efecto josephson

Fenómeno físico cuántico

Chip de matriz de unión Josephson desarrollado por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología como un voltio estándar

En física, el efecto Josephson es un fenómeno que ocurre cuando dos superconductores se colocan en proximidad, con alguna barrera o restricción entre ellos. El efecto lleva el nombre del físico británico Brian Josephson , quien predijo en 1962 las relaciones matemáticas para la corriente y el voltaje a través del eslabón débil. ^{[1] [2]} Es un ejemplo de un fenómeno cuántico macroscópico , donde los efectos de la mecánica cuántica son observables a escala ordinaria, en lugar de atómica. El efecto Josephson tiene muchas aplicaciones prácticas porque muestra una relación precisa entre diferentes medidas físicas, como el voltaje y la frecuencia, lo que facilita mediciones muy precisas.

El efecto Josephson produce una corriente, conocida como supercorriente , que fluye continuamente sin aplicar ningún voltaje, a través de un dispositivo conocido como unión Josephson (JJ). Estos constan de dos o más superconductores acoplados por un enlace débil. El eslabón débil puede ser una barrera aislante delgada (conocida como unión superconductor-aislante-superconductor , o SIS), una sección corta de metal no superconductor (SNS) o una constricción física que debilita la superconductividad en el punto de contacto ( SCS).

Las uniones de Josephson tienen aplicaciones importantes en circuitos mecánico-cuánticos , como SQUID , qubits superconductores y electrónica digital RSFQ . El estándar NIST para un voltio se logra mediante una serie de 20.208 uniones Josephson en serie . ^[3]

Historia

El efecto DC Josephson se había observado en experimentos anteriores a 1962, ^[4] pero se había atribuido a "supercortos" o rupturas en la barrera aislante que conducen a la conducción directa de electrones entre los superconductores.

En 1962, Brian Josephson se interesó por los túneles superconductores. Tenía entonces 23 años y era estudiante de segundo año de posgrado de Brian Pippard en el Laboratorio Mond de la Universidad de Cambridge . Ese año, Josephson tomó un curso de teoría de muchos cuerpos con Philip W. Anderson , un empleado de los Laboratorios Bell en licencia sabática durante el año académico 1961-1962. El curso presentó a Josephson la idea de la simetría rota en los superconductores, y "quedó fascinado por la idea de la simetría rota y se preguntó si podría haber alguna forma de observarla experimentalmente". Josephson estudió los experimentos de Ivar Giaever y Hans Meissner, y el trabajo teórico de Robert Parmenter. Pippard inicialmente creyó que el efecto túnel era posible pero que sería demasiado pequeño para ser perceptible, pero Josephson no estuvo de acuerdo, especialmente después de que Anderson le presentó una preimpresión de "Superconductive Tunneling" de Cohen, Falicov y Phillips sobre el superconductor. Sistema metálico de barrera normal. ^{[5] [6] : 223–224}

Josephson y sus colegas inicialmente no estaban seguros de la validez de los cálculos de Josephson. Anderson recordó más tarde:

Todos estábamos (Josephson, Pippard y yo, así como varias otras personas que también habitualmente se sentaban a tomar el té Mond y participaban en las discusiones de las semanas siguientes) muy desconcertados por el significado del hecho de que la corriente dependa de la fase.

Después de una revisión más detallada, llegaron a la conclusión de que los resultados de Josephson eran válidos. Josephson luego presentó "Posibles nuevos efectos en la construcción de túneles superconductores" a Physics Letters en junio de 1962 ^[1] . Se eligió la revista más nueva Physics Letters en lugar de la mejor establecida Physical Review Letters debido a su incertidumbre sobre los resultados. John Bardeen , por entonces ya ganador del Premio Nobel, inicialmente se mostró públicamente escéptico ante la teoría de Josephson en 1962, pero llegó a aceptarla después de más experimentos y aclaraciones teóricas. ^{[6] : 222–227} Véase también: John Bardeen § Controversia del efecto Josephson .

En enero de 1963, Anderson y su colega de Bell Labs, John Rowell, presentaron el primer artículo a Physical Review Letters para reclamar la observación experimental del efecto de Josephson "Probable Observation of the Josephson Superconducting Tunneling Effect". ^[7] A estos autores se les concedieron patentes sobre los efectos que nunca se hicieron cumplir, pero nunca se cuestionaron. ^{[ cita necesaria ]}

Antes de la predicción de Josephson, sólo se sabía que los electrones individuales (es decir, no apareados) pueden fluir a través de una barrera aislante, mediante túneles cuánticos . Josephson fue el primero en predecir la formación de túneles de pares de Cooper superconductores . Por este trabajo, Josephson recibió el Premio Nobel de Física en 1973. ^[8] John Bardeen fue uno de los nominadores. ^{[6] : 230}

Aplicaciones

El símbolo eléctrico de un cruce Josephson.

Los tipos de unión Josephson incluyen la unión φ Josephson (de la cual la unión π Josephson es un ejemplo especial), la unión Josephson larga y la unión de túnel superconductor . Un "puente Dayem" es una variante de película delgada de la unión Josephson en la que el eslabón débil consiste en un cable superconductor con dimensiones en la escala de unos pocos micrómetros o menos. ^{[9] [10]} El recuento de uniones Josephson de un dispositivo se utiliza como punto de referencia para su complejidad. El efecto Josephson ha encontrado un amplio uso, por ejemplo en las siguientes áreas.

Los SQUID , o dispositivos superconductores de interferencia cuántica, son magnetómetros muy sensibles que funcionan mediante el efecto Josephson. Son ampliamente utilizados en ciencia e ingeniería.

En metrología de precisión , el efecto Josephson proporciona una conversión exactamente reproducible entre frecuencia y voltaje . Dado que la frecuencia ya está definida de manera precisa y práctica por el estándar de cesio , el efecto Josephson se utiliza, para la mayoría de los propósitos prácticos, para dar la representación estándar de un voltio , el voltaje estándar de Josephson .

Los transistores de un solo electrón suelen construirse con materiales superconductores , lo que permite utilizar el efecto Josephson para lograr efectos novedosos. El dispositivo resultante se denomina "transistor superconductor de un solo electrón". ^[11]

El efecto Josephson también se utiliza para las mediciones más precisas de carga elemental en términos de la constante de Josephson y la constante de von Klitzing, que está relacionada con el efecto Hall cuántico .

La electrónica digital RSFQ se basa en uniones Josephson en derivación. En este caso, el evento de conmutación de unión está asociado a la emisión de un cuanto de flujo magnético que transporta la información digital: la ausencia de conmutación equivale a 0, mientras que un evento de conmutación lleva un 1. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2e}}h}$

Las uniones de Josephson son integrales en la computación cuántica superconductora como qubits , como en un qubit de flujo u otros esquemas donde la fase y la carga actúan como variables conjugadas . ^[12]

Los detectores de unión de túnel superconductores (STJ) pueden convertirse en unos años en un sustituto viable de los CCD ( dispositivos de carga acoplada ) para su uso en astronomía y astrofísica . Estos dispositivos son eficaces en un amplio espectro, desde ultravioleta hasta infrarrojos, y también en rayos X. La tecnología ha sido probada en el telescopio William Herschel en el instrumento SCAM .

El efecto Josephson también se ha observado en dispositivos de interferencia cuántica de helio superfluido (SHeQUID), el análogo de helio superfluido de un dc-SQUID. ^[13]

Las ecuaciones de Josephson

Diagrama de un único cruce Josephson. A y B representan superconductores y C el eslabón débil entre ellos.

El efecto Josephson se puede calcular utilizando las leyes de la mecánica cuántica. A la derecha se muestra un diagrama de un único cruce Josephson. Supongamos que el superconductor A tiene un parámetro de orden de Ginzburg-Landau y el superconductor B , que puede interpretarse como las funciones de onda de los pares de Cooper en los dos superconductores. Si la diferencia de potencial eléctrico a través de la unión es , entonces la diferencia de energía entre los dos superconductores es , ya que cada par de Cooper tiene el doble de carga que un electrón. Por tanto, la ecuación de Schrödinger para este sistema cuántico de dos estados es: ^[14] ${\displaystyle \psi _{A}={\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}}$ ${\displaystyle \psi _{B}={\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle 2eV}$

$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}eV&K\\K&-eV\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}},}$$

donde la constante es una característica de la unión. Para resolver la ecuación anterior, primero calcule la derivada temporal del parámetro de orden en el superconductor A: ${\displaystyle K}$

$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}({\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}})={\dot {\sqrt {n_{A}}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A}})=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}},}$$

y por tanto la ecuación de Schrödinger da:

$${\displaystyle ({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}).}$$

La diferencia de fase de los parámetros de orden Ginzburg-Landau a través de la unión se denomina fase de Josephson :

$${\displaystyle \varphi =\phi _{B}-\phi _{A}.}$$

$${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }),}$$

y su ecuación conjugada compleja es:

$${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}-i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{-i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }).}$$

Suma las dos ecuaciones conjugadas para eliminar : ${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}}$

$${\displaystyle 2{\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {1}{i\hbar }}(K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }-K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .}$$

Desde que tenemos: ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{2{\sqrt {n_{A}}}}}}$

$${\displaystyle {\dot {n}}_{A}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi .}$$

Ahora, resta las dos ecuaciones conjugadas para eliminar : ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}}$

$${\displaystyle 2i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(2eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),}$$

lo que da:

$${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}=-{\frac {1}{\hbar }}(eV+K{\sqrt {\frac {n_{B}}{n_{A}}}}\cos \varphi ).}$$

De manera similar, para el superconductor B podemos deducir que:

$${\displaystyle {\dot {n}}_{B}=-{\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi ,\,{\dot {\phi }}_{B}={\frac {1}{\hbar }}(eV-K{\sqrt {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ).}$$

Teniendo en cuenta que la evolución de la fase de Josephson es y la derivada temporal de la densidad del portador de carga es proporcional a la corriente , cuando , la solución anterior produce las ecuaciones de Josephson : ^[15] ${\displaystyle {\dot {\varphi }}={\dot {\phi }}_{B}-{\dot {\phi }}_{A}}$ ${\displaystyle {\dot {n}}_{A}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle n_{A}\approx n_{B}}$

${\displaystyle I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))}$(1)

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {2eV(t)}{\hbar }}}$(2)

donde y son el voltaje y la corriente a través de la unión Josephson, y es un parámetro de la unión denominado corriente crítica . La ecuación (1) se denomina primera relación de Josephson o relación de fase-corriente de enlace débil , y la ecuación (2) se denomina segunda relación de Josephson o ecuación de evolución de fase superconductora . La corriente crítica de la unión Josephson depende de las propiedades de los superconductores y también puede verse afectada por factores ambientales como la temperatura y el campo magnético aplicado externamente. ${\displaystyle V(t)}$ ${\displaystyle I(t)}$ ${\displaystyle I_{c}}$

La constante de Josephson se define como:

$${\displaystyle K_{J}={\frac {2e}{h}}\,,}$$

y su inverso es el cuanto de flujo magnético :

$${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2\pi {\frac {\hbar }{2e}}\,.}$$

La ecuación de evolución de fase superconductora se puede reexpresar como:

$${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=2\pi [K_{J}V(t)]={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V(t)\,.}$$

Si definimos:

$${\displaystyle \Phi =\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\,,}$$

entonces el voltaje a través de la unión es:

$${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {d\Phi }{dt}}\,,}$$

que es muy similar a la ley de inducción de Faraday . Pero fíjate que este voltaje no proviene de energía magnética, ya que no existe campo magnético en los superconductores ; En cambio, este voltaje proviene de la energía cinética de los portadores (es decir, los pares de Cooper). Este fenómeno también se conoce como inductancia cinética .

Tres efectos principales

Característica IV típica de una unión de túnel superconductor, un tipo común de unión Josephson. La escala del eje vertical es de 50 μA y la del horizontal es de 1 mV. La barra en representa el efecto Josephson de CC, mientras que la corriente en valores grandes de se debe al valor finito de la banda prohibida del superconductor y no se reproduce mediante las ecuaciones anteriores. ${\displaystyle V=0}$ ${\displaystyle \left|V\right|}$

Hay tres efectos principales predichos por Josephson que se derivan directamente de las ecuaciones de Josephson:

El efecto DC Josephson

El efecto DC Josephson es una corriente continua que cruza el aislante en ausencia de cualquier campo electromagnético externo, debido a la formación de túneles . Esta corriente DC Josephson es proporcional al seno de la fase Josephson (diferencia de fase a través del aislador, que permanece constante en el tiempo) y puede tomar valores entre y . ${\displaystyle -I_{c}}$ ${\displaystyle I_{c}}$

El efecto AC Josephson

Con un voltaje fijo a través de la unión, la fase variará linealmente con el tiempo y la corriente será una CA sinusoidal ( corriente alterna ) con amplitud y frecuencia . Esto significa que una unión Josephson puede actuar como un perfecto convertidor de tensión a frecuencia. ${\displaystyle V_{DC}}$ ${\displaystyle I_{c}}$ ${\displaystyle K_{J}V_{DC}}$

El efecto inverso AC Josephson

La radiación de microondas de una sola frecuencia (angular) puede inducir voltajes CC cuantificados ^[16] a través de la unión Josephson, en cuyo caso la fase Josephson toma la forma , y el voltaje y la corriente a través de la unión serán: ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+n\omega t+a\sin(\omega t)}$

$${\displaystyle V(t)={\frac {\hbar }{2e}}\omega (n+a\cos(\omega t)),{\text{ and }}I(t)=I_{c}\sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\varphi _{0}+(n+m)\omega t),}$$

Los componentes de CC son:

$${\displaystyle V_{\text{DC}}=n{\frac {\hbar }{2e}}\omega ,{\text{ and }}I_{\text{DC}}=I_{c}J_{-n}(a)\sin \varphi _{0}.}$$

Esto significa que una unión Josephson puede actuar como un perfecto convertidor de frecuencia a voltaje, ^[17] que es la base teórica del estándar de voltaje Josephson.

Inductancia de Josephson

Cuando la corriente y la fase de Josephson varían con el tiempo, la caída de voltaje a través de la unión también variará en consecuencia; Como se muestra en la derivación a continuación, las relaciones de Josephson determinan que este comportamiento puede modelarse mediante una inductancia cinética denominada Inductancia de Josephson. ^[18]

Reescribe las relaciones de Josephson como:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \varphi }}&=I_{c}\cos \varphi ,\\{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{aligned}}}$

Ahora, aplica la regla de la cadena para calcular la derivada temporal de la corriente:

${\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \varphi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=I_{c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,}$

Reorganice el resultado anterior en forma de característica corriente-voltaje de un inductor:

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\varphi ){\frac {\partial I}{\partial t}}.}$

Esto da la expresión de la inductancia cinética en función de la fase Josephson:

${\displaystyle L(\varphi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}={\frac {L_{J}}{\cos \varphi }}.}$

Aquí hay un parámetro característico de la unión Josephson, llamado Inductancia Josephson. ${\displaystyle L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}}$

Tenga en cuenta que aunque el comportamiento cinético de la unión Josephson es similar al de un inductor, no hay ningún campo magnético asociado. Este comportamiento se deriva de la energía cinética de los portadores de carga, en lugar de la energía de un campo magnético.

energía josephson

Basado en la similitud de la unión Josephson con un inductor no lineal, se puede calcular la energía almacenada en una unión Josephson cuando una supercorriente fluye a través de ella. ^[19]

La supercorriente que fluye a través de la unión está relacionada con la fase de Josephson mediante la relación corriente-fase (CPR):

${\displaystyle I=I_{c}\sin \varphi .}$

La ecuación de evolución de fase superconductora es análoga a la ley de Faraday :

${\displaystyle V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t\,.}$

Supongamos que en algún momento la fase de Josephson es ; Posteriormente , la fase Josephson evolucionó a . El aumento de energía en la unión es igual al trabajo realizado en la unión: ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle \varphi _{1}}$ ${\displaystyle t_{2}}$ ${\displaystyle \varphi _{2}}$

${\displaystyle \Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi =\int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \varphi \,.}$

Esto muestra que el cambio de energía en el cruce de Josephson depende sólo del estado inicial y final del cruce y no del camino . Por tanto, la energía almacenada en una unión de Josephson es una función de estado , que se puede definir como:

${\displaystyle E(\varphi )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \varphi =-E_{J}\cos \varphi \,.}$

Aquí hay un parámetro característico del cruce Josephson, llamado Josephson Energy. Está relacionado con la inductancia de Josephson por . También se suele utilizar una definición alternativa pero equivalente . ${\displaystyle E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}}$ ${\displaystyle E_{J}=L_{J}I_{c}^{2}}$ ${\displaystyle E(\varphi )=E_{J}(1-\cos \varphi )}$

Nuevamente, observe que un inductor de bobina magnética no lineal acumula energía potencial en su campo magnético cuando una corriente lo atraviesa; Sin embargo, en el caso de la unión de Josephson, una supercorriente no crea ningún campo magnético; la energía almacenada proviene de la energía cinética de los portadores de carga.

El modelo RCSJ

El modelo de unión en derivación de capacitancia resistiva (RCSJ), ^{[20] [21]} o simplemente modelo de unión en derivación, incluye el efecto de la impedancia de CA de una unión Josephson real además de las dos relaciones básicas de Josephson mencionadas anteriormente.

Según el teorema de Thévenin , ^[22] la impedancia de CA de la unión se puede representar mediante un condensador y una resistencia en derivación, ambos paralelos ^[23] a la unión Josephson ideal. La expresión completa para la unidad actual se convierte en: ${\displaystyle I_{\text{ext}}}$

${\displaystyle I_{\text{ext}}=C_{J}{\frac {\operatorname {d} \!V}{\operatorname {d} \!t}}+I_{c}\sin \varphi +{\frac {V}{R}},}$

donde el primer término es la corriente de desplazamiento con – capacitancia efectiva y el tercero es la corriente normal con – resistencia efectiva de la unión. ${\displaystyle C_{J}}$ ${\displaystyle R}$

Profundidad de penetración de Josephson

La profundidad de penetración de Josephson caracteriza la longitud típica en la que un campo magnético aplicado externamente penetra en la larga unión de Josephson . Generalmente se denota como y viene dado por la siguiente expresión (en SI): ${\displaystyle \lambda _{J}}$

${\displaystyle \lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},}$

donde es el cuanto de flujo magnético, es la densidad de supercorriente crítica (A/m ² ) y caracteriza la inductancia de los electrodos superconductores ^[24] ${\displaystyle \Phi _{0}}$ ${\displaystyle j_{c}}$ ${\displaystyle d'}$

${\displaystyle d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2}\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),}$

donde es el espesor de la barrera Josephson (normalmente aislante), son los espesores de los electrodos superconductores y son sus profundidades de penetración London . La profundidad de penetración de Josephson suele oscilar entre unos pocos μm y varios mm si la densidad de supercorriente crítica es muy baja. ^[25] ${\displaystyle d_{I}}$ ${\displaystyle d_{1}}$ ${\displaystyle d_{2}}$ ${\displaystyle \lambda _{1}}$ ${\displaystyle \lambda _{2}}$

Ver también

• Cruce Pi Josephson
• φ cruce Josephson
• diodo josephson
• Reflexión de Andreev
• Vórtices fraccionarios
• Teoría de Ginzburg-Landau
• Fenómenos cuánticos macroscópicos
• Autotrampa cuántica macroscópica
• Computadora cuántica
• giroscopio cuántico
• Cuántico rápido de flujo único (RSFQ)
• semifluxón
• Energía de punto cero
• vórtice josephson

Referencias

1. Josephson, BD (1962). "Posibles nuevos efectos en la construcción de túneles superconductores". Letras Físicas . 1 (7): 251–253. Código bibliográfico : 1962PhL.....1..251J. doi :10.1016/0031-9163(62)91369-0.
2. Josephson, BD (1974). "El descubrimiento de las supercorrientes túneles". Rev. Física Moderna . 46 (2): 251–254. Código bibliográfico : 1974RvMP...46..251J. doi :10.1103/RevModPhys.46.251. S2CID  54748764.
3. Steven Strogatz, Sincronización: la ciencia emergente del orden espontáneo , Hyperion, 2003.
4. Josephson, Brian D. (12 de diciembre de 1973). "El descubrimiento de las supercorrientes túneles (Conferencia Nobel)".
5. Cohen, MH; Falicov, LM; Phillips, JC (15 de abril de 1962). "Túnel superconductor". Cartas de revisión física . 8 (8): 316–318. Código bibliográfico : 1962PhRvL...8..316C. doi :10.1103/PhysRevLett.8.316.
6. Daitch, Vicki; Hoddeson, Lillian (2002). Verdadero genio: la vida y la ciencia de John Bardeen . Prensa de Joseph Henry. pag. 117.ISBN _ 9780309084086.
7. Anderson, PW; Rowell, JM (15 de marzo de 1963). "Probable observación del efecto túnel Josephson". Cartas de revisión física . 10 (6): 230. Código bibliográfico : 1963PhRvL..10..230A. doi :10.1103/PhysRevLett.10.230.
8. "El Premio Nobel de Física 1973". El premio Nobel . Consultado el 1 de marzo de 2023 .
9. Anderson, PW; Dayem, AH (1964). "Efectos de radiofrecuencia en puentes superconductores de película delgada". Cartas de revisión física . 13 (6): 195. Código bibliográfico : 1964PhRvL..13..195A. doi :10.1103/PhysRevLett.13.195.
10. Dawe, Richard (28 de octubre de 1998). "CALAMARES: Informe técnico - Parte 3: CALAMARES". rich.phekda.org . Archivado desde el original (sitio web) el 27 de julio de 2011 . Consultado el 21 de abril de 2011 .
11. Fulton, TA; Gammel, PL; Obispo, DJ; Dunkleberger, LN; Dolan, GJ (1989). "Observación de los efectos combinados de Josephson y de carga en circuitos de unión de túneles pequeños". Cartas de revisión física . 63 (12): 1307-1310. Código bibliográfico : 1989PhRvL..63.1307F. doi : 10.1103/PhysRevLett.63.1307. PMID  10040529.
12. Bouchiat, V.; Vion, D.; Joyez, P.; Esteve, D.; Devoret, MH (1998). "Coherencia cuántica con un solo par de Cooper". Escritura física . T76 : 165. Código bibliográfico : 1998PhST...76..165B. doi : 10.1238/Physica.Topical.076a00165. S2CID  250887469.
13. Sato, Y.; Packard, R. (octubre de 2012), Interferómetros de helio superfluido , Physics Today, p. 31.
14. "Las Conferencias Feynman sobre Física Vol. III Capítulo 21: La ecuación de Schrödinger en un contexto clásico: un seminario sobre superconductividad, sección 21-9: la unión de Josephson". feynmanlectures.caltech.edu . Consultado el 3 de enero de 2020 .
15. Barón, A.; Paterno, G. (1982). Física y Aplicaciones del Efecto Josephson . Nueva York: John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-01469-0.
16. Langenberg, DN; Scalapino, DJ; Taylor, BN; Eck, RE (1 de abril de 1966). "Voltaje de CC inducido por microondas a través de uniones Josephson". Letras de Física . 20 (6): 563–565. Código bibliográfico : 1966PhL....20..563L. doi :10.1016/0031-9163(66)91114-0. ISSN  0031-9163.
17. Levinsen, MT; Chiao, RY; Feldman, MJ; Tucker, Licenciatura (1 de diciembre de 1977). "Un estándar de voltaje de efecto Josephson de CA inverso". Letras de Física Aplicada . 31 (11): 776–778. Código bibliográfico : 1977ApPhL..31..776L. doi : 10.1063/1.89520. ISSN  0003-6951.
18. Devoret, M.; Wallraff, A.; Martinis, J. (2004). "Qbits superconductores: una breve reseña". arXiv : cond-mat/0411174 .
19. Michael Tinkham , Introducción a la superconductividad, Courier Corporation, 1986.
20. McCumber, DE (1 de junio de 1968). "Efecto de la impedancia de CA sobre las características de tensión-corriente de CC de uniones de enlace débil de superconductores". Revista de Física Aplicada . 39 (7): 3113–3118. Código Bib : 1968JAP....39.3113M. doi :10.1063/1.1656743. ISSN  0021-8979.
21. Chakravarty, Sudip; Ingold, Gert-Ludwig; Kivelson, Steven; Zimanyi, Gergely (1 de marzo de 1988). "Mecánica estadística cuántica de una serie de uniones Josephson desviadas resistivamente". Revisión física B. 37 (7): 3283–3294. Código bibliográfico : 1988PhRvB..37.3283C. doi : 10.1103/PhysRevB.37.3283. PMID  9944915.
22. "Teorema de AC Thevenin". hiperfísica.phy-astr.gsu.edu . Consultado el 3 de enero de 2020 .
23. "Dinámica de RF SQUID". phelafel.technion.ac.il . Archivado desde el original el 13 de junio de 2021 . Consultado el 11 de enero de 2020 .
24. Weihnacht, M. (1969). "Influencia del espesor de la película en la corriente DC Josephson". Estado físico Solidi B. 32 (2): 169. Código bibliográfico : 1969PSSBR..32..169W. doi : 10.1002/pssb.19690320259.
25. Buckel, Werner; Kleiner, Reinhold (2004). Supraleitung (6. ed.). Tubinga: Wiley-VCH Verlag GmbH&Co.KGaA. pag. 67.ISBN _ 3527403485.