Glosario de la teoría del orden

Consulte Apéndice:Glosario de teoría del orden en Wikcionario, el diccionario libre.

Este es un glosario de algunos términos utilizados en varias ramas de las matemáticas que están relacionadas con los campos de la teoría del orden , la teoría reticular y la teoría del dominio . Tenga en cuenta que también hay una lista estructurada de temas de orden disponible. Otros recursos útiles pueden ser los siguientes artículos de descripción general:

Propiedades de completitud de órdenes parciales
Leyes de la distributividad de la teoría del orden
Propiedades de preservación de funciones entre conjuntos parciales.

En lo sucesivo, los órdenes parciales se denotarán normalmente solo por sus conjuntos portadores. Siempre que el significado pretendido quede claro a partir del contexto, será suficiente para denotar el símbolo relacional correspondiente, incluso sin introducción previa. Además, < denotará el orden estricto inducido por ${\estilo de visualización \,\leq \,}$ ${\estilo de visualización \,\leq .}$

A

Acíclica . Una relación binaria es acíclica si no contiene "ciclos": equivalentemente, su clausura transitiva es antisimétrica . ^[1]
Adjunto . Véase conexión de Galois .
Topología de Alexandrov . Para un conjunto preordenado P , cualquier conjunto superior O es Alexandrov-abierto . Inversamente, una topología es Alexandrov si cualquier intersección de conjuntos abiertos es abierta.
Conjunto parcial algebraico . Un conjunto parcial es algebraico si tiene una base de elementos compactos.
Anticadena . Una anticadena es un conjunto de elementos en el que no hay dos elementos comparables, es decir, no hay dos elementos distintos x e y tales que x ≤ y . En otras palabras, la relación de orden de una anticadena es simplemente la relación de identidad.
Relación aproximada . Véase la relación más abajo .
Relación antisimétrica . Una relación homogénea R en un conjunto X es antisimétrica , si x R y e y R x implica x = y , para todos los elementos x , y en X.
Antítona . Una función antítona f entre los conjuntos parciales P y Q es una función para la cual, para todos los elementos x , y de P , x ≤ y (en P ) implica f ( y ) ≤ f ( x ) (en Q ). Otro nombre para esta propiedad es inversión de orden . En análisis , en presencia de órdenes totales , tales funciones a menudo se denominan monótonamente decrecientes , pero esta no es una descripción muy conveniente cuando se trata de órdenes no totales. La noción dual se denomina monótona o preservadora del orden .
Relación asimétrica . Una relación homogénea R en un conjunto X es asimétrica, si x R y implica no y R x , para todos los elementos x , y en X .
Átomo . Un átomo en un conjunto posexpuesto P con el menor elemento 0, es un elemento que es mínimo entre todos los elementos que son distintos de 0.
Atómico . Un conjunto poset atómico P con el menor elemento 0 es aquel en el que, para cada elemento x de P distinto de cero , hay un átomo a de P con a ≤ x .

B

Base . Véase poset continuo .
Relación binaria . Una relación binaria sobre dos conjuntoses un subconjunto de su producto cartesiano. $X{\text{ y }}Y$ $X\veces Y.$
Álgebra de Boole . Un álgebra de Boole es un entramado distributivo con el elemento menor 0 y el elemento mayor 1, en el que cada elemento x tiene un complemento ¬ x , tal que x ∧ ¬ x = 0 y x ∨ ¬ x = 1.
Conjunto parcial acotado . Un conjunto parcial acotado es aquel que tiene un elemento menor y un elemento mayor.
Completo acotado . Un conjunto parcial es completo acotado si cada uno de sus subconjuntos con algún límite superior también tiene al menos un límite superior de ese tipo. La noción dual no es común.

do

Cadena . Una cadena es un conjunto totalmente ordenado o un subconjunto totalmente ordenado de un conjunto parcial. Véase también orden total .
Cadena completa . Conjunto parcialmente ordenado en el que cada cadena tiene un límite superior mínimo .
Operador de cierre . Un operador de cierre en el conjunto posexpuesto P es una función C : P → P que es monótona, idempotente y satisface C ( x ) ≥ x para todo x en P .
Compacto . Un elemento x de un conjunto parcial es compacto si está muy por debajo de sí mismo, es decir, x << x . También se dice que un x de este tipo es finito .
Comparable . Dos elementos x e y de un conjunto posexpuesto P son comparables si x ≤ y o y ≤ x .
Grafo de comparabilidad . El grafo de comparabilidad de un conjunto poset ( P , ≤) es el grafo con el conjunto de vértices P en el que las aristas son aquellos pares de elementos distintos de P que son comparables bajo ≤ (y, en particular, bajo su reducción reflexiva <).
Álgebra de Boole completa . Álgebra de Boole que es un retículo completo.
Álgebra de Heyting completa . Un álgebra de Heyting que es un retículo completo se denomina álgebra de Heyting completa. Esta noción coincide con los conceptos de marco y configuración regional .
Red completa . Una red completa es un conjunto parcial en el que existen uniones (supremas) y encuentros (ínfimos) arbitrarios (posiblemente infinitos).
Orden parcial completa . Una orden parcial completa, o cpo , es una orden parcial completa dirigida (qv) con el menor elemento.
Relación completa . Sinónimo de Relación conectada .
Semirretículo completo . La noción de semirretículo completo se define de diferentes maneras. Como se explica en el artículo sobre completitud (teoría del orden) , cualquier conjunto parcial para el que existan todos los supremos o todos los ínfimos ya es un retículo completo. Por lo tanto, la noción de semirretículo completo se usa a veces para que coincida con la de retículo completo. En otros casos, los semirretículos completos (que se encuentran) se definen como cpos completos acotados , que es posiblemente la clase más completa de conjuntos parciales que no son retículos completos.
Red completamente distributiva . Una red completa es completamente distributiva si las uniones arbitrarias se distribuyen en encuentros arbitrarios.
Compleción . La compleción de un conjunto parcial es una incrustación ordenada del conjunto parcial en una red completa.
Terminación por cortes . Sinónimo de terminación Dedekind–MacNeille .
Relación conexa . Una relación total o completa R en un conjunto X tiene la propiedad de que para todos los elementos x , y de X , se cumple al menos uno de x R y o y R x .
Conjunto parcial continuo . Un conjunto parcial es continuo si tiene una base , es decir, un subconjunto B de P tal que cada elemento x de P es el supremo de un conjunto dirigido contenido en { y en B | y << x }.
Función continua . Véase Scott-continuo .
Inverso . El inverso <° de un orden < es aquel en el que x <° y siempre que y < x.
Cobertura . Se dice que un elemento y de un conjunto posexpuesto P cubre un elemento x de P (y se denomina cobertura de x ) si x < y y no existe ningún elemento z de P tal que x < z < y .
cpo . Ver pedido parcial completo .

D

dcpo . Ver orden parcial completa dirigida .
Compleción de Dedekind-MacNeille . La compleción de Dedekind-MacNeille de un conjunto parcialmente ordenado es la red completa más pequeña que lo contiene.
Orden denso . Unposet denso P es aquel en el que, para todos los elementos x e y en P con x < y , hay un elemento z en P , tal que x < z < y . Un subconjunto Q de P es denso en P si para cualquier elemento x < y en P , hay un elemento z en Q tal que x < z < y .
Desordenamiento . Permutación de los elementos de un conjunto, de modo que ningún elemento aparece en su posición original.
Conjunto dirigido . Unsubconjunto no vacío X de un conjunto posexpuesto P se denomina dirigido si, para todos los elementos x e y de X , existe un elemento z de X tal que x ≤ z e y ≤ z . La noción dual se denomina filtrado .
Orden parcial completo dirigido . Se dice que un conjunto parcial D es un conjunto parcial completo dirigido, o dcpo , si cada subconjunto dirigido de D tiene un supremo.
Distributiva . Una red L se llama distributiva si, para todos los x , y y z en L , encontramos que x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z ). Se sabe que esta condición es equivalente a su dual de orden. Una semired de encuentros es distributiva si para todos los elementos a , b y x , a ∧ b ≤ x implica la existencia de elementos a' ≥ a y b' ≥ b tales que a' ∧ b' = x . Véase también completamente distributiva .
Dominio . Dominio es un término general para objetos como los que se estudian en la teoría de dominios . Si se utiliza, requiere una definición más detallada.
Conjunto inferior . Véase conjunto inferior .
Dual . Para un conjunto parcial ( P , ≤), el orden dual P ^d = ( P , ≥) se define haciendo que x ≥ y si y solo si y ≤ x . El orden dual de P se denota a veces por P ^op y también se denomina orden opuesto o inverso . Cualquier noción teórica del orden induce una noción dual, definida mediante la aplicación del enunciado original al orden dual de un conjunto dado. Esto intercambia ≤ y ≥, se encuentra y se une, cero y unidad.

mi

Extensión . Para órdenes parciales ≤ y ≤′ en un conjunto X , ≤′ es una extensión de ≤ siempre que para todos los elementos x e y de X , x ≤ y implica que x ≤′ y .

F

Filtro . Un subconjunto X de un conjunto parcial P se denomina filtro si es un conjunto superior filtrado. La noción dual se denomina ideal .
Filtrado . Un subconjunto no vacío X de un conjunto posexpuesto P se denomina filtrado si, para todos los elementos x e y de X , existe un elemento z de X tal que z ≤ x y z ≤ y . La noción dual se denomina dirigida .
Elemento finito . Véase compacto .
Marco . Un marco F es un retículo completo, en el que, para cada x en F y cada subconjunto Y de F , se cumple la ley distributiva infinita x ∧ Y ={ x ∧ y | y en Y } . Los marcos también se conocen como locales y como álgebras de Heyting completas. ${\estilo de visualización\bigvee}$ ${\estilo de visualización\bigvee}$

GRAMO

Conexión de Galois . Dados dos conjuntos parciales P y Q , un par de funciones monótonas F : P → Q y G : Q → P se denomina conexión de Galois, si F ( x ) ≤ y es equivalente a x ≤ G ( y ), para todo x en P e y enQ . F se denomina adjunto inferior de G y G se denomina adjunto superior de F .
Elemento mayor . Para un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P , un elemento a de X se denomina elemento mayor de X , si x ≤ a para cada elemento x en X. La noción dual se denomina elemento menor .
Conjunto base . El conjunto base de un conjunto poset ( X , ≤) es el conjunto X en el que se define el orden parcial ≤.

yo

Álgebra de Heyting . Un álgebra de Heyting H es una red acotada en la que la función f _a : H → H , dada por f _a ( x ) = a ∧ x es el adjunto inferior de una conexión de Galois , para cada elemento a de H . El adjunto superior de f _a se denota entonces por g _a , con g _a ( x ) = a ⇒; x . Toda álgebra de Boole es un álgebra de Heyting.
Diagrama de Hasse . Un diagrama de Hasse es un tipo de diagrama matemático utilizado para representar un conjunto finito parcialmente ordenado, en forma de un dibujo de su reducción transitiva .
Relación homogénea . Una relación homogénea sobre un conjuntoes un subconjunto de él. Dicho de otra manera, es una relación binaria sobresí mismo. ${\estilo de visualización X}$ $X\veces X.$ ${\estilo de visualización X}$

I

Ideal . Un ideal es un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P que es un conjunto inferior dirigido. La noción dual se denomina filtro .
Álgebra de incidencia . El álgebra de incidencia de un conjunto parcial es el álgebra asociativa de todas las funciones escalares en intervalos, con la adición y la multiplicación escalar definidas puntualmente y la multiplicación definida como una determinada convolución; consulte el álgebra de incidencia para obtener más detalles.
Ínfimo . Para un conjunto parcial P y un subconjunto X de P , el elemento más grande en el conjunto de límites inferiores de X (si existe, lo cual puede no suceder) se llama ínfimo , encuentro o límite inferior máximo de X. Se denota por inf X o X. El ínfimo de dos elementos puede escribirse como inf{ x , y } o x ∧ y . Si el conjunto X es finito, se habla de un ínfimo finito . La noción dual se llama supremo . ${\estilo de visualización\cuña grande}$
Intervalo . Para dos elementos a , b de un conjunto parcialmente ordenado P , el intervalo [ a , b ] es el subconjunto { x en P | a ≤ x ≤ b } de P. Si a ≤ b no se cumple, el intervalo estará vacío.
Conjunto parcialmente ordenado finito de intervalos . Un conjunto parcialmente ordenado P es finito de intervalos si cada intervalo de la forma {x en P | x ≤ a} es un conjunto finito. ^[2]
Inversa . Véase recíproco .
Irreflexiva . Una relación R en un conjunto X es irreflexiva si no hay ningún elemento x en X tal que x R x .
Isotono . Véase monótono .

Yo

Unirse . Ver supremo .

yo

Retícula . Una retícula es un conjunto ordenado en el que existen todas las uniones (supremas) y encuentros (ínfimos) finitos no vacíos.
Elemento mínimo . Para un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P , un elemento a de X se denomina elemento mínimo de X si a ≤ x para cada elemento x en X. La noción dual se denomina elemento máximo .
La longitud de una cadena es el número de elementos menos uno. Una cadena con 1 elemento tiene una longitud de 0, una con 2 elementos tiene una longitud de 1, etc.
Lineal . Ver orden total .
Extensión lineal . Una extensión lineal de un orden parcial es una extensión que es un orden lineal o un orden total.
Locale . Un locale es un álgebra de Heyting completa . Los locales también se denominan marcos y aparecen en la dualidad de Stone y la topología sin sentido .
Conjunto parcialmente ordenado localmente finito . Un conjunto parcialmente ordenado P es localmente finito si cada intervalo [ a , b ] = { x en P | a ≤ x ≤ b } es un conjunto finito.
Límite inferior . Un límite inferior de un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P es un elemento b de P , tal que b ≤ x , para todo x en X. La noción dual se denomina límite superior .
Conjunto inferior . Un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P se denomina conjunto inferior si, para todos los elementos x en X y p en P , p ≤ x implica que p está contenido en X. La noción dual se denomina conjunto superior .

METRO

Cadena máxima . Cadena en un conjunto parcial a la que no se puede añadir ningún elemento sin perder la propiedad de estar totalmente ordenada. Esto es más fuerte que ser una cadena saturada, ya que también excluye la existencia de elementos menores que todos los elementos de la cadena o mayores que todos sus elementos. Una cadena saturada finita es máxima si y solo si contiene tanto un elemento mínimo como uno máximo del conjunto parcial.
Elemento maximalista . Un elemento maximalista de un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P es un elemento m de X , tal que m ≤ x implica m = x , para todo x en X. La noción dual se denomina elemento minimal .
Elemento máximo . Sinónimo de elemento más grande. Para un subconjunto X de un conjunto parcial P , un elemento a de X se denomina elemento máximo de X si x ≤ a para cada elemento x en X. Un elemento máximoes necesariamente maxim al , pero no necesariamente se cumple la recíproca.
Conocer . Ver ínfimo .
Elemento mínimo . Un elemento mínimo de un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P es un elemento m de X , tal que x ≤ m implica m = x , para todo x en X. La noción dual se denomina elemento máximo .
Elemento mínimo . Sinónimo de elemento mínimo. Para un subconjunto X de un conjunto parcial P , un elemento a de X se denomina elemento mínimo de X si x ≥ a para cada elemento x en X. Un elemento mínimoes necesariamente mínimo , pero no necesariamente se cumple la relación inversa.
Monótona . Una función f entre los conjuntos parciales P y Q es monótona si, para todos los elementos x , y de P , x ≤ y (en P ) implica f ( x ) ≤ f ( y ) (en Q ). Otros nombres para esta propiedad son isótona y preservadora del orden . En análisis , en presencia de órdenes totales , a estas funciones a menudo se las llama monótonamente crecientes , pero esta no es una descripción muy conveniente cuando se trata de órdenes no totales. La noción dual se llama antítona o inversión del orden .

Oh

Orden dual . El orden dual de un conjunto parcialmente ordenado es el mismo conjunto con la relación de orden parcial reemplazada por su inversa.
Incorporación de orden . Una función f entre conjuntos parciales P y Q es una incorporación de orden si, para todos los elementos x , y de P , x ≤ y (en P ) es equivalente a f ( x ) ≤ f ( y ) (en Q ).
Isomorfismo de orden . Una función f : P → Q entre dos conjuntos parciales P y Q se denomina isomorfismo de orden si es biyectiva y tanto f como f ⁻¹ son funciones monótonas . De manera equivalente, un isomorfismo de orden es una incrustación de orden sobreyectiva .
Conservador del orden . Véase monótono .
Inversión del orden . Véase antítono .

PAG

Orden parcial . Un orden parcial es una relación binaria que es reflexiva , antisimétrica y transitiva . En un ligero abuso de terminología, el término a veces también se utiliza para referirse no a dicha relación, sino a su conjunto parcialmente ordenado correspondiente.
Conjunto parcialmente ordenado . Un conjunto parcialmente ordenadoo poset para abreviar, es un conjuntocon un orden parcialen $(P,\leq ),$ ${\estilo de visualización P}$ ${\estilo de visualización \,\leq \,}$ ${\estilo de visualización P.}$
Poset . Un conjunto parcialmente ordenado.
Preorden . Un preorden es una relación binaria que es reflexiva y transitiva . Dichos órdenes también pueden denominarse cuasiórdenes o preorden no estricto . El término preorden también se utiliza para denotar una relación binaria acíclica (también llamada dígrafo acíclico ).
Conjunto preordenado . Un conjunto preordenadoes un conjuntojunto con un pedido anticipadoen $(P,\leq )$ ${\estilo de visualización P}$ ${\estilo de visualización \,\leq \,}$ ${\estilo de visualización P.}$
Conservación . Se dice que una función f entre conjuntos parciales P y Q conserva supremacía (uniones), si, para todos los subconjuntos X de P que tienen una supremacía X en P , encontramos que sup{ f ( x ): x en X } existe y es igual a f (sup X ). Una función de este tipo también se denomina preservación de uniones . Análogamente, se dice que f conserva uniones (o encuentros) finitas, no vacías, dirigidas o arbitrarias. La propiedad inversa se denomina reflexión de uniones .
Primo . Se dice que un ideal I en una red L es primo si, para todos los elementos x e y en L , x ∧ y en I implica x en I o y en I. La noción dual se denomina filtro primo . De manera equivalente, un conjunto es un filtro primo si y solo si su complemento es un ideal primo.
Principal . Un filtro se denomina filtro principal si tiene un elemento menor. Dualmente, un ideal principal es un ideal con un elemento mayor. Los elementos menor o mayor también pueden denominarse elementos principales en estas situaciones.
Proyección (operador) . Una autoaplicación en un conjunto parcialmente ordenado que es monótona e idempotente bajo la composición de funciones . Las proyecciones juegan un papel importante en la teoría de dominios .
Pseudocomplemento . En un álgebra de Heyting , el elemento x ⇒; 0 se denomina pseudocomplemento de x . También se expresa mediante sup{ y : y ∧ x = 0}, es decir, como el límite superior mínimo de todos los elementos y con y ∧ x = 0.

Q

Quasiorder . Ver preorden .
Cuasitransitivo . Una relación es cuasititransitiva si la relación entre elementos distintos es transitiva. Transitivo implica cuasititransitivo y cuasititransitivo implica acíclico.^[1]

R

Reflejo . Se dice que una función f entre conjuntos parciales P y Q refleja suprema (uniones), si, para todos los subconjuntos X de P para los cuales el supremo sup{ f ( x ): x en X } existe y es de la forma f ( s ) para algún s en P , entonces encontramos que sup X existe y que sup X = s . Análogamente, se dice que f refleja uniones (o encuentros) finitas, no vacías, dirigidas o arbitrarias. La propiedad inversa se llama preservación de uniones .
Reflexiva . Una relación binaria R en un conjunto X es reflexiva, si x R x se cumple para cadaelemento x en X.
Residual . Un mapa dual adjunto a un mapeo residual .
Mapeo residual . Un mapa monótono en el que la preimagen de un desplazamiento principal es nuevamente principal. Equivalentemente, un componente de una conexión de Galois.

S

Cadena saturada . Cadena en un conjunto parcial tal que no se puede añadir ningún elemento entre dos de sus elementos sin perder la propiedad de estar totalmente ordenada. Si la cadena es finita, esto significa que en cada par de elementos sucesivos el mayor cubre al menor. Véase también cadena maximal.
Disperso . Un orden total está disperso si no tiene un subconjunto densamente ordenado.
Scott-continua . Una función monótona f : P → Q entre conjuntos parciales P y Q es Scott-continua si, para cada conjunto dirigido D que tiene un supremo D en P , el conjunto { fx | x en D } tiene el supremo f (sup D ) en Q . Dicho de otra manera, una función Scott-continua es aquella que conserva todos los supremos dirigidos. Esto es, de hecho, equivalente a ser continua con respecto a la topología de Scott en los conjuntos parciales respectivos.
Dominio de Scott . Un dominio de Scott es un conjunto parcialmente ordenado que es un conjunto de objetos de ordenación algebraico completo y acotado .
Topología abierta de Scott . Véase Topología de Scott .
Topología de Scott . Para un conjunto poset P , un subconjunto O es abierto de Scott si es un conjunto superior y todos los conjuntos dirigidos D que tienen un supremo en O tienen una intersección no vacía con O. El conjunto de todos los conjuntos abiertos de Scott forma una topología , la topología de Scott .
Semirretículo . Un semirretículo es un conjunto parcial en el que existen todas las uniones finitas no vacías (supremas) o todas las reuniones finitas no vacías (ínfimas). Por consiguiente, se habla de semirretículo de unión o semirretículo de reunión .
Elemento más pequeño . Véase elemento mínimo .
Propiedad de Sperner de un conjunto parcialmente ordenado
Poema de Sperner
Estrictamente poset de Sperner
Fuerte pose de Sperner
Orden estricta . Véase orden parcial estricta .
Orden parcial estricto . Un orden parcial estricto es una relación binaria homogénea que es transitiva , irreflexiva y antisimétrica .
Pedido anticipado estricto . Véase pedido parcial estricto .
Supremo . Para un conjunto parcial P y un subconjunto X de P , el elemento menor en el conjunto de límites superiores de X (si existe, lo cual puede no suceder) se denomina supremo , unión o límite superior mínimo de X. Se denota por sup X o X. El supremo de dos elementos puede escribirse como sup{ x , y } o x ∨ y . Si el conjunto X es finito, se habla de un supremo finito . La noción dual se llama ínfimo . ${\estilo de visualización\bigvee}$
Consistencia de Suzumura . Una relación binaria R es consistente con Suzumura si x R ^∗ y implica que x R y o no y R x . ^[1]
Relación simétrica . Una relación homogénea R en un conjunto X es simétrica, si x R y implica y R x , para todos los elementos x , y en X .

yo

Arriba . Ver unidad .
Orden total . Un orden total T es un orden parcial en el que, para cada x e y en T , tenemos x ≤ y o y ≤ x . Los órdenes totales también se denominan órdenes lineales o cadenas .
Relación total . Sinónimo de Relación conectada .
Relación transitiva . Una relación R en un conjunto X es transitiva, si x R y e y R z implican x R z , para todos los elementos x , y , z en X .
Clausura transitiva . La clausura transitiva R^∗ de una relación R consiste en todos los pares x , y para los cuales existe una cadena finita x R a , a R b , ..., z R y .^[1]

tú

Unidad . El mayor elemento de un conjunto parcial P puede llamarse unidad o simplemente 1 (si existe). Otro término común para este elemento es top . Es el ínfimo del conjunto vacío y el supremo de P. La noción dual se llama cero .
Trastorno . Véase conjunto superior .
Límite superior . Un límite superior de un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P es un elemento b de P , tal que x ≤ b , para todo x en X. La noción dual se denomina límite inferior .
Conjunto superior . Un subconjunto X de un conjunto posexpuesto P se denomina conjunto superior si, para todos los elementos x en X y p en P , x ≤ p implica que p está contenido en X. La noción dual se denomina conjunto inferior .

V

Valoración . Dado un entramado , una valoración es estricta (es decir, ), monótona, modular (es decir, ) y positiva. Las valoraciones continuas son una generalización de las medidas. ${\estilo de visualización X}$ $\nu :X\to [0,1]$ $\nu (\varnothing )=0$ $\nu (U)+\nu (V)=\nu (U\cup V)+\nu (U\cap V)$

Yo

Relación muy por debajo . En un conjunto poset P , algún elemento x está muy por debajo de y , escrito x << y , si para todos los subconjuntos dirigidos D de P que tienen un supremo, y ≤ sup D implica x ≤ d para algún d en D. También se dice que x se aproxima a y . Véase también teoría de dominios .
Orden débil . Un orden parcial ≤ en un conjunto X es un orden débil siempre que el conjunto parcial (X, ≤) sea isomorfo a una colección contable de conjuntos ordenados por comparación de cardinalidad .

O

Cero . El elemento más pequeño de un conjunto parcial P puede llamarse cero o simplemente 0 (si existe). Otro término común para este elemento es bottom . Cero es el supremo del conjunto vacío y el ínfimo de P. La noción dual se llama unit .

Notas

^ abcd Bossert, Walter; Suzumura, Kōtarō (2010). Consistencia, elección y racionalidad . Harvard University Press. ISBN 978-0674052994.
^ Deng 2008, pág. 22

Referencias

Las definiciones que se dan aquí son consistentes con las que se pueden encontrar en los siguientes libros de referencia estándar:

BA Davey y HA Priestley, Introducción a las redes y el orden , 2.ª edición, Cambridge University Press, 2002.
G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove y DS Scott, Redes y dominios continuos , en Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones , vol. 93, Cambridge University Press, 2003.

Definiciones específicas:

Deng, Bangming (2008), Álgebras de dimensión finita y grupos cuánticos , Estudios matemáticos y monografías, vol. 150, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4186-0