El coeficiente de Strehl es una medida de la calidad de la formación de imágenes ópticas , propuesta originalmente por Karl Strehl , de quien toma su nombre el término. [1] [2] Utilizado de diversas formas en situaciones en las que la resolución óptica se ve comprometida debido a aberraciones de la lente o debido a la formación de imágenes a través de una atmósfera turbulenta , el coeficiente de Strehl tiene un valor entre 0 y 1, con un sistema óptico hipotético perfectamente no aberrado que tiene un coeficiente de Strehl de 1.
El coeficiente de Strehl se define frecuentemente [3] como la relación entre la intensidad máxima de la imagen aberrada de una fuente puntual en comparación con la intensidad máxima alcanzable utilizando un sistema óptico ideal limitado solo por la difracción sobre la apertura del sistema . También se expresa a menudo en términos no de la intensidad máxima sino de la intensidad en el centro de la imagen (intersección del eje óptico con el plano focal) debido a una fuente en el eje; en los casos más importantes, estas definiciones dan como resultado una cifra muy similar (o una cifra idéntica, cuando el punto de intensidad máxima debe estar exactamente en el centro debido a la simetría). Usando la última definición, el coeficiente de Strehl se puede calcular en términos del error del frente de onda : el desplazamiento del frente de onda debido a una fuente puntual en el eje, comparado con el producido por un sistema de enfoque ideal sobre la apertura A(x,y). Usando la teoría de difracción de Fraunhofer , se calcula la amplitud de onda usando la transformada de Fourier de la función de pupila aberrada evaluada en 0,0 (centro del plano de la imagen) donde los factores de fase de la fórmula de la transformada de Fourier se reducen a la unidad. Dado que el coeficiente de Strehl se refiere a la intensidad, se obtiene a partir del cuadrado de la magnitud de esa amplitud:
donde i es la unidad imaginaria , es el error de fase sobre la apertura en la longitud de onda λ, y el promedio de la cantidad compleja dentro de los corchetes se toma sobre la apertura A(x,y).
La relación de Strehl se puede estimar utilizando únicamente las estadísticas de la desviación de fase , según una fórmula redescubierta por Mahajan [4] [5] pero conocida mucho antes en la teoría de antenas como la fórmula de Ruze [6].
donde sigma (σ) es la desviación cuadrática media sobre la apertura de la fase del frente de onda: .
Debido a la difracción , incluso un sistema de enfoque que sea perfecto según la óptica geométrica tendrá una resolución espacial limitada . En el caso habitual de una apertura circular uniforme, la función de dispersión de puntos (PSF) que describe la imagen formada a partir de un objeto sin extensión espacial (una "fuente puntual"), viene dada por el disco de Airy , como se ilustra aquí. Para una apertura circular, la intensidad máxima que se encuentra en el centro del disco de Airy define la intensidad de la imagen de la fuente puntual requerida para una relación de Strehl de la unidad. Un sistema óptico imperfecto que utilice la misma apertura física generalmente producirá una PSF más amplia en la que la intensidad máxima se reduce de acuerdo con el factor dado por la relación de Strehl. Un sistema óptico con solo imperfecciones menores en este sentido puede denominarse "limitado por difracción", ya que su PSF se parece mucho al disco de Airy; una relación de Strehl de más de 0,8 se cita con frecuencia como criterio para el uso de esa designación.
Tenga en cuenta que para una apertura dada, el tamaño del disco de Airy crece linealmente con la longitud de onda y, en consecuencia, la intensidad máxima cae de acuerdo con, de modo que el punto de referencia para la relación de Strehl unitaria cambia. Normalmente, a medida que aumenta la longitud de onda, un sistema óptico imperfecto tendrá una PSF más amplia con una intensidad máxima reducida. Sin embargo, la intensidad máxima del disco de Airy de referencia habría disminuido aún más en esa longitud de onda más larga, lo que daría como resultado una mejor relación de Strehl en longitudes de onda más largas (normalmente) aunque la resolución de la imagen real sea peor.
La relación se utiliza habitualmente para evaluar la calidad de la visibilidad astronómica en presencia de turbulencia atmosférica y para evaluar el rendimiento de cualquier sistema de corrección óptica adaptativa . También se utiliza para la selección de imágenes de exposición corta en el método de obtención de imágenes con suerte .
En la industria, el coeficiente de Strehl se ha convertido en una forma popular de resumir el rendimiento de un diseño óptico porque proporciona el rendimiento de un sistema real, de costo y complejidad finitos, en relación con un sistema teóricamente perfecto, que sería infinitamente costoso y complejo de construir y aún tendría una función de dispersión de puntos finita. Proporciona un método simple para decidir si un sistema con un coeficiente de Strehl de, por ejemplo, 0,95 es lo suficientemente bueno, o si se debe gastar el doble para intentar obtener un coeficiente de Strehl de quizás 0,97 o 0,98.
Caracterizar la forma de la función de dispersión de puntos mediante un único número, como lo hace el coeficiente de Strehl, tendrá sentido y sentido solo si la función de dispersión de puntos está poco distorsionada de su forma ideal (libre de aberraciones), lo que será cierto para un sistema bien corregido que funcione cerca del límite de difracción. Eso incluye la mayoría de los telescopios y microscopios , pero excluye la mayoría de los sistemas fotográficos, por ejemplo. El coeficiente de Strehl se ha vinculado a través del trabajo de André Maréchal [7] a una teoría de tolerancia a la aberración que es muy útil para los diseñadores de sistemas ópticos bien corregidos, lo que permite un vínculo significativo entre las aberraciones de la óptica geométrica y la teoría de difracción de la óptica física. Una deficiencia significativa del coeficiente de Strehl como método de evaluación de imágenes es que, aunque es relativamente fácil de calcular para una prescripción de diseño óptico en papel, normalmente es difícil de medir para un sistema óptico real, sobre todo porque la intensidad máxima teórica del pico no está fácilmente disponible.
