Norma de voltaje de Josephson

Sistema utilizado para generar voltajes estables, que pueden usarse para definir un voltio.

Un patrón de voltaje Josephson es un sistema complejo que utiliza un chip de circuito integrado superconductor que opera a una temperatura de 4 K para generar voltajes estables que dependen únicamente de una frecuencia aplicada y de constantes fundamentales. Es un estándar intrínseco en el sentido de que no depende de ningún artefacto físico. Es el método más preciso para generar o medir voltaje y ha sido, desde un acuerdo internacional en 1990, la base para los estándares de voltaje en todo el mundo.

Efecto Josephson

En 1962, Brian Josephson , un estudiante de posgrado en la Universidad de Cambridge, derivó ecuaciones para la corriente y el voltaje a través de una unión que consiste en una delgada barrera aislante que separa dos superconductores , ahora generalmente conocida como unión Josephson . ^[1] Sus ecuaciones predijeron que si una unión se activa a una frecuencia , entonces su curva de corriente-voltaje (I–V) desarrollará regiones de voltaje constante en los valores , donde es un entero y es la relación entre la constante de Planck y la carga elemental . Esta predicción fue verificada experimentalmente por Shapiro ^[2] en 1963 y se ha conocido como el efecto Josephson de CA (inverso). Este efecto encontró una aplicación inmediata en metrología porque relaciona el voltio con el segundo a través de una proporcionalidad que involucra solo constantes fundamentales. Inicialmente, esto condujo a un valor mejorado de la relación . Hoy es la base de todos los estándares de voltaje primario . La ecuación de Josephson para la supercorriente a través de una unión túnel superconductora está dada por ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle nhf/2e}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle h/e}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle h/e}$

${\displaystyle I=I_{\text{c}}\sin {\Bigl (}{4\pi e \over h}\int Vdt{\Bigr )}}$

donde es la corriente de unión, es la corriente crítica, es el voltaje de unión. es una función de la geometría de la unión, la temperatura y cualquier campo magnético residual dentro de los blindajes magnéticos que se usan con dispositivos estándar de voltaje. Cuando se aplica un voltaje de CC a través de la unión, la ecuación (1) muestra que la corriente oscilará a una frecuencia , donde es aproximadamente igual a 484 GHz/mV. La frecuencia muy alta y el bajo nivel de esta oscilación hacen que sea difícil de observar directamente. Sin embargo, si se aplica una corriente de CA a frecuencia a la unión, la oscilación de la unión tiende a sincronizarse en fase con la frecuencia aplicada. Bajo este bloqueo de fase, el voltaje promedio a través de la unión es igual a . Este efecto, conocido como el efecto Josephson de CA (inverso) , se observa como un paso de voltaje constante en en la curva de voltaje-corriente (I–V) de la unión. También es posible que la unión se sincronice en fase con armónicos de . Esto da como resultado una serie de pasos en voltajes , donde es un número entero, como se muestra en la figura 1a. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I_{\text{c}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I_{\text{c}}}$ ${\displaystyle f_{\text{J}}=2eV/h}$ ${\displaystyle 2e/h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{\text{J}}}$ ${\displaystyle hf/2e}$ ${\displaystyle V=hf/2e}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle V=nhf/2e}$ ${\displaystyle n}$

Fig. 1 Pasos de voltaje constante en la curva I–V de una unión accionada con radiación de microondas para (a) una unión de baja capacitancia y (b) una unión de alta capacitancia.

El efecto Josephson se utilizó inicialmente para mejorar la medición de la constante basada en valores de voltaje derivados de la realización del voltio del SI tal como se mantiene en las celdas de Weston . La incertidumbre de estas mediciones estaba limitada por la incertidumbre de la realización del voltio del SI y la estabilidad de las celdas de Weston. ^{[3] [4]} La estabilidad del voltio Josephson depende solo de la estabilidad de (que puede ser fácilmente una parte en 10 ¹² ), y es al menos cuatro órdenes de magnitud mejor que la estabilidad de las celdas de Weston. Por lo tanto, a principios de la década de 1970, muchos laboratorios de normalización nacionales adoptaron un valor para la constante de Josephson y comenzaron a utilizar el efecto Josephson de CA (inverso) como el estándar práctico de voltaje. ^{[5] [6]} Debido a pequeñas diferencias en las normas nacionales existentes, se adoptaron diferentes valores de en varios países. Esta inconsistencia se corrigió en 1990 cuando, por acuerdo internacional, se le asignó a la constante el valor 483597,9 GHz/V y fue adoptado por todos los laboratorios de normalización. ^[7] El valor asignado se basa en un promedio ponderado de mediciones de realización de voltios realizadas antes de 1990 en muchas instituciones de medición nacionales. La incertidumbre en es de 0,4 ppm. Los estándares como el voltio Josephson que dependen de constantes fundamentales en lugar de artefactos físicos se conocen como estándares intrínsecos. Aunque el estándar de voltaje Josephson (JVS) no realiza la definición del SI del voltio, proporciona un voltaje de referencia muy estable que se puede reproducir en cualquier lugar sin la necesidad de transferir artefactos como las celdas de Weston. La precisión de la relación voltaje-frecuencia de Josephson y su independencia de las condiciones experimentales, como la corriente de polarización, la temperatura y los materiales de la unión, se han sometido a muchas pruebas. No se ha encontrado ninguna desviación significativa de esta relación. ^[8] En el más preciso de estos experimentos, dos dispositivos Josephson son impulsados ​​​​por la misma fuente de frecuencia, polarizados en el mismo paso y conectados en un bucle de oposición en serie a través de un pequeño inductor. Dado que este bucle es completamente superconductor, cualquier diferencia de voltaje conduce a un campo magnético cambiante en el inductor. Este campo se detecta con un magnetómetro SQUID y su constancia ha establecido un límite superior en la diferencia de voltaje de menos de 3 partes en 10 ¹⁹ . ^{[9] [10]} La Figura 2 es un gráfico semilogarítmico que ilustra cómo las diferencias típicas en las mediciones de voltaje de CC entre los Institutos Nacionales de Medición (NMI) han disminuido en los últimos 70 años. ^[11] ${\displaystyle 2e/h}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle K_{\text{J}}=2e/h}$ ${\displaystyle K_{\text{J}}}$ ${\displaystyle K_{\text{J-90}}}$ ${\displaystyle K_{\text{J-90}}}$ ${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$Las dos mejoras principales coinciden con la introducción de los estándares Josephson de unión única a principios de la década de 1970 y la introducción de los estándares Josephson de matriz en serie a partir de 1984.

Normas tempranas de Josephson

Aunque el efecto Josephson de CA proporciona una referencia de voltaje mucho más estable que las celdas Weston, los primeros estándares Josephson de unión única eran difíciles de usar porque generaban voltajes muy pequeños (1–10 mV). Se hicieron varios intentos para aumentar el voltaje conectando dos o más uniones en serie. Uno de ellos utilizó 20 uniones en serie para lograr un voltaje de 100 mV con una incertidumbre de unas pocas partes en 10 ⁹ . ^[12] Asegurarse de que cada unión estuviera en un paso de voltaje constante requirió ajustar individualmente la corriente de polarización a cada una de las 20 uniones. La dificultad de este procedimiento hace que los arreglos de significativamente más de 20 uniones sean poco prácticos.

Fig. 2 El nivel aproximado de acuerdo en las mediciones de voltaje de CC entre los laboratorios de normalización durante los años 1930 a 2000.

En 1977, Levinsen et al. ^[13] hicieron una sugerencia que finalmente conduciría a una solución al problema de polarización múltiple. Levinsen señaló la importancia del parámetro para determinar las características de los pasos de Josephson inducidos por RF. es una medida de la amortiguación de las oscilaciones de Josephson por la resistencia de derivación de la unión . En particular, demostró que las uniones con una gran capacitancia y un gran ( ) podrían generar una curva I–V con pasos de voltaje constante histeréticos como los que se muestran en la figura 1b. Estos pasos se han conocido como pasos de cruce por cero porque cruzan el eje de corriente cero de la curva I–V. La falta de regiones estables entre los primeros pasos significa que para pequeñas corrientes de polarización de CC, el voltaje de la unión debe cuantificarse. Con una corriente de polarización común en o cerca de cero, el voltaje a través de una gran matriz de estas uniones también debe cuantificarse. La posibilidad de obtener pasos de voltaje constante a corriente cero en un amplio rango de parámetros de unión y operación sugirió la posibilidad de construir un estándar de voltaje utilizando grandes conjuntos de uniones. ${\displaystyle \beta _{\text{c}}=4\pi eI_{\text{c}}R^{2}C/h}$ ${\displaystyle \beta _{\text{c}}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \beta _{\text{c}}>100}$

Después de varios experimentos preliminares, ^{[14] [15] [16]} un esfuerzo conjunto en 1984 entre la Oficina Nacional de Normas de los EE. UU. y la Physikalisch-Technische Bundesanstalt de Alemania resolvió los problemas de estabilidad de las uniones y distribución de microondas y creó la primera gran matriz Josephson basada en la idea de Levinsen. ^[17] Otras mejoras de diseño y desarrollo del sistema produjeron los primeros estándares Josephson prácticos de 1 V en 1985. ^{[18] [19]} Los avances en la tecnología de circuitos integrados superconductores, impulsados ​​en gran medida por la búsqueda de una computadora de unión Josephson, ^[20] pronto hicieron posibles matrices mucho más grandes. En 1987, el diseño se amplió a un chip con 14484 uniones que generaban aproximadamente150 000 voltajes cuantificados que abarcan el rango desde-10 V a+10 V. [ ^21] Se realizaron numerosos refinamientos adicionales a medida que se implementaron los estándares Josephson de 10 V en muchos laboratorios de estándares nacionales. ^[22] Para 1989, todo el hardware y software para un sistema completo de metrología de voltaje estaba disponible comercialmente. Hoy, existen patrones de voltaje de matriz Josephson en más de 70 laboratorios de estándares nacionales, industriales y militares en todo el mundo. Un programa de comparaciones internacionales llevado a cabo por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) ha medido diferencias entre un estándar Josephson móvil y los de los NMI que son típicamente menores a 1 parte en 10 ⁹ . ^{[23] [24]}

Detalles del diseño de la unión

Fig. 3. Estructura de una unión Josephson superconductor-aislante-superconductor utilizada habitualmente en estándares de voltaje de CC.

La figura 3 ilustra la estructura básica de una unión en una gran matriz en serie. La unión es una superposición entre dos películas delgadas superconductoras que están separadas por una fina barrera de óxido. La unión se encuentra sobre un plano de tierra y está separada de él por unos pocos micrómetros de aislamiento. Una corriente continua y una corriente de microondas se impulsan a través de la unión. Los parámetros de diseño para la unión son su longitud , ancho , densidad de corriente crítica (corriente crítica por unidad de área) y la frecuencia de impulso de microondas . La realización práctica de un estándar de voltaje de matriz requiere una comprensión profunda de cómo estos parámetros afectan la estabilidad de los niveles de voltaje cuantificados que se muestran en la figura 1b. El funcionamiento estable requiere que se cumplan cuatro condiciones: ${\displaystyle I_{\text{dc}}}$ ${\displaystyle I_{\text{ac}}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle f}$

1. ${\displaystyle L}$debe ser lo suficientemente pequeño como para que el flujo inducido a través del área de unión por el campo magnético de microondas sea mucho menor que el flujo cuántico ${\displaystyle h/2e}$
2. Ambos deben ser lo suficientemente pequeños como para que el modo de cavidad resonante más bajo de la unión sea mayor que ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle f}$
3. Para evitar un comportamiento caótico, la frecuencia del plasma de unión , que es proporcional a , debe ser menor que aproximadamente un tercio . ${\displaystyle f_{\text{p}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {J}}}$ ${\displaystyle f}$
4. La corriente crítica de la unión debe ser lo más grande posible para evitar transiciones de pasos cuánticos inducidas por ruido. ${\displaystyle I_{\text{c}}=WLJ}$

Si se viola alguna de estas condiciones, es probable que la tensión de unión cambie aleatoriamente entre varios pasos, lo que hace imposible realizar mediciones. Una derivación rigurosa de estas condiciones es el tema de varios artículos de Kautz. ^{[25] [26]}

Fig. 4. Visualización tridimensional de la región de operación de voltaje estable en función de , , y . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle J}$

La Figura 4 ilustra la región de comportamiento estable en el espacio tridimensional de , , y . El margen de operación estable, representado por el volumen sombreado en la Figura 4, aumenta con y en última instancia se establece por un equilibrio entre la estabilidad y la economía de proporcionar una fuente de microondas de frecuencia muy alta. Si bien se han demostrado matrices estables a frecuencias tan bajas como 24 GHz, ^{[27] [28]} la mayoría de los estándares prácticos operan en el rango de 70 a 96 GHz. La Tabla 1 enumera un conjunto típico de parámetros de unión para un diseño comúnmente utilizado. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle f}$

Diseño de matriz

La curva I–V que se muestra en la figura 1b muestra pasos que cubren el rango desde aproximadamente-1 mV a+1 mV y corresponde a una unión impulsada por un nivel casi óptimo de corriente de microondas. A una corriente de microondas más baja, los pasos cubren un rango de voltaje más pequeño y a una corriente de microondas más alta, los pasos se vuelven más pequeños y comienzan a alejarse del eje de corriente cero. En una matriz grande, cada unión debe generar un gran paso de cruce por cero y, por lo tanto, la potencia de microondas debe ajustarse a un valor lo suficientemente bajo como para acomodar la unión que recibe el mayor impulso de microondas. Por lo tanto, para obtener el mayor voltaje a partir del menor número de uniones, un estándar de matriz requiere un diseño de circuito que pueda entregar potencia de microondas casi uniforme a muchos miles de uniones, todas las cuales están conectadas en serie. La solución a este problema es una extensión simple de la Figura 3 a una serie de uniones en una línea sobre un plano de tierra como se muestra en la Figura 5a. Esto da como resultado una línea de banda de microondas que puede propagar potencia de microondas con una pérdida relativamente baja. La impedancia capacitiva de las uniones es tan pequeña (aproximadamente 1 mΩ) en relación con la impedancia de la línea de banda (aproximadamente 3 Ω) que cada unión tiene un efecto muy pequeño en la propagación de la potencia de microondas en la línea de banda. Normalmente, cada unión absorberá aproximadamente entre el 0,02 % y el 0,04 % de la potencia que se propaga a través de ella. Por lo tanto, es posible conectar varios miles de uniones en serie y aún así lograr una uniformidad de potencia de aproximadamente ±1,5 dB. Con un diseño cuidadoso, se han utilizado líneas de banda con hasta 4800 uniones. ^[29]

Fig. 5. (a) Una serie de uniones Josephson dispuestas para formar una línea de banda y (b) el circuito de un chip de circuito integrado estándar de voltaje Josephson típico.

Porque10 Las normas V Josephson requieren aproximadamente20 000 uniones, es necesario adoptar un circuito serie/paralelo similar al que se muestra en la figura 5b. ^[39] Aquí, una red de filtros paso bajo y paso alto permite dividir la potencia de microondas en cuatro caminos paralelos mientras se mantiene un camino de CC en el que todas las uniones están conectadas en serie.

Fig. 6. Disposición de unChip estándar de voltaje de matriz Josephson de 20 208 uniones y 10 V.

Un diseño de circuito integrado típico para una matriz de20 208 uniones se muestra en la Fig. 6. La potencia de accionamiento de microondas se recoge de una guía de ondas mediante una antena de línea fina , se divide en 16 vías y se inyecta en 16 líneas de unión de 1263 uniones cada una. Las líneas de unión están separadas de un plano de tierra superconductor por aproximadamente 2 micrómetros de dieléctrico SiO ₂ . La simetría en la red de división garantiza que se entregue la misma potencia a cada subconjunto. Se requieren varias precauciones para evitar reflexiones que darían lugar a ondas estacionarias y la consiguiente distribución de potencia no uniforme dentro de los subconjuntos: (1) Cada línea de banda termina con una carga adaptada que consta de varias longitudes de onda de línea de banda resistiva. El uso de una línea de banda resistiva en lugar de una resistencia discreta garantiza una adaptación casi perfecta en una amplia gama de parámetros de fabricación. (2) Las dimensiones de los condensadores en los filtros de paso bajo y paso alto se eligen para evitar resonancias cerca de la frecuencia de accionamiento. (3) El radio de curvatura de las microondas tiene un valor mínimo de tres veces el ancho de la línea de banda. Las curvaturas más pronunciadas dan como resultado reflexiones inaceptables. Para cumplir con el requisito de curvatura y al mismo tiempo mantener las tiras de la matriz juntas, se utilizan curvaturas "rizadas" que giran 215° y luego vuelven a girar 45°. (4) El espaciado de las uniones a lo largo de la línea debe ser lo suficientemente cercano para evitar una resonancia entre uniones adyacentes. ^[30] La energía de microondas se aplica insertando el extremo de la línea de aletas del chip en una ranura paralela al campo E en una guía de ondas WR-12. La salida de CC aparece a través de las almohadillas superconductoras en el borde del chip.

Fabricación

Los chips de estándares de voltaje se fabrican típicamente sobre sustratos de silicio o vidrio. El circuito integrado tiene ocho niveles: (1) un plano de tierra de Nb de 300 nm de espesor, (2) una capa de 2 μm de SiO2 _que forma el dieléctrico de microbanda, (3) una película de Nb de 200 nm que forma el electrodo inferior de las uniones Josephson, (4) una capa de óxido metálico de 3 nm que forma la barrera de efecto túnel de Josephson, (5) un contraelectrodo de unión de Nb de 100 nm (6) una película de SiO2 de 300 nm _con ventanas para contactos con el contraelectrodo, (7) una película de Nb de 400 nm que conecta los contraelectrodos de unión y (8) una película resistiva de 100 nm que forma las terminaciones de la línea de banda.

Sistemas de medición

En la figura 7 se muestra un diagrama de bloques de un sistema estándar de voltaje Josephson moderno. El chip de matriz Josephson está montado dentro de un escudo magnético de alta permeabilidad en el extremo de una criosonda que realiza la transición entre un Dewar de helio líquido y el entorno a temperatura ambiente. Algunos sistemas utilizan un crioenfriador para enfriar el chip y eliminar la necesidad de helio líquido. Tres pares de cables de cobre están conectados a la matriz. Un par suministra corriente de polarización, un segundo par monitorea el voltaje de la matriz con un osciloscopio y el tercer par envía el voltaje de la matriz al sistema de calibración. Todos los cables pasan por múltiples niveles de filtrado de RFI en una caja en la parte superior del Dewar. La caja, los filtros y el propio Dewar forman un escudo que protege la matriz Josephson de la interferencia electromagnética que podría causar transiciones escalonadas. La energía de microondas se envía a través de una guía de ondas que consta de un tubo de 12 mm de diámetro con bocinas de lanzamiento WR-12 en cada extremo. Se utilizan comúnmente tubos de plata alemana sólida o acero inoxidable revestidos internamente con plata u oro. Esta guía de ondas logra simultáneamente una baja pérdida térmica (<0,5 L de He líquido por día) y una baja pérdida de microondas (tan baja como 0,7 dB a 75 GHz).

Fig. 7 Diagrama de bloques de un sistema estándar de voltaje.

Un oscilador de enganche de fase (PLO) que funciona a una frecuencia cercana a los 75 GHz proporciona la potencia de microondas al chip. Los requisitos principales para la fuente de 75 GHz son: (1) su frecuencia debe conocerse con alta precisión (1 parte en 10 ¹⁰ ) y (2) debe producir una potencia de salida estable de al menos 50 mW (+17 dBm). Es útil, aunque no esencial, poder sintonizar la fuente en un rango de frecuencias. El PLO puede construirse utilizando un contador de microondas comercial con capacidad de retroalimentación o puede ser un bucle de enganche de fase construido a medida . Más recientemente, los sintetizadores de frecuencia de microondas que son más confiables y ofrecen un rango de sintonización y una resolución más amplios se han convertido en la fuente de microondas preferida. La referencia de frecuencia para el sistema suele ser una onda sinusoidal de 10 MHz derivada de un receptor GPS o un reloj atómico.

Los pasos de cruce por cero de la Fig. 1b permiten que una sola corriente de polarización pase a través de toda la matriz de uniones mientras se asegura que cada unión en la matriz esté en un paso de voltaje constante. Esto conduce a una complicación significativa en el ajuste de la matriz a un paso deseado particular. La Figura 8a ilustra un diagrama simplificado del circuito de polarización. En este circuito, una computadora establece el voltaje de polarización con un convertidor digital a analógico (DAC) y utiliza un segundo DAC para controlar la impedancia de polarización a través de resistencias moduladas ópticamente. La Figura 8b muestra una solución gráfica para los puntos de operación estables de la matriz e ilustra cómo se utiliza el control tanto del voltaje de polarización como de la impedancia de polarización para seleccionar un paso de voltaje cuántico particular. ^[31] La línea de carga traza el rango de voltaje y corriente que están definidos por la fuente de polarización. Las intersecciones de esta línea de carga con la curva I–V de la matriz (líneas verticales) son posibles puntos de polarización estables. Los cambios para desplazar la línea de carga hacia la izquierda y la derecha, mientras que los cambios para cambiar su pendiente. Para seleccionar un paso a un voltaje dado , el voltaje de la fuente se establece en y la impedancia de la fuente se establece en aproximadamente , donde es la altura del paso. Esto hace que la línea de carga sea lo suficientemente empinada para intersecar solo uno o dos pasos y fuerza al conjunto a un paso en o muy cerca de . La aplicación de una oscilación amortiguada a ayuda a mover el conjunto al paso más cercano a . Después de seleccionar un paso, la impedancia de la fuente aumenta suavemente en las cuatro conexiones de polarización (la línea de carga se vuelve vertical) hasta que la corriente del conjunto llega a cero y el conjunto se desconecta efectivamente de la fuente de polarización. Esta condición de polarización abierta es el estado más estable para el conjunto y elimina la posibilidad de cualquier error resultante de una pequeña resistencia en serie en el conjunto, un defecto común del conjunto. El control por computadora de este proceso de tres pasos permite que el sistema encuentre y estabilice el voltaje del conjunto en un paso particular en unos pocos segundos. Los conjuntos Josephson de alta calidad permanecerán en un paso seleccionado durante muchas horas. ${\displaystyle V_{\text{s}}}$ ${\displaystyle R_{\text{s}}}$ ${\displaystyle V_{\text{s}}}$ ${\displaystyle R_{\text{s}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle f/K_{\text{J}}I_{\text{s}}=10\Omega }$ ${\displaystyle I_{\text{s}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$

Fig. 8 (a) El circuito de polarización para un JVS y (b) una solución gráfica de los puntos de operación para la matriz Josephson.

Se han desarrollado numerosos algoritmos para comparar un patrón Josephson con un patrón secundario u otro patrón Josephson. Estos algoritmos difieren en la cantidad de promedios utilizados, el tipo y la ubicación de los interruptores inversores y los métodos estadísticos utilizados para reducir los datos y calcular la incertidumbre. La selección de un algoritmo depende del tipo de comparación, el nivel deseado de incertidumbre y el tiempo disponible. Aquí se describe un algoritmo comúnmente utilizado que es apropiado para calibraciones de patrones de referencia Zener.

Ejemplo de algoritmo de medición

Fig.9 El bucle de medición utilizado para determinar el voltaje de un dispositivo desconocido en relación con el estándar Josephson.

El voltaje de una referencia desconocida en relación con el voltaje de la matriz Josephson se determina utilizando el circuito que se muestra en la Figura 9 (un subconjunto de la Figura 7) en el que la referencia desconocida y la matriz Josephson están conectados en oposición en serie a través de un medidor nulo. Se utiliza un interruptor inversor para eliminar el efecto de voltajes térmicos y otros voltajes de compensación. El número de paso y, a veces, la frecuencia se ajustan para hacer que el voltaje nulo sea lo más pequeño posible. La ecuación del circuito puede entonces escribirse: ${\displaystyle V_{\text{R}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{a}}-V_{\text{null}}&=nf/K_{\text{J}}-V_{\text{null}}\\&=PV_{\text{R}}-V_{0}-mt-V_{\text{noise}}\end{aligned}}}$

Aquí, está el voltaje de la matriz Josephson, V ₀ es una combinación de voltajes de compensación térmica y cualquier voltaje de compensación en el medidor nulo, mt representa un componente de deriva lineal del voltaje de compensación, es la polaridad del interruptor inversor, es el voltaje nulo diferencial y representa el ruido en lo desconocido, el medidor nulo y cualquier otra fuente de ruido aleatorio. Ahora defina un parámetro , donde es una medición en el tiempo y se determina a partir del uso ${\displaystyle V_{\text{a}}=nf/K_{\text{J}}}$ ${\displaystyle P=\pm 1}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{noise}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}=nf/K_{\text{J}}-V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle t_{\text{i}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$

${\displaystyle n=\operatorname {Round} {(K_{\text{J}}/f)(V_{\text{e}}+V_{\text{null}})},(3)}$

donde es una medida directa inicial de por el voltímetro del sistema y la función "Round" significa redondeado al entero más cercano. La medida directa de se obtiene ajustando la matriz al paso, que se puede ver en la Fig. 7 para conectar el voltímetro directamente a la referencia Zener. ${\displaystyle V_{\text{e}}}$ ${\displaystyle V_{\text{R}}}$ ${\displaystyle V_{\text{R}}}$ ${\displaystyle n=0}$

Basándose en las mediciones de y , se adquiere un conjunto de valores y para . Se examinan tres valores sucesivos de para comprobar su coherencia dentro de 2 μV antes de aceptar los datos. Esto elimina los datos que pueden estar corrompidos por el transitorio que se produce cuando hay una transición espontánea entre pasos de voltaje cuántico. Dado que y cambian en cantidades iguales durante una transición de paso, permanece constante, lo que hace que el proceso de recopilación de datos sea relativamente inmune a las transiciones de paso. Los datos se recopilan de manera eficiente incluso para un chip de matriz Josephson que puede estar realizando hasta cinco transiciones por minuto. La dispersión en los datos que resulta del ruido en el medidor desconocido y en el nulo generalmente se puede modelar mediante un proceso gaussiano con una desviación estándar del orden de 20 a 100 nV. Sin embargo, hay picos de ruido ocasionales que no se ajustan a este proceso y generan fallas en los datos que pueden estar a 1 μV a 10 μV de distancia de los datos que se comportan bien. Se utiliza una prueba de valores atípicos para detectar y eliminar dichos datos. ${\displaystyle V_{\text{e}}}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$ ${\displaystyle t_{\text{i}}}$ ${\displaystyle P=+1}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{a}}}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$

Después de la recopilación del primer conjunto de datos, se invierte la polaridad de la incógnita ( ), se reajusta el sesgo para seleccionar un paso que minimice , y se adquiere un segundo conjunto de datos. Dos reversiones más generan un tercer y cuarto conjunto de datos. Las mejores estimaciones para , y se obtienen a partir de un análisis de recursión de mínimos cuadrados que minimiza el error de raíz cuadrada de la suma (RSS) del conjunto para todos en los cuatro conjuntos de datos. En mediciones típicas de patrones Zener, el ruido del patrón a menudo domina el valor calculado de . La incertidumbre de tipo A para es la desviación estándar de la media para el conjunto de . Normalmente, todo este algoritmo de calibración está controlado por una computadora y se completa en unos pocos minutos. Excepto en el caso de datos con retrasos no uniformes entre las reversiones, un simple promedio de los valores absolutos del conjunto completo de es una estimación igualmente buena de . ${\displaystyle P=-1}$ ${\displaystyle V_{\text{null}}}$ ${\displaystyle V_{\text{R}},V_{0}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}-(P_{\text{i}}V_{\text{R}}-V_{0}-mt_{\text{i}})}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle V_{\text{R}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$ ${\displaystyle V_{\text{i}}}$ ${\displaystyle V_{\text{z}}}$

Los sistemas como el que se muestra en la figura 7 se utilizan para calibrar estándares secundarios, como celdas Weston, referencias Zener y voltímetros digitales precisos. Estas calibraciones se simplifican en gran medida por el hecho de que el voltaje de la matriz Josephson se puede configurar en cualquier valor , donde el entero puede tener cualquier valor en el rango de aproximadamente ${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$ ${\displaystyle n}$−75 000 a+75 000 . La incertidumbre típica en las mediciones de los patrones Zener de 10 V está limitada por el ruido en el Zener a aproximadamente 0,01 ppm. La capacidad de configurar la matriz Josephson para una amplia gama de voltajes discretos también la convierte en la herramienta más precisa para medir la linealidad de los voltímetros digitales de alta precisión.

Incertidumbre

Si bien el voltaje que aparece a través de los terminales de un dispositivo Josephson está, en principio, dado exactamente por , en cualquier medición real hay una variedad de fuentes potenciales de error e incertidumbre como se enumera en la Tabla 2. En el caso de un error conocido, como un desfase de frecuencia de referencia o una resistencia de fuga conocida, se puede realizar una corrección. Luego, es tarea del metrólogo asignar números realistas a todas las incertidumbres, incluida la incertidumbre en las correcciones. Un método para hacer esto señala que solo los elementos 1 y 2 en la Tabla 2 dependen del voltaje a través de la matriz Josephson. Todos los demás componentes son aproximadamente iguales independientemente del voltaje de la matriz. Por lo tanto, el efecto combinado de los elementos 3 a 8 se puede evaluar cuantitativamente haciendo un conjunto de mediciones de un cortocircuito utilizando exactamente el mismo algoritmo que se utiliza para cualquier otra medición. El error estándar resultante de los elementos 3 a 8 es simplemente el valor cuadrático medio (RMS) del conjunto de mediciones de cortocircuito. ^[32] Se deben realizar experimentos adicionales para estimar la frecuencia y la incertidumbre de fuga. Los procedimientos internacionalmente aceptados para combinar la incertidumbre y establecer intervalos de confianza son el tema de la Guía para la evaluación de la incertidumbre en la medición del BIPM. ^[33] Normalmente, la contribución total a la incertidumbre de un sistema Josephson en un tiempo de promediado de medición de unos pocos minutos es de unos pocos nanovoltios. Dado que el uso más común de estos sistemas es la calibración de estándares Zener con un nivel de ruido de 50 a 100 nV, la contribución del sistema Josephson es insignificante. ${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$

Tabla 2. Posibles fuentes de error e incertidumbre para un estándar Josephson

Trazabilidad y equivalencia

Chip de matriz de uniones Josephson desarrollado por la Oficina Nacional de Normas como un voltaje estándar

Una ley del Congreso de 1904 estableció que el voltio legal de EE. UU. es una cantidad definida por la Oficina Nacional de Normas, ahora el Instituto Nacional de Normas y Tecnología (NIST). Con el acuerdo internacional de 1990 sobre la representación Josephson del voltio, el NIST definió el voltio legal de EE. UU. como el mismo que la representación internacional del voltio. Desde el éxito de los primeros patrones de voltaje de matriz Josephson en 1984, su uso ha proliferado en más de 70 institutos nacionales de medición (NMI), laboratorios militares y comerciales en todo el mundo. Esto ha generado cierta confusión sobre la trazabilidad de los institutos no nacionales de medición que poseen un JVS que es, en principio, tan bueno como el estándar nacional. Se proporciona cierta orientación sobre esta cuestión en los documentos de la Organización Internacional de Normalización (ISO) que establecen el principio general de que los estándares intrínsecos como el JVS, que han participado en una comparación con un NMI, pueden reclamar trazabilidad.

Véase también

• Esquema de metrología y medición

Referencias

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