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Heliocentrismo copernicano

Modelo heliocéntrico de De revolutionibus orbium coelestium ( Sobre las revoluciones de las esferas celestes ) de Nicolás Copérnico

El heliocentrismo copernicano es el modelo astronómico desarrollado por Nicolás Copérnico y publicado en 1543. Este modelo situaba al Sol en el centro del Universo , inmóvil, con la Tierra y los demás planetas orbitando a su alrededor en trayectorias circulares , modificadas por epiciclos , y a velocidades uniformes. El modelo copernicano desplazó al modelo geocéntrico de Ptolomeo que había prevalecido durante siglos, que había situado a la Tierra en el centro del Universo.

Aunque había hecho circular un esbozo de su propia teoría heliocéntrica entre sus colegas en algún momento antes de 1514, no decidió publicarla hasta que su alumno Rheticus lo instó a hacerlo más tarde . El desafío de Copérnico era presentar una alternativa práctica al modelo ptolemaico determinando de manera más elegante y precisa la duración de un año solar, al tiempo que se preservaban las implicaciones metafísicas de un cosmos ordenado matemáticamente. Por lo tanto, su modelo heliocéntrico conservaba varios de los elementos ptolemaicos, lo que causaba imprecisiones, como las órbitas circulares de los planetas , los epiciclos y las velocidades uniformes [1] , al mismo tiempo que utilizaba ideas como:

Fondo

Antigüedad

Filolao (siglo IV a. C.) fue uno de los primeros en plantear la hipótesis del movimiento de la Tierra , probablemente inspirado en las teorías de Pitágoras sobre un globo esférico en movimiento. En el siglo III a. C., Aristarco de Samos propuso lo que fue, hasta donde se sabe, el primer modelo serio de un sistema solar heliocéntrico , habiendo desarrollado algunas de las teorías de Heráclides Póntico (que hablaba de una "revolución de la Tierra sobre su eje" cada 24 horas). Aunque su texto original se ha perdido, una referencia en el libro de Arquímedes El contador de arena ( Archimedis Syracusani Arenarius & Dimensio Circuli ) describe una obra en la que Aristarco propuso el modelo heliocéntrico. Arquímedes escribió:

Tú [el rey Gelón] sabes que la mayoría de los astrónomos denominan «universo» a la esfera cuyo centro es el centro de la Tierra, mientras que su radio es igual a la línea recta entre el centro del Sol y el centro de la Tierra. Ésta es la explicación común que has oído de los astrónomos. Pero Aristarco ha publicado un libro que consta de ciertas hipótesis, en las que se demuestra, como consecuencia de las suposiciones formuladas, que el universo es muchas veces mayor que el «universo» que acabamos de mencionar. Sus hipótesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen inmóviles, que la Tierra gira alrededor del Sol en la circunferencia de un círculo, estando el Sol en el medio del suelo, y que la esfera de las estrellas fijas , situada aproximadamente en el mismo centro que el Sol, es tan grande que el círculo en el que supone que gira la Tierra guarda una proporción con la distancia de las estrellas fijas tal como la que guarda el centro de la esfera con su superficie. [2]

Es un error muy común pensar que la visión heliocéntrica fue rechazada por los contemporáneos de Aristarco. Esto es el resultado de la traducción que Gilles Ménage hizo de un pasaje de Sobre la faz aparente en el orbe de la Luna de Plutarco . Plutarco informó que Cleantes (un contemporáneo de Aristarco y líder de los estoicos ) como adorador del Sol y oponente del modelo heliocéntrico, fue informado en broma por Aristarco de que debería ser acusado de impiedad. Ménage, poco después de los juicios de Galileo y Giordano Bruno , modificó un acusativo (que identifica el objeto del verbo) por un nominativo (el sujeto de la oración), y viceversa, de modo que la acusación de impiedad recayó sobre el defensor heliocéntrico. La idea errónea resultante de un Aristarco aislado y perseguido todavía se transmite hoy en día. [3] [4]

Sistema ptolemaico

Dibujo lineal del sistema ptolemaico

El modelo astronómico predominante del cosmos en Europa en los 1.400 años previos al siglo XVI fue el Sistema Ptolemaico, un modelo geocéntrico creado por el ciudadano romano Claudio Ptolomeo en su Almagesto , que data de alrededor del año 150 d. C. A lo largo de la Edad Media se habló de él como el texto autorizado sobre astronomía, aunque su autor siguió siendo una figura poco comprendida, a menudo confundida con uno de los gobernantes ptolemaicos de Egipto. [5] El sistema ptolemaico se basó en muchas teorías anteriores que consideraban a la Tierra como un centro estacionario del universo. Las estrellas estaban incrustadas en una gran esfera exterior que giraba relativamente rápido, mientras que los planetas habitaban en esferas más pequeñas entre ellas, una separada para cada planeta. Para explicar las anomalías aparentes en esta visión, como el aparente movimiento retrógrado de los planetas, se utilizó un sistema de deferentes y epiciclos . Se decía que el planeta giraba en un pequeño círculo (el epiciclo) alrededor de un centro, que a su vez giraba en un círculo más grande (el deferente) alrededor de un centro en la Tierra o cerca de ella. [6]

Una teoría complementaria a la de Ptolomeo empleaba esferas homocéntricas: las esferas dentro de las cuales rotaban los planetas podían rotar un poco. Esta teoría es anterior a Ptolomeo (fue ideada por primera vez por Eudoxo de Cnido ; en la época de Copérnico se asoció con Averroes ). También eran populares entre los astrónomos variaciones como las excéntricas , por las cuales el eje de rotación estaba desplazado y no completamente en el centro. También se hizo que los planetas exhibieran movimientos irregulares que se desviaban de una trayectoria uniforme y circular. Se analizó que las excéntricas de los movimientos de los planetas habían realizado movimientos inversos a lo largo de períodos de observaciones. Este movimiento retrógrado creó la base por la cual estas trayectorias particulares se conocieron como epiciclos. [7]

La contribución única de Ptolomeo a esta teoría fue el ecuante , un punto alrededor del cual el centro del epiciclo de un planeta se movía con velocidad angular uniforme, pero que estaba desfasado del centro de su deferente. Esto violaba uno de los principios fundamentales de la cosmología aristotélica, a saber, que los movimientos de los planetas debían explicarse en términos de movimiento circular uniforme, y muchos astrónomos medievales lo consideraban un grave defecto. [8]

Ariabhata

En el año 499 d. C., el astrónomo y matemático indio Aryabhata , influenciado por la astronomía griega, [9] propuso un modelo planetario que incorporaba explícitamente la rotación de la Tierra sobre su eje, que explica como la causa de lo que parece ser un aparente movimiento hacia el oeste de las estrellas. También creía que las órbitas de los planetas son elípticas . [10] Los seguidores de Aryabhata fueron particularmente fuertes en el sur de la India , donde se siguieron sus principios de la rotación diurna de la Tierra, entre otros, y una serie de obras secundarias se basaron en ellos. [11]

Edad media

Astrónomos islámicos

Varios astrónomos islámicos cuestionaron la aparente inmovilidad de la Tierra [12] [13] y su centralidad dentro del universo. [14] Algunos aceptaron que la Tierra gira alrededor de su eje, como Al-Sijzi , [15] [16] quien inventó un astrolabio basado en una creencia sostenida por algunos de sus contemporáneos "de que el movimiento que vemos se debe al movimiento de la Tierra y no al del cielo". [16] [17] Que otros además de al-Sijzi sostuvieran esta opinión se confirma además por una referencia de una obra árabe del siglo XIII que dice: "Según los geómetras [o ingenieros] ( muhandisīn ), la Tierra está en constante movimiento circular, y lo que parece ser el movimiento de los cielos se debe en realidad al movimiento de la Tierra y no al de las estrellas". [16]

En el siglo XII, Nur ad-Din al-Bitruji propuso una alternativa completa al sistema ptolemaico (aunque no heliocéntrico). [18] [19] Declaró que el sistema ptolemaico era un modelo imaginario, exitoso en la predicción de posiciones planetarias pero no real o física. El sistema alternativo de Al-Btiruji se extendió por la mayor parte de Europa durante el siglo XIII. [19] Las técnicas matemáticas desarrolladas en los siglos XIII y XIV por los astrónomos árabes y persas Mu'ayyad al-Din al-Urdi , Nasir al-Din al-Tusi e Ibn al-Shatir para modelos geocéntricos de movimientos planetarios se parecen mucho a algunas de las técnicas utilizadas más tarde por Copérnico en sus modelos heliocéntricos. [20]

Astrónomos europeos posteriores a Ptolomeo

Martianus Capella (siglo V d. C.) expresó la opinión de que los planetas Venus y Mercurio no giraban alrededor de la Tierra sino que giraban alrededor del Sol. [21] El modelo de Capella fue discutido en la Alta Edad Media por varios comentaristas anónimos del siglo IX [22] y Copérnico lo menciona como una influencia en su propio trabajo. [23] Macrobio (420 d. C.) describió un modelo heliocéntrico. [9] Juan Escoto Eriúgena (815-877 d. C.) propuso un modelo que recordaba al de Tycho Brahe. [9]

Desde el siglo XIII, los eruditos europeos eran muy conscientes de los problemas con la astronomía ptolemaica. El debate fue precipitado por la recepción de la crítica de Averroes a Ptolomeo, y fue revivido nuevamente por la recuperación del texto de Ptolomeo y su traducción al latín a mediados del siglo XV. [24] Otto E. Neugebauer en 1957 argumentó que el debate en la erudición latina del siglo XV también debe haber sido informado por la crítica de Ptolomeo producida después de Averroes, por la escuela persa de astronomía de la era ilkhanida (siglos XIII al XIV) asociada con el observatorio de Maragheh (especialmente las obras de al-Urdi, al-Tusi y al-Shatir). [25] Se ha argumentado que Copérnico podría haber descubierto independientemente la pareja Tusi o haber tomado la idea del Comentario de Proclo sobre el Primer Libro de Euclides , [26] que Copérnico citó. [27] Otra posible fuente del conocimiento de Copérnico sobre este dispositivo matemático son las Questiones de Spera de Nicole Oresme , quien describió cómo un movimiento lineal alternativo de un cuerpo celeste podría producirse mediante una combinación de movimientos circulares similares a los propuestos por al-Tusi. [28]

En la época de Copérnico, la versión más actualizada del sistema ptolemaico era la de Georg von Peuerbach (1423-1461) y su alumno Regiomontano (1436-1476). El estado de la cuestión tal como lo recibió Copérnico se resume en la Theoricae novae planetarum de Peuerbach, compilada a partir de notas de clase de Regiomontano en 1454, pero no impresa hasta 1472. Peuerbach intenta dar una presentación nueva, matemáticamente más elegante, del sistema de Ptolomeo, pero no llega al heliocentrismo. Regiomontano fue el maestro de Domenico Maria Novara da Ferrara , quien a su vez fue el maestro de Copérnico. Existe la posibilidad de que Regiomontano ya hubiera llegado a una teoría del heliocentrismo antes de su muerte en 1476, ya que prestó especial atención a la teoría heliocéntrica de Aristarco en una obra tardía y menciona el "movimiento de la Tierra" en una carta. [29]

El estado de los conocimientos sobre la teoría planetaria que había alcanzado Copérnico se resume en Theoricae Novae Planetarum de Peuerbach (impresa en 1472 por Regiomontano). Hacia 1470, la precisión de las observaciones de la escuela vienesa de astronomía, de la que Peuerbach y Regiomontano eran miembros, era lo bastante alta como para hacer inevitable el desarrollo del heliocentrismo, y de hecho es posible que Regiomontano llegara a una teoría explícita del heliocentrismo antes de su muerte en 1476, unos 30 años antes que Copérnico. [29]

Teoría copernicana

La obra principal de Copérnico, De revolutionibus orbium coelestium ( Sobre las revoluciones de las esferas celestes ; primera edición en 1543 en Núremberg, segunda edición en 1566 en Basilea ), [30] fue un compendio de seis libros publicados durante el año de su muerte, aunque había llegado a su teoría varias décadas antes. La obra marca el comienzo del alejamiento de un universo geocéntrico (y antropocéntrico ) con la Tierra en su centro. Copérnico sostenía que la Tierra es otro planeta que gira alrededor del Sol fijo una vez al año y gira sobre su eje una vez al día. Pero aunque Copérnico puso al Sol en el centro de las esferas celestes, no lo puso en el centro exacto del universo, sino cerca de él. El sistema de Copérnico utilizaba sólo movimientos circulares uniformes, corrigiendo lo que muchos consideraban la principal falta de elegancia del sistema de Ptolomeo.

El modelo copernicano sustituyó los círculos ecuantes de Ptolomeo por más epiciclos. Los 1.500 años de uso del modelo de Ptolomeo ayudaron a crear una estimación más precisa de los movimientos de los planetas para Copérnico. [31] Esa es la razón principal por la que el sistema de Copérnico tenía incluso más epiciclos que el de Ptolomeo. Cuantos más epiciclos se contaban, más precisas eran las medidas de la posición real de los planetas, "aunque no lo suficiente como para entusiasmarse". [32] El sistema copernicano se puede resumir en varias proposiciones, como hizo el propio Copérnico en su Commentariolus temprano , que entregó sólo a sus amigos, probablemente en la década de 1510. El "pequeño comentario" nunca se imprimió. Su existencia sólo se conocía indirectamente hasta que se descubrió una copia en Estocolmo alrededor de 1880, y otra en Viena unos años más tarde. [33]

Las principales características de la teoría copernicana son:

  1. Los movimientos celestes son uniformes, eternos y circulares o compuestos de varios círculos (epiciclos).
  2. El centro del universo está cerca del Sol.
  3. Alrededor del Sol, en orden, están Mercurio, Venus, la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno y las estrellas fijas.
  4. La Tierra tiene tres movimientos: rotación diaria, revolución anual e inclinación anual de su eje.
  5. El movimiento retrógrado de los planetas se explica por el movimiento de la Tierra, que a su vez también está influenciado por los planetas y otros cuerpos celestes alrededor de la Tierra.
  6. La distancia de la Tierra al Sol es pequeña comparada con la distancia a las estrellas.

La inspiración le llegó a Copérnico no por la observación de los planetas, sino por la lectura de dos autores, Cicerón y Plutarco [ cita requerida ] . En los escritos de Cicerón, Copérnico encontró un relato de la teoría de Hicetas . Plutarco proporcionó un relato de los pitagóricos Heráclides Póntico , Filolao y Ecfantes. Estos autores habían propuesto una Tierra en movimiento, que no giraba alrededor de un Sol central. Copérnico citó a Aristarco y Filolao en un manuscrito temprano de su libro que sobrevive, afirmando: "Filolao creía en la movilidad de la Tierra, y algunos incluso dicen que Aristarco de Samos era de esa opinión". [34] Por razones desconocidas (aunque posiblemente por renuencia a citar fuentes precristianas), Copérnico no incluyó este pasaje en la publicación de su libro.

Nicolai Copernicito Torinensis De Revolutionibus Orbium Coelestium, Libri VI ( Sobre las revoluciones de las esferas celestes, en seis libros ) (portada de la 2.ª edición, Basilea, 1566)

Copérnico utilizó lo que ahora se conoce como el lema de Urdi y el par de Tusi en los mismos modelos planetarios que se encuentran en las fuentes árabes. [35] Además, el reemplazo exacto del ecuante por dos epiciclos utilizado por Copérnico en el Commentariolus se encontró en un trabajo anterior de al-Shatir. [36] Los modelos lunar y de Mercurio de al-Shatir también son idénticos a los de Copérnico. [37] Esto ha llevado a algunos académicos a argumentar que Copérnico debe haber tenido acceso a algún trabajo aún por identificar sobre las ideas de esos astrónomos anteriores. [38] Sin embargo, no ha salido a la luz ningún candidato probable para este trabajo conjeturado, y otros académicos han argumentado que Copérnico bien podría haber desarrollado estas ideas independientemente de la tradición islámica tardía. [39] Sin embargo, Copérnico citó a algunos de los astrónomos islámicos cuyas teorías y observaciones utilizó en De Revolutionibus , a saber, al-Battani , Thabit ibn Qurra , al-Zarqali , Averroes y al-Bitruji . [40] Se ha sugerido [41] [42] que la idea de la pareja Tusi puede haber llegado a Europa dejando pocos rastros manuscritos, ya que podría haber ocurrido sin la traducción de ningún texto árabe al latín. Una posible ruta de transmisión puede haber sido a través de la ciencia bizantina ; Gregorio Chioniades tradujo algunas de las obras de al-Tusi del árabe al griego bizantino . Varios manuscritos griegos bizantinos que contienen la pareja Tusi todavía existen en Italia. [43]

De Revolutionibus Orbium Celestium

Cuando se publicó el compendio de Copérnico, contenía un prefacio anónimo y no autorizado de un amigo de Copérnico, el teólogo luterano Andreas Osiander . Este clérigo afirmó que Copérnico escribió su relato heliocéntrico del movimiento de la Tierra como una hipótesis matemática, no como un relato que contuviera verdad o incluso probabilidad. Dado que se creía que la hipótesis de Copérnico contradecía el relato del Antiguo Testamento sobre el movimiento del Sol alrededor de la Tierra ( Josué 10:12-13), esto aparentemente fue escrito para suavizar cualquier reacción religiosa contra el libro. Sin embargo, no hay evidencia de que el propio Copérnico considerara el modelo heliocéntrico como meramente matemáticamente conveniente, separado de la realidad. [44]

El compendio de Copérnico comenzó con una carta de su (por entonces fallecido) amigo Nikolaus von Schönberg , cardenal arzobispo de Capua , instando a Copérnico a publicar su teoría. [45] Luego, en una larga introducción, Copérnico dedicó el libro al papa Pablo III , explicando su aparente motivo para escribir el libro como relacionado con la incapacidad de los astrónomos anteriores para ponerse de acuerdo sobre una teoría adecuada de los planetas, y señalando que si su sistema aumentaba la precisión de las predicciones astronómicas permitiría a la Iglesia desarrollar un calendario más preciso. En ese momento, se consideró necesaria una reforma del calendario juliano y fue una de las principales razones del interés de la Iglesia por la astronomía.

La obra en sí se divide en seis libros: [46]

  1. La primera es una visión general de la teoría heliocéntrica y una exposición resumida de su idea del Mundo.
  2. El segundo es principalmente teórico y presenta los principios de la astronomía esférica y una lista de estrellas (como base para los argumentos desarrollados en los libros posteriores).
  3. El tercero está dedicado principalmente a los movimientos aparentes del Sol y a los fenómenos relacionados.
  4. La cuarta es una descripción de la Luna y sus movimientos orbitales.
  5. La quinta es una exposición concreta del nuevo sistema, incluida la longitud planetaria.
  6. La sexta es una exposición más concreta del nuevo sistema, incluida la latitud planetaria.

Críticas tempranas

Estatua de Copérnico junto al Collegium Novum de la Universidad de Cracovia

Desde su publicación hasta aproximadamente 1700, pocos astrónomos se convencieron del sistema copernicano, aunque la obra tuvo una circulación relativamente amplia (han sobrevivido alrededor de 500 copias de la primera y segunda ediciones, [47] lo que es una gran cantidad para los estándares científicos de la época). Pocos de los contemporáneos de Copérnico estaban dispuestos a admitir que la Tierra realmente se movía. Incluso cuarenta y cinco años después de la publicación de De Revolutionibus , el astrónomo Tycho Brahe llegó al punto de construir una cosmología exactamente equivalente a la de Copérnico, pero con la Tierra fija en el centro de la esfera celeste en lugar del Sol. [48] Pasó otra generación antes de que apareciera una comunidad de astrónomos practicantes que aceptaran la cosmología heliocéntrica.

Para sus contemporáneos, las ideas presentadas por Copérnico no eran mucho más fáciles de usar que la teoría geocéntrica y no permitían realizar predicciones más precisas sobre las posiciones planetarias. Copérnico era consciente de ello y no podía presentar ninguna "prueba" observacional, sino que se basaba en argumentos sobre lo que sería un sistema más completo y elegante. El modelo copernicano parecía contrario al sentido común y contradecir la Biblia.

Los argumentos de Tycho Brahe contra Copérnico son ilustrativos de los fundamentos físicos, teológicos e incluso astronómicos sobre los que se rechazó la cosmología heliocéntrica. Tycho, posiblemente el astrónomo más consumado de su tiempo, apreciaba la elegancia del sistema copernicano, pero se oponía a la idea de una Tierra en movimiento basándose en la física, la astronomía y la religión. La física aristotélica de la época (la física newtoniana moderna estaba todavía a un siglo de distancia) no ofrecía ninguna explicación física para el movimiento de un cuerpo masivo como la Tierra, pero podía explicar fácilmente el movimiento de los cuerpos celestes postulando que estaban hechos de un tipo diferente de sustancia llamada éter que se movía naturalmente. Así, Tycho afirmó que el sistema copernicano "... evita de manera experta y completa todo lo que es superfluo o discordante en el sistema de Ptolomeo. En ningún punto ofende el principio de las matemáticas. Sin embargo, atribuye a la Tierra, ese cuerpo enorme, perezoso e incapaz de moverse, un movimiento tan rápido como el de las antorchas etéreas, y un triple movimiento además". [49] De modo que muchos astrónomos aceptaron algunos aspectos de la teoría de Copérnico a expensas de otros.

Revolución copernicana

Ilustración del sistema copernicano de Andreas Cellarius , de Harmonia Macrocosmica (1660)

La revolución copernicana , un cambio de paradigma del modelo ptolemaico de los cielos, que describía el cosmos con la Tierra como un cuerpo estacionario en el centro del universo, al modelo heliocéntrico con el Sol en el centro del Sistema Solar , duró más de un siglo, comenzando con la publicación de De revolutionibus orbium coelestium de Copérnico y terminando con el trabajo de Isaac Newton . Si bien no fue recibido calurosamente por sus contemporáneos, su modelo tuvo una gran influencia en científicos posteriores como Galileo y Johannes Kepler , quienes lo adoptaron, defendieron y (especialmente en el caso de Kepler) buscaron mejorarlo. Sin embargo, en los años posteriores a la publicación de De Revolutionibus , para astrónomos destacados como Erasmus Reinhold, el atractivo clave de las ideas de Copérnico fue que restablecieron la idea del movimiento circular uniforme para los planetas. [50]

Durante el siglo XVII, varios descubrimientos adicionales llevaron finalmente a una aceptación más amplia del heliocentrismo:

Vistas modernas

En 1610 Galileo Galilei observó con su telescopio que Venus presentaba fases , a pesar de permanecer cerca del Sol en el cielo terrestre (primera imagen). Esto demostraba que orbitaba alrededor del Sol y no de la Tierra , como predecía el modelo heliocéntrico de Copérnico y refutaba el entonces convencional modelo geocéntrico (segunda imagen).

sustancialmente correcto

Desde un punto de vista moderno, el modelo copernicano tiene varias ventajas. Copérnico explicó claramente la causa de las estaciones: el eje de la Tierra no es perpendicular al plano de su órbita. Además, la teoría de Copérnico proporcionó una explicación sorprendentemente simple para los aparentes movimientos retrógrados de los planetas (es decir, como desplazamientos paralácticos resultantes del movimiento de la Tierra alrededor del Sol), una consideración importante en la convicción de Johannes Kepler de que la teoría era sustancialmente correcta. [53] En el modelo heliocéntrico, los aparentes movimientos retrógrados de los planetas que ocurren en oposición al Sol son una consecuencia natural de sus órbitas heliocéntricas. En el modelo geocéntrico, sin embargo, estos se explican mediante el uso ad hoc de epiciclos , cuyas revoluciones están misteriosamente ligadas a las del Sol. [54]

Historiografía moderna

El hecho de que las propuestas de Copérnico fueran «revolucionarias» o «conservadoras» ha sido un tema de debate en la historiografía de la ciencia . En su libro The Sleepwalkers: A History of Man's Changing Vision of the Universe (1959), Arthur Koestler intentó deconstruir la «revolución» copernicana al retratar a Copérnico como un cobarde que se resistía a publicar su obra debido a un miedo paralizante al ridículo. Thomas Kuhn sostuvo que Copérnico sólo transfirió «algunas propiedades a las muchas funciones astronómicas del Sol que antes se atribuían a la Tierra». [1] Desde entonces, los historiadores han sostenido que Kuhn subestimó lo que era «revolucionario» en la obra de Copérnico, y destacó la dificultad que habría tenido Copérnico para proponer una nueva teoría astronómica basándose únicamente en la simplicidad de la geometría, dado que no tenía evidencia experimental. [1]

Véase también

Notas

  1. ^abc Kuhn (1985)
  2. ^ Heath (1913), pág. 302.
  3. ^ Lucio Russo, Silvio M. Medaglia, Sulla presunta accusa di empietà ad Aristarco di Samo, en Quaderni urbinati di cultura classica , ns 53 (82) (1996), págs.
  4. ^ Lucio Russo, La revolución olvidada, Springer (2004)
  5. ^ McCluskey (1998), pág. 27
  6. ^ Koestler (1989), págs. 69–72.
  7. ^ "Sistema ptolemaico". Enciclopedia . Columbia University Press . Consultado el 4 de diciembre de 2019 .
  8. Gingerich (2004), pág. 53
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Referencias

Lectura adicional

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