La triangulación dinámica causal ( CDT ), teorizada por Renate Loll , Jan Ambjørn y Jerzy Jurkiewicz, es un enfoque de la gravedad cuántica que, al igual que la gravedad cuántica de bucles , es independiente del fondo .
Esto significa que no asume ningún escenario preexistente (espacio dimensional), sino que intenta mostrar cómo evoluciona el propio tejido espacio-temporal .
Hay evidencia [1] de que, a grandes escalas, CDT se aproxima al familiar espacio-tiempo de 4 dimensiones, pero muestra que el espacio-tiempo es de 2 dimensiones cerca de la escala de Planck y revela una estructura fractal en porciones de tiempo constante. Estos interesantes resultados concuerdan con los hallazgos de Lauscher y Reuters, quienes utilizan un enfoque llamado Quantum Einstein Gravity , y con otros trabajos teóricos recientes.
Cerca de la escala de Planck , se supone que la estructura del espacio-tiempo cambia constantemente debido a fluctuaciones cuánticas y topológicas. La teoría CDT utiliza un proceso de triangulación que varía dinámicamente y sigue reglas deterministas , para trazar cómo esto puede evolucionar hacia espacios dimensionales similares al de nuestro universo.
Los resultados de los investigadores sugieren que esta es una buena manera de modelar el universo temprano [ cita necesaria ] y describir su evolución. Utilizando una estructura llamada simplex , divide el espacio-tiempo en pequeñas secciones triangulares. Un simplex es el análogo multidimensional de un triángulo [2-símplex]; un 3-símplex suele denominarse tetraedro , mientras que el 4-símplex, que es el componente básico de esta teoría, también se conoce como pentacoron . Cada simplex es geométricamente plano, pero los simples se pueden "pegar" entre sí de diversas formas para crear espacios-tiempos curvos. Mientras que intentos anteriores de triangulación de espacios cuánticos han producido universos mezclados con demasiadas dimensiones, o universos mínimos con muy pocas, la CDT evita este problema al permitir sólo aquellas configuraciones en las que coinciden las líneas de tiempo de todos los bordes unidos de los simples.
CDT es una modificación del cálculo cuántico de Regge donde el espacio-tiempo se discretiza aproximandolo con una variedad lineal por partes en un proceso llamado triangulación . En este proceso, se considera que un espaciotiempo d -dimensional está formado por porciones espaciales etiquetadas por una variable de tiempo discreta t . Cada porción de espacio se aproxima mediante una variedad simplicial compuesta por símplices regulares ( d − 1) -dimensionales y la conexión entre estas rebanadas se realiza mediante una variedad lineal por partes de d -símplices. En lugar de una variedad suave hay una red de nodos de triangulación, donde el espacio es localmente plano (dentro de cada símplex) pero globalmente curvado, como ocurre con las caras individuales y la superficie general de una cúpula geodésica . Los segmentos de línea que forman cada triángulo pueden representar una extensión espacial o temporal, dependiendo de si se encuentran en un segmento de tiempo determinado, o conectan un vértice en el tiempo t con uno en el tiempo t + 1. El desarrollo crucial es que la red de simples está obligada a evolucionar de una manera que preserve la causalidad . Esto permite calcular una integral de trayectoria de forma no perturbativa , mediante la suma de todas las configuraciones posibles (permitidas) de los simples y, en consecuencia, de todas las geometrías espaciales posibles.
En pocas palabras, cada simplex individual es como un bloque de construcción del espacio-tiempo, pero los bordes que tienen una flecha de tiempo deben coincidir en dirección, dondequiera que se unan. Esta regla preserva la causalidad, una característica que falta en las teorías de "triangulación" anteriores. Cuando los símplex se unen de esta manera, el complejo evoluciona de forma ordenada [ ¿cómo? ] moda, y finalmente crea el marco de dimensiones observado. CDT se basa en el trabajo anterior de Barrett , Crane y Baez , pero al introducir la restricción de causalidad como una regla fundamental (que influye en el proceso desde el principio), Loll, Ambjørn y Jurkiewicz crearon algo diferente.
CDT tiene algunas similitudes con la gravedad cuántica de bucles , especialmente con sus formulaciones de espuma giratoria . Por ejemplo, el modelo de Lorentzian Barrett-Crane es esencialmente una prescripción no perturbativa para calcular integrales de trayectoria, al igual que la CDT. Sin embargo, existen diferencias importantes. Las formulaciones de espuma giratoria de gravedad cuántica utilizan diferentes grados de libertad y diferentes lagrangianos. Por ejemplo, en CDT, la distancia, o "el intervalo", entre dos puntos cualesquiera en una triangulación determinada se puede calcular exactamente (las triangulaciones son estados propios del operador de distancia). Esto no es cierto para las espumas giratorias o la gravedad cuántica de bucles en general. Además, en las espumas de hilado se cree que la discreción es fundamental, mientras que en CDT se considera una regularización de la integral de trayectoria, que debe eliminarse mediante el límite del continuo .
Otro enfoque de la gravedad cuántica que está estrechamente relacionado con la triangulación dinámica causal se llama conjuntos causales . Tanto la CDT como los conjuntos causales intentan modelar el espacio-tiempo con una estructura causal discreta. La principal diferencia entre los dos es que el enfoque del conjunto causal es relativamente general, mientras que la CDT supone una relación más específica entre la red de eventos del espacio-tiempo y la geometría. En consecuencia, el lagrangiano de CDT está limitado por los supuestos iniciales en la medida en que puede escribirse explícitamente y analizarse (ver, por ejemplo, hep-th/0505154, página 5), mientras que hay más libertad en cómo se puede escribir una acción para la teoría de conjuntos causales.
En el límite del continuo, la CDT probablemente esté relacionada con alguna versión de la gravedad de Hořava-Lifshitz . De hecho, ambas teorías se basan en una foliación del espacio-tiempo y, por tanto, se puede esperar que se encuentren en la misma clase de universalidad. En realidad, se ha demostrado que en dimensiones 1+1 son la misma teoría, [2] mientras que en dimensiones superiores sólo hay algunas pistas, ya que comprender el límite continuo de CDT sigue siendo una tarea difícil.
Primeros artículos sobre el tema:
