en cuenta la mayor parte de la dispersión y la distorsión, que surgen principalmente de la atmósfera, la óptica y el detector. Si bien este método de simulación de imágenes es inherentemente lento, los avances en las capacidades de CPU y GPU han mitigado en cierta medida este problema. También se puede utilizar en el diseño de telescopios. Entre los ejemplos notables se incluyen el Gran Telescopio para Sondeos Sinópticos , donde este tipo de trazado de rayos se utilizó por primera vez con PhoSim [2] para crear imágenes simuladas. [3]
Una forma particular de trazado de rayos es el trazado de rayos de señales de radio , que traza las señales de radio, modeladas como rayos, a través de la ionosfera , donde se refractan y/o reflejan de vuelta a la Tierra. Esta forma de trazado de rayos implica la integración de ecuaciones diferenciales que describen la propagación de ondas electromagnéticas a través de medios dispersivos y anisotrópicos como la ionosfera. A la derecha se muestra un ejemplo de trazado de rayos de señales de radio basado en la física. Los comunicadores de radio utilizan el trazado de rayos para ayudar a determinar el comportamiento preciso de las señales de radio a medida que se propagan a través de la ionosfera.
La imagen de la derecha ilustra la complejidad de la situación. A diferencia del trazado de rayos ópticos, en el que el medio entre los objetos suele tener un índice de refracción constante , el trazado de rayos de señales debe abordar las complejidades de un índice de refracción que varía espacialmente, en el que los cambios en las densidades electrónicas ionosféricas influyen en el índice de refracción y, por lo tanto, en las trayectorias de los rayos. Se transmiten dos conjuntos de señales en dos ángulos de elevación diferentes. Cuando la señal principal penetra en la ionosfera, el campo magnético divide la señal en dos ondas componentes que se trazan por separado a través de la ionosfera. El componente de onda ordinaria (rojo) sigue una trayectoria completamente independiente del componente de onda extraordinaria (verde).
La velocidad del sonido en el océano varía con la profundidad debido a los cambios de densidad y temperatura , alcanzando un mínimo local cerca de una profundidad de 800 a 1000 metros. Este mínimo local, llamado canal SOFAR , actúa como una guía de ondas , ya que el sonido tiende a desviarse hacia él. El trazado de rayos se puede utilizar para calcular la trayectoria del sonido a través del océano hasta distancias muy grandes, incorporando los efectos del canal SOFAR, así como las reflexiones y refracciones de la superficie y el fondo del océano. A partir de esto, se pueden calcular las ubicaciones de alta y baja intensidad de señal, que son útiles en los campos de la acústica oceánica , la comunicación acústica submarina y la termometría acústica .
El trazado de rayos se puede utilizar en el diseño de lentes y sistemas ópticos , como cámaras , microscopios , telescopios y binoculares , y su aplicación en este campo se remonta a la década de 1900. El trazado de rayos geométrico se utiliza para describir la propagación de rayos de luz a través de un sistema de lentes o un instrumento óptico , lo que permite modelar las propiedades de formación de imágenes del sistema. Los siguientes efectos se pueden integrar en un trazador de rayos de forma sencilla:
Para la aplicación del diseño de lentes, es importante tener en cuenta dos casos especiales de interferencia de ondas. En un punto focal , los rayos de una fuente de luz puntual se encuentran nuevamente y pueden interferir entre sí de manera constructiva o destructiva. Dentro de una región muy pequeña cerca de este punto, la luz entrante puede aproximarse mediante ondas planas que heredan su dirección de los rayos. La longitud del camino óptico desde la fuente de luz se utiliza para calcular la fase . La derivada de la posición del rayo en la región focal sobre la posición de la fuente se utiliza para obtener el ancho del rayo y, a partir de ahí, la amplitud de la onda plana. El resultado es la función de dispersión de puntos , cuya transformada de Fourier es la función de transferencia óptica . A partir de esto, también se puede calcular el coeficiente de Strehl .
El otro caso especial a considerar es el de la interferencia de frentes de onda, que se aproximan como planos. Sin embargo, cuando los rayos se acercan o incluso se cruzan, la aproximación de frente de onda se rompe. La interferencia de ondas esféricas normalmente no se combina con el trazado de rayos, por lo que no se puede calcular la difracción en una apertura. Sin embargo, estas limitaciones se pueden resolver mediante una técnica de modelado avanzada llamada trazado de campo. El trazado de campo es una técnica de modelado que combina la óptica geométrica con la óptica física, lo que permite superar las limitaciones de la interferencia y la difracción en el diseño.
Las técnicas de trazado de rayos se utilizan para optimizar el diseño del instrumento minimizando las aberraciones , para fotografía y para aplicaciones de longitudes de onda más largas , como el diseño de sistemas de microondas o incluso de radio, y para longitudes de onda más cortas, como la óptica ultravioleta y de rayos X.
Antes de la llegada de la computadora , los cálculos de trazado de rayos se realizaban a mano utilizando trigonometría y tablas logarítmicas . Las fórmulas ópticas de muchas lentes fotográficas clásicas se optimizaban en salas llenas de personas, cada una de las cuales manejaba una pequeña parte del gran cálculo. Ahora se resuelven en software de diseño óptico . Una versión simple del trazado de rayos conocida como análisis de matriz de transferencia de rayos se usa a menudo en el diseño de resonadores ópticos utilizados en láseres . Los principios básicos del algoritmo más utilizado se pueden encontrar en el artículo fundamental de Spencer y Murty: "Procedimiento general de trazado de rayos". [4]
Existe una técnica de trazado de rayos denominada trazado de rayos en el plano focal, en la que se determina cómo será un rayo óptico después de una lente en función de un plano focal de la lente y de cómo el rayo cruza el plano. [5] Este método utiliza el hecho de que los rayos desde un punto en el plano focal frontal de una lente positiva serán paralelos justo después de la lente y los rayos hacia un punto en el plano focal posterior o trasero de una lente negativa también serán paralelos después de la lente. En cada caso, la dirección de los rayos paralelos después de la lente está determinada por un rayo que parece cruzar los puntos nodales de la lente (o el centro de la lente para una lente delgada).
En sismología , los geofísicos utilizan el trazado de rayos para ayudar en la localización de terremotos y la reconstrucción tomográfica del interior de la Tierra . [6] [7] La velocidad de las ondas sísmicas varía dentro y debajo de la corteza terrestre , lo que hace que estas ondas se doblen y se reflejen. El trazado de rayos se puede utilizar para calcular trayectorias a través de un modelo geofísico, siguiéndolas hasta su origen, como un terremoto, o deduciendo las propiedades del material intermedio. [8] En particular, el descubrimiento de la zona de sombra sísmica (ilustrada a la derecha) permitió a los científicos deducir la presencia del núcleo fundido de la Tierra.
En la relatividad general , donde puede producirse el efecto de lente gravitacional , las geodésicas de los rayos de luz que llegan al observador se integran hacia atrás en el tiempo hasta que alcanzan la región de interés. La síntesis de imágenes con esta técnica puede considerarse una extensión del trazado de rayos habitual en los gráficos por ordenador. [9] [10] Un ejemplo de dicha síntesis se encuentra en la película Interstellar de 2014. [11]
En la física de plasma-láser, el trazado de rayos se puede utilizar para simplificar los cálculos de propagación del láser dentro de un plasma. Las soluciones analíticas para las trayectorias de rayos en perfiles de densidad de plasma simples están bien establecidas [12] , sin embargo, los investigadores en física de plasma-láser a menudo dependen de técnicas de marcha de rayos debido a la complejidad de la densidad del plasma, la temperatura y los perfiles de flujo que a menudo se resuelven mediante simulaciones de dinámica de fluidos computacional .