Resistividad y conductividad eléctrica.

Medida de la capacidad de una sustancia para resistir o conducir corriente eléctrica.

La resistividad eléctrica (también llamada resistividad de volumen o resistencia eléctrica específica ) es una propiedad específica fundamental de un material que mide su resistencia eléctrica o con qué fuerza resiste la corriente eléctrica . Una resistividad baja indica un material que permite fácilmente la corriente eléctrica. La resistividad se representa comúnmente con la letra griega ρ  ( rho ). La unidad SI de resistividad eléctrica es el ohmímetro ( Ω⋅m ). ^{[1] [2] [3]} Por ejemplo, si unUn cubo sólido de material de 1 m ³ tiene contactos laminares en dos caras opuestas y la resistencia entre estos contactos es1 Ω , entonces la resistividad del material es1Ω⋅m .

La conductividad eléctrica (o conductancia específica ) es el recíproco de la resistividad eléctrica. Representa la capacidad de un material para conducir corriente eléctrica. Comúnmente se indica con la letra griega σ  ( sigma ), pero a veces se utilizan κ  ( kappa ) (especialmente en ingeniería eléctrica) y γ  ( gamma ). La unidad SI de conductividad eléctrica es siemens por metro (S/m). La resistividad y la conductividad son propiedades intensivas de los materiales, que dan la oposición de un cubo estándar de material a la corriente. La resistencia eléctrica y la conductancia son propiedades extensivas correspondientes que dan la oposición de un objeto específico a la corriente eléctrica.

Definición

Caso ideal

Un trozo de material resistivo con contactos eléctricos en ambos extremos.

En un caso ideal, la sección transversal y la composición física del material examinado son uniformes en toda la muestra, y el campo eléctrico y la densidad de corriente son paralelos y constantes en todas partes. De hecho, muchas resistencias y conductores tienen una sección transversal uniforme con un flujo uniforme de corriente eléctrica y están hechos de un solo material, por lo que este es un buen modelo. (Consulte el diagrama adyacente). Cuando este es el caso, la resistencia del conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su área de sección transversal, donde la resistividad eléctrica ρ  (griego: rho ) es la constante de proporcionalidad. Esto se escribe como:

$${\displaystyle R\propto {\frac {\ell }{A}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}}\\[3pt]{}\Leftrightarrow \rho &=R{\frac {A}{\ell }},\end{aligned}}}$$

dónde

• ${\displaystyle R}$es la resistencia eléctrica de una muestra uniforme del material
• ${\displaystyle \ell }$es la longitud del espécimen
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal de la muestra

La resistividad se puede expresar usando el ohmímetro de la unidad SI (Ω⋅m), es decir, ohmios multiplicados por metros cuadrados (para el área de la sección transversal) y luego divididos por metros (para la longitud).  

Tanto la resistencia como la resistividad describen lo difícil que es hacer que la corriente eléctrica fluya a través de un material, pero a diferencia de la resistencia, la resistividad es una propiedad intrínseca y no depende de las propiedades geométricas de un material. Esto significa que todos los alambres de cobre puro (Cu) (que no han sido sometidos a distorsión de su estructura cristalina, etc.), independientemente de su forma y tamaño, tienen la misma resistividad , pero un alambre de cobre largo y delgado tiene una resistencia mucho mayor. que un alambre de cobre corto y grueso. Cada material tiene su propia resistividad característica. Por ejemplo, el caucho tiene una resistividad mucho mayor que el cobre.

En una analogía hidráulica , hacer pasar corriente a través de un material de alta resistividad es como empujar agua a través de una tubería llena de arena, mientras que pasar corriente a través de un material de baja resistividad es como empujar agua a través de una tubería vacía. Si las tuberías son del mismo tamaño y forma, la tubería llena de arena tiene mayor resistencia al flujo. La resistencia, sin embargo, no está determinada únicamente por la presencia o ausencia de arena. También depende de la longitud y el ancho de la tubería: las tuberías cortas o anchas tienen menor resistencia que las estrechas o largas.

La ecuación anterior se puede transponer para obtener la ley de Pouillet (llamada así en honor a Claude Pouillet ):

$${\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}.}$$

A1 metro ² ${\displaystyle \ell }$1 m

Conductivity, σ, is the inverse of resistivity:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.}$$

Conductivity has SI units of siemens per metre (S/m).

General scalar quantities

If the geometry is more complicated, or if the resistivity varies from point to point within the material, the current and electric field will be functions of position. Then it is necessary to use a more general expression in which the resistivity at a particular point is defined as the ratio of the electric field to the density of the current it creates at that point:

$${\displaystyle \rho (x)={\frac {E(x)}{J(x)}},}$$

where

• ${\displaystyle \rho (x)}$ is the resistivity of the conductor material at the point ${\displaystyle x}$,
• ${\displaystyle E(x)}$ is the electric field at the point ${\displaystyle x}$,
• ${\displaystyle J(x)}$ is the current density at the point ${\displaystyle x}$.

The current density is parallel to the electric field by necessity.

Conductivity is the inverse (reciprocal) of resistivity. Here, it is given by:

$${\displaystyle \sigma (x)={\frac {1}{\rho (x)}}={\frac {J(x)}{E(x)}}.}$$

For example, rubber is a material with large ρ and small σ — because even a very large electric field in rubber makes almost no current flow through it. On the other hand, copper is a material with small ρ and large σ — because even a small electric field pulls a lot of current through it.

This expression simplifies to the formula given above under "ideal case" when the resistivity is constant in the material and the geometry has a uniform cross-section. In this case, the electric field and current density are constant and parallel.

Tensor resistivity

Cuando la resistividad de un material tiene un componente direccional, se debe utilizar la definición más general de resistividad. Se parte de la forma tensorial-vectorial de la ley de Ohm , que relaciona el campo eléctrico en el interior de un material con el flujo de corriente eléctrica. Esta ecuación es completamente general, por lo que es válida en todos los casos, incluidos los mencionados anteriormente. Sin embargo, esta definición es la más complicada, por lo que sólo se utiliza directamente en casos anisotrópicos , donde las definiciones más simples no se pueden aplicar. Si el material no es anisotrópico, es seguro ignorar la definición de vector tensorial y utilizar una expresión más simple en su lugar.

Aquí, anisotrópico significa que el material tiene diferentes propiedades en diferentes direcciones. Por ejemplo, un cristal de grafito consiste microscópicamente en una pila de láminas, y la corriente fluye muy fácilmente a través de cada lámina, pero mucho menos fácilmente de una lámina a la adyacente. ^[4] En tales casos, la corriente no fluye exactamente en la misma dirección que el campo eléctrico. Por tanto, las ecuaciones apropiadas se generalizan a la forma tensorial tridimensional: ^{[5] [6]}

$${\displaystyle \mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,}$$

donde la conductividad σ y la resistividad ρ son tensores de rango 2 , y el campo eléctrico E y la densidad de corriente J son vectores. Estos tensores se pueden representar mediante matrices de 3 × 3, los vectores con matrices de 3 × 1, y la multiplicación de matrices se utiliza en el lado derecho de estas ecuaciones. En forma matricial, la relación de resistividad viene dada por:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},}$$

dónde

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$es el vector del campo eléctrico, con componentes ( E _x , E _y , E _z );
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$es el tensor de resistividad, en general una matriz de tres por tres;
• ${\displaystyle \mathbf {J} }$es el vector de densidad de corriente eléctrica, con componentes ( J _x , J _y , J _z ).

De manera equivalente, la resistividad se puede dar en la notación de Einstein más compacta :

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.}$$

En cualquier caso, la expresión resultante para cada componente del campo eléctrico es:

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{x}&=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z},\\E_{y}&=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z},\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.\end{aligned}}}$$

Dado que la elección del sistema de coordenadas es libre, la convención habitual es simplificar la expresión eligiendo un eje x paralelo a la dirección actual, por lo que J _y = J _z = 0 . Esto deja:

$${\displaystyle \rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.}$$

La conductividad se define de manera similar: ^[7]

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}}$$

o

$${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},}$$

ambos resultan en:

$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.}$$

Looking at the two expressions, ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$ and ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ are the matrix inverse of each other. However, in the most general case, the individual matrix elements are not necessarily reciprocals of one another; for example, σ_xx may not be equal to 1/ρ_xx. This can be seen in the Hall effect, where ${\displaystyle \rho _{xy}}$ is nonzero. In the Hall effect, due to rotational invariance about the z-axis, ${\displaystyle \rho _{yy}=\rho _{xx}}$ and ${\displaystyle \rho _{yx}=-\rho _{xy}}$, so the relation between resistivity and conductivity simplifies to:^[8]

$${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.}$$

If the electric field is parallel to the applied current, ${\displaystyle \rho _{xy}}$ and ${\displaystyle \rho _{xz}}$ are zero. When they are zero, one number, ${\displaystyle \rho _{xx}}$, is enough to describe the electrical resistivity. It is then written as simply ${\displaystyle \rho }$, and this reduces to the simpler expression.

Conductivity and current carriers

Relation between current density and electric current velocity

Electric current is the ordered movement of electric charges.^[2]

Causes of conductivity

Band theory simplified

Filling of the electronic states in various types of materials at equilibrium. Here, height is energy while width is the density of available states for a certain energy in the material listed. The shade follows the Fermi–Dirac distribution (black: all states filled, white: no state filled). In metals and semimetals the Fermi level E_F lies inside at least one band.

In insulators and semiconductors the Fermi level is inside a band gap; however, in semiconductors the bands are near enough to the Fermi level to be thermally populated with electrons or holes.

edit

According to elementary quantum mechanics, an electron in an atom or crystal can only have certain precise energy levels; energies between these levels are impossible. When a large number of such allowed levels have close-spaced energy values – i.e. have energies that differ only minutely – those close energy levels in combination are called an "energy band". There can be many such energy bands in a material, depending on the atomic number of the constituent atoms^[a] and their distribution within the crystal.^[b]

Los electrones del material buscan minimizar la energía total del material estableciéndose en estados de baja energía; sin embargo, el principio de exclusión de Pauli significa que solo puede existir uno en cada estado. Entonces los electrones "llenan" la estructura de bandas comenzando desde abajo. El nivel de energía característico hasta el que se han llenado los electrones se llama nivel de Fermi . La posición del nivel de Fermi con respecto a la estructura de bandas es muy importante para la conducción eléctrica: sólo los electrones en niveles de energía cercanos o superiores al nivel de Fermi son libres de moverse dentro de la estructura material más amplia, ya que los electrones pueden saltar fácilmente entre los niveles de energía parcialmente ocupados. estados de esa región. Por el contrario, los estados de baja energía están completamente llenos con un límite fijo en el número de electrones en todo momento, y los estados de alta energía están vacíos de electrones en todo momento.

La corriente eléctrica consiste en un flujo de electrones. En los metales hay muchos niveles de energía de electrones cercanos al nivel de Fermi, por lo que hay muchos electrones disponibles para moverse. Esto es lo que provoca la alta conductividad electrónica de los metales.

Una parte importante de la teoría de bandas es que puede haber bandas de energía prohibidas: intervalos de energía que no contienen niveles de energía. En aisladores y semiconductores, la cantidad de electrones es la cantidad justa para llenar un cierto número entero de bandas de baja energía, exactamente hasta el límite. En este caso, el nivel de Fermi cae dentro de una banda prohibida. Como no hay estados disponibles cerca del nivel de Fermi y los electrones no se pueden mover libremente, la conductividad electrónica es muy baja.

en metales

Como bolas en la cuna de Newton , los electrones en un metal transfieren rápidamente energía de un terminal a otro, a pesar de su propio movimiento insignificante.

Un metal consta de una red de átomos , cada uno con una capa exterior de electrones que se disocian libremente de sus átomos originales y viajan a través de la red. Esto también se conoce como red iónica positiva. ^[9] Este "mar" de electrones disociables permite que el metal conduzca corriente eléctrica. Cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico (un voltaje ) a través del metal, el campo eléctrico resultante hace que los electrones se desvíen hacia el terminal positivo. La velocidad real de deriva de los electrones suele ser pequeña, del orden de magnitud de metros por hora. Sin embargo, debido a la gran cantidad de electrones en movimiento, incluso una velocidad de deriva lenta da como resultado una gran densidad de corriente . ^[10] El mecanismo es similar a la transferencia de impulso de las bolas en la cuna de Newton ^[11] pero la rápida propagación de una energía eléctrica a lo largo de un cable no se debe a fuerzas mecánicas, sino a la propagación de un campo electromagnético guiado por energía. por el cable.

La mayoría de los metales tienen resistencia eléctrica. En modelos más simples (modelos de mecánica no cuántica), esto se puede explicar reemplazando los electrones y la red cristalina por una estructura ondulatoria. Cuando la onda del electrón viaja a través de la red, las ondas interfieren , lo que provoca resistencia. Cuanto más regular es la red, menos perturbaciones se producen y, por tanto, menos resistencia. Por tanto, la cantidad de resistencia se debe principalmente a dos factores. En primer lugar, es causado por la temperatura y, por tanto, por la cantidad de vibración de la red cristalina. Las temperaturas más altas provocan mayores vibraciones, que actúan como irregularidades en la red. En segundo lugar, la pureza del metal es relevante ya que una mezcla de diferentes iones también es una irregularidad. ^{[12] [13]} La pequeña disminución en la conductividad al fundir metales puros se debe a la pérdida del orden cristalino de largo alcance. El orden de corto alcance permanece y una fuerte correlación entre las posiciones de los iones da como resultado coherencia entre las ondas difractadas por iones adyacentes. ^[14]

En semiconductores y aisladores.

En los metales, el nivel de Fermi se encuentra en la banda de conducción (ver Teoría de bandas, más arriba), dando lugar a electrones de conducción libres. Sin embargo, en los semiconductores , la posición del nivel de Fermi está dentro de la banda prohibida, aproximadamente a medio camino entre el mínimo de la banda de conducción (la parte inferior de la primera banda de niveles de energía de electrones vacíos) y el máximo de la banda de valencia (la parte superior de la banda debajo de la banda de conducción). banda, de niveles de energía de electrones llenos). Esto se aplica a los semiconductores intrínsecos (no dopados). Esto significa que a temperatura del cero absoluto, no habría electrones de conducción libres y la resistencia es infinita. Sin embargo, la resistencia disminuye a medida que aumenta la densidad de portadores de carga (es decir, sin introducir más complicaciones, la densidad de electrones) en la banda de conducción. En los semiconductores extrínsecos (dopados), los átomos dopantes aumentan la concentración de portadores de carga mayoritarios donando electrones a la banda de conducción o produciendo agujeros en la banda de valencia. (Un "hueco" es una posición donde falta un electrón; dichos agujeros pueden comportarse de manera similar a los electrones). Para ambos tipos de átomos donantes o aceptores, el aumento de la densidad del dopante reduce la resistencia. Por tanto, los semiconductores altamente dopados se comportan metálicamente. A temperaturas muy altas, la contribución de los portadores generados térmicamente domina sobre la contribución de los átomos dopantes y la resistencia disminuye exponencialmente con la temperatura.

En líquidos iónicos/electrolitos

En los electrolitos , la conducción eléctrica no ocurre mediante bandas de electrones o huecos, sino mediante especies atómicas completas ( iones ) que viajan, cada una con una carga eléctrica. La resistividad de las soluciones iónicas (electrolitos) varía enormemente con la concentración: mientras que el agua destilada es casi un aislante, el agua salada es un conductor eléctrico razonable. La conducción en líquidos iónicos también está controlada por el movimiento de los iones, pero aquí estamos hablando de sales fundidas en lugar de iones solvatados. En las membranas biológicas , las corrientes son transportadas por sales iónicas. Los pequeños agujeros en las membranas celulares, llamados canales iónicos , son selectivos para iones específicos y determinan la resistencia de la membrana.

La concentración de iones en un líquido (p. ej., en una solución acuosa) depende del grado de disociación de la sustancia disuelta, caracterizado por un coeficiente de disociación , que es la relación entre la concentración de iones y la concentración de moléculas de la sustancia disuelta. : ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N_{0}}$

$${\displaystyle N=\alpha N_{0}~.}$$

La conductividad eléctrica específica ( ) de una solución es igual a: ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle \sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,}$$

donde : módulo de carga iónica, y : movilidad de iones cargados positiva y negativamente, : concentración de moléculas de la sustancia disuelta, : coeficiente de disociación. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle b^{+}}$ ${\displaystyle b^{-}}$ ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

Superconductividad

Datos originales del experimento de 1911 de Heike Kamerlingh Onnes que muestran la resistencia de un alambre de mercurio en función de la temperatura. La caída abrupta de la resistencia es la transición superconductora.

La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida que disminuye la temperatura. En conductores normales (es decir, no superconductores), como el cobre o la plata , esta disminución está limitada por impurezas y otros defectos. Incluso cerca del cero absoluto , una muestra real de un conductor normal muestra cierta resistencia. En un superconductor, la resistencia cae abruptamente a cero cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica. En un conductor normal, la corriente es impulsada por un gradiente de voltaje, mientras que en un superconductor, no hay gradiente de voltaje y, en cambio, la corriente está relacionada con el gradiente de fase del parámetro de orden superconductor. ^[15] Una consecuencia de esto es que una corriente eléctrica que fluye en un bucle de alambre superconductor puede persistir indefinidamente sin ninguna fuente de energía. ^[dieciséis]

En una clase de superconductores conocidos como superconductores de tipo II , que incluyen todos los superconductores de alta temperatura conocidos , aparece una resistividad extremadamente baja pero distinta de cero a temperaturas no muy por debajo de la transición superconductora nominal cuando se aplica una corriente eléctrica junto con un fuerte campo magnético. que puede ser causado por la corriente eléctrica. Esto se debe al movimiento de los vórtices magnéticos en el superfluido electrónico, que disipa parte de la energía transportada por la corriente. La resistencia debida a este efecto es mínima en comparación con la de los materiales no superconductores, pero debe tenerse en cuenta en experimentos sensibles. Sin embargo, a medida que la temperatura disminuye lo suficiente por debajo de la transición superconductora nominal, estos vórtices pueden congelarse de modo que la resistencia del material llegue a ser verdaderamente cero.

Plasma

Los rayos son un ejemplo de plasma presente en la superficie de la Tierra. Normalmente, los rayos descargan 30.000 amperios a hasta 100 millones de voltios y emiten luz, ondas de radio y rayos X. ^[17] Las temperaturas del plasma en los rayos pueden acercarse a los 30.000 kelvin (29.727 °C) (53.540 °F), o cinco veces más que la temperatura en la superficie del sol, y las densidades de electrones pueden exceder los 10 ²⁴ m ⁻³ .

Los plasmas son muy buenos conductores y los potenciales eléctricos juegan un papel importante.

El potencial tal como existe en promedio en el espacio entre partículas cargadas, independientemente de cómo se pueda medir, se llama potencial de plasma o potencial espacial . Si se inserta un electrodo en un plasma, su potencial generalmente se encuentra considerablemente por debajo del potencial del plasma, debido a lo que se denomina vaina de Debye . La buena conductividad eléctrica de los plasmas hace que sus campos eléctricos sean muy pequeños. Esto da como resultado el importante concepto de cuasineutralidad , que dice que la densidad de cargas negativas es aproximadamente igual a la densidad de cargas positivas en grandes volúmenes del plasma ( n _e = ⟨Z⟩ >  n _i ), pero en la escala de Debye . Durante la duración puede haber desequilibrio de carga. En el caso especial de que se formen capas dobles , la separación de cargas puede extenderse a algunas decenas de longitudes de Debye.

La magnitud de los potenciales y campos eléctricos debe determinarse por medios distintos a la simple búsqueda de la densidad de carga neta . Un ejemplo común es suponer que los electrones satisfacen la relación de Boltzmann :

$${\displaystyle n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).}$$

Diferenciar esta relación proporciona un medio para calcular el campo eléctrico a partir de la densidad:

$${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.}$$

(∇ es el operador de gradiente vectorial; consulte el símbolo de nabla y el gradiente para obtener más información).

Es posible producir un plasma que no sea cuasineutral. Un haz de electrones, por ejemplo, sólo tiene cargas negativas. La densidad de un plasma no neutro debe ser generalmente muy baja o muy pequeña. De lo contrario, la fuerza electrostática repulsiva lo disipa.

En los plasmas astrofísicos , el cribado de Debye evita que los campos eléctricos afecten directamente al plasma en distancias grandes, es decir, mayores que la longitud de Debye . Sin embargo, la existencia de partículas cargadas hace que el plasma genere, y se vea afectado por, campos magnéticos . Esto puede causar y causa comportamientos extremadamente complejos, como la generación de dobles capas de plasma, un objeto que separa la carga en unas pocas decenas de longitudes de Debye . La dinámica de los plasmas que interactúan con campos magnéticos externos y autogenerados se estudia en la disciplina académica de magnetohidrodinámica .

El plasma a menudo se denomina el cuarto estado de la materia después de los sólidos, los líquidos y los gases. ^{[18] [19]} Es distinto de estos y otros estados de la materia de menor energía . Aunque está estrechamente relacionado con la fase gaseosa en el sentido de que tampoco tiene forma ni volumen definidos, se diferencia en varios aspectos, incluidos los siguientes:

Resistividad y conductividad de diversos materiales.

• Un conductor como un metal tiene una alta conductividad y una baja resistividad.
• Un aislante como el vidrio tiene baja conductividad y alta resistividad.
• La conductividad de un semiconductor es generalmente intermedia, pero varía ampliamente en diferentes condiciones, como la exposición del material a campos eléctricos o frecuencias de luz específicas y, lo más importante, con la temperatura y la composición del material semiconductor.

El grado de dopaje de los semiconductores marca una gran diferencia en la conductividad. Hasta cierto punto, más dopaje conduce a una mayor conductividad. La conductividad de una solución agua / acuosa depende en gran medida de su concentración de sales disueltas y otras especies químicas que se ionizan en la solución. La conductividad eléctrica de las muestras de agua se utiliza como indicador de qué tan libre de sal, de iones o de impurezas está la muestra; cuanto más pura es el agua, menor es la conductividad (mayor es la resistividad). Las mediciones de conductividad en el agua a menudo se informan como conductancia específica , en relación con la conductividad del agua pura en25 ºC . Normalmente se utiliza un medidor de EC para medir la conductividad en una solución. Un resumen aproximado es el siguiente:

Esta tabla muestra la resistividad ( ρ ), la conductividad y el coeficiente de temperatura de varios materiales a 20 °C (68 °F; 293 K).

El coeficiente de temperatura efectivo varía según la temperatura y el nivel de pureza del material. El valor de 20 °C es sólo una aproximación cuando se utiliza a otras temperaturas. Por ejemplo, el coeficiente disminuye a temperaturas más altas para el cobre, y el valor 0,00427 se especifica comúnmente en0°C . ^[52]

La resistividad extremadamente baja (alta conductividad) de la plata es característica de los metales. George Gamow resumió claramente la naturaleza de la relación de los metales con los electrones en su libro de divulgación científica Uno, dos, tres... infinito (1947):

Las sustancias metálicas se diferencian de todos los demás materiales en que las capas exteriores de sus átomos están unidas de forma bastante flexible y, a menudo, dejan libre uno de sus electrones. Así, el interior de un metal está lleno de un gran número de electrones sueltos que viajan sin rumbo como una multitud de personas desplazadas. Cuando un alambre metálico se somete a una fuerza eléctrica aplicada en sus extremos opuestos, estos electrones libres se precipitan en la dirección de la fuerza, formando así lo que llamamos una corriente eléctrica.

Más técnicamente, el modelo de electrones libres ofrece una descripción básica del flujo de electrones en los metales.

La madera es ampliamente considerada como un excelente aislante, pero su resistividad depende sensiblemente del contenido de humedad, siendo la madera húmeda un factor de al menos10 ¹⁰ peor aislante que el secado al horno. ^[45] En cualquier caso, una tensión suficientemente alta – como la de los rayos o algunas líneas eléctricas de alta tensión – puede provocar una rotura del aislamiento y riesgo de electrocución, incluso en el caso de madera aparentemente seca. ^{[ cita necesaria ]}

Dependencia de la temperatura

Aproximación lineal

La resistividad eléctrica de la mayoría de los materiales cambia con la temperatura. Si la temperatura T no varía demasiado, normalmente se utiliza una aproximación lineal :

$${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],}$$

donde se llama coeficiente de temperatura de resistividad , es una temperatura de referencia fija (generalmente temperatura ambiente) y es la resistividad a la temperatura . El parámetro es un parámetro empírico ajustado a partir de datos de medición , igual a 1/ ^{[ aclarar ]} . Debido a que la aproximación lineal es sólo una aproximación, es diferente para diferentes temperaturas de referencia. Por este motivo, es habitual especificar la temperatura medida con un sufijo, como por ejemplo , y la relación sólo se mantiene en un rango de temperaturas alrededor de la referencia. ^[53] Cuando la temperatura varía en un amplio rango de temperatura, la aproximación lineal es inadecuada y se debe utilizar un análisis y una comprensión más detallados. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{15}}$

Rieles

En general, la resistividad eléctrica de los metales aumenta con la temperatura. Las interacciones electrón- fonón pueden desempeñar un papel clave. A altas temperaturas, la resistencia de un metal aumenta linealmente con la temperatura. A medida que se reduce la temperatura de un metal, la dependencia de la resistividad con la temperatura sigue una ley potencial en función de la temperatura. Matemáticamente, la dependencia de la resistividad ρ de un metal con la temperatura se puede aproximar mediante la fórmula de Bloch-Grüneisen: ^[54]

$${\displaystyle \rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,}$$

donde es la resistividad residual debida a la dispersión de defectos, A es una constante que depende de la velocidad de los electrones en la superficie de Fermi , el radio de Debye y la densidad numérica de los electrones en el metal. es la temperatura de Debye obtenida a partir de mediciones de resistividad y coincide muy estrechamente con los valores de la temperatura de Debye obtenidos a partir de mediciones de calor específicas. n es un número entero que depende de la naturaleza de la interacción: ${\displaystyle \rho (0)}$ ${\displaystyle \Theta _{R}}$

• n  = 5 implica que la resistencia se debe a la dispersión de electrones por los fonones (como ocurre con los metales simples)
• n  = 3 implica que la resistencia se debe a la dispersión de electrones sd (como es el caso de los metales de transición)
• n  = 2 implica que la resistencia se debe a la interacción electrón-electrón.

La fórmula de Bloch-Grüneisen es una aproximación obtenida asumiendo que el metal estudiado tiene una superficie esférica de Fermi inscrita dentro de la primera zona de Brillouin y un espectro de fonones de Debye . ^[55]

Si hay más de una fuente de dispersión presente simultáneamente, la regla de Matthiessen (formulada por primera vez por Augustus Matthiessen en la década de 1860) ^{[56] [57]} establece que la resistencia total puede aproximarse sumando varios términos diferentes, cada uno con el valor apropiado de  n .

A medida que la temperatura del metal se reduce lo suficiente (para "congelar" todos los fonones), la resistividad suele alcanzar un valor constante, conocido como resistividad residual . Este valor depende no sólo del tipo de metal, sino de su pureza e historial térmico. El valor de la resistividad residual de un metal lo decide su concentración de impurezas. Algunos materiales pierden toda resistividad eléctrica a temperaturas suficientemente bajas, debido a un efecto conocido como superconductividad .

La investigación de la resistividad de los metales a baja temperatura fue la motivación para los experimentos de Heike Kamerlingh Onnes que condujeron en 1911 al descubrimiento de la superconductividad . Para más detalles ver Historia de la superconductividad .

Ley de Wiedemann-Franz

La ley de Wiedemann-Franz establece que para materiales donde el transporte de calor y carga está dominado por los electrones, la relación entre la conductividad térmica y la eléctrica es proporcional a la temperatura:

$${\displaystyle {\kappa \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}$$

donde es la conductividad térmica , es la constante de Boltzmann , es la carga del electrón, es la temperatura y es la conductividad eléctrica . La relación del lado derecho se llama número de Lorenz. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma }$

Semiconductores

En general, la resistividad intrínseca de los semiconductores disminuye al aumentar la temperatura. La energía térmica empuja a los electrones a la banda de energía de conducción , donde fluyen libremente, y al hacerlo dejan agujeros en la banda de valencia , que también fluyen libremente. La resistencia eléctrica de un semiconductor intrínseco (no dopado) típico disminuye exponencialmente con la temperatura siguiendo un modelo de Arrhenius :

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\frac {E_{A}}{k_{B}T}}.}$$

La ecuación de Steinhart-Hart proporciona una aproximación aún mejor de la dependencia de la resistividad de un semiconductor con la temperatura :

$${\displaystyle {\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},}$$

donde A , B y C son los llamados coeficientes de Steinhart-Hart .

Esta ecuación se utiliza para calibrar termistores .

Los semiconductores extrínsecos (dopados) tienen un perfil de temperatura mucho más complicado. A medida que la temperatura aumenta a partir del cero absoluto, primero disminuye drásticamente su resistencia a medida que los portadores abandonan a los donantes o aceptores. Después de que la mayoría de los donantes o aceptores han perdido sus portadores, la resistencia comienza a aumentar nuevamente ligeramente debido a la reducción de la movilidad de los portadores (como en un metal). A temperaturas más altas, se comportan como semiconductores intrínsecos, ya que los portadores de los donantes/aceptores se vuelven insignificantes en comparación con los portadores generados térmicamente. ^[58]

En los semiconductores no cristalinos, la conducción puede ocurrir mediante cargas que hacen túneles cuánticos de un sitio localizado a otro. Esto se conoce como salto de rango variable y tiene la forma característica de

$${\displaystyle \rho =A\exp \left(T^{-1/n}\right),}$$

donde n = 2, 3, 4, dependiendo de la dimensionalidad del sistema.

aisladores kondo

Los aisladores Kondo son materiales donde la resistividad sigue la fórmula

${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}+aT^{2}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}}}$

donde , y son parámetros constantes, la resistividad residual, la contribución del líquido de Fermi , un término de vibraciones de la red y el efecto Kondo . ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T^{2}}$ ${\displaystyle T^{5}}$ ${\displaystyle \ln {\frac {1}{T}}}$

Resistividad y conductividad complejas.

Al analizar la respuesta de los materiales a campos eléctricos alternos ( espectroscopia dieléctrica ), ^[59] en aplicaciones como la tomografía de impedancia eléctrica , ^[60] es conveniente sustituir la resistividad por una cantidad compleja llamada impedividad (en analogía con la impedancia eléctrica ). La impedividad es la suma de una componente real, la resistividad, y una componente imaginaria, la reactividad (en analogía con la reactancia ). La magnitud de la impedividad es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las magnitudes de resistividad y reactividad.

Por el contrario, en tales casos la conductividad debe expresarse como un número complejo (o incluso como una matriz de números complejos, en el caso de materiales anisotrópicos ) llamado admitividad . La admitividad es la suma de un componente real llamado conductividad y un componente imaginario llamado susceptividad .

Una descripción alternativa de la respuesta a las corrientes alternas utiliza una conductividad real (pero dependiente de la frecuencia), junto con una permitividad real . Cuanto mayor es la conductividad, más rápidamente el material absorbe la señal de corriente alterna (es decir, más opaco es el material). Para obtener más información, consulte Descripciones matemáticas de opacidad .

Resistencia versus resistividad en geometrías complicadas

Incluso si se conoce la resistividad del material, calcular la resistencia de algo hecho con él puede, en algunos casos, ser mucho más complicado que la fórmula anterior. Un ejemplo es el perfilado de resistencia en dispersión , donde el material no es homogéneo (resistividad diferente en diferentes lugares) y las rutas exactas del flujo de corriente no son obvias. ${\displaystyle R=\rho \ell /A}$

En casos como este, las fórmulas

$${\displaystyle J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J}$$

debe ser reemplazado por

$${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),}$$

donde E y J son ahora campos vectoriales . Esta ecuación, junto con la ecuación de continuidad para J y la ecuación de Poisson para E , forman un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales . En casos especiales, se puede encontrar a mano una solución exacta o aproximada a estas ecuaciones, pero para obtener respuestas muy precisas en casos complejos, es posible que se requieran métodos informáticos como el análisis de elementos finitos .

Producto resistividad-densidad

En algunas aplicaciones donde el peso de un artículo es muy importante, el producto de la resistividad y la densidad es más importante que la resistividad baja absoluta; a menudo es posible hacer que el conductor sea más grueso para compensar una resistividad más alta; y entonces es deseable un material de producto de baja densidad de resistividad (o equivalentemente una relación alta de conductividad a densidad). Por ejemplo, para líneas eléctricas aéreas de larga distancia , con frecuencia se utiliza aluminio en lugar de cobre (Cu) porque es más liviano para la misma conductancia.

La plata, aunque es el metal menos resistente conocido, tiene una alta densidad y se comporta de manera similar al cobre en esta medida, pero es mucho más cara. El calcio y los metales alcalinos tienen los mejores productos de resistividad-densidad, pero rara vez se usan como conductores debido a su alta reactividad con el agua y el oxígeno (y su falta de resistencia física). El aluminio es mucho más estable. La toxicidad excluye la elección del berilio. ^[61] (El berilio puro también es frágil). Por lo tanto, el aluminio suele ser el metal elegido cuando el peso o el costo de un conductor es la consideración determinante.

Historia

John Walsh y la conductividad del vacío.

En una carta de 1774 al científico británico nacido en Holanda Jan Ingenhousz , Benjamin Franklin relata un experimento realizado por otro científico británico, John Walsh , que supuestamente demostró este hecho sorprendente: aunque el aire enrarecido conduce la electricidad mejor que el aire común, el vacío no conduce la electricidad a todo. ^[62]

El Sr. Walsh... acaba de hacer un curioso descubrimiento en electricidad. Sabéis que encontramos que en el aire enrarecido pasaría más libremente y saltaría a través de espacios mayores que en el aire denso; y de ahí se concluyó que en un vacío perfecto pasaría cualquier distancia sin la menor obstrucción. Pero habiendo creado un vacío perfecto mediante Mercurio hervido en un largo tubo torricelliano, con sus extremos sumergidos en copas llenas de Mercurio, descubre que el vacío no conduce en absoluto, sino que resiste el paso del fluido eléctrico. absolutamente.

Sin embargo, a esta declaración los editores (de la Sociedad Filosófica Estadounidense y de la Universidad de Yale) agregaron una nota (basada en el conocimiento moderno) de la página web que alberga la carta: ^[62]

Sólo podemos suponer que algo andaba mal con los hallazgos de Walsh. ... Aunque la conductividad de un gas, a medida que se acerca al vacío, aumenta hasta un punto y luego disminuye, ese punto está mucho más allá de lo que se podría haber esperado que alcanzara la técnica descrita. La ebullición reemplazó el aire con vapor de mercurio, que al enfriarse creó un vacío que difícilmente podría haber sido lo suficientemente completo como para disminuir, y mucho menos eliminar, la conductividad del vapor.

Ver también

• Mecanismos de transporte de carga.
• quimioresistor
• Clasificación de materiales según la permitividad.
• Conductividad cerca del umbral de percolación.
• Resistencia de contacto
• Resistividades eléctricas de los elementos (página de datos)
• Tomografía de resistividad eléctrica
• Resistencia de la hoja
• Unidades de electromagnetismo SI
• Efecto en la piel
• resistividad de Spitzer
• Resistencia dieléctrica

Notas

1. El número atómico es el recuento de electrones en un átomo que es eléctricamente neutro (no tiene carga eléctrica neta).
2. Otros factores relevantes que no se consideran específicamente son el tamaño de todo el cristal y los factores externos del entorno que modifican las bandas de energía, como los campos eléctricos o magnéticos impuestos.
3. Los números en esta columna aumentan o disminuyen la parte significativa de la resistividad. Por ejemplo, a 30 °C (303 K), la resistividad de la plata es1,65 × 10-8 .^​ Esto se calcula como Δ ρ = α Δ T ρ ₀ donde ρ ₀ es la resistividad en20 °C (en este caso) y α es el coeficiente de temperatura.
4. La conductividad de la plata metálica no es significativamente mejor que la del cobre metálico para la mayoría de los fines prácticos; la diferencia entre los dos se puede compensar fácilmente engrosando el alambre de cobre en solo un 3%. Sin embargo, se prefiere la plata para los puntos de contacto eléctricos expuestos porque la plata corroída es un conductor tolerable, pero el cobre corroído es un aislante bastante bueno, como la mayoría de los metales corroídos.
5. El cobre se utiliza ampliamente en equipos eléctricos, cableado de edificios y cables de telecomunicaciones.
6. Conocido como 100% IACS o Estándar Internacional de Cobre Recocido . Unidad para expresar la conductividad de materiales no magnéticos mediante pruebas utilizando el método de corrientes de Foucault . Generalmente se utiliza para la verificación del temperamento y la aleación del aluminio.
7. A pesar de ser menos conductor que el cobre, el oro se usa comúnmente en contactos eléctricos porque no se corroe fácilmente.
8. Comúnmente utilizado para líneas eléctricas aéreas con acero reforzado (ACSR)
9. el cobalto y el rutenio reemplazan al cobre en circuitos integrados fabricados en nodos avanzados ^[29]
10. Acero inoxidable austenítico con 18% de cromo y 8% de níquel
11. Aleación de níquel-hierro-cromo comúnmente utilizada en elementos calefactores.
12. El grafito es fuertemente anisotrópico.
13. La resistividad de los semiconductores depende en gran medida de la presencia de impurezas en el material.
14. Corresponde a una salinidad media de 35 g/kg en20 ºC .
15. El pH debe estar alrededor de 8,4 y la conductividad en el rango de 2,5 a 3 mS/cm. El valor más bajo es apropiado para agua recién preparada. La conductividad se utiliza para la determinación de TDS (partículas disueltas totales).
16. Este rango de valores es típico de agua potable de alta calidad y no es un indicador de la calidad del agua.
17. La conductividad es más baja cuando hay gases monoatómicos presentes; cambios a12 × 10 ⁻⁵ tras la desgasificación completa, o hasta7,5 × 10 ⁻⁵ tras el equilibrio con la atmósfera debido al CO _{2 disuelto}

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Otras lecturas

• Paul Tipler (2004). Física para científicos e ingenieros: electricidad, magnetismo, luz y física moderna elemental (5ª ed.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0.
• Medición de resistividad y conductividad eléctrica

enlaces externos

• "Conductividad eléctrica". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham . 2010.
• Comparación de la conductividad eléctrica de varios elementos en WolframAlpha
• Conductividad parcial y total. «Conductividad eléctrica» (PDF) .

• https://edu-physics.com/2021/01/07/resistividad-del-material-de-un-alambre-física-practica/