En matemáticas de teoría del orden , se dice que un conjunto parcialmente ordenado graduado tiene la propiedad de Sperner (y por lo tanto se llama conjunto parcial de Sperner ), si ninguna anticadena dentro de él es mayor que el nivel de rango más grande (uno de los conjuntos de elementos del mismo rango) en el conjunto parcial. [1] Dado que cada nivel de rango es en sí mismo una anticadena, la propiedad de Sperner es equivalentemente la propiedad de que algún nivel de rango es una anticadena máxima. [2] La propiedad de Sperner y los conjuntos parciales de Sperner reciben su nombre de Emanuel Sperner , quien demostró el teorema de Sperner que afirma que la familia de todos los subconjuntos de un conjunto finito (parcialmente ordenado por inclusión de conjuntos) tiene esta propiedad. La red de particiones de un conjunto finito normalmente carece de la propiedad de Sperner. [3]
Un poset k -Sperner es un poset graduado en el que ninguna unión de k anticadenas es mayor que la unión de los k niveles de rango más grandes, [1] o, equivalentemente, el poset tiene una k-familia máxima que consiste en k niveles de rango. [2]
Un poset estricto de Sperner es un poset graduado en el que todas las anticadenas máximas son niveles de rango. [2]
Un poset fuertemente Sperner es un poset graduado que es k-Sperner para todos los valores de k hasta el valor de rango más grande. [2]