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Karen Vogtman

Karen Vogtmann FRS (nacida el 13 de julio de 1949 en Pittsburg, California [1] ) es una matemática estadounidense que trabaja principalmente en el área de la teoría de grupos geométricos . Es conocida por haber presentado, en un artículo de 1986 con Marc Culler , [2] un objeto ahora conocido como el espacio exterior de Culler-Vogtmann . El espacio exterior es un grupo libre análogo del espacio de Teichmüller de una superficie de Riemann y es particularmente útil en el estudio del grupo de automorfismos exteriores del grupo libre en n generadores, Out( F n ) . Vogtmann es profesor de matemáticas en la Universidad de Cornell y en la Universidad de Warwick .

Datos biograficos

Vogtmann se inspiró para dedicarse a las matemáticas en un programa de verano de la Fundación Nacional de Ciencias para estudiantes de secundaria en la Universidad de California, Berkeley . [3]

Recibió una licenciatura de la Universidad de California, Berkeley en 1971. Luego, Vogtmann obtuvo un doctorado en matemáticas, también de la Universidad de California, Berkeley en 1977. [4] Su asesor de doctorado fue John Waggoner y su tesis doctoral fue sobre K algebraica. -teoría . [3]

Luego ocupó cargos en la Universidad de Michigan , la Universidad Brandeis y la Universidad de Columbia . [5] Vogtmann ha sido miembro de la facultad en la Universidad de Cornell desde 1984, y se convirtió en profesora titular en Cornell en 1994. [5] En septiembre de 2013, también se unió a la Universidad de Warwick . Está casada con el matemático John Smillie . La pareja se mudó en 2013 a Inglaterra y se instaló en Kenilworth . [6] Actualmente es profesora de matemáticas en Warwick y profesora emérita de matemáticas Goldwin Smith en Cornell. [5]

Vogtmann ha sido vicepresidente de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas (2003-2006). [4] [7] Ha sido elegida para servir como miembro de la junta directiva de la American Mathematical Society para el período de febrero de 2008 a enero de 2018. [8] [9]

Vogtmann es ex miembro del consejo editorial (2006-2016) de la revista Algebraic and Geometric Topology y ex editor asociado del Bulletin of the American Mathematical Society . [5] Actualmente es editora asociada del Journal of the American Mathematical Society , [10] miembro del consejo editorial de la serie de libros Geometry & Topology Monographs , [11] y editora consultora de las Actas de la Sociedad Matemática de Edimburgo . [12]

También es miembro del consejo asesor de ArXiv . [13]

Desde 1986, Vogtmann ha sido coorganizador de la conferencia anual denominada Cornell Topology Festival [14] que suele tener lugar en la Universidad de Cornell cada mes de mayo.

Premios, honores y otros reconocimientos

Vogtmann pronunció una conferencia invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid, España , en agosto de 2006. [15] [16]

Pronunció la conferencia anual AWM Noether de 2007 titulada "Automorfismos de grupos libres, el espacio exterior y más allá" en la reunión anual de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas en Nueva Orleans en enero de 2007. [3] [17] Vogtmann fue seleccionada para pronunciar la conferencia Noether para "sus contribuciones fundamentales a la teoría de grupos geométricos; en particular, al estudio del grupo de automorfismo de un grupo libre". [18]

Del 21 al 25 de junio de 2010 se celebró en Luminy , Francia, una conferencia de teoría de grupos geométricos 'VOGTMANNFEST' en honor al cumpleaños de Vogtmann. [19]

En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas . [20] Se convirtió en miembro de la Academia Europaea en 2020. [21] Fue elegida miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 2023. [22]

Vogtmann recibió el Premio al Mérito de Investigación Wolfson de la Royal Society en 2014. [23] También recibió el Premio de Investigación Humboldt de la Fundación Humboldt en 2014. [24] [25] Fue nombrada Académica Senior MSRI Clay en 2016 y Profesora Simons en 2016. 2017. [26] [27]

Vogtmann pronunció una charla plenaria en el Congreso Europeo de Matemáticas de 2016 en Berlín. [28] [29]

En 2018 ganó el Premio Pólya de la Sociedad Matemática de Londres "por su trabajo profundo y pionero en teoría de grupos geométricos, en particular el estudio de grupos de automorfismos de grupos libres". [30]

En mayo de 2021 fue elegida Miembro de la Royal Society . [31]

En 2022 fue elegida miembro de la Academia Nacional de Ciencias (NAS). [32]

Aportes matemáticos

Los primeros trabajos de Vogtmann se referían a las propiedades homológicas de grupos ortogonales asociados a formas cuadráticas en varios campos . [33] [34]

La contribución más importante de Vogtmann se produjo en un artículo de 1986 con Marc Culler llamado "Módulos de gráficos y automorfismos de grupos libres". [2] El artículo presentaba un objeto que llegó a conocerse como Espacio exterior de Culler-Vogtmann . El espacio exterior X n , asociado a un grupo libre F n , es un grupo libre análogo [35] del espacio de Teichmüller de una superficie de Riemann . En lugar de estructuras conformes marcadas (o, en un modelo equivalente, estructuras hiperbólicas) en una superficie, los puntos del espacio exterior se representan mediante gráficos métricos marcados con un volumen . Un gráfico métrico marcado consiste en una equivalencia de homotopía entre una cuña de n círculos y un gráfico conectado finito Γ sin vértices de grado uno y grado dos, donde Γ está equipado con una estructura métrica de volumen uno, es decir, asignación de real positivo longitudes a los bordes de Γ de modo que la suma de las longitudes de todos los bordes sea igual a uno. Los puntos de X n también se pueden considerar como acciones isométricas mínimas libres y discretas F n en árboles reales donde el gráfico del cociente tiene volumen uno.

Por construcción, el espacio exterior X n es un complejo simplicial de dimensión finita equipado con una acción natural de Out ( F n ) que es propiamente discontinuo y tiene estabilizadores simplex finitos. El principal resultado del artículo de Culler-Vogtmann de 1986, [2] obtenido mediante métodos teóricos de Morse, fue que el espacio exterior X n es contráctil. Así, el espacio cociente X n /Out( F n ) es "casi" un espacio de clasificación para Out( F n ) y puede considerarse como un espacio de clasificación sobre Q . Además, se sabe que Out( F n ) está prácticamente libre de torsión, por lo que para cualquier subgrupo H libre de torsión de Out( F n ) la acción de H sobre X n es discreta y libre, de modo que X n / H es un clasificar el espacio para H . Por estas razones, el espacio exterior es un objeto particularmente útil para obtener información homológica y cohomológica sobre Out( F n ). En particular, Culler y Vogtmann demostraron [2] que Out( F n ) tiene una dimensión cohomológica virtual 2 n  − 3.

En su artículo de 1986, Culler y Vogtmann no asignan a X n un nombre específico. Según Vogtmann, [36] el término espacio exterior para el complejo X n fue acuñado más tarde por Peter Shalen . En los años siguientes, el espacio exterior se convirtió en un objeto central en el estudio de Out( F n ) . En particular, el espacio exterior tiene una compactación natural, similar a la compactificación del espacio de Teichmüller de Thurston , y el estudio de la acción de Out( F n ) sobre esta compactificación produce información interesante sobre las propiedades dinámicas de los automorfismos de grupos libres . [37] [38] [39] [40]

Gran parte del trabajo posterior de Vogtmann se centró en el estudio del espacio exterior X n , en particular su homotopía, propiedades homológicas y cohomológicas, y cuestiones relacionadas con Out ( F n ). Por ejemplo, Hatcher y Vogtmann [41] [42] obtuvieron varios resultados de estabilidad homológica para Out( F n ) y Aut( F n ).

En sus artículos con Conant, [43] [44] [45] Vogtmann exploró la conexión encontrada por Maxim Kontsevich entre la cohomología de ciertas álgebras de Lie de dimensión infinita y la homología de Out( F n ).

Un artículo de 2001 de Vogtmann, junto con Louis Billera y Susan P. Holmes , utilizó las ideas de la teoría geométrica de grupos y la geometría CAT(0) para estudiar el espacio de los árboles filogenéticos , es decir, árboles que muestran posibles relaciones evolutivas entre diferentes especies. [46] Identificar árboles evolutivos precisos es un problema básico importante en biología matemática y también es necesario tener buenas herramientas cuantitativas para estimar qué tan preciso es un árbol evolutivo en particular. El artículo de Billera, Vogtmann y Holmes produjo un método para cuantificar la diferencia entre dos árboles evolutivos, determinando efectivamente la distancia entre ellos. [47] El hecho de que el espacio de los árboles filogenéticos tenga una "geometría curva no positiva", particularmente la unicidad de los caminos más cortos o geodésicas en los espacios CAT(0) , permite utilizar estos resultados para cálculos estadísticos prácticos para estimar el nivel de confianza de cómo árbol evolutivo particular exacto es. Se ha desarrollado un paquete de software gratuito que implementa estos algoritmos y los biólogos lo utilizan activamente. [47]

Trabajos seleccionados

Ver también

Referencias

  1. ^ Biografías de candidatos 2002. Archivado el 15 de enero de 2022 en Wayback Machine Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense . Septiembre de 2002, volumen 49, número 8, págs. 970–981
  2. ^ abcd Culler, Marc; Vogtmann, Karen (1986), "Módulos de gráficos y automorfismos de grupos libres" (PDF) , Inventiones Mathematicae , 84 (1): 91–119, Bibcode :1986InMat..84...91C, doi :10.1007/BF01388734, S2CID  122869546, archivado (PDF) desde el original el 12 de junio de 2007 , consultado el 29 de noviembre de 2008 .
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  24. ↑ Premios: desde marzo de 2013 Archivado el 14 de septiembre de 2017 en Wayback Machine , Fundación Alexander von Humboldt . Consultado el 14 de septiembre de 2017.
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enlaces externos