La triangulación dinámica causal ( CDT ), teorizada por Renate Loll , Jan Ambjørn y Jerzy Jurkiewicz, es un enfoque de la gravedad cuántica que, al igual que la gravedad cuántica de bucles , es independiente del fondo .
Esto significa que no asume ningún ámbito preexistente (espacio dimensional) sino que, más bien, intenta mostrar cómo evoluciona el propio tejido del espacio-tiempo .
Hay evidencia [1] de que, a gran escala, la CDT se aproxima al familiar espacio-tiempo de 4 dimensiones, pero muestra que el espacio-tiempo es bidimensional cerca de la escala de Planck y revela una estructura fractal en porciones de tiempo constante. Estos interesantes resultados concuerdan con los hallazgos de Lauscher y Reuter, quienes utilizan un enfoque llamado Gravedad cuántica de Einstein , y con otros trabajos teóricos recientes.
Cerca de la escala de Planck , se supone que la estructura del espacio-tiempo cambia constantemente debido a fluctuaciones cuánticas y topológicas. La teoría CDT utiliza un proceso de triangulación que varía dinámicamente y sigue reglas deterministas para trazar un mapa de cómo esto puede evolucionar hacia espacios dimensionales similares al de nuestro universo.
Los resultados de los investigadores sugieren que esta es una buena manera de modelar el universo primitivo [ cita requerida ] y describir su evolución. Utilizando una estructura llamada símplex , divide el espacio-tiempo en pequeñas secciones triangulares. Un símplex es el análogo multidimensional de un triángulo [2-símplex]; un 3-símplex suele llamarse tetraedro , mientras que el 4-símplex, que es el bloque de construcción básico en esta teoría, también se conoce como pentachoron . Cada símplex es geométricamente plano, pero los símplex pueden "pegarse" entre sí de diversas formas para crear espacio-tiempos curvos. Mientras que los intentos anteriores de triangulación de espacios cuánticos han producido universos desordenados con demasiadas dimensiones, o universos mínimos con muy pocas, la CDT evita este problema al permitir solo aquellas configuraciones en las que las líneas de tiempo de todos los bordes unidos de los símplex coinciden.
La CDT es una modificación del cálculo cuántico de Regge en la que el espacio-tiempo se discretiza aproximándolo con una variedad lineal por partes en un proceso llamado triangulación . En este proceso, un espacio-tiempo de dimensión d se considera formado por porciones de espacio que están etiquetadas por una variable de tiempo discreta t . Cada porción de espacio se aproxima mediante una variedad simplicial compuesta por símplices regulares de dimensión ( d − 1) y la conexión entre estas porciones se realiza mediante una variedad lineal por partes de d -símplices. En lugar de una variedad suave hay una red de nodos de triangulación, donde el espacio es localmente plano (dentro de cada símplice) pero globalmente curvado, como con las caras individuales y la superficie general de una cúpula geodésica . Los segmentos de línea que forman cada triángulo pueden representar una extensión espacial o temporal, dependiendo de si se encuentran en una porción de tiempo dada, o conectan un vértice en el tiempo t con otro en el tiempo t + 1. El desarrollo crucial es que la red de símplices está restringida a evolucionar de una manera que preserva la causalidad . Esto permite calcular una integral de trayectoria de manera no perturbativa , mediante la suma de todas las configuraciones posibles (permitidas) de los símplices y, en consecuencia, de todas las geometrías espaciales posibles.
En pocas palabras, cada simplex individual es como un bloque de construcción del espacio-tiempo, pero los bordes que tienen una flecha de tiempo deben coincidir en la dirección, donde sea que se unan los bordes. Esta regla preserva la causalidad, una característica que faltaba en las teorías de "triangulación" anteriores. Cuando los simplex se unen de esta manera, el complejo evoluciona de manera ordenada [ ¿cómo? ] y finalmente crea el marco observado de dimensiones. La CDT se basa en el trabajo anterior de Barrett , Crane y Baez , pero al introducir la restricción de causalidad como una regla fundamental (que influye en el proceso desde el principio), Loll, Ambjørn y Jurkiewicz crearon algo diferente.
La CDT tiene algunas similitudes con la gravedad cuántica de bucles , especialmente con sus formulaciones de espuma de espín . Por ejemplo, el modelo Barrett-Crane de Lorentz es esencialmente una prescripción no perturbativa para calcular integrales de trayectoria, al igual que la CDT. Sin embargo, existen diferencias importantes. Las formulaciones de espuma de espín de la gravedad cuántica utilizan diferentes grados de libertad y diferentes lagrangianos. Por ejemplo, en la CDT, la distancia, o "el intervalo", entre dos puntos cualesquiera en una triangulación dada se puede calcular de forma exacta (las triangulaciones son estados propios del operador de distancia). Esto no es cierto para las espumas de espín o la gravedad cuántica de bucles en general. Además, en las espumas de espín se piensa que la discreción es fundamental, mientras que en la CDT se considera como una regularización de la integral de trayectoria, que se eliminará mediante el límite continuo .
Otro enfoque de la gravedad cuántica que está estrechamente relacionado con la triangulación dinámica causal se denomina conjuntos causales . Tanto la CDT como los conjuntos causales intentan modelar el espacio-tiempo con una estructura causal discreta. La principal diferencia entre ambos es que el enfoque de los conjuntos causales es relativamente general, mientras que la CDT supone una relación más específica entre la red de eventos del espacio-tiempo y la geometría. En consecuencia, el lagrangiano de la CDT está limitado por los supuestos iniciales en la medida en que se puede escribir explícitamente y analizar (véase, por ejemplo, hep-th/0505154, página 5), mientras que hay más libertad en cómo se puede escribir una acción para la teoría de conjuntos causales.
En el límite continuo, la CDT probablemente esté relacionada con alguna versión de la gravedad de Hořava–Lifshitz . De hecho, ambas teorías se basan en una foliación del espacio-tiempo y, por lo tanto, se puede esperar que se encuentren en la misma clase de universalidad. En dimensiones 1+1, de hecho, se ha demostrado que son la misma teoría, [2] mientras que en dimensiones superiores solo hay algunas pistas, ya que comprender el límite continuo de la CDT sigue siendo una tarea difícil.
Primeros artículos sobre el tema:
