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Relación simétrica

Una relación simétrica es un tipo de relación binaria . Formalmente, una relación binaria R sobre un conjunto X es simétrica si: [1]

donde la notación aRb significa que ( a , b ) ∈ R .

Un ejemplo es la relación "es igual a", porque si a = b es verdadera entonces b = a también es verdadera. Si R T representa el inverso de R , entonces R es simétrico si y sólo si R = R T . [2]

La simetría, junto con la reflexividad y la transitividad , son las tres propiedades definitorias de una relación de equivalencia . [1]

Ejemplos

En matemáticas

Matemáticas fuera de la ley

Relación con las relaciones asimétricas y antisimétricas

Relaciones simétricas y antisimétricas

Por definición, una relación no vacía no puede ser a la vez simétrica y asimétrica (donde si a está relacionado con b , entonces b no puede estar relacionado con a (de la misma manera)). Sin embargo, una relación no puede ser ni simétrica ni asimétrica, que es el caso de "es menor o igual que" y "se aprovecha de").

Simétrico y antisimétrico (donde la única forma en que a puede estar relacionado con b y b con a es si a = b ) son en realidad independientes entre sí, como lo muestran estos ejemplos.

Propiedades

Téngase en cuenta que S ( n , k ) se refiere a números de Stirling del segundo tipo .

Notas

  1. ^ Si xRy , yRx por simetría, por lo tanto xRx por transitividad. La prueba de xRyyRy es similar.

Referencias

  1. ^ ab Biggs, Norman L. (2002). Matemáticas discretas . Oxford University Press. pág. 57. ISBN 978-0-19-871369-2.
  2. ^ "MAD3105 1.2". Departamento de Matemáticas de la Universidad Estatal de Florida . Universidad Estatal de Florida . Consultado el 30 de marzo de 2024 .
  3. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A006125". La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros . Fundación OEIS.

Véase también