En relatividad general , el cálculo de Regge es un formalismo para producir aproximaciones simples de espacio-tiempos que son soluciones a la ecuación de campo de Einstein . El cálculo fue introducido por el teórico italiano Tullio Regge en 1961. [1]
Descripción general
El punto de partida del trabajo de Regge es el hecho de que cada variedad lorentziana de cuatro dimensiones orientable en el tiempo admite una triangulación en términos simples . Además, la curvatura del espacio-tiempo se puede expresar en términos de ángulos deficitarios asociados con 2 caras donde se encuentran disposiciones de 4 símplices . Estas 2 caras desempeñan el mismo papel que los vértices donde se encuentran las disposiciones de triángulos en una triangulación de una variedad de 2 , lo cual es más fácil de visualizar. Aquí un vértice con un déficit angular positivo representa una concentración de curvatura gaussiana positiva , mientras que un vértice con un déficit angular negativo representa una concentración de curvatura gaussiana negativa .
Los ángulos deficitarios se pueden calcular directamente a partir de las distintas longitudes de aristas en la triangulación, lo que equivale a decir que el tensor de curvatura de Riemann se puede calcular a partir del tensor métrico de una variedad de Lorentz. Regge demostró que las ecuaciones del campo de vacío pueden reformularse como una restricción a estos ángulos deficitarios. Luego mostró cómo esto se puede aplicar para desarrollar una hipersección espacial inicial de acuerdo con la ecuación del campo de vacío.
El resultado es que, comenzando con una triangulación de algún hipercorte espacial (que a su vez debe satisfacer una determinada ecuación de restricción ), eventualmente se puede obtener una aproximación simple a una solución de vacío. Esto se puede aplicar a problemas difíciles de la relatividad numérica , como la simulación de la colisión de dos agujeros negros .
La elegante idea detrás del cálculo de Regge ha motivado la construcción de mayores generalizaciones de esta idea. En particular, el cálculo de Regge se ha adaptado para estudiar la gravedad cuántica .
Ver también
Notas
- ^ Tullio E. Regge (1961). "Relatividad general sin coordenadas". Nuevo Cimento . 19 (3): 558–571. Código bibliográfico : 1961NCim...19..558R. doi :10.1007/BF02733251. S2CID 120696638.Disponible (sólo suscriptores) en Il Nuovo Cimento
Referencias
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enlaces externos
