Lista de cosas que llevan el nombre de Leonhard Euler

Leonhard Euler (1707-1783)

En matemáticas y física , muchos temas reciben su nombre en honor al matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), quien realizó muchos descubrimientos e innovaciones importantes. Muchos de estos elementos que llevan el nombre de Euler incluyen su propia función, ecuación, fórmula, identidad, número (simple o secuencia) u otra entidad matemática. A muchas de estas entidades se les han dado nombres simples pero ambiguos, como función de Euler , ecuación de Euler y fórmula de Euler .

El trabajo de Euler abarcó tantos campos que a menudo es la primera referencia escrita sobre un tema determinado. En un esfuerzo por evitar ponerle el nombre de Euler a todo, algunos descubrimientos y teoremas se atribuyen a la primera persona que los demostró después de Euler. ^{[1] [2]}

Conjeturas

• Conjetura de Euler (problema de Waring)
• Conjetura de la suma de potencias de Euler
• Conjetura del cuadrado grecolatino de Euler

Ecuaciones

Por lo general, la ecuación de Euler se refiere a una o a un conjunto de ecuaciones diferenciales (ED). Se acostumbra clasificarlas en EDO y EDP .

De lo contrario, la ecuación de Euler puede referirse a una ecuación no diferencial, como en estos tres casos:

• Ecuación de Euler-Lotka , una ecuación característica empleada en demografía matemática.
• Ecuación de bomba y turbina de Euler
• La transformada de Euler se utiliza para acelerar la convergencia de una serie alternada y también se aplica con frecuencia a la serie hipergeométrica.

Ecuaciones diferenciales ordinarias

• Ecuaciones de rotación de Euler , un conjunto de EDO de primer orden relativas a las rotaciones de un cuerpo rígido .
• Ecuación de Euler-Cauchy , una EDO lineal equidimensional de segundo orden con coeficientes variables . Su versión de segundo orden puede surgir de la ecuación de Laplace en coordenadas polares .
• Ecuación de vigas de Euler-Bernoulli , una EDO de cuarto orden relativa a la elasticidad de vigas estructurales.
• Ecuación diferencial de Euler , una ecuación diferencial ordinaria no lineal de primer orden

Ecuaciones diferenciales parciales

• Ecuaciones de conservación de Euler , un conjunto de ecuaciones hiperbólicas de primer orden cuasilineales utilizadas en dinámica de fluidos para flujos no viscosos . En el límite (de Froude) de ausencia de campo externo, son ecuaciones de conservación .
• Ecuación de Euler-Tricomi : una EDP de segundo orden que surge de las ecuaciones de conservación de Euler.
• Ecuación de Euler-Poisson-Darboux , una EDP de segundo orden que juega un papel importante en la solución de la ecuación de onda .
• Ecuación de Euler-Lagrange , una EPD de segundo orden que surge de problemas de minimización en el cálculo de variaciones .

Fórmulas

• Fórmula de Euler , e ^ix = cos  x + i  sen  x
• Fórmula poliédrica de Euler para grafos planos o poliedros: v − e + f = 2 , un caso especial de la característica de Euler en topología
• Fórmula de Euler para la carga crítica de una columna: ${\displaystyle P_{\text{cr}}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}}$
• Fórmula de fracción continua de Euler que conecta una suma finita de productos con una fracción continua finita
• Fórmula del producto de Euler para la función zeta de Riemann .
• Fórmula de Euler-Maclaurin ( fórmula de suma de Euler ) que relaciona integrales con sumas
• Fórmula de Euler-Rodrigues que describe la rotación de un vector en tres dimensiones
• Fórmula de reflexión de Euler , fórmula de reflexión para la función gamma
• Fórmula característica de Euler local

Funciones

• La función de Euler , una forma modular que es una serie q prototípica .
• Función totiente de Euler (o función phi (φ) de Euler) en teoría de números , que cuenta el número de números enteros coprimos menores que un número entero.
• Integral hipergeométrica de Euler
• Función zeta de Euler-Riemann

Identidades

• Identidad de Euler e ^{i π} + 1 = 0 .
• Identidad de cuatro cuadrados de Euler , que muestra que el producto de dos sumas de cuatro cuadrados puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados.
• La identidad de Euler también puede referirse al teorema del número pentagonal .

Números

• Número de Euler , e = 2,71828 . . .  , la base del logaritmo natural
• Números idoneos de Euler , un conjunto de 65 o posiblemente 66 o 67 números enteros con propiedades especiales
• Números de Euler , números enteros que aparecen en los coeficientes de la serie de Taylor de 1/cosh  t
• Los números eulerianos cuentan ciertos tipos de permutaciones.
• Número de Euler (física) , el número de cavitación en dinámica de fluidos .
• Número de Euler (topología algebraica): ahora, característica de Euler , clásicamente el número de vértices menos las aristas más las caras de un poliedro.
• Número de Euler (topología de 3 variedades): véase el espacio de fibras de Seifert
• Números de la suerte de Euler
• Constante de Euler gamma ( γ ), también conocida como constante de Euler-Mascheroni
• Los números enteros eulerianos , más comúnmente llamados números enteros de Eisenstein, son números enteros algebraicos de forma a + bω donde ω es una raíz cúbica compleja de 1.
• Constante de Euler-Gompertz

Teoremas

• Teorema de la función homogénea de Euler  : una función homogénea es una combinación lineal de sus derivadas parciales
• Teorema de tetración infinita de Euler  : acerca del límite de la exponenciación iterada
• Teorema de rotación de Euler  : El movimiento con un punto fijo es rotación
• Teorema de Euler (geometría diferencial)  – Ortogonalidad de las direcciones de las curvaturas principales de una superficie
• Teorema de Euler en geometría  : sobre la distancia entre los centros de un triángulo
• Teorema del cuadrilátero de Euler  : relación entre los lados de un cuadrilátero convexo y sus diagonales
• Teorema de Euclides-Euler , que caracteriza a los números perfectos
• Teorema de Euler sobre exponenciación modular
• Teorema de partición de Euler que relaciona las representaciones del producto y la serie de la función de Euler Π(1 −  x ⁿ )
• Teorema de Goldbach-Euler , que establece que la suma de 1/( k  − 1), donde k abarca números enteros positivos de la forma m ⁿ para m  ≥ 2 y n  ≥ 2, es igual a 1
• Teorema de Gram-Euler

Leyes

• Primera ley de Euler , el momento lineal de un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la velocidad de su centro de masa .
• Segunda ley de Euler , la suma de los momentos externos alrededor de un punto es igual a la tasa de cambio del momento angular alrededor de ese punto.

Otras cosas

• 2002 Euler (un planeta menor)
• Euler (cráter)
• Tipografía AMS Euler
• Euler (software)
• Premio Euler del Libro
• Conferencia Euler , una conferencia anual en la Universidad de Potsdam
• Medalla Euler , un premio a la investigación en combinatoria
• Medalla de Oro Leonhard Euler , un premio por resultados sobresalientes en matemáticas y física
• Lenguaje de programación Euler
• Euler Society , un grupo estadounidense dedicado a la vida y obra de Leonhard Euler
• Comité Euler de la Academia Suiza de Ciencias
• Género Euler-Fokker
• Proyecto Euler
• Telescopio Leonhard Euler
• Rue Euler (una calle de París, Francia) ^[3]
• EulerOS , un sistema operativo basado en CentOS Linux
• Submarino francés Euler
• Cuadrado de Euler
• Cima de Euler

Temas por campo de estudio

Temas seleccionados de los anteriores, agrupados por tema, y ​​temas adicionales de los campos de la música y los sistemas físicos.

Análisis: derivadas, integrales y logaritmos

• Aproximación de Euler – (ver método de Euler )
• Las integrales de Euler de primer y segundo tipo, es decir, la función beta y la función gamma .
• El método de Euler , un método para encontrar soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales.
  • Método de Euler semi-implícito
  • Método de Euler-Maruyama
  • Método de Euler inverso
• Número de Euler e ≈ 2,71828 , base del logaritmo natural , también conocido como constante de Napier .
• Las sustituciones de Euler para integrales que involucran una raíz cuadrada.
• Fórmula de suma de Euler , un teorema sobre integrales.
• Ecuación de Cauchy-Euler (o ecuación de Euler), una ecuación diferencial lineal de segundo orden
• Operador de Cauchy-Euler
• Fórmula de Euler-Maclaurin : relación entre integrales y sumas
• Constante de Euler-Mascheroni o constante de Euler γ ≈ 0,577216
• Integración mediante la fórmula de Euler
• Suma de Euler
• Suma de Euler-Boole

Geometría y disposición espacial

• Ángulos de Euler que definen una rotación en el espacio
• Ladrillo de Euler
• Línea de Euler : relación entre los centros de los triángulos
• Operador de Euler : conjunto de funciones para crear mallas poligonales
• Filtro de Euler
• Teorema de rotación de Euler
• Espiral de Euler : una curva cuya curvatura varía linealmente con su longitud de arco.
• Cuadrados de Euler, habitualmente llamados cuadrados grecolatinos
• Teorema de Euler en geometría , que relaciona el círculo circunscrito y el círculo inscrito de un triángulo
• Teorema del cuadrilátero de Euler , una extensión de la ley del paralelogramo a los cuadriláteros convexos
• Fórmula de Euler-Rodrigues relativa a los parámetros de Euler-Rodrigues y las matrices de rotación 3D
• Paradoja de Cramer-Euler
• Cálculo de Euler
• secuencia de euler
• Teorema de Gram-Euler
• Medida de Euler

Teoría de grafos

• Característica de Euler (antes llamada número de Euler) en topología algebraica y teoría de grafos topológicos , y la fórmula de Euler correspondiente ${\textstyle \chi (S^{2})=F-E+V=2}$
• Circuito euleriano, ciclo euleriano o camino euleriano : un camino a través de un gráfico que toma cada borde una vez
  • El gráfico euleriano tiene todos sus vértices abarcados por un camino euleriano
• Clase de Euler
• Diagrama de Euler : popularmente llamado "diagramas de Venn", aunque algunos usan este término sólo para una subclase de diagramas de Euler.
• Técnica del recorrido de Euler

Música

• Género Euler-Fokker
• Tritono de Euler

Teoría de números

• Criterio de Euler : residuos cuadráticos módulo por primos
• Producto de Euler : desarrollo infinito del producto , indexado por números primos de una serie de Dirichlet
• Pseudoprimo de Euler
• Pseudoprimo de Euler-Jacobi
• Función totiente de Euler (o función phi (φ) de Euler) en teoría de números , que cuenta el número de números enteros coprimos menores que un número entero.
• Sistema de Euler
• Método de factorización de Euler

Sistemas físicos

• Disco de Euler : juguete que consiste en un disco circular que gira, sin resbalar, sobre una superficie.
• Ecuaciones de rotación de Euler , en dinámica de cuerpos rígidos .
• Ecuaciones de conservación de Euler en dinámica de fluidos .
• Número de Euler (física) , el número de cavitación en dinámica de fluidos .
• Problema de los tres cuerpos de Euler
• Ecuación de vigas de Euler-Bernoulli , relativa a la elasticidad de vigas estructurales.
• Fórmula de Euler para el cálculo de la carga de pandeo de columnas.
• Ecuación de Euler-Lagrange
• Ecuación de Euler-Tricomi : se refiere al flujo transónico
• Relaciones de Euler : proporciona relaciones entre variables extensivas en termodinámica.
• Observador euleriano: Un observador "en reposo" en el espacio-tiempo, es decir, con 4 velocidades perpendiculares a las hipersuperficies espaciales. ^[4]
• Ecuaciones relativistas de Euler
• Cima de Euler
• Nutación de Euler
• Ecuaciones de Newton-Euler
• Condición de D'Alembert-Euler
• Aceleración o fuerza de Euler

Polinomios

• Teorema de la función homogénea de Euler , un teorema sobre polinomios homogéneos .
• Polinomios de Euler
• Spline de Euler: splines compuestos de arcos utilizando polinomios de Euler ^[5]

Véase también

• Contribuciones de Leonhard Euler a las matemáticas

Notas

1. Richeson, David S. (2008). La joya de Euler: la fórmula del poliedro y el nacimiento de la topología (edición ilustrada). Princeton University Press. pág. 86. ISBN 978-0-691-12677-7.
2. Edwards, Charles Henry; Penney, David E.; Calvis, David (2008). Ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera. Pearson-Prentice Hall. págs. 443 (微分方程及边值问题, edición de 2004). ISBN 978-0-13-156107-6.
3. de Rochegude, Félix (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Paseos por todas las calles de París ] (VIII ^e arrondissement ed.). Hachette. pag. 98.
4. Evans, Charles R.; Smarr, Larry L.; Wilson, James R. (1986). "Colapso gravitacional relativista numérico con porciones de tiempo espacial". Hidrodinámica de la radiación astrofísica . Vol. 188. págs. 491–529. doi :10.1007/978-94-009-4754-2_15. ISBN 978-94-010-8612-7. Recuperado el 27 de marzo de 2021 .
5. Schoenberg (1973). «bibliografía» (PDF) . Universidad de Wisconsin. Archivado desde el original (PDF) el 22 de mayo de 2011. Consultado el 28 de octubre de 2007 .