Ganó una beca Rhodes (en inglés) en 1911 para estudiar geología en la Universidad de Magdalen en Oxford, pero aplazó su nombramiento ya que fue invitado por Sir Douglas Mawson para ir a la Expedición Antártica Australasiana como meteorólogo]] En diciembre de 1911]] el partido dejó Hobart a bordo del SY Aurora.
Estas expediciones reunieron información vital sobre la presencia de carbón en la Antártida.
Madigan luego sirvió con los Ingenieros Reales en Francia durante la Primera Guerra Mundial.
[2][3][4] En 1939 dirigió la primera expedición importante a través del Desierto de Simpson.
Se casó con Wynnis Knight Wollaston, nativa de Adelaida, Australia, mientras estuvo en Londres en 1915.