En óptica , un círculo de confusión (CoC) es una mancha óptica causada por un cono de rayos de luz que no se enfoca perfectamente al tomar una imagen de una fuente puntual . También se conoce como disco de confusión , círculo de indistinción , círculo de desenfoque o mancha de desenfoque .
En fotografía, el círculo de confusión se utiliza para determinar la profundidad de campo , la parte de una imagen que es aceptablemente nítida. A menudo se asocia un valor estándar de CoC con cada formato de imagen , pero el valor más apropiado depende de la agudeza visual , las condiciones de visualización y la cantidad de ampliación. Los usos en contexto incluyen círculo de confusión máximo permisible , límite de diámetro del círculo de confusión y criterio de círculo de confusión .
Las lentes reales no enfocan todos los rayos a la perfección, de modo que incluso en el mejor enfoque, un punto se ve como una mancha en lugar de como un punto. La mancha más pequeña que puede producir una lente se conoce a menudo como el círculo de menor confusión .
Es necesario distinguir dos usos importantes de este término y concepto:
Para describir el punto borroso más grande que es indistinguible de un punto. Una lente puede enfocar con precisión objetos a una sola distancia; los objetos a otras distancias están desenfocados . Los puntos desenfocados de un objeto se representan como puntos borrosos en lugar de puntos; cuanto mayor sea la distancia a la que se encuentra un objeto del plano de enfoque, mayor será el tamaño del punto borroso. Un punto borroso de este tipo tiene la misma forma que la apertura de la lente, pero para simplificar, generalmente se trata como si fuera circular. En la práctica, los objetos a distancias considerablemente diferentes de la cámara aún pueden aparecer nítidos; [1] el rango de distancias de objetos en las que los objetos aparecen nítidos es la profundidad de campo (DoF). El criterio común para una "nitidez aceptable" en la imagen final (por ejemplo, impresión, pantalla de proyección o pantalla electrónica) es que el punto borroso sea indistinguible de un punto.
En la óptica de rayos idealizada, donde se supone que los rayos convergen en un punto cuando están perfectamente enfocados, la forma de un punto borroso desenfocado de una lente con una apertura circular es un círculo de luz de bordes duros. Un punto borroso más general tiene bordes suaves debido a la difracción y las aberraciones, [5] [6] y puede no ser circular debido a la forma de la apertura. Por lo tanto, el concepto de diámetro debe definirse cuidadosamente para que sea significativo. Las definiciones adecuadas a menudo utilizan el concepto de energía rodeada , la fracción de la energía óptica total del punto que está dentro del diámetro especificado. Los valores de la fracción (por ejemplo, 80 %, 90 %) varían según la aplicación.
En fotografía , el límite del diámetro del círculo de confusión ( límite CoC o criterio CoC ) se define a menudo como el punto borroso más grande que el ojo humano aún percibirá como un punto cuando lo observe en una imagen final desde una distancia de visualización estándar. El límite CoC se puede especificar en una imagen final (por ejemplo, una impresión) o en la imagen original (en película o sensor de imagen).
Con esta definición, el límite de CoC en la imagen original (la imagen en la película o el sensor electrónico) se puede establecer en función de varios factores:
Los valores comunes para el límite de CoC pueden no ser aplicables si las condiciones de reproducción o visualización difieren significativamente de las que se supusieron para determinar esos valores. Si se ampliará más la imagen original o se la verá a una distancia más cercana, se requerirá un CoC menor. Los tres factores anteriores se tienen en cuenta con esta fórmula:
Por ejemplo, para soportar una resolución de imagen final equivalente a 5 lp/mm para una distancia de visualización de 25 cm cuando la distancia de visualización prevista es de 50 cm y la ampliación prevista es de 8:
Dado que el tamaño final de la imagen no suele conocerse en el momento de tomar una fotografía, es habitual suponer un tamaño estándar, como 25 cm de ancho, junto con un centro de gravedad final convencional de la imagen de 0,2 mm, que es 1/1250 del ancho de la imagen. También se utilizan habitualmente convenciones en términos de medida diagonal. La profundidad de campo calculada utilizando estas convenciones deberá ajustarse si se recorta la imagen original antes de ampliarla al tamaño final de la imagen, o si se modifican los supuestos de tamaño y visualización.
Para el formato de 35 mm de fotograma completo (24 mm × 36 mm, 43 mm de diagonal), un límite de CoC ampliamente utilizado es d /1500, o 0,029 mm para el formato de 35 mm de fotograma completo, que corresponde a una resolución de 5 líneas por milímetro en una impresión de 30 cm de diagonal. Los valores de 0,030 mm y 0,033 mm también son comunes para el formato de 35 mm de fotograma completo.
También se han utilizado criterios que relacionan el CoC con la longitud focal del objetivo. Kodak recomendó 2 minutos de arco (el criterio de Snellen de 30 ciclos/grado para la visión normal) para la visión crítica, lo que da un CoC de aproximadamente f /1720, donde f es la longitud focal del objetivo. [8] Para un objetivo de 50 mm en formato de 35 mm de fotograma completo, el CoC correspondiente es de 0,0291 mm. Este criterio evidentemente suponía que una imagen final se vería a una distancia de perspectiva correcta (es decir, el ángulo de visión sería el mismo que el de la imagen original):
Sin embargo, rara vez se ven las imágenes a la distancia llamada "correcta"; el espectador normalmente no conoce la distancia focal del objetivo que toma la fotografía, y la distancia "correcta" puede ser incómodamente corta o larga. En consecuencia, los criterios basados en la distancia focal del objetivo han dado paso generalmente a criterios (como d /1500) relacionados con el formato de la cámara.
Si se visualiza una imagen en un medio de visualización de baja resolución, como un monitor de ordenador, la capacidad de detectar el desenfoque estará limitada por el medio de visualización y no por la visión humana. Por ejemplo, el desenfoque óptico será más difícil de detectar en una imagen de 20 x 25 cm visualizada en un monitor de ordenador que en una impresión de 20 x 25 cm de la misma imagen original visualizada a la misma distancia. Si la imagen se va a visualizar únicamente en un dispositivo de baja resolución, puede ser adecuado un CoC más grande; sin embargo, si la imagen también se puede visualizar en un medio de alta resolución, como una impresión, regirán los criterios analizados anteriormente.
Las fórmulas de profundidad de campo derivadas de la óptica geométrica implican que se puede lograr cualquier profundidad de campo arbitraria utilizando un CoC suficientemente pequeño. Sin embargo, debido a la difracción , esto no es del todo cierto. El uso de un CoC más pequeño requiere aumentar el número f del objetivo para lograr la misma profundidad de campo y, si el objetivo se cierra lo suficiente, la reducción del desenfoque se ve compensada por el aumento del desenfoque debido a la difracción. Consulte el artículo Profundidad de campo para obtener una explicación más detallada.
El número f determinado a partir de una escala de profundidad de campo de una lente se puede ajustar para reflejar un CoC diferente de aquel en el que se basa la escala de profundidad de campo. En el artículo Profundidad de campo se muestra que
donde N es el número f de la lente, c es el CoC, m es el aumento y f es la longitud focal de la lente. Debido a que el número f y el CoC ocurren solo como el producto Nc , un aumento en uno es equivalente a una disminución correspondiente en el otro. Por ejemplo, si se sabe que una escala de profundidad de campo de la lente se basa en un CoC de 0,035 mm y las condiciones reales requieren un CoC de 0,025 mm, el CoC debe reducirse por un factor de 0,035 / 0,025 = 1,4 ; esto se puede lograr aumentando el número f determinado a partir de la escala de profundidad de campo por el mismo factor, o aproximadamente 1 paso, de modo que la lente simplemente se pueda cerrar 1 paso desde el valor indicado en la escala.
Generalmente se puede utilizar el mismo enfoque con una calculadora de profundidad de campo en una cámara de visión.
Para calcular el diámetro del círculo de confusión en el plano de la imagen de un sujeto desenfocado, un método es calcular primero el diámetro del círculo de desenfoque en una imagen virtual en el plano del objeto, lo que simplemente se hace usando triángulos similares, y luego multiplicarlo por el aumento del sistema, que se calcula con la ayuda de la ecuación de la lente.
El círculo de desenfoque, de diámetro C , en el plano del objeto enfocado a la distancia S 1 , es una imagen virtual desenfocada del objeto a la distancia S 2 como se muestra en el diagrama. Depende únicamente de estas distancias y del diámetro de apertura A , a través de triángulos similares, independientemente de la distancia focal del objetivo:
El círculo de confusión en el plano de la imagen se obtiene multiplicando por el aumento m :
donde el aumento m viene dado por la relación de las distancias focales:
Usando la ecuación de la lente podemos resolver la variable auxiliar f 1 :
que produce
y expresar el aumento en términos de distancia enfocada y longitud focal:
Lo que da el resultado final:
Esto se puede expresar opcionalmente en términos del número f N = f/A como:
Esta fórmula es exacta para una lente delgada paraxial simple o una lente simétrica, en la que la pupila de entrada y la pupila de salida tienen ambas un diámetro A. Los diseños de lentes más complejos con un aumento de pupila no unitario necesitarán un análisis más complejo, como se aborda en profundidad de campo .
De manera más general, este enfoque conduce a un resultado paraxial exacto para todos los sistemas ópticos si A es el diámetro de la pupila de entrada , las distancias del sujeto se miden desde la pupila de entrada y se conoce el aumento:
Si la distancia de enfoque o la distancia del objeto desenfocado es infinita, las ecuaciones se pueden evaluar en el límite. Para una distancia de enfoque infinita:
Y para el círculo borroso de un objeto en el infinito cuando la distancia de enfoque es finita:
Si el valor c se fija como un límite del diámetro del círculo de confusión, cualquiera de estos se puede resolver para la distancia del sujeto para obtener la distancia hiperfocal , con resultados aproximadamente equivalentes.
Antes de que se aplicara a la fotografía, el concepto de círculo de confusión se aplicaba a instrumentos ópticos como los telescopios. Coddington (1829, p. 54) cuantifica tanto un círculo de mínima confusión como un círculo de mínima confusión para una superficie reflectante esférica.
Podemos considerar esto como la aproximación más cercana a un enfoque simple y llamarlo el círculo de menor confusión .
La Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil (1832, p. 11) lo aplicó a las aberraciones de tercer orden:
Esta aberración esférica produce una indistinción de la visión, dispersando cada punto matemático del objeto en una pequeña mancha en su imagen; estas manchas, al mezclarse entre sí, confunden el conjunto. El diámetro de este círculo de confusión, en el foco de los rayos centrales F, sobre los que se extiende cada punto, será LK (fig. 17); y cuando la apertura del reflector es moderada, es igual al cubo de la apertura dividido por el cuadrado del radio (...): este círculo se llama aberración de latitud.
Cálculos del círculo de confusión: Un precursor temprano de los cálculos de profundidad de campo es el cálculo de TH (1866, p. 138) de un diámetro de círculo de confusión a partir de una distancia del sujeto, para una lente enfocada al infinito; este artículo fue señalado por von Rohr (1899). La fórmula que se le ocurre para lo que él llama "la indistinción" es equivalente, en términos modernos, a
para la distancia focal f , el diámetro de apertura A y la distancia del sujeto S . Pero no invierte esto para encontrar la S correspondiente a un criterio c dado (es decir, no resuelve para la distancia hiperfocal ), ni considera enfocar a ninguna otra distancia que no sea el infinito.
Finalmente, observa que "los objetivos de largo alcance suelen tener una apertura mayor que los de corto alcance y, por este motivo, tienen menos profundidad de foco" [énfasis suyo en cursiva].
Dallmeyer (1892, p. 24), en una reedición ampliada del panfleto de 1874 de su padre John Henry Dallmeyer (Dallmeyer 1874) Sobre la elección y el uso de lentes fotográficas (en material que no está en la edición de 1874 y parece haber sido añadido a partir de un artículo de JHD "Sobre el uso de diafragmas o diafragmas" de fecha desconocida), dice:
De este modo, cada punto desenfocado de un objeto se representa en la imagen mediante un disco o círculo de confusión, cuyo tamaño es proporcional a la apertura en relación con el foco de la lente empleada. Si un punto del objeto está desenfocado en 1/100 de pulgada, se representará mediante un círculo de confusión que mide sólo 1/100 de la apertura de la lente.
Esta última afirmación es claramente incorrecta o errónea, ya que se desvía por un factor de distancia focal (longitud focal). Continúa:
y cuando los círculos de confusión son suficientemente pequeños, el ojo no logra verlos como tales; entonces se ven sólo como puntos, y la imagen aparece nítida. A la distancia ordinaria de visión, de doce a quince pulgadas, los círculos de confusión se ven como puntos, si el ángulo subtendido por ellos no excede un minuto de arco, o aproximadamente, si no exceden la centésima de pulgada de diámetro.
En términos numéricos, 1/100 de pulgada a una distancia de 12 a 15 pulgadas se acerca más a dos minutos de arco. Esta elección del límite de CoC sigue siendo (para una letra grande) la más utilizada incluso hoy en día. Abney (1881, págs. 207-08) adopta un enfoque similar basado en una agudeza visual de un minuto de arco y elige un círculo de confusión de 0,025 cm para la visión a una distancia de 40 a 50 cm, lo que esencialmente genera el mismo error de factor de dos en unidades métricas. No está claro si Abney o Dallmeyer fueron los primeros en establecer el estándar de CoC de esta manera.
El límite de centro de gravedad común de 1/100 de pulgada se ha aplicado a otros tipos de desenfoque, excepto al desenfoque por desenfoque. Por ejemplo, Wall (1889, pág. 92) dice:
Para saber qué tan rápido debe actuar un obturador para poner un objeto en movimiento de modo que pueda haber un círculo de confusión de menos de 1/100 de pulgada de diámetro, divida la distancia del objeto por 100 veces el foco de la lente y divida la rapidez del movimiento del objeto en pulgadas por segundo por los resultados, cuando tenga la mayor duración de exposición en fracciones de segundo.
