Solomon Lefschetz ForMemRS ( en ruso : Соломо́н Ле́фшец ; 3 de septiembre de 1884 - 5 de octubre de 1972) fue un matemático estadounidense nacido en Rusia que realizó un trabajo fundamental sobre topología algebraica , sus aplicaciones a la geometría algebraica y la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales . [3] [1] [4] [5]
Nació en Moscú , hijo de Alexander Lefschetz y su esposa Sarah o Vera Lifschitz, comerciantes judíos que solían viajar por Europa y Oriente Medio (poseían pasaportes otomanos ). [5] Poco después, la familia se trasladó a París . Allí se formó en ingeniería en la École Centrale Paris , pero emigró a los EE. UU. en 1905.
En 1907 resultó gravemente herido en un accidente industrial y perdió ambas manos. [6] Se dedicó a las matemáticas y en 1911 obtuvo un doctorado en geometría algebraica en la Universidad Clark de Worcester (Massachusetts). [7] Después ocupó puestos en la Universidad de Nebraska y la Universidad de Kansas , y en 1924 se trasladó a la Universidad de Princeton , donde pronto obtuvo un puesto permanente. Permaneció allí hasta 1953.
En la aplicación de la topología a la geometría algebraica, siguió el trabajo de Charles Émile Picard , a quien había escuchado dar una conferencia en París en la École Centrale Paris . Demostró teoremas sobre la topología de secciones de hiperplanos de variedades algebraicas , que proporcionan una herramienta inductiva básica (ahora se los considera aliados de la teoría de Morse , aunque un lápiz de Lefschetz de secciones de hiperplanos es un sistema más sutil que una función de Morse porque los hiperplanos se intersecan entre sí). La fórmula de Picard-Lefschetz en la teoría de ciclos evanescentes es una herramienta básica que relaciona la degeneración de familias de variedades con "pérdida" de topología, con la monodromía . Fue orador invitado del ICM en 1920 en Estrasburgo. [8] Su libro L'analysis situs et la géométrie algébrique de 1924, aunque opaco en sus fundamentos dado el estado técnico actual de la teoría de la homología , fue a largo plazo muy influyente (se podría decir que fue una de las fuentes para la eventual prueba de las conjeturas de Weil , a través de SGA 7 también para el estudio de los grupos de Picard de la superficie de Zariski ). En 1924 fue galardonado con el Premio Bôcher Memorial por su trabajo en análisis matemático . Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1925 y de la Sociedad Filosófica Americana en 1929. [9] [10]
El teorema de punto fijo de Lefschetz , ahora un resultado básico de la topología, fue desarrollado por él en artículos de 1923 a 1927, inicialmente para variedades . Más tarde, con el surgimiento de la teoría de cohomología en la década de 1930, contribuyó al enfoque del número de intersección (es decir, en términos cohomológicos, la estructura de anillo) a través del producto de copa y la dualidad en variedades. Su trabajo sobre topología se resumió en su monografía Topología algebraica (1942). A partir de 1944 trabajó en ecuaciones diferenciales .
Fue editor de los Anales de Matemáticas desde 1928 hasta 1958. Durante este tiempo, los Anales se convirtieron en una revista cada vez más conocida y respetada, y Lefschetz jugó un papel importante en esto. [11]
En 1945 viajó por primera vez a México, donde se incorporó al Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México como profesor visitante. Visitó el país con frecuencia durante largos periodos, y entre 1953 y 1966 pasó la mayor parte de sus inviernos en la Ciudad de México. [11] Desempeñó un papel importante en la fundación de las matemáticas en México, y envió a varios estudiantes de regreso a Princeton. Entre sus alumnos se encontraban Emilio Lluis, José Adem , Samuel Gitler , Santiago López de Medrano , Francisco Javier González-Acuña y Alberto Verjovsky. [2]
Lefschetz salió de su retiro en 1958, debido al lanzamiento del Sputnik , para aumentar el componente matemático del Instituto de Investigación de Estudios Avanzados (RIAS) de Glenn L. Martin Company en Baltimore, Maryland. Su equipo se convirtió en el grupo de matemáticos más grande del mundo dedicado a la investigación en ecuaciones diferenciales no lineales . [12] El grupo de matemáticas RIAS estimuló el crecimiento de las ecuaciones diferenciales no lineales a través de conferencias y publicaciones. Dejó RIAS en 1964 para formar el Centro Lefschetz de Sistemas Dinámicos en la Universidad Brown , Providence, Rhode Island. [13]
