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Enciclopedia en línea de secuencias enteras

La Enciclopedia en línea de secuencias enteras ( OEIS ) es una base de datos en línea de secuencias enteras . Fue creado y mantenido por Neil Sloane mientras investigaba en AT&T Labs . Transfirió la propiedad intelectual y el alojamiento de OEIS a la Fundación OEIS en 2009. [4] Sloane es el presidente de la Fundación OEIS.

OEIS registra información sobre secuencias de números enteros de interés tanto para matemáticos profesionales como aficionados , y es ampliamente citado. En febrero de 2024 , contiene más de 370.000 secuencias, [5] lo que la convierte en la base de datos más grande de su tipo. [ cita necesaria ]

Cada entrada contiene los términos principales de la secuencia, palabras clave , motivaciones matemáticas, enlaces de literatura y más, incluida la opción de generar un gráfico o reproducir una representación musical de la secuencia. La base de datos se puede buscar por palabra clave, por subsecuencia o por cualquiera de los 16 campos.

Historia

Segunda edición del libro.

Neil Sloane comenzó a recopilar secuencias de números enteros como estudiante de posgrado en 1964 para respaldar su trabajo en combinatoria . [6] [7] Al principio, la base de datos se almacenaba en tarjetas perforadas . Publicó selecciones de la base de datos en forma de libro dos veces:

  1. Un manual de secuencias enteras (1973, ISBN  0-12-648550-X ), que contiene 2372 secuencias en orden lexicográfico y números asignados del 1 al 2372.
  2. La Enciclopedia de secuencias enteras con Simon Plouffe (1995, ISBN 0-12-558630-2 ), que contiene 5.488 secuencias y números M asignados desde M0000 a M5487. La Enciclopedia incluye las referencias a las secuencias correspondientes (que pueden diferir en sus pocos términos iniciales) en Un manual de secuencias enteras como N números del N0001 al N2372 (en lugar de 1 al 2372). La Enciclopedia incluye los números A que son utilizado en la OEIS, mientras que el Manual no. 
1999 Página web "Secuencias enteras"
Página web "Integer Sequences" de Sloane en el sitio web "AT&T research" a partir de 1999

Estos libros fueron bien recibidos y, especialmente después de la segunda publicación, los matemáticos proporcionaron a Sloane un flujo constante de nuevas secuencias. La colección se volvió inmanejable en forma de libro, y cuando la base de datos alcanzó las 16.000 entradas, Sloane decidió conectarse en línea, primero como un servicio de correo electrónico (agosto de 1994) y poco después como un sitio web (1996). Como resultado del trabajo de la base de datos, Sloane fundó el Journal of Integer Sequences en 1998. [8] La base de datos continúa creciendo a un ritmo de unas 10.000 entradas al año. Sloane ha gestionado personalmente "sus" secuencias durante casi 40 años, pero a partir de 2002, una junta de editores asociados y voluntarios ha ayudado a mantener la base de datos. [9] En 2004, Sloane celebró la adición de la secuencia número 100.000 a la base de datos, A100000, que cuenta las marcas en el hueso de Ishango . En 2006, se revisó la interfaz de usuario y se agregaron capacidades de búsqueda más avanzadas. En 2010 se creó una wiki de OEIS en OEIS.org para simplificar la colaboración de los editores y contribuyentes de OEIS. [10] La secuencia número 200.000, A200000, se añadió a la base de datos en noviembre de 2011; Inicialmente se ingresó como A200715 y se trasladó a A200000 después de una semana de discusión en la lista de correo de SeqFan, [11] [12] siguiendo una propuesta del editor en jefe de OEIS, Charles Greathouse, de elegir una secuencia especial para A200000. [13] A300000 se definió en febrero de 2018 y, a finales de enero de 2023, la base de datos contenía más de 360.000 secuencias. [14] [15]

Números no enteros

Además de secuencias de números enteros, la OEIS también cataloga secuencias de fracciones , dígitos de números trascendentales , números complejos, etc., transformándolos en secuencias de números enteros. Las secuencias de fracciones están representadas por dos secuencias (nombradas con la palabra clave 'frac'): la secuencia de numeradores y la secuencia de denominadores. Por ejemplo, la secuencia de Farey de quinto orden , está catalogada como secuencia numeradora 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 (A006842) y secuencia denominador 5, 4, 3, 5, 2. , 5, 3, 4, 5 (A006843). Los números irracionales importantes como π = 3,1415926535897... están catalogados en secuencias enteras representativas como las expansiones decimales (aquí 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7). , 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... (A000796 )), expansiones binarias (aquí 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 , 1, 0, ... (A004601)), o expansiones de fracciones continuas (aquí 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1 , 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, ... (A001203)).

Convenciones

El OEIS se limitó a texto ASCII plano hasta 2011, y todavía utiliza una forma lineal de notación matemática convencional (como f ( n ) para funciones , n para ejecutar variables , etc.). Las letras griegas suelen estar representadas por sus nombres completos, por ejemplo , mu para μ, phi para φ. Cada secuencia se identifica con la letra A seguida de seis dígitos, casi siempre con ceros a la izquierda, por ejemplo , A000315 en lugar de A315. Los términos individuales de las secuencias están separados por comas. Los grupos de dígitos no están separados por comas, puntos o espacios. En comentarios, fórmulas, etc., a(n)representa el enésimo término de la secuencia.

Significado especial del cero

El cero se utiliza a menudo para representar elementos de secuencia inexistentes. Por ejemplo, A104157 enumera el " primo más pequeño de n 2 primos consecutivos para formar un cuadrado mágico n × n de constante mágica mínima , o 0 si no existe tal cuadrado mágico". El valor de a (1) (un cuadrado mágico de 1 × 1) es 2; a (3) es 1480028129. Pero no existe tal cuadrado mágico 2 × 2, por lo que a (2) es 0. Este uso especial tiene una base matemática sólida en ciertas funciones de conteo; por ejemplo, la función de valencia totiente N φ ( m ) (A014197) cuenta las soluciones de φ( x ) = m . Hay 4 soluciones para 4, pero no hay soluciones para 14, por lo tanto, ( 14) de A014197 es 0: no hay soluciones.

También se utilizan otros valores, más comúnmente −1 (ver A000230 o A094076).

Orden lexicográfico

La OEIS mantiene el orden lexicográfico de las secuencias, por lo que cada secuencia tiene un antecesor y un sucesor (su "contexto"). [16] OEIS normaliza las secuencias para el orden lexicográfico, (generalmente) ignorando todos los ceros y unos iniciales, y también el signo de cada elemento. Las secuencias de códigos de distribución de peso a menudo omiten ceros que se repiten periódicamente.

Por ejemplo, considere: los números primos , los primos palindrómicos , la secuencia de Fibonacci , la secuencia del catering perezoso y los coeficientes en la expansión de la serie de . En orden lexicográfico OEIS, son:

mientras que el orden lexicográfico no normalizado ordenaría estas secuencias así: #3, #5, #4, #1, #2.

Secuencias autorreferenciales

Muy temprano en la historia de la OEIS, se propusieron secuencias definidas en términos de la numeración de secuencias en la propia OEIS. "Me resistí a agregar estas secuencias durante mucho tiempo, en parte por el deseo de mantener la dignidad de la base de datos, y en parte porque ¡A22 solo era conocido por 11 términos!", recordó Sloane. [17] Una de las primeras secuencias autorreferenciales que Sloane aceptó en la OEIS fue A031135 (más tarde A091967) " a ( n ) = n -ésimo término de la secuencia An o –1 si An tiene menos de n términos". Esta secuencia impulsó el progreso en la búsqueda de más términos de A000022. A100544 enumera el primer término dado en la secuencia An , pero debe actualizarse de vez en cuando debido a los cambios de opinión sobre las compensaciones. En su lugar, enumerar el término a (1) de la secuencia An podría parecer una buena alternativa si no fuera por el hecho de que algunas secuencias tienen desplazamientos de 2 y mayores. Esta línea de pensamiento lleva a la pregunta "¿La secuencia An contiene el número n ?" y las secuencias A053873, "Números n tales que la secuencia OEIS An contiene n " , y A053169, " n está en esta secuencia si y sólo si n no está en la secuencia An " . Así, el número compuesto 2808 está en A053873 porque A002808 es la secuencia de números compuestos, mientras que el no primo 40 está en A053169 porque no está en A000040, los números primos. Cada n es miembro de exactamente una de estas dos secuencias y, en principio, se puede determinar a qué secuencia pertenece cada n , con dos excepciones (relacionadas con las dos secuencias mismas):

Ejemplo abreviado de una entrada típica

Se eligió esta entrada, A046970, porque contiene todos los campos que puede tener una entrada OEIS. [18]

A046970 Inversa de Dirichlet de la función de Jordan J_2 ( A007434 ) . 1 , -3 , -8 , -3 , -24 , 24 , -48 , -3 , -8 , 72 , -120 , 24 , -168 , 144 , 192 , -3 , -288 , 24 , -360 , 72 , 384 , 360 , -528 , 24 , -24 , 504 , -8 , 144 , -840 , -576 , -960 , -3 , 960 , 864 , 1152 , 24 , -1368 , 1080 , 1344 , 72 , -1680 , -1152 , -1848 , 360 , 192 , 1584 , -2208 , 24 , -48 , 72 , 2304 , 504 , -2808 , 24 , 2880 , 144 , 2880 , 2520 , -3480 , -57 6 COMPENSACIÓN 1 , 2                                                                      COMENTARIOS B ( n + 2 ) = - B ( n ) * (( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 )) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = - B ( n ) * ( ( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 )) * Suma_ { j >= 1 } a ( j ) / j ^ ( n + 2 ) . Aparte de los signos también Sum_ { d | n } core ( d ) ^ 2 * mu ( n / d ) donde core ( x ) es la parte libre de cuadrados de x . - Benoit Cloitre , 31 de mayo de 2002 REFERENCIAS M . Abramowitz y yo . A . Stegun , Manual de funciones matemáticas , Publicaciones de Dover , 1965 , págs . 805-811 . T. _ M. _ Apostol , Introducción a la teoría analítica de números , Springer - Verlag , 1986 , pág . 48. ENLACES Reinhard Zumkeller , Tabla de n , a ( n ) para n = 1..10000 M. _                                                                 Abramowitz y yo . A . Stegun , eds . , Manual de Funciones Matemáticas , Oficina Nacional de Estándares , Matemáticas Aplicadas . Serie 55 , Décima Impresión , 1972 [ copia escaneada alternativa ] . PAG . G. _ Brown , Algunos comentarios sobre funciones aritméticas inversas , Math . Gaz . 89 ( 516 ) ( 2005 ) 403-408 . Pablo W. _ Oxby , una función basada en polinomios de Chebyshev como alternativa a la función Sinc en el diseño de filtros FIR , arXiv : 2011.10546 [ eess . SP ], 2020. Wikipedia , Función zeta de Riemann . FÓRMULA Multiplicativo con a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2. a ( n ) = Suma_ { d | n } mu ( d ) * d ^ 2. abs ( a ( n ) ) = Producto_ { p prime divide n } ( p ^ 2 - 1 ) . - Jon Perry , 24 de agosto de 2010 De Wolfdieter Lang , 16 de junio de 2011 : ( Inicio ) Dirichlet g . f .: zeta ( s ) / zeta                                                                                                     ( s -2 ) . a ( n ) = J_ { -2 }( n ) * n ^ 2 , con la función de Jordan J_k ( n ), con J_k ( 1 ) := 1. Ver la referencia de Apostol , p . 48. ejercicio 17. ( Fin ) a ( primo ( n )) = - A084920 ( n ) . -R . _ J. _ Mathar , 28 de agosto de 2011 G. f .: Suma_ { k >= 1 } mu ( k ) * k ^ 2 * x ^ k / ( 1 - x ^ k ) . - Ilya Gutkovskiy , 15 de enero de 2017 EJEMPLO a ( 3 ) = -8 porque los divisores de 3 son { 1 , 3 } y mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8. a ( 4 ) = -3 porque los divisores de 4 son { 1 , 2 , 4 } y mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 2 ) * 2 ^ 2 + mu ( 4 ) * 4 ^ 2 = -3 . mi . gramo . , a                                                                               ( 15 ) = ( 3 ^ 2 - 1 ) * ( 5 ^ 2 - 1 ) = 8 * 24 = 192. - Jon Perry , 24 de agosto de 2010 G. F. _ = x - 3 * x ^ 2 - 8 * x ^ 3 - 3 * x ^ 4 - 24 * x ^ 5 + 24 * x ^ 6 - 48 * x ^ 7 - 3 * x ^ 8 - 8 * x ^ 9 + ... ARCE Jinvk := proc ( n , k ) local a , f , p ; un := 1 ; para f en ifactores ( n )[ 2 ] do p := op ( 1 , f ) ; a := a * ( 1 - p ^ k ) ; fin hacer : a ; proceso final : A046970 : = proc ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ; proceso final : # R. _ J. _ Mathar , 04 de julio de 2011 MATHEMATICA muDD [ d_ ] := MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ; Tabla [ Plus @@ muDD [ Divisores [ n ]], { n , 60 }] (                                                                                               López ) Aplanar [ Tabla [{ x = FactorInteger [ n ]; pag = 1 ; Para [ i = 1 , i <= Longitud [ x ], i ++ , p = p * ( 1 - x [[ i ]][[ 1 ]] ^ 2 )]; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] (* Jon Perry, 24 de agosto de 2010 *) a [ n_ ] := Si [ n < 1 , 0 , Suma [ d ^ 2 MoebiusMu [ d ], { d , Divisores @ n }]] (* Michael Somos, 11 de enero de 2014 *) a [ n_ ] := If [ n < 2 , Boole [ n == 1 ], Times @@ ( 1 - # [[ 1 ]] ^ 2 & /@ FactorInteger @ n )] (* Michael Somos, 11 de enero de 2014 *) PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = sumdiv ( n , d , d ^ 2 * moebius ( d )) \\ Benoit Cloitre ( Haskell ) a046970 = producto . mapa (( 1 - ) . ( ^ 2 )) . a027748_row -- Reinhard Zumkeller , 19 de enero de 2012 ( PARI ) { a ( n ) = si ( n < 1 , 0 ,                                                                                                 direuler ( p = 2 , n , ( 1 - X * p ^ 2 ) / ( 1 - X ))[ n ])} /* Michael Somos , 11 de enero de 2014 */ CROSSREFS Cf . A007434 , A027641 , A027642 , A063453 , A023900 . Cfr . A027748 . Secuencia en contexto : A144457 A220138 A146975 * A322360 A058936 A280369 Secuencias adyacentes : A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 Signo de PALABRA CLAVE , fácil , mult AUTOR Douglas Stoll , dougstoll ( AT ) correo electrónico . msn . com EXTENSIONES Corregido y ampliado por Vladeta Jovovic , 25 de julio de 2001 Comentarios adicionales de Wilfredo López ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo.com ), 01 de julio de 2005

Campos de entrada

número de identificación
Cada secuencia en el OEIS tiene un número de serie , un entero positivo de seis dígitos , precedido por A (y relleno con ceros a la izquierda antes de noviembre de 2004). La letra "A" significa "absoluto". Los números los asignan los editores o un dispensador de números A, lo cual es útil cuando los contribuyentes desean enviar múltiples secuencias relacionadas a la vez y poder crear referencias cruzadas. Un número A del dispensador caduca al mes de su emisión si no se utiliza. Pero como muestra la siguiente tabla de secuencias seleccionadas arbitrariamente, la correspondencia aproximada se mantiene.
Incluso para las secuencias del libro anterior al OEIS, los números de identificación no son los mismos. El Manual de secuencias enteras de 1973 contenía alrededor de 2400 secuencias, que estaban numeradas por orden lexicográfico (la letra N más cuatro dígitos, rellenados con ceros cuando era necesario), y la Enciclopedia de secuencias enteras de 1995 contenía 5487 secuencias, también numeradas por orden lexicográfico (la letra M más 4 dígitos, rellenados con ceros cuando sea necesario). Estos antiguos números M y N, según corresponda, están contenidos en el campo del número de identificación entre paréntesis después del número A moderno.
Datos de secuencia
El campo de secuencia enumera los números en sí, con aproximadamente 260 caracteres. [19] Se pueden proporcionar más términos de las secuencias en los llamados archivos B. [20] El campo de secuencia no hace distinción entre secuencias que son finitas pero aún demasiado largas para mostrarlas y secuencias que son infinitas. Para ayudar a tomar esa determinación, debe consultar el campo de palabras clave para "fini", "full" o "more". Para determinar a qué n corresponden los valores dados, consulte el campo de compensación, que proporciona la n para el primer término dado.
Nombre
El campo de nombre suele contener el nombre más común de la secuencia y, a veces, también la fórmula. Por ejemplo, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, (A000578) se denomina "Los cubos : a(n) = n^3".
Comentarios
El campo de comentarios es para información sobre la secuencia que no encaja en ninguno de los otros campos. El campo de comentarios a menudo señala relaciones interesantes entre diferentes secuencias y aplicaciones menos obvias para una secuencia. Por ejemplo, Lekraj Beedassy en un comentario a A000578 señala que los números del cubo también cuentan el "número total de triángulos resultantes del entrecruzamiento de cevians dentro de un triángulo de modo que dos de sus lados tengan n particiones cada uno", mientras que Neil Sloane señala la relación inesperada entre números hexagonales centrados (A003215) y segundos polinomios de Bessel (A001498) en un comentario a A003215.
Referencias
Referencias a documentos impresos (libros, artículos,...).
Enlaces
Enlaces, es decir, URL , a recursos en línea. Estos pueden ser:
  1. referencias a artículos aplicables en revistas
  2. enlaces al índice
  3. enlaces a archivos de texto que contienen los términos de secuencia (en un formato de dos columnas) en una gama más amplia de índices que los que contienen las líneas principales de la base de datos
  4. enlaces a imágenes en los directorios de bases de datos locales que a menudo proporcionan antecedentes combinatorios relacionados con la teoría de grafos
  5. otros relacionados con códigos informáticos, tabulaciones más extensas en áreas de investigación específicas proporcionadas por individuos o grupos de investigación
Fórmula
Fórmulas, recurrencias , funciones generadoras , etc. para la secuencia.
Ejemplo
Algunos ejemplos de valores de miembros de secuencia.
Arce
Código de arce .
Matemáticas
Código de Wolfram Language .
Programa
Originalmente, Maple y Mathematica eran los programas preferidos para calcular secuencias en OEIS, y ambos tienen sus propias etiquetas de campo. En 2016 , Mathematica era la opción más popular con 100.000 programas de Mathematica, seguidos de 50.000 programas PARI/GP , 35.000 programas Maple y 45.000 en otros idiomas.
Como para cualquier otra parte del registro, si no se da ningún nombre, la contribución (aquí: programa) fue escrita por el remitente original de la secuencia.
Referencias cruzadas
Las referencias cruzadas de secuencia originadas por el remitente original generalmente se indican con " Cf. "
Excepto para las secuencias nuevas, el campo "ver también" también incluye información sobre el orden lexicográfico de la secuencia (su "contexto") y proporciona enlaces a secuencias con números A cercanos (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, en nuestro ejemplo). La siguiente tabla muestra el contexto de nuestra secuencia de ejemplo, A046970:
Palabra clave
La OEIS tiene su propio conjunto estándar de palabras clave, en su mayoría de cuatro letras, que caracterizan cada secuencia: [21]
  • asignado : un número A que se ha reservado para un usuario pero para el cual la entrada aún no ha sido aprobada (y quizás aún no se haya escrito).
  • base : los resultados del cálculo dependen de una base posicional específica . Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181... A002385 son números primos independientemente de su base, pero son palindrómicos específicamente en base 10. La mayoría de ellos no son palindrómicos en binario. Algunas secuencias califican esta palabra clave según cómo se definen. Por ejemplo, los primos de Mersenne 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 no se clasifican como "base" si se definen como "primos de la forma 2^n − 1". Sin embargo, definida como " primos repunit en binario", la secuencia calificaría la palabra clave "base".
  • bref - "la secuencia es demasiado corta para hacer cualquier análisis", por ejemplo, A079243, el número de clases de isomorfismo de operaciones binarias cerradas asociativas , no conmutativas , no antiasociativas , anticonmutativas, en un conjunto de orden n .
  • cambiado La secuencia ha cambiado en las últimas dos semanas.
  • cofr : la secuencia representa una fracción continua , por ejemplo, la expansión de la fracción continua de e (A003417) o π (A001203).
  • Contras : la secuencia es una expansión decimal de una constante matemática , como e (A001113) o π (A000796).
  • núcleo : una secuencia que es de importancia fundamental para una rama de las matemáticas, como los números primos (A000040), la secuencia de Fibonacci (A000045), etc.
  • dead : esta palabra clave se utiliza para secuencias erróneas que han aparecido en artículos o libros, o para duplicados de secuencias existentes. Por ejemplo, A088552 es lo mismo que A000668.
  • tonto : una de las palabras clave más subjetivas, para "secuencias sin importancia", que pueden o no estar directamente relacionadas con las matemáticas, como referencias a la cultura popular , secuencias arbitrarias de acertijos de Internet y secuencias relacionadas con entradas del teclado numérico . A001355, "Mezclar dígitos de pi y e" es un ejemplo de falta de importancia, y A085808, "Rueda El precio es correcto" (la secuencia de números en la rueda Showcase Showdown utilizada en el programa de juegos estadounidense The Price Is Right ) es un Ejemplo de una secuencia no relacionada con las matemáticas, conservada principalmente con fines de trivia. [22]
  • fácil : los términos de la secuencia se pueden calcular fácilmente. Quizás la secuencia que más merece esta palabra clave sea 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... A000027, donde cada término es 1 más que el término anterior. La palabra clave "fácil" a veces se da a secuencias "primos de la forma f ( m ) " donde f ( m ) es una función fácilmente calculada. (Aunque incluso si f ( m ) es fácil de calcular para m grande , podría ser muy difícil determinar si f ( m ) es primo).
  • eigen : una secuencia de valores propios .
  • fini : la secuencia es finita, aunque es posible que aún contenga más términos de los que se pueden mostrar. Por ejemplo, el campo de secuencia de A105417 muestra solo aproximadamente una cuarta parte de todos los términos, pero un comentario señala que el último término es 3888.
  • frac : una secuencia de numeradores o denominadores de una secuencia de fracciones que representan números racionales . Cualquier secuencia con esta palabra clave debe tener una referencia cruzada con su secuencia coincidente de numeradores o denominadores, aunque se puede prescindir de esto para secuencias de fracciones egipcias , como A069257, donde la secuencia de numeradores sería A000012. Esta palabra clave no debe usarse para secuencias de fracciones continuas; cofr debería usarse en su lugar para ese propósito.
  • completo : el campo de secuencia muestra la secuencia completa. Si una secuencia tiene la palabra clave "completa", también debería tener la palabra clave "fini". Un ejemplo de secuencia finita dada en su totalidad es la de los primos supersingulares A002267, de los cuales hay exactamente quince.
  • difícil : los términos de la secuencia no se pueden calcular fácilmente, incluso con el poder de procesar números en bruto. Esta palabra clave se utiliza con mayor frecuencia para secuencias correspondientes a problemas no resueltos, como "¿Cuántas n -esferas pueden tocar otra n -esfera del mismo tamaño?" A001116 enumera las primeras diez soluciones conocidas.
  • escuchar : una secuencia con un audio gráfico considerada "particularmente interesante y/o hermosa", algunos ejemplos se recopilan en el sitio de OEIS.
  • menos - Una "secuencia menos interesante".
  • look : una secuencia con un gráfico visual considerado "particularmente interesante y/o hermoso". Dos ejemplos entre varios miles son A331124 A347347.
  • more : se buscan más términos de la secuencia. Los lectores pueden enviar una extensión.
  • mult : la secuencia corresponde a una función multiplicativa . El término a ( 1) debe ser 1, y el término a ( mn ) se puede calcular multiplicando a ( m ) por a ( n ) si myn son coprimos . Por ejemplo, en A046970, a (12) = a (3) a (4) = −8 × −3.
  • nuevo : para secuencias que se agregaron en las últimas semanas o que tuvieron una extensión importante recientemente. Esta palabra clave no tiene una casilla de verificación en el formulario web para enviar nuevas secuencias; El programa de Sloane lo agrega de forma predeterminada cuando corresponde.
  • agradable : quizás la palabra clave más subjetiva de todas, para "secuencias excepcionalmente agradables".
  • nonn : la secuencia consta de números enteros no negativos (puede incluir ceros). No se hace distinción entre secuencias que constan de números no negativos sólo por el desplazamiento elegido (por ejemplo, n 3 , los cubos, que son todos no negativos desde n = 0 en adelante) y aquellas que por definición son completamente no negativas (por ejemplo, n 2 , los cuadrados).
  • obsc : la secuencia se considera oscura y necesita una mejor definición.
  • reciclado : cuando los editores acuerdan que no vale la pena agregar una nueva secuencia propuesta al OEIS, un editor deja en blanco la entrada dejando solo la línea de palabra clave con la palabra clave:reciclado. El número A queda entonces disponible para su asignación a otra nueva secuencia.
  • signo : algunos (o todos) los valores de la secuencia son negativos. La entrada incluye un campo Firmado con los signos y un campo Secuencia que consta de todos los valores pasados ​​a través de la función de valor absoluto .
  • tabf - "Un conjunto irregular (o de forma divertida) de números convertidos en una secuencia leyéndolos fila por fila". Por ejemplo, A071031, "Triángulo leído por filas que dan estados sucesivos del autómata celular generado por la "regla 62".
  • tabl : secuencia obtenida leyendo una disposición geométrica de números, como un triángulo o un cuadrado, fila por fila. El ejemplo por excelencia es el triángulo de Pascal leído por filas, A007318.
  • uned - La secuencia no ha sido editada pero podría valer la pena incluirla en la OEIS. La secuencia puede contener errores computacionales o tipográficos. Se anima a los contribuyentes a editar estas secuencias.
  • desconocido : "Poco se sabe" sobre la secuencia, ni siquiera la fórmula que la produce. Por ejemplo, A072036, que se presentó a Internet Oracle para su reflexión.
  • caminar - "Cuenta los paseos (o caminos que se evitan por uno mismo )".
  • palabra : depende de las palabras de un idioma específico. Por ejemplo, cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, etc. Por ejemplo, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8... A005589, "Número de letras en el nombre en inglés de n , excluyendo espacios y guiones."
Algunas palabras clave son mutuamente excluyentes, a saber: núcleo y tonto, fácil y difícil, completo y más, menos y agradable, y nonn y signo.
Compensar
El desplazamiento es el índice del primer término dado. Para algunas secuencias, el desplazamiento es obvio. Por ejemplo, si listamos la secuencia de números cuadrados como 0, 1, 4, 9, 16, 25..., el desplazamiento es 0; mientras que si lo enumeramos como 1, 4, 9, 16, 25..., el desplazamiento es 1. El desplazamiento predeterminado es 0, y la mayoría de las secuencias en el OEIS tienen un desplazamiento de 0 o 1. Secuencia A073502, la constante mágica para n × n cuadrado mágico con entradas primas (con respecto a 1 como prima) con sumas de filas más pequeñas, es un ejemplo de una secuencia con desplazamiento 3, y A072171, "Número de estrellas de magnitud visual n ". es un ejemplo de una secuencia con desplazamiento -1. A veces puede haber desacuerdo sobre cuáles son los términos iniciales de la secuencia y, en consecuencia, cuál debería ser el desplazamiento. En el caso de la secuencia del proveedor de catering perezoso , el número máximo de piezas en las que puedes cortar un panqueque con n cortes, la OEIS da la secuencia como 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, .. .A000124, con desplazamiento 0, mientras que Mathworld da la secuencia como 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (desplazamiento implícito 1). Se puede argumentar que no hacer cortes en el panqueque es técnicamente un número de cortes, es decir, n = 0, pero también se puede argumentar que un panqueque sin cortar es irrelevante para el problema. Aunque el desplazamiento es un campo obligatorio, algunos contribuyentes no se molestan en comprobar si el desplazamiento predeterminado de 0 es apropiado para la secuencia que envían. El formato interno en realidad muestra dos números para el desplazamiento. El primero es el número descrito anteriormente, mientras que el segundo representa el índice de la primera entrada (contando desde 1) que tiene un valor absoluto mayor que 1. Este segundo valor se utiliza para acelerar el proceso de búsqueda de una secuencia. Por lo tanto, A000001, que comienza con 1, 1, 1, 2 con la primera entrada que representa un (1), tiene 1, 4 como valor interno del campo de compensación.
Autor(es)
El(los) autor(es) de la secuencia es la(s) persona(s) que envió la secuencia, incluso si la secuencia se conoce desde la antigüedad. El nombre del remitente incluye el nombre (deletreado completo), la inicial del segundo nombre (si corresponde) y el apellido; esto en contraste con la forma en que se escriben los nombres en los campos de referencia. La dirección de correo electrónico del remitente también se proporciona antes de 2011, con el carácter @ reemplazado por "(AT)" con algunas excepciones, como para editores asociados o si no existe una dirección de correo electrónico. Ahora la política de OEIS ha sido no mostrar direcciones de correo electrónico en secuencias. Para la mayoría de las secuencias posteriores a A055000, el campo de autor también incluye la fecha en que el remitente envió la secuencia.
Extensión
Nombres de personas que ampliaron (añadieron más términos) la secuencia o corrigieron términos de una secuencia, seguidos de la fecha de extensión.

La brecha de Sloane

Gráfico de la brecha de Sloane: número de apariciones ( escala logarítmica y ) de cada número entero (escala x ) en la base de datos OEIS

En 2009, Philippe Guglielmetti utilizó la base de datos OEIS para medir la "importancia" de cada número entero. [23] El resultado que se muestra en el gráfico de la derecha muestra una clara "brecha" entre dos nubes de puntos distintas, [24] los " números poco interesantes " (puntos azules) y los números "interesantes" que ocurren comparativamente con más frecuencia en secuencias de la OEIS. Contiene esencialmente números primos (rojo), números de la forma an ( verde) y números altamente compuestos (amarillo). Este fenómeno fue estudiado por Nicolas Gauvrit, Jean-Paul Delahaye y Hector Zenil, quienes explicaron la velocidad de las dos nubes en términos de complejidad algorítmica y la brecha por factores sociales basados ​​en una preferencia artificial por secuencias de números primos, pares , geométricos y Fibonacci. -tipo secuencias y así sucesivamente. [25] La brecha de Sloane apareció en un video de Numberphile en 2013. [26]

Ver también

Notas

  1. ^ "Objetivos de la Fundación OEIS Inc". La Fundación OEIS Inc. Archivado desde el original el 6 de diciembre de 2013 . Consultado el 6 de noviembre de 2017 .
  2. ^ Es necesario registrarse para editar entradas o enviar nuevas entradas a la base de datos.
  3. ^ "El Acuerdo de licencia de usuario final de OEIS - OeisWiki". oeis.org . Consultado el 26 de febrero de 2023 .
  4. ^ "Transferencia de propiedad intelectual en OEIS a OEIS Foundation Inc". Archivado desde el original el 6 de diciembre de 2013 . Consultado el 1 de junio de 2010 .
  5. ^ "La enciclopedia en línea de secuencias enteras (OEIS)".
  6. ^ Borwein, Jonathan M. (2017). "Aventuras con la OEIS". En Andrews, George E.; Garvan, Frank (eds.). Teoría Analítica de Números, Formas Modulares y Series q-Hipergeométricas . Actas de Springer en Matemáticas y Estadística. vol. 221. Cham: Editorial Internacional Springer. págs. 123-138. doi :10.1007/978-3-319-68376-8_9. ISBN 978-3-319-68375-1. ISSN  2194-1009.
  7. ^ Gleick, James (27 de enero de 1987). "En un 'mundo aleatorio', colecciona patrones". Los New York Times . pag. C1.
  8. ^ Revista de secuencias enteras ( ISSN  1530-7638)
  9. ^ "Consejo editorial". Enciclopedia en línea de secuencias enteras .
  10. ^ Neil Sloane (17 de noviembre de 2010). "Nueva versión de OEIS". Archivado desde el original el 7 de febrero de 2016 . Consultado el 21 de enero de 2011 .
  11. ^ Neil JA Sloane (14 de noviembre de 2011). "[seqfan] A200000". Lista de correo de SeqFan . Consultado el 22 de noviembre de 2011 .
  12. ^ Neil JA Sloane (22 de noviembre de 2011). "[seqfan] A200000 elegido". Lista de correo de SeqFan . Consultado el 22 de noviembre de 2011 .
  13. ^ "Proyectos sugeridos". Wiki de OEIS . Consultado el 22 de noviembre de 2011 .
  14. ^ "Cincuenta años de secuencias enteras". VALORES MATEMÁTICOS . 2023-12-01 . Consultado el 4 de diciembre de 2023 .
  15. ^ Sloane, Nueva Jersey (2023). ""Un manual de secuencias enteras "Cincuenta años después". El inteligente matemático . 45 (3): 193–205. arXiv : 2301.03149 . doi : 10.1007/s00283-023-10266-6 . ISSN  0343-6993.
  16. ^ "Bienvenido: Disposición de las secuencias en la base de datos". Wiki OEIS . Consultado el 5 de mayo de 2016 .
  17. ^ Sloane, NJA "Mis secuencias enteras favoritas" (PDF) . pag. 10. Archivado desde el original (PDF) el 17 de mayo de 2018.
  18. ^ NJA Sloane . "Explicación de los términos utilizados en la respuesta de". OEIS.
  19. ^ "Hoja de estilo OEIS".
  20. ^ "Expediente B".
  21. ^ "Explicación de los términos utilizados en la respuesta de". Enciclopedia en línea de secuencias enteras .
  22. ^ La persona que envió A085808 lo hizo como ejemplo de una secuencia que no debería haberse incluido en la OEIS. Sloane lo añadió de todos modos, suponiendo que la secuencia "podría aparecer algún día en un cuestionario".
  23. ^ Guglielmetti, Philippe (24 de agosto de 2008). "Chasse aux nombres acratopèges". Pourquoi Comment Combien (en francés).
  24. ^ Guglielmetti, Philippe (18 de abril de 2009). "La mineralización de los nombres". Pourquoi Comment Combien (en francés) . Consultado el 25 de diciembre de 2016 .
  25. ^ Gauvrit, Nicolás; Delahaye, Jean-Paul; Zenil, Héctor (2011). "La brecha de Sloane. Factores matemáticos y sociales explican la distribución de números en la OEIS". Revista de Matemática Humanística . 3 : 3–19. arXiv : 1101.4470 . Código Bib : 2011arXiv1101.4470G. doi :10.5642/jhummath.201301.03. S2CID  22115501.
  26. ^ "La brecha de Sloane" (vídeo) . Numéfilo . 2013-10-15. Archivado desde el original el 17 de noviembre de 2021. Con el Dr. James Grime, Universidad de Nottingham

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos

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