Cruce largo de Josephson

En superconductividad , una unión Josephson larga (LJJ) es una unión Josephson que tiene una o más dimensiones más largas que la profundidad de penetración de Josephson . Esta definición no es estricta. ${\displaystyle \lambda _{J}}$

En términos del modelo subyacente, una unión Josephson corta se caracteriza por la fase Josephson , que es sólo una función del tiempo, pero no de las coordenadas, es decir, se supone que la unión Josephson es puntual en el espacio. Por el contrario, en una unión Josephson larga, la fase Josephson puede ser función de una o dos coordenadas espaciales, es decir, o . ${\displaystyle \phi (t)}$ ${\displaystyle \phi (x,t)}$ ${\displaystyle \phi (x,y,t)}$

Modelo simple: la ecuación del seno-Gordon

El modelo más simple y más utilizado que describe la dinámica de la fase de Josephson en LJJ es la llamada ecuación del seno-Gordon perturbado . Para el caso de 1D LJJ queda así: ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \lambda _{J}^{2}\phi _{xx}-\omega _{p}^{-2}\phi _{tt}-\sin(\phi )=\omega _{c}^{-1}\phi _{t}-j/j_{c},}$

donde los subíndices y denotan derivadas parciales con respecto a y , es la profundidad de penetración de Josephson , es la frecuencia del plasma de Josephson, es la llamada frecuencia característica y es la densidad de corriente de polarización normalizada a la densidad de corriente crítica . En la ecuación anterior, el rhs se considera una perturbación. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \lambda _{J}}$ ${\displaystyle \omega _{p}}$ ${\displaystyle \omega _{c}}$ ${\displaystyle j/j_{c}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle j_{c}}$

Por lo general, para estudios teóricos se utiliza la ecuación de Gordon sinusoidal normalizada:

${\displaystyle \phi _{xx}-\phi _{tt}-\sin(\phi )=\alpha \phi _{t}-\gamma ,}$

donde la coordenada espacial se normaliza a la profundidad de penetración de Josephson y el tiempo se normaliza a la frecuencia del plasma inversa . El parámetro es el parámetro de amortiguación adimensional ( es el parámetro McCumber-Stewart) y, finalmente, es una corriente de polarización normalizada. ${\displaystyle \lambda _{J}}$ ${\displaystyle \omega _{p}^{-1}}$ ${\displaystyle \alpha =1/{\sqrt {\beta _{c}}}}$ ${\displaystyle \beta _{c}}$ ${\displaystyle \gamma =j/j_{c}}$

Soluciones importantes

• Ondas de plasma de pequeña amplitud. ${\displaystyle \phi (x,t)=A\exp[i(kx-\omega t)]}$
• Solitón (también conocido como fluxon , vórtice Josephson ): ^[1]

${\displaystyle \phi (x,t)=4\arctan \exp \left(\pm {\frac {x-ut}{\sqrt {1-u^{2}}}}\right)}$

Aquí , y son la coordenada normalizada, el tiempo normalizado y la velocidad normalizada. La velocidad física está normalizada a la llamada velocidad de Swihart , que representa una unidad típica de velocidad e igual a la unidad de espacio dividida por la unidad de tiempo . ^[2] ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle u=v/c_{0}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c_{0}=\lambda _{J}\omega _{p}}$ ${\displaystyle \lambda _{J}}$ ${\displaystyle \omega _{p}^{-1}}$

Referencias

1. M. Tinkham, Introducción a la superconductividad, 2ª ed., Dover Nueva York (1996).
2. JC Swihart (1961). "Solución de campo para una línea de transmisión de tiras superconductoras de película delgada". J. Aplica. Física . 32 (3): 461–469. Código Bib : 1961JAP....32..461S. doi :10.1063/1.1736025.