Cinética de Michaelis-Menten

Modelo de cinética enzimática

Curva de la ecuación de Michaelis-Menten etiquetada de acuerdo con las recomendaciones de la IUBMB

En bioquímica , la cinética de Michaelis-Menten , llamada así por Leonor Michaelis y Maud Menten , es el caso más simple de cinética enzimática , aplicada a reacciones catalizadas por enzimas de un sustrato y un producto. Toma la forma de una ecuación diferencial que describe la velocidad de reacción (velocidad de formación del producto P, con concentración ) a , la concentración del sustrato   A (usando los símbolos recomendados por la IUBMB ). ^{[1] [2] [3] [4]} Su fórmula viene dada por la ecuación de Michaelis-Menten : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {Va}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

${\displaystyle V}$, que a menudo se escribe como , ^[5] representa la velocidad límite alcanzada por el sistema en la concentración de sustrato saturada para una concentración de enzima dada. La constante de Michaelis se define como la concentración de sustrato a la que la velocidad de reacción es la mitad de . ^[6] A menudo se supone que las reacciones bioquímicas que involucran un solo sustrato siguen la cinética de Michaelis-Menten, sin tener en cuenta los supuestos subyacentes del modelo. Solo una pequeña proporción de reacciones catalizadas por enzimas tienen solo un sustrato, pero la ecuación a menudo todavía se aplica si solo se varía la concentración de un sustrato. ${\displaystyle V_{\max }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

"La conspiración de Michaelis y Menten"

Gráfico semilogarítmico de los datos de Michaelis-Menten

El gráfico de contra se ha denominado a menudo "gráfico de Michaelis-Menten", incluso recientemente, ^{[7] [8] [9]} pero esto es engañoso, porque Michaelis y Menten no utilizaron dicho gráfico. En su lugar, trazaron contra , que tiene algunas ventajas sobre las formas habituales de trazar datos de Michaelis-Menten. Tiene como variable dependiente y, por lo tanto, no distorsiona los errores experimentales en . Michaelis y Menten no intentaron estimar directamente a partir del límite alcanzado en alto , algo difícil de hacer con precisión con datos obtenidos con técnicas modernas, y casi imposible con sus datos. En cambio, aprovecharon el hecho de que la curva es casi recta en el rango medio y tiene una pendiente máxima de ie . Con un valor preciso de era fácil determinarlo a partir del punto en la curva correspondiente a . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \log a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \log a}$ ${\displaystyle 0.576V}$ ${\displaystyle 0.25\ln 10\cdot V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \log K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle 0.5V}$

Esta gráfica prácticamente nunca se utiliza hoy en día para estimar y , pero sigue siendo de gran interés porque tiene otra propiedad valiosa: permite comparar en una única gráfica las propiedades de las isoenzimas que catalizan la misma reacción, pero que son activas en rangos muy diferentes de concentración de sustrato. Por ejemplo, las cuatro isoenzimas de la hexoquinasa de los mamíferos están semisaturadas por glucosa en concentraciones que van desde aproximadamente 0,02 mM para la hexoquinasa A (hexoquinasa cerebral) hasta aproximadamente 50 mM para la hexoquinasa D ("glucoquinasa", hexoquinasa hepática), un rango de más de 2000 veces. Sería imposible mostrar una comparación cinética entre las cuatro isoenzimas en una de las gráficas habituales, pero se hace fácilmente en una gráfica semilogarítmica. ^[10] ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Modelo

Una década antes de Michaelis y Menten, Victor Henri descubrió que las reacciones enzimáticas podían explicarse suponiendo una interacción de unión entre la enzima y el sustrato. ^[11] Su trabajo fue retomado por Michaelis y Menten, quienes investigaron la cinética de la invertasa , una enzima que cataliza la hidrólisis de la sacarosa en glucosa y fructosa . ^[12] En 1913 propusieron un modelo matemático de la reacción. ^[13] Implica una enzima E que se une a un sustrato A para formar un complejo EA que libera un producto P que regenera la forma original de la enzima. ^[6] Esto puede representarse esquemáticamente como

${\displaystyle {\ce {E{}+A<=>[{\mathit {k_{\mathrm {+1} }}}][{\mathit {k_{\mathrm {-1} }}}]EA->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}}$

donde (constante de velocidad directa), (constante de velocidad inversa) y (constante de velocidad catalítica) denotan las constantes de velocidad , ^[14] las flechas dobles entre A (sustrato) y EA (complejo enzima-sustrato) representan el hecho de que la unión enzima-sustrato es un proceso reversible , y la flecha simple hacia adelante representa la formación de P (producto). ${\displaystyle k_{\mathrm {+1} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {-1} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$

Bajo ciertas suposiciones, como que la concentración de enzima es mucho menor que la concentración de sustrato, la tasa de formación del producto viene dada por

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {V_{\max }a}{K_{\mathrm {m} }+a}}={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

en la que es la concentración inicial de enzima. El orden de reacción depende del tamaño relativo de los dos términos en el denominador. A baja concentración de sustrato , de modo que la velocidad varía linealmente con la concentración de sustrato ( cinética de primer orden en ). ^[15] Sin embargo, a mayor , con , la reacción se acerca a la independencia de (cinética de orden cero en ), ^{[15] acercándose} asintóticamente a la velocidad límite . Esta velocidad, que nunca se alcanza, se refiere al caso hipotético en el que todas las moléculas de enzima están unidas al sustrato. , conocido como número de recambio o constante catalítica , normalmente expresado en s ^–1 , es el número límite de moléculas de sustrato convertidas en producto por molécula de enzima por unidad de tiempo. La adición adicional de sustrato no aumentaría la velocidad y se dice que la enzima está saturada. ${\displaystyle e_{0}}$ ${\displaystyle a\ll K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }}}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a\gg K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$

La constante de Michaelis no se ve afectada por la concentración o pureza de una enzima. ^[16] Su valor depende tanto de la identidad de la enzima como de la del sustrato, así como de condiciones como la temperatura y el pH. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

El modelo se utiliza en una variedad de situaciones bioquímicas distintas de la interacción enzima-sustrato, incluida la unión antígeno-anticuerpo , la hibridación ADN-ADN y la interacción proteína-proteína . ^{[17] [18]} Se puede utilizar para caracterizar una reacción bioquímica genérica, de la misma manera que la ecuación de Langmuir se puede utilizar para modelar la adsorción genérica de especies biomoleculares. ^[18] Cuando una ecuación empírica de esta forma se aplica al crecimiento microbiano, a veces se denomina ecuación de Monod .

La cinética de Michaelis-Menten también se ha aplicado a una variedad de temas fuera de las reacciones bioquímicas, ^[14] incluyendo la depuración alveolar de polvos, ^[19] la riqueza de los grupos de especies, ^[20] la depuración de alcohol en sangre , ^[21] la relación fotosíntesis-irradiancia y la infección por fagos bacterianos . ^[22]

La ecuación también se puede utilizar para describir la relación entre la conductividad del canal iónico y la concentración de ligando , ^[23] y también, por ejemplo, para limitar los nutrientes y el crecimiento del fitoplancton en el océano global. ^[24]

Especificidad

La constante de especificidad (también conocida como eficiencia catalítica ) es una medida de la eficiencia con la que una enzima convierte un sustrato en un producto. Aunque es la relación de y es un parámetro en sí mismo, más fundamental que . Las enzimas de difusión limitada , como la fumarasa , funcionan en el límite superior teórico de 10 ⁸  – 10 ¹⁰ M ⁻¹ s ⁻¹ , limitado por la difusión del sustrato en el sitio activo . ^[25] ${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Si simbolizamos la constante de especificidad para un sustrato particular A como la ecuación de Michaelis-Menten se puede escribir en términos de y de la siguiente manera: ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }=k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

${\displaystyle v={\dfrac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }}}}}}$

La reacción cambia desde aproximadamente el primer orden en concentración de sustrato en concentraciones bajas a aproximadamente el orden cero en concentraciones altas.

Para valores pequeños de la concentración del sustrato, esto se aproxima a una dependencia de primer orden de la velocidad con respecto a la concentración del sustrato:

v ≈ k A e 0 a cuando a → 0 {\displaystyle v\approx k_{\mathrm {A} }e_{0}a{\text{ cuando }}a\rightarrow 0}

Por el contrario, se aproxima a una dependencia de orden cero cuando la concentración de sustrato es alta: ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v\rightarrow k_{\mathrm {cat} }e_{0}{\text{ when }}a\rightarrow \infty }$

La capacidad de una enzima para distinguir entre dos sustratos en competencia que siguen la cinética de Michaelis-Menten depende únicamente de la constante de especificidad, y no de una de ellas o de una sola. Si se pone para el sustrato y para un sustrato en competencia , entonces las dos tasas cuando ambos están presentes simultáneamente son las siguientes: ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle \mathrm {A} }$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A'} }}$ ${\displaystyle \mathrm {A'} }$

${\displaystyle v_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}},\;\;\;v_{\mathrm {A'} }={\frac {k_{\mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}}}$

Aunque ambos denominadores contienen las constantes de Michaelis, son iguales y, por lo tanto, se cancelan cuando una ecuación se divide por la otra:

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {A'} }}}={\frac {k_{\mathrm {A} }\cdot a}{k_{\mathrm {A'} }\cdot a'}}}$

y por lo tanto la relación de tasas depende únicamente de las concentraciones de los dos sustratos y de sus constantes de especificidad.

Nomenclatura

Como la ecuación se originó con Henri, no con Michaelis y Menten, es más preciso llamarla ecuación de Henri-Michaelis-Menten, ^[26] aunque fueron Michaelis y Menten quienes se dieron cuenta de que analizar las reacciones en términos de velocidades iniciales sería más simple, y como resultado más productivo, que analizar el curso temporal de la reacción, como Henri había intentado. Aunque Henri derivó la ecuación, no intentó aplicarla. Además, Michaelis y Menten entendieron la necesidad de tampones para controlar el pH, pero Henri no.

Aplicaciones

Los valores de los parámetros varían ampliamente entre enzimas. Algunos ejemplos son los siguientes: ^[27]

Derivación

Aproximación del equilibrio

En su análisis, Michaelis y Menten (y también Henri) asumieron que el sustrato está en equilibrio químico instantáneo con el complejo, lo que implica ^{[13] [28]}

${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x}$

en donde e es la concentración de enzima libre (no la concentración total) y x es la concentración del complejo enzima-sustrato EA.

La conservación de la enzima requiere que ^[28]

${\displaystyle e=e_{0}-x}$

donde ahora es la concentración total de enzima. Después de combinar las dos expresiones, un poco de álgebra sencilla conduce a la siguiente expresión para la concentración del complejo enzima-sustrato: ${\displaystyle e_{0}}$

${\displaystyle x={\frac {e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

donde es la constante de disociación del complejo enzima-sustrato. Por lo tanto, la ecuación de velocidad es la ecuación de Michaelis-Menten, ^[28] ${\displaystyle K_{\mathrm {diss} }=k_{-1}/k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

donde corresponde a la constante catalítica y la velocidad límite es . Lo mismo con el supuesto de equilibrio la constante de Michaelis . ${\displaystyle k_{+2}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }=K_{\mathrm {diss} }}$

Primer paso irreversible

Cuando estudiaban la ureasa casi al mismo tiempo que Michaelis y Menten estudiaban la invertasa, Donald Van Slyke y GE Cullen ^[29] hicieron esencialmente la suposición opuesta, tratando el primer paso no como un equilibrio sino como una reacción irreversible de segundo orden con una constante de velocidad . Como su enfoque nunca se utiliza hoy en día, es suficiente dar su ecuación de velocidad final: ${\displaystyle k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}}$

y observar que es funcionalmente indistinguible de la ecuación de Henri-Michaelis-Menten. No se puede determinar a partir de la inspección del comportamiento cinético si es igual a o a otra cosa. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{+2}/k_{+1}}$ ${\displaystyle k_{-1}/k_{+1}}$

Aproximación al estado estacionario

GE Briggs y JBS Haldane realizaron un análisis que armonizaba los enfoques de Michaelis y Menten y de Van Slyke y Cullen, ^{[30] [31]} y que se considera el enfoque básico de la cinética enzimática en la actualidad. Supusieron que la concentración del complejo intermedio no cambia en la escala de tiempo en la que se mide la formación del producto. ^[32] Esta suposición significa que . La ecuación de velocidad resultante es la siguiente: ${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x+k_{\mathrm {cat} }x=(k_{-1}+k_{\mathrm {cat} })x}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

dónde

${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }=k_{+2}{\text{ and }}K_{\mathrm {m} }={\frac {k_{-1}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{+1}}}}$

Ésta es la definición generalizada de la constante de Michaelis. ^[33]

Supuestos y limitaciones

Todas las derivaciones dadas tratan el paso de unión inicial en términos de la ley de acción de masas , que supone una difusión libre a través de la solución. Sin embargo, en el entorno de una célula viva donde hay una alta concentración de proteínas , el citoplasma a menudo se comporta más como un gel viscoso que como un líquido que fluye libremente, lo que limita los movimientos moleculares por difusión y altera las velocidades de reacción. ^[34] Sin embargo, hay que tener en cuenta que, aunque esta estructura similar a un gel restringe severamente las moléculas grandes como las proteínas, su efecto sobre las moléculas pequeñas, como muchos de los metabolitos que participan en el metabolismo central, es mucho menor. ^[35] Por lo tanto, en la práctica, tratar el movimiento de los sustratos en términos de difusión no es probable que produzca errores importantes. No obstante, Schnell y Turner consideran que es más apropiado modelar el citoplasma como un fractal , para capturar su cinética de movilidad limitada. ^[36]

Estimación de los parámetros de Michaelis-Menten

Métodos gráficos

La determinación de los parámetros de la ecuación de Michaelis-Menten generalmente implica ejecutar una serie de ensayos enzimáticos a diferentes concentraciones de sustrato y medir las velocidades de reacción iniciales , es decir, las velocidades de reacción se miden después de un período de tiempo lo suficientemente corto como para suponer que se ha formado el complejo enzima-sustrato, pero que la concentración de sustrato permanece casi constante, y por lo tanto la aproximación de equilibrio o estado cuasi-estacionario sigue siendo válida. ^[37] Al trazar la velocidad de reacción contra la concentración y usar la regresión no lineal de la ecuación de Michaelis-Menten con ponderación correcta basada en propiedades de distribución de error conocidas de las velocidades, se pueden obtener los parámetros. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$

Antes de que estuvieran disponibles las instalaciones informáticas para realizar regresión no lineal, se utilizaban métodos gráficos que implicaban la linealización de la ecuación. Se propusieron varios de ellos, incluido el gráfico de Eadie-Hofstee de frente a , ^{[38] [39]} el gráfico de Hanes de frente a , ^[40] y el gráfico de Lineweaver-Burk (también conocido como gráfico de doble recíproco ) de frente a . ^[41] De estos, ^[42] el gráfico de Hanes es el más preciso cuando está sujeto a errores con desviación estándar uniforme. ^[43] Desde el punto de vista de la visualización de los datos, el gráfico de Eadie-Hofstee tiene una propiedad importante: todo el rango posible de valores de a ocupa un rango finito de escala de ordenadas, lo que hace imposible elegir ejes que oculten un diseño experimental deficiente. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle 1/a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle V}$

Sin embargo, aunque son útiles para la visualización, los tres gráficos lineales distorsionan la estructura de error de los datos y proporcionan estimaciones menos precisas de y que la regresión no lineal correctamente ponderada. Suponiendo un error en , una representación inversa conduce a un error de en ( Propagación de la incertidumbre ), lo que implica que la regresión lineal del gráfico doblemente recíproco debe incluir pesos de . Esto fue bien entendido por Lineweaver y Burk, ^[41] quienes habían consultado al eminente estadístico W. Edwards Deming antes de analizar sus datos. ^[44] A diferencia de casi todos los trabajadores desde entonces, Burk realizó un estudio experimental de la distribución de error, encontrándolo consistente con un error estándar uniforme en , antes de decidir sobre los pesos apropiados. ^[45] Este aspecto del trabajo de Lineweaver y Burk prácticamente no recibió atención en ese momento, y posteriormente fue olvidado. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle \varepsilon (v)}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \varepsilon (v)/v^{2}}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{4}}$ ${\displaystyle v}$

El gráfico lineal directo es un método gráfico en el que las observaciones se representan mediante líneas rectas en el espacio de parámetros, con ejes y : cada línea se dibuja con una intersección de en el eje y en el eje . El punto de intersección de las líneas para diferentes observaciones produce los valores de y . ^[46] ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -a}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

Ponderación

Muchos autores, por ejemplo Greco y Hakala, ^[47] han afirmado que la regresión no lineal es siempre superior a la regresión de las formas lineales de la ecuación de Michaelis-Menten. Sin embargo, eso es correcto solo si se utiliza el esquema de ponderación adecuado, preferiblemente sobre la base de una investigación experimental, algo que casi nunca se hace. Como se señaló anteriormente, Burk ^[45] llevó a cabo la investigación adecuada y descubrió que la estructura de error de sus datos era consistente con una desviación estándar uniforme en . Estudios más recientes encontraron que un coeficiente de variación uniforme (desviación estándar expresada como porcentaje) estaba más cerca de la verdad con las técnicas que se usaban en la década de 1970. ^{[48] [49]} Sin embargo, esta verdad puede ser más complicada de lo que cualquier dependencia de por sí sola puede representar. ^[50] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

Desviación estándar uniforme de ${\displaystyle 1/v}$ . Si se considera que las tasas tienen una desviación estándar uniforme, el peso apropiado para cada valor de regresión no lineal es 1. Si se utiliza el gráfico de doble recíproco, cada valor de debe tener un peso de , mientras que si se utiliza el gráfico de Hanes, cada valor de debe tener un peso de . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{4}}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle v^{4}/a^{2}}$

Variación uniforme del coeficiente de ${\displaystyle 1/v}$ . Si se considera que las tasas tienen una variación uniforme del coeficiente, el peso apropiado para cada valor de la regresión no lineal es . Si se utiliza el gráfico de doble recíproco, cada valor de debe tener un peso de , mientras que si se utiliza el gráfico de Hanes, cada valor de debe tener un peso de . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle v^{2}/a^{2}}$

Lo ideal sería que en cada uno de estos casos el valor sea el verdadero, pero eso siempre es desconocido. Sin embargo, después de una estimación preliminar, se pueden utilizar los valores calculados para refinar la estimación. En la práctica, la estructura de error de los datos cinéticos de enzimas rara vez se investiga experimentalmente, por lo tanto, casi nunca se conoce, sino que simplemente se supone. Sin embargo, es posible formarse una impresión de la estructura de error a partir de la evidencia interna en los datos. ^[51] Esto es tedioso de hacer a mano, pero se puede hacer fácilmente en la computadora. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\hat {v}}}$

Ecuación en forma cerrada

Santiago Schnell y Claudio Mendoza sugirieron una solución en forma cerrada para el análisis cinético del curso temporal de la cinética de Michaelis-Menten basada en la solución de la función W de Lambert . ^[52] A saber,

${\displaystyle {\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}=W(F(t))}$

donde W es la función W de Lambert y

${\displaystyle F(t)={\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}\exp \!\left({\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}-{\frac {Vt}{K_{\mathrm {m} }}}\right)}$

La ecuación anterior, conocida actualmente como ecuación de Schnell-Mendoza, ^[53] se ha utilizado para estimar y a partir de datos del curso temporal. ^{[54] [55]} ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Reacciones con más de un sustrato

Sólo una pequeña minoría de las reacciones catalizadas por enzimas tienen un solo sustrato, e incluso el número aumenta al tratar las reacciones de dos sustratos en las que un sustrato es agua como reacciones de un sustrato, el número sigue siendo pequeño. Por lo tanto, se podría suponer que la ecuación de Michaelis-Menten, normalmente escrita con un solo sustrato, es de utilidad limitada. Sin embargo, esta suposición es engañosa. Una de las ecuaciones comunes para una reacción de dos sustratos se puede escribir de la siguiente manera para expresar en términos de dos concentraciones de sustrato y : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}}$

Los demás símbolos representan constantes cinéticas. Supongamos ahora que se varía y se mantiene constante. Entonces conviene reorganizar la ecuación de la siguiente manera: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac {{\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}+a}}}$

Esto tiene exactamente la forma de la ecuación de Michaelis-Menten

${\displaystyle v={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

con valores aparentes y definidos de la siguiente manera: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

Inhibición lineal

Los tipos de inhibición lineal (simple) se pueden clasificar en términos de la ecuación general para la inhibición mixta a una concentración de inhibidor : ${\displaystyle i}$

${\displaystyle v={\dfrac {Va}{K_{\mathrm {m} }\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {ic} }}}\right)+a\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {iu} }}}\right)}}}$

donde es la constante de inhibición competitiva y es la constante de inhibición no competitiva . Esta ecuación incluye los otros tipos de inhibición como casos especiales: ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$

• Si el segundo paréntesis en el denominador se aproxima y el comportamiento resultante ^[56] es la inhibición competitiva . ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle 1}$
• Si el primer paréntesis en el denominador se aproxima y el comportamiento resultante es una inhibición no competitiva . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle 1}$
• Si ambos son finitos el comportamiento es inhibición mixta . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$
• Si el caso especial resultante es una inhibición no competitiva pura . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }=K_{\mathrm {iu} }}$

La inhibición pura no competitiva es muy rara, y se limita principalmente a los efectos de los protones y algunos iones metálicos. Cleland reconoció esto y redefinió la no competitiva para que significara mixta . ^[57] Algunos autores lo han seguido en este sentido, pero no todos, por lo que al leer cualquier publicación es necesario verificar qué definición están utilizando los autores.

En todos los casos las ecuaciones cinéticas tienen la forma de la ecuación de Michaelis-Menten con constantes aparentes, como se puede ver escribiendo la ecuación anterior de la siguiente manera:

${\displaystyle v={\dfrac {{\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}+a}}={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

con valores aparentes y definidos de la siguiente manera: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

Véase también

• Trazado lineal directo
• El complot de Eadie-Hofstee
• Cinética enzimática
• Respuesta funcional (ecología)
• Función de Gompertz
• El complot de Hanes
• Ecuación de Hill
• Contribución de Hill a la ecuación de Langmuir
• Modelo de adsorción de Langmuir (ecuación con la misma forma matemática)
• Diagrama de Lineweaver-Burk
• Ecuación monod (ecuación con la misma forma matemática)
• Análisis cinético del progreso de la reacción
• Cinética reversible de Michaelis-Menten
• Estado estable
• Victor Henri , quien escribió por primera vez la forma de ecuación general en 1901
• Función de von Bertalanffy

Referencias

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2. "Simbolismo y terminología en cinética enzimática. Recomendaciones 1981". Arch. Biochem. Biophys . 234 (2): 732–740. 1983. doi :10.1016/0003-9861(83)90262-X.
3. "Simbolismo y terminología en cinética enzimática. Recomendaciones 1981". Biochem. J . 213 (3): 561–571. 1982. doi :10.1042/bj2130561. PMC 1152169 . PMID  6615450. 
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5. El subíndice max y el término "tasa máxima" (o "velocidad máxima") que se utilizan a menudo no son estrictamente apropiados porque no se trata de un máximo en el sentido matemático.
6. Cornish-Bowden, Athel (2012). Fundamentos de la cinética enzimática (4.ª ed.). Wiley-Blackwell, Weinheim. págs. 25–75. ISBN 978-3-527-33074-4.
7. Busch, T.; Petersen, M. (2021). "La identificación y caracterización bioquímica de la tirosina aminotransferasa de Anthoceros agrestis revela el posible punto de entrada a la biosíntesis de ácido rosmarínico en antocerotes". Planta . 253 (5): 98. doi :10.1007/s00425-021-03623-2. PMC 8041713 . PMID  33844079. S2CID  233212717. 
8. MA Chrisman; MJ Goldcamp; AN Rhodes; J. Riffle (2023). "Explorando la cinética de Michaelis-Menten y la inhibición de la catálisis en un imitador sintético de la catecol oxidasa: un experimento para el laboratorio de química inorgánica o bioquímica". J. Chem. Educ . 100 (2): 893–899. Bibcode :2023JChEd.100..893C. doi :10.1021/acs.jchemed.9b01146. S2CID  255736240.
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32. En trabajos avanzados esto se conoce como el supuesto de estado estacionario cuasi o hipótesis de estado estacionario pseudo, pero en tratamientos elementales el supuesto de estado estacionario es suficiente.
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42. El nombre de Barnet Woolf se asocia a menudo al de Hanes, pero no al de los otros dos. Sin embargo, Haldane y Stern atribuyeron los tres a Woolf en su libro Allgemeine Chemie der Enzyme en 1932, aproximadamente en la misma época que Hanes y claramente antes que los otros.
43. Este no es necesariamente el caso!
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Enlaces externos

• Calculadora en línea K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} V max {\displaystyle V_{\max }} Vmax (ic50.tk/kmvmax.html) basada en el lenguaje de programación C y el algoritmo de mínimos cuadrados no lineales Levenberg-Marquardt de gnuplot
• Calculadora alternativa en línea K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} V max {\displaystyle V_{\max }} (ic50.org/kmvmax.html) basada en Python , NumPy , Matplotlib y el algoritmo de mínimos cuadrados no lineales Levenberg-Marquardt de SciPy

Lectura adicional

• Bioquímica/Catálisis en Wikilibros