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Esteban Smale

Stephen Smale (nacido el 15 de julio de 1930) es un matemático estadounidense, conocido por sus investigaciones en topología , sistemas dinámicos y economía matemática . Fue galardonado con la Medalla Fields en 1966 [2] y pasó más de tres décadas en la facultad de matemáticas de la Universidad de California, Berkeley (1960-1961 y 1964-1995), donde actualmente es profesor emérito, con intereses de investigación en algoritmos , análisis numérico y análisis global . [3]

Educación y carrera

Smale nació en Flint, Michigan y entró en la Universidad de Michigan en 1948. [4] [5] Inicialmente, fue un buen estudiante, colocándose en una secuencia de cálculo de honores impartida por Bob Thrall y obteniendo A. Sin embargo, sus años de segundo y tercer año se vieron empañados por calificaciones mediocres, en su mayoría B, C e incluso una F en física nuclear . Smale obtuvo su licenciatura en Ciencias en 1952. A pesar de sus calificaciones, con algo de suerte, Smale fue aceptado como estudiante de posgrado en el departamento de matemáticas de la Universidad de Michigan. Una vez más, Smale tuvo un mal desempeño en sus primeros años, obteniendo un promedio de C como estudiante de posgrado. Cuando el director del departamento, Hildebrandt , amenazó con expulsar a Smale, comenzó a tomar sus estudios más en serio. [6] Smale finalmente obtuvo su doctorado en 1957, con Raoul Bott , comenzando su carrera como instructor en la Universidad de Chicago .

Al principio de su carrera, Smale se vio envuelto en una controversia por los comentarios que hizo sobre sus hábitos de trabajo mientras demostraba la conjetura de Poincaré de dimensiones superiores. Dijo que su mejor trabajo lo había hecho "en las playas de Río". [7] [8] Ha sido políticamente activo en varios movimientos en el pasado, como el movimiento de libertad de expresión . En 1966, después de haber viajado a Moscú con una beca de la NSF para aceptar la Medalla Fields, celebró una conferencia de prensa allí para denunciar la posición estadounidense en Vietnam , la intervención soviética en Hungría y el maltrato soviético a los intelectuales. Después de su regreso a los EE. UU., no pudo renovar la beca. [9] En un momento fue citado [10] por el Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara de Representantes .

En 1960, Smale recibió una beca de investigación Sloan y fue designado miembro de la facultad de matemáticas de Berkeley , pasando a ocupar una cátedra en Columbia el año siguiente. En 1964 regresó a una cátedra en Berkeley, donde ha pasado la mayor parte de su carrera. Se convirtió en profesor emérito de Berkeley en 1995 y asumió un puesto como profesor en la City University de Hong Kong . También acumuló a lo largo de los años una de las mejores colecciones privadas de minerales que existen. Muchos de los especímenes minerales de Smale se pueden ver en el libro The Smale Collection: Beauty in Natural Crystals . [11]

De 2003 a 2012, Smale fue profesor en el Instituto Tecnológico Toyota en Chicago ; [12] a partir del 1 de agosto de 2009, se convirtió en profesor universitario distinguido en la Universidad de la Ciudad de Hong Kong . [13]

En 1988, Smale recibió el premio Chauvenet [1] de la MAA . En 2007, Smale recibió el premio Wolf en matemáticas. [14]

Investigación

Smale demostró que el grupo de difeomorfismo orientado de la esfera bidimensional tiene el mismo tipo de homotopía que el grupo ortogonal especial de matrices de 3 × 3. [15] El teorema de Smale ha sido refutado y extendido algunas veces, en particular a dimensiones superiores en la forma de la conjetura de Smale , [16] así como a otros tipos topológicos. [17]

En otro trabajo temprano, estudió las inmersiones de la esfera bidimensional en el espacio euclidiano. [18] Al relacionar la teoría de inmersión con la topología algebraica de las variedades de Stiefel , pudo aclarar completamente cuándo dos inmersiones pueden deformarse entre sí a través de una familia de inmersiones. Directamente de sus resultados se dedujo que la inmersión estándar de la esfera en el espacio tridimensional puede deformarse (a través de inmersiones) en su negación, lo que ahora se conoce como eversión de la esfera . También extendió sus resultados a esferas de dimensiones superiores, [19] y su estudiante de doctorado Morris Hirsch extendió su trabajo a inmersiones de variedades lisas generales . [20] Junto con el trabajo de John Nash sobre inmersiones isométricas , la teoría de inmersión de Hirsch-Smale fue muy influyente en el trabajo temprano de Mikhael Gromov sobre el desarrollo del principio h , que abstrajo y aplicó sus ideas a contextos distintos al de las inmersiones. [21]

En el estudio de sistemas dinámicos , Smale introdujo lo que ahora se conoce como un sistema Morse-Smale . [22] Para estos sistemas dinámicos, Smale pudo demostrar desigualdades de Morse que relacionan la cohomología del espacio subyacente con las dimensiones de las variedades (inestables) . Parte de la importancia de estos resultados se debe al teorema de Smale que afirma que el flujo de gradiente de cualquier función de Morse puede aproximarse arbitrariamente bien mediante un sistema Morse-Smale sin órbitas cerradas. [23] Usando estas herramientas, Smale pudo construir funciones de Morse autoindexadas , donde el valor de la función es igual a su índice de Morse en cualquier punto crítico. [24] Usando estas funciones de Morse autoindexadas como una herramienta clave, Smale resolvió la conjetura de Poincaré generalizada en cada dimensión mayor que cuatro. [25] Basándose en estos trabajos, también estableció el teorema más poderoso del h-cobordismo el año siguiente, junto con la clasificación completa de variedades pentadimensionales suaves simplemente conexas . [26] [24]

Smale también introdujo el mapa de herradura , que inspiró muchas investigaciones posteriores. También describió un programa de investigación llevado a cabo por muchos otros. Smale también es conocido por introducir la teoría de Morse en la economía matemática , así como por sus recientes exploraciones de varias teorías de computación .

En 1998 compiló una lista de 18 problemas de matemáticas que se resolverían en el siglo XXI, conocidos como los problemas de Smale . [27] Esta lista fue compilada en el espíritu de la famosa lista de problemas de Hilbert producida en 1900. De hecho, la lista de Smale contiene algunos de los problemas originales de Hilbert, incluyendo la hipótesis de Riemann y la segunda mitad del decimosexto problema de Hilbert , ambos aún sin resolver. Otros problemas famosos en su lista incluyen la conjetura de Poincaré (ahora un teorema, demostrado por Grigori Perelman ), el problema P = NP y las ecuaciones de Navier-Stokes , todos los cuales han sido designados Problemas del Premio del Milenio por el Instituto de Matemáticas Clay .

Libros

Publicaciones importantes

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Smale, Steve (1985). "Sobre la eficiencia de los algoritmos en el análisis". Boletín de la American Mathematical Society . Nueva serie. 13 (2): 87–121. doi : 10.1090/S0273-0979-1985-15391-1 .
  2. ^ "Cómo las matemáticas obtuvieron su 'Nobel'". The New York Times . 8 de agosto de 2014 . Consultado el 21 de octubre de 2016 .
  3. ^ "Stephen Smale". Universidad de California, Berkeley . Consultado el 27 de noviembre de 2021 .
  4. ^ William L. Hosch, ed. (2010). Guía de geometría de Britannica. Britannica Educational Publishing. pág. 225. ISBN 9781615302178.
  5. ^ Batterson, Steve (2000). Steven Smale: El matemático que rompió la barrera de las dimensiones. American Mathematical Soc. pág. 11. ISBN 9780821826966.
  6. ^ Vídeo en YouTube
  7. ^ Descubrió el famoso mapa de herradura de Smale en una playa de Leme , Río de Janeiro . Véase: S. Smale (1996), Caos: Encontrar una herradura en las playas de Río.
  8. ^ CS Aravinda (2018). "ICM 2018: En las playas de Río de Janeiro". Bhāvanā . 2 (3) . Consultado el 8 de octubre de 2022 .
  9. ^ Andrew Jamison (5 de octubre de 1967). "Profesores de matemáticas cuestionan la denegación de la subvención Smale". The Harvard Crimson . Consultado el 13 de febrero de 2022 .
  10. ^ Greenberg, DS (1966-10-07). "El caso Smale: NSF y Berkeley pasan por un caso de nerviosismo". Science . 154 (3745). Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia (AAAS): 130–133. Bibcode :1966Sci...154..130G. doi :10.1126/science.154.3745.130. ISSN  0036-8075. PMID  17740098.
  11. ^ "Litografía LTD". www.lithographie.org .
  12. ^ "Antiguos alumnos de la facultad". ttic.edu .
  13. ^ Stephen Smale Vita. Consultado el 18 de noviembre de 2009.
  14. ^ "La Universidad Hebrea de Jerusalén - División de Marketing y Comunicación". www.huji.ac.il . Archivado desde el original el 2016-03-03 . Consultado el 2007-02-04 .
  15. ^ Smale 1959c.
  16. ^ Hatcher, Allen E. (1983). "Una prueba de la conjetura de Smale, Diff( S 3 ) ≃ O(4)". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 117 (3): 553–607. doi :10.2307/2007035. JSTOR  2007035. MR  0701256. Zbl  0531.57028.
  17. ^ Earle, Clifford J. ; Eells, James (1969). "Una descripción del haz de fibras de la teoría de Teichmüller". Journal of Differential Geometry . 3 (1–2): 19–43. doi : 10.4310/jdg/1214428816 . MR  0276999. Zbl  0185.32901.
  18. ^ Smale 1959a.
  19. ^ Smale 1959b.
  20. ^ Hirsch, Morris W. (1959). "Inmersiones de variedades". Transactions of the American Mathematical Society . 93 (2): 242–276. doi : 10.1090/S0002-9947-1959-0119214-4 . MR  0119214. Zbl  0113.17202.
  21. ^ Gromov, Mikhael (1986). Relaciones diferenciales parciales . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge . vol. 9. Berlín: Springer-Verlag . doi :10.1007/978-3-662-02267-2. ISBN 3-540-12177-3.MR 0864505.Zbl 0651.53001  . ​
  22. ^ Smale 1960.
  23. ^ Smale 1961a.
  24. ^ ab Milnor, John (1965). Lecciones sobre el teorema del h-cobordismo . Notas de L. Siebenmann y J. Sondow. Princeton, NJ: Princeton University Press . doi :10.1515/9781400878055. ISBN 9781400878055.MR  0190942.Zbl 0161.20302  .​
  25. ^ Smale 1961b.
  26. ^ Smale 1962a; Smale 1962b.
  27. ^ Smale 1998; Smale 2000.

Enlaces externos

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