Fórmula utilizada para modelar cómo varía la presión del aire con la altitud
La fórmula barométrica es una fórmula que se utiliza para modelar cómo cambia la presión (o densidad ) del aire con la altitud .
Ecuaciones de presión
Presión en función de la altura sobre el nivel del mar.
Hay dos ecuaciones para calcular la presión en función de la altura. La primera ecuación es aplicable a las capas atmosféricas en las que se supone que la temperatura varía con la altitud a una tasa de caída no nula de :La segunda ecuación es aplicable a las capas atmosféricas en las que se supone que la temperatura no varía [ cita necesaria ] con la altitud ( la tasa de caída es nula):dónde:
= presión de referencia
= temperatura de referencia ( K )
= tasa de caída de temperatura (K/m) en ISA
= altura a la que se calcula la presión (m)
= altura del nivel de referencia b (metros; por ejemplo, h b = 11 000 m)
= masa molar del aire de la Tierra: 28,9644 lb/lb-mol
El valor del subíndice b varía de 0 a 6 de acuerdo con cada una de las siete capas sucesivas de la atmósfera que se muestran en la siguiente tabla. En estas ecuaciones, g 0 , M y R * son constantes de un solo valor, mientras que P , L, T y h son constantes de varios valores de acuerdo con la siguiente tabla. Los valores utilizados para M , g 0 y R * están de acuerdo con la Atmósfera Estándar de EE. UU. de 1976, y el valor de R * en particular no concuerda con los valores estándar para esta constante. [2] El valor de referencia para P b para b = 0 es el valor definido del nivel del mar, P 0 = 101 325 Pa o 29,92126 inHg. Los valores de P b de b = 1 a b = 6 se obtienen de la aplicación del miembro apropiado del par de ecuaciones 1 y 2 para el caso en que h = h b +1 . [2]
Ecuaciones de densidad
Las expresiones para calcular la densidad son casi idénticas a las del cálculo de la presión. La única diferencia es el exponente de la Ecuación 1.
Hay dos ecuaciones para calcular la densidad en función de la altura. La primera ecuación es aplicable al modelo estándar de la troposfera en el que se supone que la temperatura varía con la altitud a un ritmo de caída de ; la segunda ecuación es aplicable al modelo estándar de la estratosfera en el que se supone que la temperatura no varía con la altitud.
Ecuación 1:
que es equivalente a la relación entre los cambios relativos de presión y temperatura
Ecuación 2:
dónde
= densidad de masa (kg/m 3 )
= temperatura estándar (K)
= tasa de caída de temperatura estándar (ver tabla a continuación) (K/m) en ISA
= altura sobre el nivel del mar (metros geopotenciales)
= masa molar del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol
o, convertido a unidades gravitacionales de pie-libra-segundo estadounidenses (ya no se utilizan en el Reino Unido): [1]
= densidad de masa ( slug /pie 3 )
= temperatura estándar (K)
= tasa de caída de temperatura estándar (K/pies)
= altura sobre el nivel del mar (pies geopotenciales)
= constante universal de los gases: 8,9494596×10 4 pies 2 /(s·K)
= aceleración gravitacional: 32,17405 pies/s 2
= masa molar del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol
El valor del subíndice b varía de 0 a 6 de acuerdo con cada una de las siete capas sucesivas de la atmósfera que se muestran en la siguiente tabla. El valor de referencia para ρ b para b = 0 es el valor definido del nivel del mar, ρ 0 = 1,2250 kg/m 3 o 0,0023768908 slug/ft 3 . Los valores de ρ b de b = 1 a b = 6 se obtienen de la aplicación del miembro apropiado del par de ecuaciones 1 y 2 para el caso en que h = h b +1 . [2]
En estas ecuaciones, g 0 , M y R * son constantes de un solo valor, mientras que ρ , L , T y h son constantes de varios valores de acuerdo con la siguiente tabla. Los valores utilizados para M , g 0 y R * están de acuerdo con la Atmósfera Estándar de EE. UU. , 1976, y el valor de R * en particular no concuerda con los valores estándar para esta constante. [2]
(Para obtener resultados exactos, se debe recordar que las atmósferas que contienen agua no se comportan como un gas ideal . Consulte gas real o gas perfecto o gas para una mayor comprensión).
^ ab Mechtly, EA, 1973: El sistema internacional de unidades, constantes físicas y factores de conversión . NASA SP-7012, Segunda Revisión, Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio, Washington, DC
^ abcd US Standard Atmosphere, 1976, Imprenta del Gobierno de EE. UU., Washington, DC, 1976. (El archivo vinculado mide 17 Mb)
![{\displaystyle P=P_{b}\left[1-{\frac {L_{M,b}}{T_{M,b}}}(h-h_{b})\right]^{\frac { g_{0}'M_{0}}{R^{*}L_{M,b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f25dabf8a48739c7172a85219680d1292beaacea)
![{\displaystyle P=P_{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}{T_{M,b} }}}\bien]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79ca5398673c542ef11a047b135a8b3599d1e56b)
![{\displaystyle \rho =\rho _{b}\left[{\frac {T_{b}-(h-h_{b})L_{b}}{T_{b}}}\right]^{\ izquierda({\frac {g_{0}M}{R^{*}L_{b}}}-1\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d6a42b1448ee9b7f539d10a2f8593df1b769d5)
![{\displaystyle \rho =\rho _{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}T_{b} }}\bien]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d5367beea036fb4f0423a2949a1d08f835fb7c)
![{\displaystyle P=P_{0}\cdot \left[{\frac {T}{T_{0}}}\right]^{\textstyle {\frac {Mg}{R^{*}L}}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18247095fe5ee08cbd5d33dee816eb6a288eb9c7)
