La independencia de fondo es una condición de la física teórica que requiere que las ecuaciones definitorias de una teoría sean independientes de la forma real del espacio-tiempo y del valor de varios campos dentro del espacio-tiempo. En particular, esto significa que debe ser posible no hacer referencia a un sistema de coordenadas específico : la teoría debe estar libre de coordenadas . Además, las diferentes configuraciones del espacio-tiempo (o fondos) deben obtenerse como diferentes soluciones de las ecuaciones subyacentes.
La independencia de fondo es una propiedad vagamente definida de una teoría de la física. En términos generales, limita el número de estructuras matemáticas utilizadas para describir el espacio y el tiempo que se establecen "a mano". En cambio, estas estructuras son el resultado de ecuaciones dinámicas, como las ecuaciones de campo de Einstein , de modo que se puede determinar a partir de los primeros principios qué forma deberían adoptar. Dado que la forma de la métrica determina el resultado de los cálculos, una teoría con independencia de fondo es más predictiva que una teoría sin ella, ya que la teoría requiere menos entradas para hacer sus predicciones. Esto es análogo a desear menos parámetros libres en una teoría fundamental.
Por lo tanto, la independencia del fondo puede considerarse como una extensión de los objetos matemáticos que deben predecirse a partir de la teoría para incluir no solo los parámetros, sino también las estructuras geométricas. Resumiendo esto, Rickles escribe: "Las estructuras de fondo se contrastan con las dinámicas, y una teoría independiente del fondo solo posee el último tipo; obviamente, las teorías dependientes del fondo son aquellas que poseen el primer tipo además del segundo tipo". [1]
En la relatividad general , la independencia de fondo se identifica con la propiedad de que la métrica del espacio-tiempo es la solución de una ecuación dinámica. [2] En la mecánica clásica , este no es el caso, la métrica es fijada por el físico para que coincida con las observaciones experimentales. Esto es indeseable, ya que la forma de la métrica afecta las predicciones físicas, pero no es en sí misma predicha por la teoría.
La independencia manifiesta del fondo es principalmente un requisito estético más que físico. Es análoga y está estrechamente relacionada con la exigencia en geometría diferencial de que las ecuaciones se escriban en una forma que sea independiente de la elección de los gráficos y las incrustaciones de coordenadas. Si existe un formalismo independiente del fondo, puede conducir a ecuaciones más simples y elegantes. Sin embargo, no hay contenido físico en exigir que una teoría sea manifiestamente independiente del fondo ; por ejemplo, las ecuaciones de la relatividad general se pueden reescribir en coordenadas locales sin afectar las implicaciones físicas.
Aunque hacer manifiesta una propiedad es sólo estético, es una herramienta útil para asegurarse de que la teoría realmente tiene esa propiedad. Por ejemplo, si una teoría está escrita de una manera manifiestamente invariante respecto de Lorentz, uno puede verificar en cada paso para estar seguro de que se conserva la invariancia de Lorentz. Hacer manifiesta una propiedad también deja en claro si la teoría realmente tiene o no esa propiedad. La incapacidad de hacer que la mecánica clásica sea manifiestamente invariante respecto de Lorentz no refleja una falta de imaginación por parte del teórico, sino más bien una característica física de la teoría. Lo mismo ocurre con hacer que la mecánica clásica o el electromagnetismo sean independientes del fondo.
Debido a la naturaleza especulativa de la investigación sobre la gravedad cuántica, existe un gran debate sobre la correcta implementación de la independencia del fondo. En última instancia, la respuesta se decidirá mediante experimentos, pero hasta que los experimentos puedan investigar los fenómenos de la gravedad cuántica, los físicos tienen que conformarse con el debate. A continuación se presenta un breve resumen de los dos enfoques más importantes sobre la gravedad cuántica.
Los físicos han estudiado modelos de gravedad cuántica en 3D, que es un problema mucho más simple que la gravedad cuántica en 4D (esto se debe a que en 3D, la gravedad cuántica no tiene grados de libertad locales). En estos modelos, hay amplitudes de transición no nulas entre dos topologías diferentes [3] , o en otras palabras, la topología cambia. Este y otros resultados similares llevan a los físicos a creer que cualquier teoría cuántica de la gravedad consistente debería incluir el cambio de topología como un proceso dinámico.
La teoría de cuerdas suele formularse con la teoría de perturbaciones en torno a un fondo fijo. Si bien es posible que la teoría definida de esta manera sea localmente invariante respecto del fondo, de ser así, no es manifiesta y no está claro cuál es su significado exacto. Un intento de formular la teoría de cuerdas de una manera manifiestamente independiente del fondo es la teoría de campos de cuerdas , pero se ha avanzado poco en su comprensión.
Otro enfoque es la dualidad AdS/CFT , conjeturada pero aún no demostrada , que se cree que proporciona una definición completa y no perturbativa de la teoría de cuerdas en espacios-tiempos con asintóticas anti-de Sitter . De ser así, esto podría describir una especie de sector de superselección de la supuesta teoría independiente del fondo. Pero aún estaría restringida a asintóticas espaciales anti-de Sitter, lo que no concuerda con las observaciones actuales de nuestro Universo. Todavía falta una definición completa y no perturbativa de la teoría en fondos espacio-temporales arbitrarios.
El cambio de topología es un proceso establecido en la teoría de cuerdas .
Un enfoque muy diferente a la gravedad cuántica, llamado gravedad cuántica de bucles , es completamente no perturbativo y manifiestamente independiente del fondo: las cantidades geométricas, como el área, se predicen sin referencia a una métrica de fondo o asintóticas (por ejemplo, no hay necesidad de una métrica de fondo o asintóticas anti-de Sitter ), solo una topología dada .