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Al-Juarizmi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi [nota 1] ( persa : محمد بن موسى خوارزمی ; c.  780  - c.  850 ), o simplemente al-Khwarizmi , fue un polímata que produjo obras en lengua árabe muy influyentes en matemáticas , astronomía y geografía . Alrededor de 820 d. C., fue nombrado astrónomo y jefe de la Casa de la Sabiduría en Bagdad , la capital contemporánea del califato abasí .

Su tratado de divulgación sobre álgebra , compilado entre 813-33 como Al-Jabr (El libro compendioso sobre el cálculo por completación y balanceo) , [6] : 171  presentó la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas . Uno de sus logros en álgebra fue su demostración de cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado , para lo cual proporcionó justificaciones geométricas. [7] : 14  Debido a que al-Khwarizmi fue la primera persona en tratar el álgebra como una disciplina independiente e introdujo los métodos de "reducción" y "balanceo" (la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos iguales en lados opuestos de la ecuación), [8] ha sido descrito como el padre [9] [10] [11] o fundador [12] [13] del álgebra. El término inglés algebra proviene del título abreviado de su tratado antes mencionado ( الجبر Al-Jabr , trad.  "completar" o "reunir" ). [14] Su nombre dio origen a los términos ingleses algorism y algorithm ; los términos español, italiano y portugués algoritmo ; y el término español guarismo [15] y el término portugués algarismo , ambos significando " dígito ". [16]

En el siglo XII, las traducciones al latín del libro de texto de al-Khwarizmi sobre aritmética india ( Algorithmo de Numero Indorum ), que codificaba los diversos numerales indios , introdujeron el sistema de numeración posicional basado en decimales en el mundo occidental . [17] Asimismo, Al-Jabr , traducido al latín por el erudito inglés Roberto de Chester en 1145, se utilizó hasta el siglo XVI como el principal libro de texto matemático de las universidades europeas . [18] [19] [20] [21]

Al-Khwarizmi revisó la Geografía , el tratado en lengua griega del siglo II escrito por el polímata romano Claudio Ptolomeo , que enumeraba las longitudes y latitudes de ciudades y localidades. [22] : 9  Además, produjo un conjunto de tablas astronómicas y escribió sobre obras calendáricas, así como sobre el astrolabio y el reloj de sol . [23] Al-Khwarizmi hizo importantes contribuciones a la trigonometría , produciendo tablas precisas de senos y cosenos y la primera tabla de tangentes .

Vida

Monumento a Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi en la Ciudad Universitaria de Madrid

Se conocen con certeza pocos detalles de la vida de al-Khwārizmī. Ibn al-Nadim menciona su lugar de nacimiento como Corasmia , y generalmente se cree que procedía de esta región. [24] [25] [26] De ascendencia persa , [27] [24] [28] [29] [30] su nombre significa 'de Corasmia', una región que formaba parte del Gran Irán , [31] y que ahora forma parte de Turkmenistán y Uzbekistán . [32]

Al-Tabari da su nombre como Muḥammad ibn Musá al-Khwārizmī al- Majūsī al-Quṭrubbullī ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطربّـليّ ). El epíteto al-Qutrubbulli podría indicar que podría haber venido de Qutrubbul (Qatrabbul), [33] cerca de Bagdad. Sin embargo, Roshdi Rashed lo niega: [34]

No hace falta ser un experto en el período ni un filólogo para ver que la segunda cita de al-Tabari debería decir "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli", y que hay dos personas (al-Khwārizmī y al-Majūsi al-Qutrubbulli) entre las cuales se ha omitido la letra wa [' و ' árabe para la conjunción 'y'] en una copia anterior. Esto no valdría la pena mencionarlo si no se hubieran cometido una serie de errores sobre la personalidad de al-Khwārizmī, a veces incluso sobre los orígenes de su conocimiento. Recientemente, GJ Toomer ... con ingenua confianza construyó toda una fantasía sobre el error a la que no se le puede negar el mérito de divertir al lector.

Por otra parte, David A. King afirma su nisba a Qutrubul, señalando que se le llamaba al-Khwārizmī al-Qutrubbulli porque nació en las afueras de Bagdad. [35]

Respecto de la religión de al-Khwārizmī, Toomer escribe: [36]

Otro epíteto que le dio al-Tabarī, "al-Majūsī", parece indicar que era un seguidor de la antigua religión zoroastriana . Esto todavía habría sido posible en esa época para un hombre de origen iraní, pero el piadoso prefacio del Álgebra de al-Khwārizmī muestra que era un musulmán ortodoxo , por lo que el epíteto de al-Tabarī no podía significar más que sus antepasados, y tal vez él en su juventud, habían sido zoroastrianos.

El Al-Fihrist de Ibn al-Nadīm incluye una breve biografía de al-Khwārizmī junto con una lista de sus libros. Al-Khwārizmī realizó la mayor parte de su trabajo entre 813 y 833. Después de la conquista musulmana de Persia , Bagdad se había convertido en el centro de los estudios científicos y el comercio. Alrededor de 820 d. C., fue nombrado astrónomo y director de la biblioteca de la Casa de la Sabiduría . [7] : 14  La Casa de la Sabiduría fue establecida por el califa abasí al-Ma'mūn . Al-Khwārizmī estudió ciencias y matemáticas, incluida la traducción de manuscritos científicos griegos y sánscritos . También fue un historiador que es citado por personas como al-Tabari e Ibn Abi Tahir . [37]

Se dice que durante el reinado de al-Wathiq estuvo involucrado en la primera de dos embajadas a los Jázaros . [38] Douglas Morton Dunlop sugiere que Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī podría haber sido la misma persona que Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, el mayor de los tres hermanos Banū Mūsā . [39]

Contribuciones

Una página del Álgebra de al-Khwārizmī

Las contribuciones de Al-Khwārizmī a las matemáticas, la geografía, la astronomía y la cartografía sentaron las bases para la innovación en álgebra y trigonometría . Su enfoque sistemático para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas condujo al álgebra , una palabra derivada del título de su libro sobre el tema, Al-Jabr . [40]

El libro Sobre el cálculo con numerales hindúes, escrito alrededor del año 820, fue el principal responsable de la difusión del sistema de numeración hindú-arábigo por todo Oriente Medio y Europa. Fue traducido al latín como Algoritmi de numero Indorum . Al-Khwārizmī, traducido al latín como Algoritmi , dio origen al término "algoritmo". [41] [42]

Algunos de sus trabajos se basaron en la astronomía persa y babilónica , los números indios y las matemáticas griegas .

Al-Khwārizmī sistematizó y corrigió los datos de Ptolomeo para África y Oriente Medio. Otro libro importante fue Kitab surat al-ard ("La imagen de la Tierra"; traducido como Geografía), que presenta las coordenadas de lugares basándose en las de la Geografía de Ptolomeo , pero con valores mejorados para el mar Mediterráneo , Asia y África. [43]

Escribió sobre dispositivos mecánicos como el astrolabio [44] y el reloj de sol . [23] Ayudó a un proyecto para determinar la circunferencia de la Tierra y en la elaboración de un mapa del mundo para al-Ma'mun , el califa, supervisando a 70 geógrafos. [45] Cuando, en el siglo XII, sus obras se difundieron a Europa a través de traducciones latinas, tuvieron un profundo impacto en el avance de las matemáticas en Europa. [46]

Álgebra

Izquierda: El manuscrito original impreso en árabe del Libro de Álgebra de Al-Khwārizmī. Derecha: Una página de El Álgebra de Al-Khwarizmi de Frederick Rosen, en inglés.

Al-Jabr (El libro compendioso sobre el cálculo por terminación y equilibrio , árabe : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala ) es un libro matemático escrito aproximadamente en el año 820 d. C. Fue escrito con el estímulo del califa al-Ma'mun como una obra popular sobre cálculo y está repleto de ejemplos y aplicaciones a una variedad de problemas en el comercio, la topografía y la herencia legal. [47] El término "álgebra" se deriva del nombre de una de las operaciones básicas con ecuaciones ( al-jabr , que significa "restauración", refiriéndose a agregar un número a ambos lados de la ecuación para consolidar o cancelar términos) descritas en este libro. El libro fue traducido al latín como Liber algebrae et almucabala por Roberto de Chester ( Segovia , 1145) de ahí "álgebra", y por Gerardo de Cremona . Una copia árabe única se conserva en Oxford y fue traducida en 1831 por F. Rosen. Una traducción al latín se conserva en Cambridge. [48]

Proporcionó una descripción exhaustiva de la solución de ecuaciones polinómicas hasta el segundo grado, [49] y discutió el método fundamental de "reducción" y "equilibrio", refiriéndose a la transposición de términos al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos iguales en lados opuestos de la ecuación. [50]

El método de Al-Khwārizmī para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas funcionaba reduciendo primero la ecuación a una de seis formas estándar (donde b y c son números enteros positivos).

dividiendo el coeficiente del cuadrado y usando las dos operaciones al-jabr ( árabe : الجبر "restaurar" o "completar") y al-muqābala ("equilibrar"). Al-jabr es el proceso de eliminar unidades negativas, raíces y cuadrados de la ecuación añadiendo la misma cantidad a cada lado. Por ejemplo, x 2 = 40 x  − 4 x 2 se reduce a 5 x 2 = 40 x . Al-muqābala es el proceso de llevar cantidades del mismo tipo al mismo lado de la ecuación. Por ejemplo, x 2  + 14 = x  + 5 se reduce a x 2  + 9 = x .

En el análisis anterior se utiliza la notación matemática moderna para los tipos de problemas que se tratan en el libro. Sin embargo, en la época de al-Khwārizmī, la mayor parte de esta notación aún no se había inventado , por lo que tuvo que utilizar textos ordinarios para presentar los problemas y sus soluciones. Por ejemplo, para un problema escribe (a partir de una traducción de 1831):

Si alguien dice: «Dividís diez en dos partes: multiplicad una por sí misma; será igual a la otra multiplicada por ochenta y una». Cálculo: Dices que diez menos una cosa, multiplicada por sí misma, es cien más un cuadrado menos veinte cosas, y esto es igual a ochenta y una cosas. Separad las veinte cosas de cien y un cuadrado y sumadlas a ochenta y uno. Entonces será cien más un cuadrado, que es igual a ciento una raíces. Partid las raíces por la mitad; la mitad es cincuenta y media. Multiplicad esto por sí misma, es dos mil quinientos cincuenta y un cuarto. Restad a esto cien; el resto es dos mil cuatrocientos cincuenta y un cuarto. Sacad de esto la raíz; es cuarenta y nueve y medio. Restad esto de la mitad de las raíces, que es cincuenta y medio. Queda uno, y esta es una de las dos partes. [47]

En la notación moderna, este proceso, con x como "cosa" ( شيء shayʾ ) o "raíz", se da mediante los pasos,

Sean las raíces de la ecuación x = p y x = q . Entonces , y

Entonces una raíz viene dada por

Varios autores han publicado textos bajo el nombre de Kitāb al-jabr wal-muqābala , entre ellos Abū Ḥanīfa Dīnawarī , Abū Kāmil , Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, 'Abd al-Hamīd ibn Turk , Sind ibn 'Alī , Sahl ibn Bišr y Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī .

Solomon Gandz ha descrito a Al-Khwarizmi como el padre del álgebra:

El álgebra de Al-Juarizmi se considera la base y la piedra angular de las ciencias. En cierto sentido, Al-Juarizmi tiene más derecho a ser llamado "el padre del álgebra" que Diofanto, porque Al-Juarizmi es el primero en enseñar el álgebra en una forma elemental y, por su propio bien, Diofanto se ocupa principalmente de la teoría de los números. [51]

Victor J. Katz añade:

El primer texto de álgebra verdadero que aún se conserva es la obra sobre al-jabr y al-muqabala de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, escrita en Bagdad alrededor de 825. [52]

John J. O'Connor y Edmund F. Robertson escribieron en el Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor :

Tal vez uno de los avances más significativos de las matemáticas árabes comenzó en esta época con el trabajo de al-Khwarizmi, es decir, los inicios del álgebra. Es importante entender cuán significativa fue esta nueva idea. Fue un cambio revolucionario respecto del concepto griego de matemáticas, que era esencialmente geometría. El álgebra era una teoría unificadora que permitía que los números racionales , los números irracionales , las magnitudes geométricas, etc., fueran tratados como "objetos algebraicos". Le dio a las matemáticas un camino de desarrollo completamente nuevo, mucho más amplio en concepto que el que había existido antes, y proporcionó un vehículo para el desarrollo futuro de la materia. Otro aspecto importante de la introducción de ideas algebraicas fue que permitió que las matemáticas se aplicaran a sí mismas de una manera que no había sucedido antes. [53]

Roshdi Rashed y Angela Armstrong escriben:

El texto de Al-Juarizmi se distingue no sólo de las tablillas babilónicas , sino también de la Aritmética de Diofanto . Ya no se trata de una serie de problemas por resolver , sino de una exposición que parte de términos primitivos en los que las combinaciones deben dar todos los prototipos posibles de ecuaciones, que a partir de ahora constituyen explícitamente el verdadero objeto de estudio. Por otra parte, la idea de ecuación por sí misma aparece desde el principio y, se podría decir, de manera genérica, en la medida en que no surge simplemente en el curso de la resolución de un problema, sino que está llamada específicamente a definir una clase infinita de problemas. [54]

Según el historiador suizo-estadounidense de matemáticas, Florian Cajori , el álgebra de Al-Khwarizmi era diferente del trabajo de los matemáticos indios , ya que los indios no tenían reglas como la restauración y la reducción . [55] Con respecto a la disimilitud y la importancia del trabajo algebraico de Al-Khwarizmi con respecto al del matemático indio Brahmagupta , Carl B. Boyer escribió:

Es cierto que en dos aspectos la obra de al-Khowarizmi representó un retroceso con respecto a la de Diofanto . En primer lugar, se encuentra en un nivel mucho más elemental que el que se encuentra en los problemas diofánticos y, en segundo lugar, el álgebra de al-Khowarizmi es completamente retórica, sin nada de la síncopa que se encuentra en la Arithmetica griega o en la obra de Brahmagupta. ¡Incluso los números se escribían con palabras en lugar de símbolos! Es muy poco probable que al-Khwarizmi conociera la obra de Diofanto, pero debe haber estado familiarizado al menos con las partes astronómicas y computacionales de Brahmagupta; sin embargo, ni al-Khwarizmi ni otros eruditos árabes hicieron uso de la síncopa o de los números negativos. Sin embargo, el Al-jabr se acerca más al álgebra elemental de hoy que las obras de Diofanto o Brahmagupta, porque el libro no se ocupa de problemas difíciles de análisis indeterminado, sino de una exposición sencilla y elemental de la solución de ecuaciones, especialmente las de segundo grado. Los árabes en general amaban un buen argumento claro desde la premisa hasta la conclusión, así como una organización sistemática, aspectos en los que ni Diofanto ni los hindúes sobresalían. [56]

Aritmética

Algoristas contra abacistas, representados en un boceto de 1508 d. C.
Página de una traducción latina que comienza con "Dixit algorizmi"

El segundo trabajo más influyente de Al-Khwārizmī fue sobre el tema de la aritmética, que sobrevivió en traducciones latinas pero se perdió en el original árabe. Sus escritos incluyen el texto kitāb al-ḥisāb al-hindī ('Libro de computación india' [nota 2] ), y quizás un texto más elemental, kitab al-jam' wa'l-tafriq al-ḥisāb al-hindī ('Suma y resta en aritmética india'). [58] [59] Estos textos describían algoritmos sobre números decimales ( numerales indoarábigos ) que podían llevarse a cabo en un tablero de polvo. Llamado takht en árabe (latín: tabula ), se utilizaba un tablero cubierto con una fina capa de polvo o arena para los cálculos, en el que se podían escribir cifras con un estilete y borrarlas y reemplazarlas fácilmente cuando fuera necesario. Los algoritmos de Al-Khwarizmi se utilizaron durante casi tres siglos, hasta que fueron reemplazados por los algoritmos de Al-Uqlidisi , que podían realizarse con lápiz y papel. [60]

Como parte de la ola de ciencia árabe del siglo XII que llegó a Europa a través de traducciones, estos textos resultaron ser revolucionarios en Europa. [61] El nombre latinizado de Al-Khwarizmi , Algorismus , se convirtió en el nombre del método utilizado para los cálculos y sobrevive en el término " algoritmo ". Reemplazó gradualmente a los métodos anteriores basados ​​en el ábaco utilizados en Europa. [62]

Han sobrevivido cuatro textos latinos que proporcionan adaptaciones de los métodos de Al-Khwarizmi, aunque se cree que ninguno de ellos es una traducción literal: [58]

Dixit Algorizmi ('Así habló Al-Juarizmi') es la frase inicial de un manuscrito de la biblioteca de la Universidad de Cambridge, al que generalmente se hace referencia por su título de 1857 Algoritmi de Numero Indorum . Se atribuye a Adelardo de Bath , quien había traducido las tablas astronómicas en 1126. Es quizás el más cercano a los escritos del propio Al-Juarizmi. [64]

El trabajo de Al-Khwārizmī sobre aritmética fue responsable de introducir los números arábigos , basados ​​en el sistema de numeración hindú-arábigo desarrollado en las matemáticas indias , en el mundo occidental. El término "algoritmo" se deriva del algorismo , la técnica de realizar aritmética con números hindú-arábigos desarrollada por al-Khwārizmī. Tanto "algoritmo" como "algorismo" se derivan de las formas latinizadas del nombre de al-Khwārizmī, Algoritmi y Algorismi , respectivamente. [65]

Astronomía

Página del Corpus Christi College MS 283 , una traducción latina del Zīj de al-Khwārizmī

El Zīj as-Sindhind [36] de Al-Khwārizmī ( árabe : زيج السند هند , « tablas astronómicas de Siddhanta » [66] ) es una obra que consta de aproximadamente 37 capítulos sobre cálculos calendáricos y astronómicos y 116 tablas con datos calendáricos, astronómicos y astrológicos, así como una tabla de valores de senos. Este es el primero de muchos Zijes árabes basados ​​en los métodos astronómicos indios conocidos como sindhind . [67] La ​​palabra Sindhind es una corrupción del sánscrito Siddhānta , que es la designación habitual de un libro de texto astronómico. De hecho, los movimientos medios en las tablas de al-Khwarizmi se derivan de aquellos del "Brahmasiddhanta corregido" ( Brahmasphutasiddhanta ) de Brahmagupta . [68]

La obra contiene tablas de los movimientos del sol , la luna y los cinco planetas conocidos en la época. Esta obra marcó un punto de inflexión en la astronomía islámica . Hasta entonces, los astrónomos musulmanes habían adoptado un enfoque fundamentalmente investigador en este campo, traduciendo las obras de otros y aprendiendo los conocimientos ya descubiertos.

La versión original en árabe (escrita c.  820 ) se ha perdido, pero ha sobrevivido una versión del astrónomo español Maslama al-Majriti ( c.  1000 ) en una traducción latina, presumiblemente de Adelardo de Bath (26 de enero de 1126). [69] Los cuatro manuscritos supervivientes de la traducción latina se conservan en la Bibliothèque publique (Chartres), la Bibliothèque Mazarine (París), la Biblioteca Nacional (Madrid) y la Bodleian Library (Oxford).

Trigonometría

El Zīj as-Sindhind de Al-Khwārizmī contenía tablas para las funciones trigonométricas de senos y cosenos. [67] Se le atribuye un tratado relacionado sobre trigonometría esférica . [53]

Al-Khwārizmī produjo tablas precisas de senos y cosenos, y la primera tabla de tangentes. [70] [71]

Geografía

Reconstrucción de Gianluca Gorni de la sección del mapamundi de al-Khwārizmī relativa al océano Índico. La mayoría de los topónimos utilizados por al-Khwārizmī coinciden con los de Ptolomeo, Martellus y Behaim . La forma general de la línea de costa es la misma entre Taprobane y Cattigara . La Cola del Dragón , o la abertura oriental del océano Índico, que no existe en la descripción de Ptolomeo, está trazada con muy poco detalle en el mapa de al-Khwārizmī, aunque es clara y precisa en el mapa de Martellus y en la versión posterior de Behaim.
Una versión del siglo XV de la Geografía de Ptolomeo para comparación
Mapa más antiguo existente del Nilo, en Kitāb ṣūrat al-arḍ de Al-Khwārazmī.

La tercera obra importante de Al-Khwārizmī es su Kitāb Ṣūrat al-Arḍ ( árabe : كتاب صورة الأرض , "Libro de la descripción de la Tierra"), [72] también conocido como su Geografía , que fue terminado en 833. Es una reelaboración importante de la Geografía de Ptolomeo del siglo II , que consiste en una lista de 2402 coordenadas de ciudades y otras características geográficas seguidas de una introducción general. [73]

Existe una copia superviviente del Kitāb Ṣūrat al-Arḍ , que se conserva en la Biblioteca de la Universidad de Estrasburgo . [74] [75] Una traducción latina se encuentra en la Biblioteca Nacional de España en Madrid. [76] El libro comienza con la lista de latitudes y longitudes , en orden de "zonas climáticas", es decir, en bloques de latitudes y, en cada zona climática, por orden de longitud. Como señala Paul Gallez , este sistema permite la deducción de muchas latitudes y longitudes donde el único documento existente está en tan mal estado que lo hace prácticamente ilegible. Ni la copia árabe ni la traducción latina incluyen el mapa del mundo; sin embargo, Hubert Daunicht fue capaz de reconstruir el mapa faltante a partir de la lista de coordenadas. Daunicht leyó las latitudes y longitudes de los puntos costeros en el manuscrito, o las dedujo del contexto donde no eran legibles. Pasó los puntos a un papel cuadriculado y los unió con líneas rectas, obteniendo una aproximación de la línea de costa tal como estaba en el mapa original. Hizo lo mismo con los ríos y las ciudades. [77]

Al-Khwārizmī corrigió la sobreestimación de Ptolomeo sobre la longitud del mar Mediterráneo [78] desde las Islas Canarias hasta las costas orientales del Mediterráneo; Ptolomeo la sobreestimó en 63 grados de longitud , mientras que al-Khwārizmī la estimó casi correctamente en casi 50 grados de longitud. Él "representó los océanos Atlántico e Índico como cuerpos abiertos de agua , no mares sin salida al mar como había hecho Ptolomeo". [79] El meridiano principal de Al-Khwārizmī en las Islas Afortunadas estaba, por lo tanto, alrededor de 10° al este de la línea utilizada por Marino y Ptolomeo. La mayoría de los diccionarios geográficos musulmanes medievales continuaron utilizando el meridiano principal de Al-Khwārizmī. [78]

Calendario judío

Al-Khwārizmī escribió otras obras, entre ellas un tratado sobre el calendario hebreo titulado Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd ( árabe : رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , «Extracción de la era judía»). Describe el ciclo metónico , un ciclo de intercalación de 19 años; las reglas para determinar en qué día de la semana caerá el primer día del mes de Tishrei ; calcula el intervalo entre el Anno Mundi o año judío y la era seléucida ; y da reglas para determinar la longitud media del sol y la luna utilizando el calendario hebreo . Se encuentra material similar en las obras de Al-Bīrūnī y Maimónides . [36]

Otras obras

El Al-Fihrist de Ibn al-Nadim , un índice de libros árabes, menciona el Kitāb al-Taʾrīkh ( árabe : كتاب التأريخ ) de al-Khwārizmī, un libro de anales. No sobrevive ningún manuscrito directo; sin embargo, una copia había llegado a Nusaybin en el siglo XI, donde su obispo metropolitano , Mar Elias bar Shinaya , la encontró. La crónica de Elias la cita desde "la muerte del Profeta" hasta el año 169 d. H., momento en el que el propio texto de Elias se topa con una laguna. [80]

Varios manuscritos árabes en Berlín, Estambul, Tashkent, El Cairo y París contienen material adicional que seguramente o con cierta probabilidad proviene de al-Khwārizmī. El manuscrito de Estambul contiene un artículo sobre relojes de sol; el fihrist atribuye a al-Khwārizmī el Kitāb ar-Rukhāma(t) ( árabe : كتاب الرخامة ). Otros artículos, como uno sobre la determinación de la dirección de La Meca , tratan sobre la astronomía esférica .

Dos textos merecen especial interés sobre la amplitud matinal ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) y la determinación del acimut a partir de una altura ( Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā' ). Escribió dos libros sobre el uso y la construcción de astrolabios .

Honores

Un sello postal soviético emitido el 6 de septiembre de 1983, en conmemoración del (aproximado) 1200 aniversario del nacimiento de al-Khwārizmī

Notas

  1. ^ Existe cierta confusión en la literatura sobre si el nombre completo de al-Khwārizmī es ابو عبدالله محمد بن موسى خوارزمی Abū ʿAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī o ابوجعفر محمد بن خوارزمی Abū Ja'far Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī . Ibn Jaldún señala en sus Prolegómenos: "El primero en escribir sobre esta disciplina [álgebra] fue Abu 'Abdallah al-Khuwarizmi. Después de él, vino Abu Kamil Shuja' b. Aslam. La gente siguió sus pasos". [ 4] En la introducción a su comentario crítico sobre la traducción latina de Roberto de Chester del Álgebra de al-Khwārizmī , LC Karpinski señala que Abū Ja'far Muḥammad ibn Mūsā se refiere al mayor de los hermanos Banū Mūsā . Karpinski señala en su reseña sobre (Ruska 1917) que en (Ruska 1918): "Ruska aquí inadvertidamente habla del autor como Abū Ga'far M. b. M., en lugar de Abū Abdallah M. b. M." Donald Knuth lo escribe como Abū 'Abd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī y lo cita con el significado "literalmente, 'Padre de Abdullah, Mohammed, hijo de Moisés, nativo de Khwārizm'", citando un trabajo previo de Heinz Zemanek. [5]
  2. ^ Algunos eruditos traducen el título al-ḥisāb al-hindī como «cálculo con numerales hindúes», pero la palabra árabe hindī significa «indio» en lugar de «hindú». AS Saidan afirma que debería entenderse como aritmética realizada «a la manera india», con numerales hindúes y árabes, en lugar de simplemente «aritmética india». Los matemáticos árabes incorporaron sus propias innovaciones en sus textos. [57]

Referencias

  1. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Abū Kāmil Shujā' ibn Aslam" Archivado el 11 de diciembre de 2013 en Wayback Machine , archivo de Historia de las Matemáticas MacTutor, Universidad de St Andrews.
  2. ^ Toomer, Gerald J. (1970-1980). "al-Khuwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā". En Gillispie, Charles Coulston (ed.). Diccionario de biografía científica . vol. VII. págs. 358–365. ISBN 978-0-684-16966-8.
  3. ^ Vernet, Juan (1960-2005). "Al-Khwārizmī". En Gibb, HAR; Kramers, JH; Lévi-Provençal, E.; Schacht, J. (eds.). La enciclopedia del Islam . vol. IV (2ª ed.). Leiden: Genial. págs. 1070-1071. OCLC  399624.
  4. ^ Ibn Khaldūn, La Muqaddimah: Una introducción a la historia Archivado el 17 de septiembre de 2016 en Wayback Machine , Traducido del árabe por Franz Rosenthal, Nueva York: Princeton (1958), Capítulo VI:19.
  5. ^ Knuth, Donald (1997). "Conceptos básicos". El arte de la programación informática . Vol. 1 (3.ª ed.). Addison-Wesley. pág. 1. ISBN 978-0-201-89683-1.
  6. ^ Oaks, J. (2009), "Polinomios y ecuaciones en el álgebra árabe", Archivo de Historia de las Ciencias Exactas , 63(2), 169–203.
  7. ^ ab Maher, P. (1998), "Del Al-Jabr al Álgebra", Matemáticas en la Escuela , 27(4), 14–15.
  8. ^ (Boyer 1991, "La hegemonía árabe", p. 229) "No se sabe con certeza qué significan exactamente los términos al-jabr y muqabalah, pero la interpretación habitual es similar a la que se da a entender en la traducción anterior. La palabra al-jabr presumiblemente significaba algo así como "restauración" o "completación" y parece referirse a la transposición de términos sustraídos al otro lado de una ecuación; se dice que la palabra muqabalah se refiere a "reducción" o "equilibrio", es decir, la cancelación de términos iguales en lados opuestos de la ecuación".
  9. ^ Corbin, Henry (1998). El viaje y el mensajero: Irán y la filosofía. North Atlantic Books. pág. 44. ISBN 978-1-55643-269-9Archivado desde el original el 28 de marzo de 2023 . Consultado el 19 de octubre de 2020 .
  10. ^ Boyer, Carl B. , 1985. A History of Mathematics , p. 252. Princeton University Press. "A veces se llama a Diofanto el padre del álgebra, pero este título corresponde más apropiadamente a al-Khowarizmi...", "...el Al-jabr se acerca más al álgebra elemental de hoy que las obras de Diofanto o Brahmagupta..."
  11. ^ Gandz, Solomon , The source of al-Khwarizmi's algebra, Osiris, i (1936), 263–277, "El álgebra de al-Khwarizmi se considera la base y piedra angular de las ciencias. En cierto sentido, al-Khwarizmi tiene más derecho a ser llamado "el padre del álgebra" que Diofanto porque al-Khwarizmi es el primero en enseñar álgebra en una forma elemental y, por su propio bien, Diofanto se ocupa principalmente de la teoría de los números".
  12. ^ Katz, Victor J. "Etapas en la historia del álgebra con implicaciones para la enseñanza" (PDF) . VICTOR J.KATZ, Universidad del Distrito de Columbia Washington DC, EE. UU. : 190. Archivado desde el original (PDF) el 27 de marzo de 2019 . Consultado el 7 de octubre de 2017 – a través de la Universidad del Distrito de Columbia Washington DC, EE. UU. El primer texto de álgebra verdadero que todavía se conserva es el trabajo sobre al-jabr y al-muqabala de Mohammad ibn Musa al-Khwarizmi, escrito en Bagdad alrededor de 825.
  13. ^ Esposito, John L. (6 de abril de 2000). La historia del Islam en Oxford. Oxford University Press. pág. 188. ISBN 978-0-19-988041-6. Archivado desde el original el 28 de marzo de 2023 . Consultado el 29 de septiembre de 2020 . Al-Khwarizmi es considerado a menudo el fundador del álgebra, y su nombre dio origen al término algoritmo.
  14. ^ Brentjes, Sonja (1 de junio de 2007). «Álgebra». Enciclopedia del Islam, TRES . Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2019. Consultado el 5 de junio de 2019 .
  15. ^ Knuth, Donald (1979). Algoritmos en matemáticas modernas y ciencias de la computación (PDF) . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-11157-5. Archivado desde el original (PDF) el 7 de noviembre de 2006.
  16. ^ Gandz, Solomon (1926). "El origen del término "álgebra"". The American Mathematical Monthly . 33 (9): 437–440. doi :10.2307/2299605. ISSN  0002-9890. JSTOR  2299605.
  17. ^ Struik 1987, pág. 93
  18. ^ Philip Khuri Hitti (2002). Historia de los árabes. Palgrave Macmillan. pág. 379. ISBN 978-1-137-03982-8Archivado del original el 20 de diciembre de 2019.
  19. ^ Fred James Hill, Nicholas Awde (2003). Una historia del mundo islámico . Hippocrene Books. pág. 55. ISBN 978-0-7818-1015-9.No se puede subestimar la importancia del "Libro compendioso sobre cálculo por terminación y equilibrio" (Hisab al-Jabr wa H-Muqabala), que fue traducido al latín durante el siglo XII y siguió siendo el principal libro de texto de matemáticas en las universidades europeas hasta el siglo XVI.
  20. ^ Shawn Overbay; Jimmy Schorer; Heather Conger. "Al-Khwarizmi". Universidad de Kentucky . Archivado desde el original el 12 de diciembre de 2013.
  21. ^ "El Islam en España y la historia de la tecnología". www.sjsu.edu . Archivado desde el original el 11 de octubre de 2018 . Consultado el 24 de enero de 2018 .
  22. ^ van der Waerden, Bartel Leendert (1985). Una historia del álgebra: de al-Khwarizmi a Emmy Noether . Berlín: Springer-Verlag.
  23. ^ de Arndt 1983, pág. 669
  24. ^ ab Saliba, George (septiembre de 1998). "Ciencia y medicina". Estudios iraníes . 31 (3–4): 681–690. doi :10.1080/00210869808701940. Tomemos, por ejemplo, a alguien como Muhammad b. Musa al-Khwarizmi (fl. 850) que puede presentar un problema para el EIr, ya que aunque obviamente era de ascendencia persa, vivió y trabajó en Bagdad y no se sabe que haya producido un solo trabajo científico en persa.
  25. ^ Oaks, Jeffrey A. (2014). "Khwārizmī" . En Kalin, Ibrahim (ed.). La enciclopedia Oxford de filosofía, ciencia y tecnología en el Islam . Vol. 1. Oxford: Oxford University Press. págs. 451–459. ISBN. 978-0-19-981257-8Archivado del original el 30 de enero de 2022 . Consultado el 6 de septiembre de 2021 .
    " Ibn al-Nadīm e Ibn al-Qifṭī relatan que la familia de al-Khwārizmī procedía de Khwārizm, la región al sur del mar de Aral ".
    También → al-Nadīm, Abu'l-Faraj (1871–1872). Kitāb al-Fihrist , ed. Gustav Flügel, Leipzig: Vogel, pág. 274. al-Qifṭī, Jamāl al-Dīn (1903). Taʾrīkh al-Hukamā , eds. August Müller y Julius Lippert, Leipzig: Theodor Weicher, p. 286.
  26. ^ Dodge , Bayard, ed. (1970), El fihrist de al-Nadīm: un estudio del siglo X sobre la cultura islámica , vol. 2, traducido por Dodge, Nueva York: Columbia University Press
  27. ^ Clifford A. Pickover (2009). El libro de las matemáticas: desde Pitágoras hasta la dimensión 57, 250 hitos en la historia de las matemáticas. Sterling Publishing Company, Inc., pág. 84. ISBN 978-1-4027-5796-9Archivado desde el original el 28 de marzo de 2023 . Consultado el 19 de octubre de 2020 .
  28. ^ Una historia de la ciencia en las culturas del mundo: voces del conocimiento. Routledge. Página 228. "Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (780–850) fue un astrónomo y matemático persa del distrito de Khwarism (área de Uzbekistán en Asia Central)".
  29. ^ Ben-Menahem, Ari (2009). Enciclopedia histórica de ciencias naturales y matemáticas (1.ª ed.). Berlín: Springer. pp. 942–943. ISBN 978-3-540-68831-0El matemático persa Al-Khowarizmi
  30. ^ Wiesner-Hanks, Merry E. ; Ebrey, Patricia Buckley ; Beck, Roger B.; Davila, Jerry; Crowston, Clare Haru; McKay, John P. (2017). A History of World Societies (11.ª ed.). Bedford/St. Martin's. pág. 419. Cerca del comienzo de este período, el erudito persa al-Khwarizmi (fallecido ca. 850) armonizó los hallazgos griegos e indios para producir tablas astronómicas que formaron la base de la investigación posterior en Oriente y Occidente.
  31. ^ Encycloaedia Iranica-online, sv "CHORASMIA, ii. En tiempos islámicos Archivado el 2 de septiembre de 2021 en Wayback Machine , por Clifford E. Bosworth .
  32. ^ Bosworth, Clifford Edmund (1960-2005). "Khwarazm". En Gibb, HAR; Kramers, JH; Lévi-Provençal, E.; Schacht, J. (eds.). La enciclopedia del Islam . vol. IV (2ª ed.). Leiden: Genial. págs. 1060-1065. OCLC  399624.
  33. ^ "Irak después de la conquista musulmana", de Michael G. Morony , ISBN 1-59333-315-3 (un facsímil de 2005 del libro original de 1984), pág. 145 Archivado el 27 de junio de 2014 en Wayback Machine. 
  34. ^ Rashed, Roshdi (1988). "El concepto de álgebra de al-Khwārizmī". En Zurayq, Qusṭanṭīn; Atiyeh, George Nicholas; Oweiss, Ibrahim M. (eds.). Civilización árabe: desafíos y respuestas: estudios en honor a Constantine K. Zurayk. SUNY Press. pág. 108. ISBN 978-0-88706-698-6Archivado desde el original el 28 de marzo de 2023 . Consultado el 19 de octubre de 2015 .
  35. ^ King, David A. (7 de marzo de 2018). Astronomía al servicio del Islam. Fundación del Patrimonio Islámico Al-Furqān – Centro para el Estudio de los Manuscritos Islámicos. El evento ocurre a las 20:51. Archivado desde el original el 1 de diciembre de 2021 . Consultado el 26 de noviembre de 2021 . Menciono otro nombre de Khwarizmi para demostrar que no vino de Asia Central. Vino de Qutrubul, en las afueras de Bagdad. Nació allí, de lo contrario no se llamaría al-Qutrubulli. Mucha gente dice que vino de Khwarazm, tsk-tsk.
  36. ^abc Toomer 1990
  37. ^ Bosworth, CE , ed. (1987). Historia de al-Ṭabarī, volumen XXXII: La reunificación del califato abasí: el califato de al-Maʾmūn, 813-833 d. C./198-213 h. Serie SUNY sobre estudios del Cercano Oriente. Albany, Nueva York: State University of New York Press. pág. 158. ISBN 978-0-88706-058-8.
  38. ^ Golden, Peter; Ben-Shammai, Haggai; Roná-Tas, András (13 de agosto de 2007). El mundo de los jázaros: nuevas perspectivas. Documentos seleccionados del Coloquio Internacional de los Jázaros de Jerusalén de 1999. BRILL. pág. 376. ISBN 978-90-474-2145-0.
  39. ^ Dunlop 1943
  40. ^ Yahya Tabesh; Shima Salehi. "La educación matemática en Irán desde la antigüedad hasta la modernidad" (PDF) . Universidad Tecnológica Sharif . Archivado (PDF) del original el 16 de abril de 2018. Consultado el 16 de abril de 2018 .
  41. ^ Daffa 1977
  42. ^ Clegg, Brian (1 de octubre de 2019). Scientifica Historica: How the world's great science books chart the history of knowledge [Científica histórica: cómo los grandes libros de ciencia del mundo trazan la historia del conocimiento]. Ivy Press. pág. 61. ISBN 978-1-78240-879-6Archivado del original el 28 de marzo de 2023 . Consultado el 30 de diciembre de 2021 .
  43. ^ Edu, Historia mundial (28 de septiembre de 2022). "Al-Khwārizmī - Biografía, logros notables y hechos".
  44. ^ Joseph Frank, al-Khwarizmi über das Astrolab , 1922.
  45. ^ "al-Khwarizmi". Encyclopædia Britannica . Archivado desde el original el 5 de enero de 2008. Consultado el 30 de mayo de 2008 .
  46. ^ "Al-Khwarizmi | Biografía y hechos | Britannica". www.britannica.com . 1 de diciembre de 2023.
  47. ^ ab Rosen, Frederic. "The Compendious Book on Calculation by Completion and Balance, al-Khwārizmī". Traducción al inglés de 1831. Archivado desde el original el 16 de julio de 2011. Consultado el 14 de septiembre de 2009 .
  48. ^ Karpinski, LC (1912). «Historia de las matemáticas en la edición reciente de la Encyclopædia Britannica». Science . 35 (888): 29–31. Bibcode :1912Sci....35...29K. doi :10.1126/science.35.888.29. PMID  17752897. Archivado desde el original el 30 de octubre de 2020 . Consultado el 29 de septiembre de 2020 .
  49. ^ Boyer 1991, p. 228: "A los árabes en general les encantaban los argumentos buenos y claros desde la premisa hasta la conclusión, así como la organización sistemática, aspectos en los que ni Diofanto ni los hindúes sobresalían".
  50. ^ (Boyer 1991, "La hegemonía árabe", pág. 229) "No se sabe con certeza qué significan exactamente los términos al-jabr y muqabalah , pero la interpretación habitual es similar a la que se da a entender en la traducción anterior. La palabra al-jabr presumiblemente significaba algo así como "restauración" o "completación" y parece referirse a la transposición de términos sustraídos al otro lado de una ecuación; se dice que la palabra muqabalah se refiere a "reducción" o "equilibrio", es decir, la cancelación de términos iguales en lados opuestos de la ecuación".
  51. ^ Gandz, Solomon , Las fuentes del álgebra de al-Khwarizmi, Osiris, I (1936), 263–277
  52. ^ Katz, Victor J. "Etapas en la historia del álgebra con implicaciones para la enseñanza" (PDF) . VICTOR J.KATZ, Universidad del Distrito de Columbia Washington DC, EE. UU. : 190. Archivado desde el original (PDF) el 27 de marzo de 2019 . Consultado el 7 de octubre de 2017 – a través de la Universidad del Distrito de Columbia Washington DC, EE. UU.
  53. ^ ab O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
  54. ^ Rashed, R. ; Armstrong, Angela (1994). El desarrollo de las matemáticas árabes . Springer . págs. 11–12. ISBN 978-0-7923-2565-9.OCLC 29181926  .
  55. ^ Florian Cajori (1919). Una historia de las matemáticas. Macmillan. p. 103. Es imposible que procediera de una fuente india, ya que los hindúes no tenían reglas como la "restauración" y la "reducción". Nunca tuvieron la costumbre de hacer positivos todos los términos de una ecuación, como se hace en el proceso de "restauración".
  56. ^ Boyer, Carl Benjamin (1968). Una historia de las matemáticas. pág. 252.
  57. ^ Saidan, AS (invierno de 1966), "La aritmética árabe más antigua existente: Kitab al-Fusul fi al Hisab al-Hindi de Abu al-Hasan, Ahmad ibn Ibrahim al-Uqlidisi", Isis , 57 (4), Universidad de Prensa de Chicago: 475–490, doi :10.1086/350163, JSTOR  228518, S2CID  143979243
  58. ^ desde Burnett 2017, pág. 39.
  59. ^ Avari, Burjor (2013), Civilización islámica en el sur de Asia: una historia del poder y la presencia musulmana en el subcontinente indio, Routledge, págs. 31-32, ISBN 978-0-415-58061-8, archivado del original el 28 de marzo de 2023 , consultado el 29 de septiembre de 2020
  60. ^ Van Brummelen, Glen (2017), "Aritmética", en Thomas F. Glick (ed.), Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia , Taylor & Francis, pág. 46, ISBN 978-1-351-67617-5, archivado del original el 28 de marzo de 2023 , consultado el 5 de mayo de 2019
  61. ^ Thomas F. Glick, ed. (2017), "Al-Khwarizmi", Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia , Taylor & Francis, ISBN 978-1-351-67617-5, archivado del original el 28 de marzo de 2023 , consultado el 6 de mayo de 2019
  62. ^ Van Brummelen, Glen (2017), "Aritmética", en Thomas F. Glick (ed.), Routledge Revivals: Medieval Science, Technology and Medicine (2006): An Encyclopedia , Taylor & Francis, págs. 46-47, ISBN 978-1-351-67617-5, archivado del original el 28 de marzo de 2023 , consultado el 5 de mayo de 2019
  63. ^ "Algoritmi de numero Indorum", Trattati D'Aritmetica , Roma: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche, 1857, págs. 1–, archivado desde el original el 28 de marzo de 2023 , recuperado 6 de mayo 2019
  64. ^ ab Crossley, John N.; Henry, Alan S. (1990), "Así habló al-Khwārizmī: una traducción del texto de la Biblioteca de la Universidad de Cambridge Ms. Ii.vi.5", Historia Mathematica , 17 (2): 103–131, doi : 10.1016/0315-0860(90)90048-I
  65. ^ "Cómo el algoritmo obtuvo su nombre". earthobservatory.nasa.gov . 8 de enero de 2018.
  66. ^ Thurston, Hugh (1996), Astronomía temprana, Springer Science & Business Media, págs. 204–, ISBN 978-0-387-94822-5
  67. ^ de Kennedy 1956, págs. 26-29
  68. ^ van der Waerden, Bartel Leendert (1985). Una historia del álgebra: de al-Khwārizmī a Emmy Noether. Berlín Heidelberg: Springer-Verlag. pag. 10.ISBN​ 978-3-642-51601-6Archivado del original el 24 de junio de 2021 . Consultado el 22 de junio de 2021 .
  69. ^ Kennedy 1956, pág. 128
  70. ^ Jacques Sesiano, "Matemáticas islámicas", pág. 157, en Selin, Helaine ; D'Ambrosio, Ubiratan , eds. (2000). Matemáticas en distintas culturas: la historia de las matemáticas no occidentales . Springer Science+Business Media . ISBN. 978-1-4020-0260-1.
  71. ^ "trigonometría". Encyclopædia Britannica . Archivado desde el original el 6 de julio de 2008. Consultado el 21 de julio de 2008 .
  72. ^ El título completo es "El libro de la descripción de la Tierra, con sus ciudades, montañas, mares, todas las islas y los ríos, escrito por Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwārizmī, según el Tratado geográfico escrito por Ptolomeo el Claudiano", aunque debido a la ambigüedad en la palabra sura también podría entenderse como "El libro de la imagen de la Tierra" o incluso "El libro del mapa del mundo".
  73. ^ "La historia de la cartografía". Sistema de álgebra computacional GAP . Archivado desde el original el 24 de mayo de 2008. Consultado el 30 de mayo de 2008 .
  74. ^ "Consulta". archivesetmanuscrits.bnf.fr . Consultado el 27 de agosto de 2024 .
  75. ^ al-Ḫwarizmī, Muḥammad Ibn Mūsā (1926). Das Kitāb ṣūrat al-arḍ des Abū Ǧaʻfar Muḥammad Ibn Mūsā al-Ḫuwārizmī (en árabe).
  76. ^ Keith J. Devlin (2012). El hombre de los números: la revolución aritmética de Fibonacci (libro de bolsillo) . Bloomsbury. p. 55. ISBN 9781408822487.
  77. ^ Dunicht
  78. ^ de Edward S. Kennedy, Geografía matemática , pág. 188, en (Rashed y Morelon 1996, págs. 185-201)
  79. ^ Covington, Richard (2007). "La tercera dimensión". Saudi Aramco World, mayo-junio de 2007 : 17-21. Archivado desde el original el 12 de mayo de 2008. Consultado el 6 de julio de 2008 .
  80. ^ LJ Delaporte (1910). Cronógrafo de Mar Elie bar Sinaya . pag. xiii.
  81. ^ El-Baz, Farouk (1973). "Al-Khwarizmi: una cuenca recién descubierta en el lado lejano de la Luna". Science . 180 (4091): 1173–1176. Bibcode :1973Sci...180.1173E. doi :10.1126/science.180.4091.1173. JSTOR  1736378. PMID  17743602. S2CID  10623582.Portal de la NASA: Apolo 11, Índice de fotografías.
  82. ^ "Búsqueda en base de datos de cuerpos pequeños". ssd.jpl.nasa.gov .
  83. ^ "Búsqueda en base de datos de cuerpos pequeños". ssd.jpl.nasa.gov .

Fuentes

Lectura adicional

Biográfico

Álgebra

Astronomía

Calendario judío

Enlaces externos

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