Modelo hidrológico

Predicción y gestión de los recursos hídricos

Un modelo hidrológico es una simplificación de un sistema del mundo real (por ejemplo, agua superficial, agua del suelo, humedal, agua subterránea, estuario) que ayuda a comprender, predecir y gestionar los recursos hídricos. Tanto el caudal como la calidad del agua se estudian habitualmente mediante modelos hidrológicos.

MODFLOW, un modelo computacional de flujo de aguas subterráneas basado en métodos desarrollados por el Servicio Geológico de Estados Unidos.

Modelos analógicos

Antes de la aparición de los modelos informáticos, el modelado hidrológico utilizaba modelos analógicos para simular sistemas de flujo y transporte. A diferencia de los modelos matemáticos que utilizan ecuaciones para describir, predecir y gestionar sistemas hidrológicos, los modelos analógicos utilizan enfoques no matemáticos para simular la hidrología.

Son comunes dos categorías generales de modelos analógicos: análogos a escala que utilizan versiones miniaturizadas del sistema físico y análogos de proceso que utilizan física comparable (por ejemplo, electricidad, calor, difusión) para imitar el sistema de interés.

Análogos de escala

Detalle del modelo de la cuenca del río Misisipi ( Cuerpo de Ingenieros del Ejército de Estados Unidos , 2006)

Los modelos a escala ofrecen una aproximación útil de los procesos físicos o químicos a un tamaño que permite una mayor facilidad de visualización. ^[1] El modelo puede crearse en una (núcleo, columna), dos (planta, perfil) o tres dimensiones, y puede diseñarse para representar una variedad de condiciones iniciales y de contorno específicas según sea necesario para responder una pregunta.

Los modelos a escala suelen utilizar propiedades físicas similares a sus contrapartes naturales (por ejemplo, gravedad, temperatura). Sin embargo, mantener algunas propiedades en sus valores naturales puede llevar a predicciones erróneas. ^[2] Las propiedades como la viscosidad, la fricción y el área de superficie deben ajustarse para mantener un comportamiento de flujo y transporte adecuado. Esto generalmente implica la coincidencia de proporciones adimensionales (por ejemplo, número de Reynolds , número de Froude ).

Un modelo a escala bidimensional de un acuífero.

El flujo de agua subterránea se puede visualizar utilizando un modelo a escala construido con acrílico y relleno con arena, limo y arcilla. ^[3] Se puede bombear agua y un tinte trazador a través de este sistema para representar el flujo del agua subterránea simulada. Algunos modelos físicos de acuíferos tienen entre dos y tres dimensiones, con condiciones de contorno simplificadas simuladas mediante bombas y barreras. ^[4]

Análogos de procesos

Los análogos de proceso se utilizan en hidrología para representar el flujo de fluidos utilizando la similitud entre la Ley de Darcy , la Ley de Ohm , la Ley de Fourier y la Ley de Fick . Los análogos del flujo de fluidos son el flujo de electricidad , calor y solutos , respectivamente. ^[5] Los análogos correspondientes al potencial de fluido son el voltaje , la temperatura y la concentración de solutos (o potencial químico ). Los análogos de la conductividad hidráulica son la conductividad eléctrica , la conductividad térmica y el coeficiente de difusión de solutos .

Un modelo analógico de proceso temprano fue un modelo de red eléctrica de un acuífero compuesto de resistencias en una cuadrícula. ^[6] Los voltajes se asignaron a lo largo del límite exterior y luego se midieron dentro del dominio. El documento sobre conductividad eléctrica ^[7] también se puede utilizar en lugar de resistencias.

Modelos estadísticos

Los modelos estadísticos son un tipo de modelo matemático que se utiliza comúnmente en hidrología para describir datos, así como las relaciones entre datos. ^[8] Utilizando métodos estadísticos, los hidrólogos desarrollan relaciones empíricas entre variables observadas, ^[9] encuentran tendencias en datos históricos, ^[10] o pronostican probables eventos de tormenta o sequía. ^[11]

Momentos

Los momentos estadísticos (por ejemplo, media , desviación estándar , asimetría , curtosis ) se utilizan para describir el contenido de información de los datos. Estos momentos se pueden utilizar para determinar una distribución de frecuencia adecuada ^[12] , que luego se puede utilizar como modelo de probabilidad ^[13] . Dos técnicas comunes incluyen las relaciones de momentos L ^{[14] y los diagramas de relaciones de momentos [15]} .

La frecuencia de eventos extremos, como sequías y tormentas severas, a menudo requiere el uso de distribuciones que se centran en la cola de la distribución, en lugar de los datos más cercanos a la media. Estas técnicas, conocidas colectivamente como análisis de valores extremos , proporcionan una metodología para identificar la probabilidad y la incertidumbre de eventos extremos. ^{[16] [17]} Los ejemplos de distribuciones de valores extremos incluyen Gumbel , Pearson y Valor Extremo Generalizado . El método estándar para determinar el caudal máximo utiliza la distribución log-Pearson Tipo III (log-gamma) y los picos de caudal anual observados. ^[18]

Análisis de correlación

El grado y la naturaleza de la correlación se pueden cuantificar utilizando un método como el coeficiente de correlación de Pearson , la autocorrelación o la prueba T. ^[19] El grado de aleatoriedad o incertidumbre en el modelo también se puede estimar utilizando estocástica , ^[20] o análisis residual . ^[21] Estas técnicas se pueden utilizar en la identificación de la dinámica de inundaciones, ^{[22] [23]} caracterización de tormentas, ^{[24] [25]} y flujo de agua subterránea en sistemas kársticos. ^[26]

El análisis de regresión se utiliza en hidrología para determinar si puede existir una relación entre variables independientes y dependientes . Los diagramas bivariados son el modelo de regresión estadística más utilizado en las ciencias físicas, pero hay una variedad de modelos disponibles, desde los más simples hasta los más complejos. ^[27] En un diagrama bivariado, se puede ajustar a los datos un modelo lineal o de orden superior.

El análisis factorial y el análisis de componentes principales son procedimientos estadísticos multivariados que se utilizan para identificar relaciones entre variables hidrológicas. ^{[28] [29]}

La convolución es una operación matemática que se realiza sobre dos funciones diferentes para producir una tercera función. En lo que respecta al modelado hidrológico, la convolución se puede utilizar para analizar la relación entre el caudal de un río y la precipitación. La convolución se utiliza para predecir el caudal aguas abajo después de un evento de precipitación. Este tipo de modelo se consideraría una "convolución de retardo", debido a que se predice el "tiempo de retardo" a medida que el agua se desplaza a través de la cuenca hidrográfica utilizando este método de modelado.

El análisis de series temporales se utiliza para caracterizar la correlación temporal dentro de una serie de datos, así como entre diferentes series temporales. Muchos fenómenos hidrológicos se estudian en el contexto de la probabilidad histórica. Dentro de un conjunto de datos temporales, se pueden realizar frecuencias de eventos, tendencias y comparaciones utilizando las técnicas estadísticas del análisis de series temporales. ^[30] Las preguntas que se responden mediante estas técnicas suelen ser importantes para la planificación municipal, la ingeniería civil y las evaluaciones de riesgos.

Las cadenas de Markov son una técnica matemática para determinar la probabilidad de un estado o evento en función de un estado o evento anterior. ^[31] El evento debe ser dependiente, como el clima lluvioso. Las cadenas de Markov se utilizaron por primera vez para modelar la duración de los eventos de lluvia en días en 1976, ^[32] y continúan utilizándose para la evaluación del riesgo de inundaciones y la gestión de represas.

Modelos basados ​​en datos

Los modelos basados ​​en datos en hidrología surgieron como un enfoque alternativo a los modelos estadísticos tradicionales, ofreciendo una metodología más flexible y adaptable para analizar y predecir diversos aspectos de los procesos hidrológicos. Mientras que los modelos estadísticos se basan en supuestos rigurosos sobre distribuciones de probabilidad, los modelos basados ​​en datos aprovechan técnicas de inteligencia artificial, aprendizaje automático y análisis estadístico, incluidos análisis de correlación, análisis de series temporales y momentos estadísticos, para aprender patrones complejos y dependencias a partir de datos históricos. Esto les permite hacer predicciones más precisas y brindar información sobre los procesos subyacentes. ^[33]

Desde su creación en la segunda mitad del siglo XX, los modelos basados ​​en datos han ganado popularidad en el ámbito del agua, ya que ayudan a mejorar la previsión, la toma de decisiones y la gestión de los recursos hídricos. Un par de publicaciones notables que utilizan modelos basados ​​en datos en hidrología incluyen "Aplicación de técnicas de aprendizaje automático para modelado de lluvia-escorrentía" de Solomatine y Siek (2004), ^[34] y "Enfoques de modelado basados ​​en datos para pronóstico y predicción hidrológica" de Valipour et al. (2021). ^[35] Estos modelos se utilizan comúnmente para predecir la lluvia, la escorrentía, los niveles de agua subterránea y la calidad del agua, y han demostrado ser herramientas valiosas para optimizar las estrategias de gestión de los recursos hídricos.

Modelos conceptuales

El modelo de Nash utiliza una cascada de reservorios lineales para predecir el caudal de los ríos. ^[36]

Los modelos conceptuales representan sistemas hidrológicos mediante conceptos físicos . El modelo conceptual se utiliza como punto de partida para definir los componentes importantes del modelo. Las relaciones entre los componentes del modelo se especifican a continuación mediante ecuaciones algebraicas , ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales o ecuaciones integrales . A continuación, el modelo se resuelve mediante procedimientos analíticos o numéricos .

Los modelos conceptuales se utilizan comúnmente para representar los componentes importantes (por ejemplo, características, eventos y procesos ) que relacionan las entradas y salidas hidrológicas. ^[37] Estos componentes describen las funciones importantes del sistema de interés y a menudo se construyen utilizando entidades (depósitos de agua) y relaciones entre estas entidades (flujos o flujos entre depósitos). El modelo conceptual se combina con escenarios para describir eventos específicos (ya sean escenarios de entrada o de resultado).

Por ejemplo, un modelo de cuenca hidrográfica podría representarse utilizando afluentes como cuadros con flechas que apuntan hacia un cuadro que representa el río principal. El modelo conceptual especificaría entonces las características importantes de la cuenca hidrográfica (por ejemplo, uso de la tierra, cobertura terrestre, suelos, subsuelos, geología, humedales, lagos), intercambios atmosféricos (por ejemplo, precipitación, evapotranspiración), usos humanos (por ejemplo, agrícola, municipal, industrial, navegación, generación de energía termo e hidroeléctrica), procesos de flujo (por ejemplo, superficial, interflujo, flujo base, flujo de canal), procesos de transporte (por ejemplo, sedimentos, nutrientes, patógenos) y eventos (por ejemplo, condiciones de bajo caudal, inundación y caudal medio).

El alcance y la complejidad del modelo dependen de los objetivos del modelo; se requiere un mayor nivel de detalle si los sistemas humanos o ambientales están sujetos a un mayor riesgo. El modelado de sistemas se puede utilizar para construir modelos conceptuales que luego se completan mediante relaciones matemáticas.

Ejemplo 1

El modelo de reservorio lineal (o modelo de Nash) se utiliza ampliamente para el análisis de la relación lluvia-escorrentía. El modelo utiliza una cascada de reservorios lineales junto con un coeficiente de almacenamiento de primer orden constante, K , para predecir el caudal de salida de cada reservorio (que luego se utiliza como entrada para el siguiente de la serie).

El modelo combina ecuaciones de continuidad y de almacenamiento-descarga, lo que genera una ecuación diferencial ordinaria que describe el caudal de salida de cada depósito. La ecuación de continuidad para los modelos de tanques es:

${\displaystyle {dS(t) \over dt}=i(t)-q(t)}$

lo que indica que el cambio en el almacenamiento a lo largo del tiempo es la diferencia entre las entradas y las salidas. La relación entre el almacenamiento y el caudal es:

${\displaystyle q(t)=S(t)/K}$

donde K es una constante que indica la rapidez con la que se vacía el depósito; un valor menor indica un flujo de salida más rápido. Combinando estas dos ecuaciones se obtiene

${\displaystyle K{dq \over dt}=i-q}$

y tiene la solución:

Un depósito no lineal utilizado en el modelado de lluvia-escorrentía

${\displaystyle q=i(1-e^{-t/k})}$

El factor de reacción Alfa aumenta con el aumento de la descarga. ^[38]

Ejemplo 2

En lugar de utilizar una serie de yacimientos lineales, también se puede utilizar el modelo de un yacimiento no lineal . ^[39]

En un modelo de este tipo, la constante K en la ecuación anterior, que también puede llamarse factor de reacción , debe reemplazarse por otro símbolo, digamos α (Alfa), para indicar la dependencia de este factor del almacenamiento (S) y la descarga (q).

En la figura de la izquierda la relación es cuadrática:

α = 0,0123 q2 ⁺ 0,138 q -0,112

Ecuaciones de gobierno

Las ecuaciones rectoras se utilizan para definir matemáticamente el comportamiento del sistema. Las ecuaciones algebraicas suelen utilizarse para sistemas simples, mientras que las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales suelen utilizarse para problemas que cambian en el espacio y en el tiempo. Algunos ejemplos de ecuaciones rectoras son:

La ecuación de Manning es una ecuación algebraica que predice la velocidad de la corriente en función de la rugosidad del canal, el radio hidráulico y la pendiente del canal:

${\displaystyle v={k \over n}R^{2/3}S^{1/2}}$

La Ley de Darcy describe el flujo constante y unidimensional de agua subterránea utilizando la conductividad hidráulica y el gradiente hidráulico:

${\displaystyle {\vec {q}}=-K\nabla h}$

La ecuación de flujo de agua subterránea describe el flujo de agua subterránea multidimensional y variable en el tiempo utilizando la transmisividad y la capacidad de almacenamiento del acuífero:

${\displaystyle T\nabla ^{2}h=S{\partial h \over \partial t}}$

La ecuación de advección-dispersión describe el movimiento del soluto en un flujo unidimensional constante utilizando el coeficiente de dispersión del soluto y la velocidad del agua subterránea:

${\displaystyle D{\partial ^{2}C \over \partial x^{2}}-v{\partial C \over \partial x}={\partial C \over \partial t}}$

La ley de Poiseuille describe el flujo de fluido laminar, constante y unidimensional utilizando la tensión cortante :

${\displaystyle {\partial P \over \partial x}=-\mu {\partial \tau \over \partial y}}$

La integral de Cauchy es un método integral para resolver problemas de valores en la frontera:

${\displaystyle f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz}$

Algoritmos de solución

Métodos analíticos

Las soluciones exactas de ecuaciones algebraicas, diferenciales e integrales se pueden encontrar a menudo utilizando condiciones de contorno específicas y suposiciones simplificadas. Los métodos de transformada de Laplace y de Fourier se utilizan ampliamente para encontrar soluciones analíticas de ecuaciones diferenciales e integrales.

Métodos numéricos

Muchos modelos matemáticos del mundo real son demasiado complejos para cumplir con los supuestos simplificadores necesarios para una solución analítica. En estos casos, el modelador desarrolla una solución numérica que se aproxima a la solución exacta. Las técnicas de solución incluyen los métodos de diferencias finitas y de elementos finitos , entre muchos otros.

También se puede utilizar software especializado para resolver conjuntos de ecuaciones mediante una interfaz gráfica de usuario y un código complejo, de modo que las soluciones se obtengan con relativa rapidez y el programa pueda ser utilizado por un profano o un usuario final sin un conocimiento profundo del sistema. Existen paquetes de software modelo para cientos de propósitos hidrológicos, como el flujo de aguas superficiales, el transporte y destino de nutrientes y el flujo de aguas subterráneas.

Los modelos numéricos comúnmente utilizados incluyen SWAT , MODFLOW , FEFLOW , MIKE SHE y WEAP .

Calibración y evaluación de modelos

Escorrentía observada y modelada utilizando el modelo de reservorio no lineal. ^[38]

Los modelos físicos utilizan parámetros para caracterizar los aspectos únicos del sistema que se estudia. Estos parámetros se pueden obtener mediante estudios de laboratorio y de campo, o se pueden estimar encontrando la mejor correspondencia entre el comportamiento observado y el modelado. ^{[40] [41] [42] [43]} Entre cuencas vecinas que tienen similitudes físicas e hidrológicas, los parámetros del modelo varían suavemente, lo que sugiere la transferibilidad espacial de los parámetros. ^[44]

La evaluación del modelo se utiliza para determinar la capacidad del modelo calibrado para satisfacer las necesidades del modelador. Una medida de ajuste del modelo hidrológico que se utiliza habitualmente es el coeficiente de eficiencia de Nash-Sutcliffe .

Véase también

• Optimización hidrológica
• Modelado científico
• Herramienta de evaluación de suelos y agua

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Enlaces externos

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