Coeficiente de eficiencia del modelo Nash-Sutcliffe

Se utiliza para evaluar el poder predictivo de los modelos hidrológicos.

El coeficiente de eficiencia del modelo (NSE) de Nash-Sutcliffe se utiliza para evaluar la capacidad predictiva de los modelos hidrológicos . Se define como:

${\displaystyle {\text{NSE}}=1-{\frac {\sum _{t=1}^{T}\left(Q_{o}^{t}-Q_{m}^{t}\right)^{2}}{\sum _{t=1}^{T}\left(Q_{o}^{t}-{\overline {Q}}_{o}\right)^{2}}}}$

donde es la media de las descargas observadas y la descarga modelada. Se observa descarga en el tiempo t . ^[1] ${\textstyle {\overline {Q}}_{o}}$ ${\textstyle Q_{m}}$ ${\textstyle Q_{o}^{t}}$

La eficiencia de Nash-Sutcliffe se calcula como uno menos la relación de la varianza del error de la serie temporal modelada dividida por la varianza de la serie temporal observada. En la situación de un modelo perfecto con una varianza del error de estimación igual a cero, la eficiencia de Nash-Sutcliffe resultante es igual a 1 ( NSE  = 1). Por el contrario, un modelo que produce una varianza del error de estimación igual a la varianza de la serie temporal observada da como resultado una eficiencia de Nash-Sutcliffe de 0,0 (NSE = 0). En realidad, NSE = 0 indica que el modelo tiene la misma habilidad predictiva que la media de la serie temporal en términos de la suma del error al cuadrado. En el caso de una serie temporal modelada con una varianza del error de estimación que es significativamente mayor que la varianza de las observaciones, el NSE se vuelve negativo. Una eficiencia menor que cero ( NSE  <0) ocurre cuando la media observada es un mejor predictor que el modelo. Valores del NSE más cercanos a 1 sugieren un modelo con mayor habilidad predictiva. Varios autores han sugerido la aplicación subjetiva de diferentes valores de NSE como umbrales de suficiencia. ^{[2] [3] [4] [5]} Para la aplicación de NSE en procedimientos de regresión (es decir, cuando la suma total de cuadrados se puede dividir en componentes de error y regresión), la eficiencia de Nash-Sutcliffe es equivalente al coeficiente de determinación. ( R ² ), oscilando así entre 0 y 1.

En algunas aplicaciones, como la calibración automática o el aprendizaje automático, el límite inferior de NSE de (−∞) crea problemas. Para eliminar este problema y reescalar el NSE para que se encuentre únicamente dentro del rango de normalización {0,1}, utilice la siguiente ecuación que produce una eficiencia de Nash-Sutcliffe normalizada (NNSE) ^{[6] [7]}

${\displaystyle {\text{NNSE}}={\frac {1}{2-{\text{NSE}}}}}$

Tenga en cuenta que NSE = 1 corresponde a NNSE = 1, NSE = 0 corresponde a NNSE = 0,5 y NSE = −∞ corresponde a NNSE = 0. Este conveniente cambio de escala del NSE permite una interpretación más fácil y el uso de la medida NSE en los esquemas de estimación de parámetros utilizados en la calibración del modelo.

El coeficiente NSE es sensible a valores extremos y podría producir resultados subóptimos cuando el conjunto de datos contiene grandes valores atípicos. Para abordar esto, se ha sugerido una versión modificada de NSE donde las sumas de los cuadrados en el numerador y denominador de NSE se elevan a 1 en lugar de 2 y los valores de NSE modificados resultantes se comparan con los valores de NSE originales para evaluar el efecto potencial de los valores extremos. . ^[8] Es importante destacar que esta modificación se basa en el valor absoluto en lugar de la potencia al cuadrado:

${\displaystyle {\text{NSE}}_{1}=1-{\frac {\sum _{t=1}^{T}\left|Q_{o}^{t}-Q_{m}^{t}\right|}{\sum _{t=1}^{T}\left|Q_{o}^{t}-{\overline {Q}}_{o}\right|}}}$

Muchos científicos aplican una transformación logarítmica a los datos observados y simulados antes de calcular el NSE, y esto se conoce como LNSE. ^[9] Esto es útil cuando el énfasis está en simular flujos bajos, ya que aumenta el peso relativo de las observaciones pequeñas. Tenga en cuenta que la transformada logarítmica no debe usarse con la eficiencia de Kling-Gupta (KGE) relacionada, ya que los resultados dependerán de las unidades y no serán significativos.

Se ha propuesto una prueba de significancia para NSE para evaluar su robustez mediante la cual el modelo puede aceptarse o rechazarse objetivamente en función del valor de probabilidad de obtener NSE mayor que algún umbral subjetivo.

La eficiencia de Nash-Sutcliffe se puede utilizar para describir cuantitativamente la precisión de los resultados del modelo distintos de la descarga. Este indicador se puede utilizar para describir la precisión predictiva de otros modelos siempre que haya datos observados con los que comparar los resultados del modelo. Por ejemplo, la eficiencia de Nash-Sutcliffe se ha informado en la literatura científica para simulaciones de modelos de descarga; componentes de la calidad del agua, como la carga de sedimentos , nitrógeno y fósforo. ^[5] Otras aplicaciones son el uso de coeficientes de Nash-Sutcliffe para optimizar los valores de los parámetros de modelos geofísicos, como modelos para simular el acoplamiento entre el comportamiento de los isótopos y la evolución del suelo. ^[10]

Crítica

El coeficiente de Nash-Sutcliffe enmascara comportamientos importantes que, si se reformulan, pueden ayudar a interpretarlos como las diferentes fuentes del comportamiento del modelo en términos de sesgo, aleatorio y otros componentes. ^[11] La eficiencia alternativa de Kling-Gupta tiene como objetivo mejorar la NSE incorporando términos de sesgo y varianza. ^[12]

Ver también

• Coeficiente de determinación
• Eficiencia de Kling-Gupta

Referencias

1. Nash, JE; Sutcliffe, JV (1970). "Predicción del caudal de los ríos a través de modelos conceptuales parte I - Una discusión de principios". Revista de Hidrología . 10 (3): 282–290. Código Bib : 1970JHyd...10..282N. doi :10.1016/0022-1694(70)90255-6.
2. McCuen, RH; Caballero, Z; Cortador, AG (2006). "Evaluación del índice de eficiencia de Nash-Sutcliffe". Revista de Ingeniería Hidrológica . 11 (6): 597–602. doi :10.1061/(ASCE)1084-0699(2006)11:6(597).
3. Criss, RE; Winston, NOSOTROS (2008). "¿Tienen valor los valores de Nash? Discusión y propuestas alternativas". Procesos Hidrológicos . 22 (14): 2723–2725. Código Bib : 2008HyPr...22.2723C. doi : 10.1002/hyp.7072.
4. Ritter, A.; Muñoz-Carpena, R. (2013). "Evaluación del desempeño de modelos hidrológicos: significación estadística para reducir la subjetividad en las evaluaciones de bondad de ajuste". Revista de Hidrología . 480 (1): 33–45. Código Bib : 2013JHyd..480...33R. doi :10.1016/j.jhidrol.2012.12.004.
5. Moriasi, DN; Arnold, JG; Van Liew, MW; Bingner, RL; Harmel, RD; Veith, TL (2007). "Pautas de evaluación de modelos para la cuantificación sistemática de la precisión en simulaciones de cuencas hidrográficas" (PDF) . Transacciones de la ASABE . 50 (3): 885–900. doi :10.13031/2013.23153.
6. Mathevet, Thibault; Miguel, Claude; Andreassian, Vazken; Perrin, Charles (2006). "Una versión limitada del criterio de Nash-Sutcliffe para una mejor evaluación de modelos en grandes conjuntos de cuencas". Publicación IHS 307 : 211–220.
7. Nos sentamos, J; Bauwens, W (2012). "Aplicación de una eficiencia de Nash-Sutcliffe normalizada para mejorar la precisión del análisis de sensibilidad de Sobol de un modelo hidrológico". EGUGA : 237. Código Bib :2012EGUGA..14..237N.
8. Legados, DR; McCabe, GJ (1999). "Evaluación del uso de medidas de" bondad de ajuste "en la validación de modelos hidrológicos e hidroclimáticos". Recurso Acuático. Res . 35 (1): 233–241. Código Bib : 1999WRR....35..233L. doi :10.1029/1998WR900018.
9. Lamontagne, Jonathan R.; Barbero, Caitline A.; Vogel, Richard M. (septiembre de 2020). "Estimadores mejorados de la eficiencia del rendimiento del modelo para datos hidrológicos sesgados". Investigación de recursos hídricos . 56 (9). doi :10.1029/2020WR027101. ISSN  0043-1397 . Consultado el 7 de julio de 2021 .
10. Campamentos, Benjamín; Vanacker, Veerle; Vanderborght, enero; Horneado, Stijn; Arde, Erik; Gobernadores, Gerard (2016). "Simulación de la movilidad del meteórico 10 Be en el paisaje mediante un modelo acoplado suelo-ladera (Be2D)". Cartas sobre ciencias planetarias y de la Tierra . 439 : 143-157. Código Bib : 2016E&PSL.439..143C. doi :10.1016/j.epsl.2016.01.017. ISSN  0012-821X.
11. Gupta, HV; Kling, H (2011). "Sobre el rango típico, la sensibilidad y la normalización de las métricas de tipo error cuadrático medio y eficiencia de Nash-Sutcliffe". Investigación de recursos hídricos . 47 (10): W10601. Código Bib : 2011WRR....4710601G. doi :10.1029/2011WR010962.
12. Knoben, WJ; Más libre, JE; Maderas, RA (2019). "¿Punto de referencia inherente o no? Comparación de las puntuaciones de eficiencia de Nash-Sutcliffe y Kling-Gupta". Hidrología y Ciencias del Sistema Terrestre . 23 (10): 4323–4331. doi : 10.5194/hess-23-4323-2019 . hdl : 1983/ecc5e89d-80b6-4d5d-a782-286c1b05f55b .