Difracción

Fenómeno del movimiento de ondas.

Un patrón de difracción de un rayo láser rojo proyectado sobre una placa después de pasar a través de una pequeña abertura circular en otra placa.

La difracción es la interferencia o curvatura de ondas alrededor de las esquinas de un obstáculo o a través de una abertura hacia la región de sombra geométrica del obstáculo/abertura. El objeto o apertura difractante se convierte efectivamente en una fuente secundaria de la onda que se propaga . El científico italiano Francesco Maria Grimaldi acuñó la palabra difracción y fue el primero en registrar observaciones precisas del fenómeno en 1660 . ^{[1] [2]}

Infinidad de puntos (se muestran tres) a lo largo de las contribuciones de la fase del proyecto desde el frente de onda , produciendo una intensidad que varía continuamente en la placa de registro. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \theta }$

En física clásica , el fenómeno de difracción se describe mediante el principio de Huygens-Fresnel que trata cada punto en un frente de onda en propagación como una colección de ondas esféricas individuales . ^[3] El patrón de curvatura característico es más pronunciado cuando una onda de una fuente coherente (como un láser) encuentra una rendija/apertura que es comparable en tamaño a su longitud de onda , como se muestra en la imagen insertada. Esto se debe a la adición, o interferencia , de diferentes puntos en el frente de onda (o, de manera equivalente, cada ondícula) que viajan por caminos de diferentes longitudes hasta la superficie de registro. Si hay múltiples aberturas estrechamente espaciadas (por ejemplo, una rejilla de difracción ), puede resultar un patrón complejo de intensidad variable.

Estos efectos también ocurren cuando una onda de luz viaja a través de un medio con un índice de refracción variable , o cuando una onda de sonido viaja a través de un medio con impedancia acústica variable : todas las ondas se difractan, ^[4] incluidas las ondas gravitacionales , ^[5] las ondas de agua y otras ondas electromagnéticas como los rayos X y las ondas de radio . Además, la mecánica cuántica también demuestra que la materia posee propiedades ondulatorias y, por lo tanto, sufre difracción (que se puede medir desde niveles subatómicos hasta moleculares). ^[6]

La cantidad de difracción depende del tamaño del espacio. La difracción es mayor cuando el tamaño del espacio es similar a la longitud de onda de la onda. En este caso, cuando las ondas atraviesan el hueco se vuelven semicirculares .

Historia

Bosquejo de Thomas Young sobre difracción de dos rendijas para ondas de agua, que presentó a la Royal Society en 1803

Da Vinci podría haber observado difracción en el ensanchamiento de la sombra. ^[7] Los efectos de la difracción de la luz fueron observados y caracterizados cuidadosamente por primera vez por Francesco Maria Grimaldi , quien también acuñó el término difracción , del latín diffringere , 'romper en pedazos', refiriéndose a la luz que se divide en diferentes direcciones. Los resultados de las observaciones de Grimaldi se publicaron póstumamente en 1665 . ^{[8] [9] [10]} Isaac Newton estudió estos efectos y los atribuyó a la inflexión de los rayos de luz. James Gregory ( 1638 – 1675 ) observó los patrones de difracción causados ​​por una pluma de pájaro, lo que fue efectivamente la primera rejilla de difracción descubierta. ^[11] Thomas Young realizó un célebre experimento en 1803 que demostró la interferencia de dos rendijas estrechamente espaciadas. ^[12] Al explicar sus resultados por la interferencia de las ondas que emanan de las dos rendijas diferentes, dedujo que la luz debe propagarse como ondas. Augustin-Jean Fresnel realizó estudios y cálculos de difracción más definitivos, que se hicieron públicos en 1816 ^[13] y 1818 , ^[14] y, por lo tanto, dieron un gran apoyo a la teoría ondulatoria de la luz que había sido avanzada por Christiaan Huygens ^[15] y revitalizada por Young, contra la teoría corpuscular de la luz de Newton .

Mecanismo

Difracción de rendija simple en un tanque de ondulación circular

En la física clásica, la difracción surge debido a cómo se propagan las ondas ; esto se describe mediante el principio de Huygens-Fresnel y el principio de superposición de ondas . La propagación de una onda se puede visualizar considerando cada partícula del medio transmitido en un frente de onda como una fuente puntual para una onda esférica secundaria . El desplazamiento de las olas en cualquier punto posterior es la suma de estas ondas secundarias. Cuando las ondas se suman, su suma está determinada por las fases relativas así como por las amplitudes de las ondas individuales, de modo que la amplitud sumada de las ondas puede tener cualquier valor entre cero y la suma de las amplitudes individuales. Por tanto, los patrones de difracción suelen tener una serie de máximos y mínimos.

En la comprensión moderna de la mecánica cuántica de la propagación de la luz a través de una rendija (o rendijas), cada fotón se describe mediante su función de onda que determina la distribución de probabilidad del fotón: las bandas claras y oscuras son las áreas donde es más o menos probable que los fotones se encuentren. detectado. La función de onda está determinada por el entorno físico, como la geometría de la rendija, la distancia de la pantalla y las condiciones iniciales cuando se crea el fotón. La naturaleza ondulatoria de los fotones individuales (a diferencia de las propiedades ondulatorias que sólo surgen de las interacciones entre multitudes de fotones) quedó implícita en un experimento de doble rendija de baja intensidad realizado por primera vez por GI Taylor en 1909 . El enfoque cuántico tiene algunas similitudes sorprendentes con el principio de Huygens-Fresnel ; Según ese principio, a medida que la luz viaja a través de rendijas y límites, se crean fuentes de luz puntuales secundarias cerca o a lo largo de estos obstáculos, y el patrón de difracción resultante será el perfil de intensidad basado en la interferencia colectiva de todas estas fuentes de luz que tienen diferentes caminos ópticos. En el formalismo cuántico, esto es similar a considerar las regiones limitadas alrededor de las rendijas y los límites de donde es más probable que se originen los fotones, y calcular la distribución de probabilidad (que es proporcional a la intensidad resultante del formalismo clásico).

Existen varios modelos analíticos que permiten calcular el campo difractado, incluida la ecuación de difracción de Kirchhoff (derivada de la ecuación de onda ), ^[16] la aproximación de difracción de Fraunhofer de la ecuación de Kirchhoff (aplicable al campo lejano ), la aproximación de difracción de Fresnel (aplicable al campo cercano ) y la formulación integral de trayectoria de Feynman. La mayoría de las configuraciones no pueden resolverse analíticamente, pero pueden producir soluciones numéricas mediante métodos de elementos finitos y elementos de frontera .

Es posible obtener una comprensión cualitativa de muchos fenómenos de difracción considerando cómo varían las fases relativas de las fuentes de ondas secundarias individuales y, en particular, las condiciones en las que la diferencia de fase equivale a medio ciclo, en cuyo caso las ondas se cancelarán entre sí. afuera.

Las descripciones más simples de la difracción son aquellas en las que la situación puede reducirse a un problema bidimensional. Para las ondas de agua , este ya es el caso; Las ondas de agua se propagan sólo en la superficie del agua. En el caso de la luz, a menudo podemos ignorar una dirección si el objeto que se difracta se extiende en esa dirección a una distancia mucho mayor que la longitud de onda. En el caso de la luz que brilla a través de pequeños agujeros circulares, tendremos que tener en cuenta la naturaleza tridimensional del problema.

• 
  Patrón de intensidad generado por computadora formado en una pantalla por difracción de una apertura cuadrada
• 
  Generación de un patrón de interferencia a partir de difracción de dos rendijas.
• 
  Modelo computacional de un patrón de interferencia procedente de difracción de dos rendijas.
• 
  Patrón de difracción óptica (láser, análogo a la difracción de rayos X)
• 
  Según algunos análisis, los colores que se ven en una telaraña se deben en parte a la difracción. ^[17]

Ejemplos

Los efectos de la difracción se ven a menudo en la vida cotidiana. Los ejemplos más llamativos de difracción son aquellos que involucran luz; por ejemplo, las pistas muy cercanas en un CD o DVD actúan como una rejilla de difracción para formar el familiar patrón de arco iris que se ve al mirar un disco.

Este principio se puede ampliar para diseñar una rejilla con una estructura tal que produzca cualquier patrón de difracción deseado; el holograma de una tarjeta de crédito es un ejemplo.

La difracción en la atmósfera por partículas pequeñas puede causar una corona : un disco brillante y anillos alrededor de una fuente de luz brillante como el sol o la luna. En el punto opuesto también se puede observar la gloria : anillos brillantes alrededor de la sombra del observador. A diferencia de la corona, la gloria requiere que las partículas sean esferas transparentes (como gotas de niebla), ya que la retrodispersión de la luz que forma la gloria implica refracción y reflexión interna dentro de la gota.

La sombra de un objeto sólido, que utiliza luz de una fuente compacta, muestra pequeñas franjas cerca de sus bordes.

El punto brillante ( punto Arago ) que se ve en el centro de la sombra de un obstáculo circular se debe a la difracción.

Los picos de difracción son patrones de difracción causados ​​por una apertura no circular en la cámara o por los puntales de soporte del telescopio; En visión normal, la difracción a través de las pestañas puede producir dichos picos.

Vista desde el final del Puente del Milenio; Luna saliendo sobre el puente de Southwark. Las luces de la calle se reflejan en el Támesis.

Picos de difracción simulados en espejos telescópicos hexagonales

El patrón de manchas que se observa cuando la luz láser incide sobre una superficie ópticamente rugosa también es un fenómeno de difracción. Cuando la carne de charcutería parece iridiscente , eso se debe a la difracción de las fibras de la carne. ^[18] Todos estos efectos son consecuencia del hecho de que la luz se propaga como una onda .

La difracción puede ocurrir con cualquier tipo de onda. Las olas del océano se difractan alrededor de embarcaderos y otros obstáculos.

Ondas circulares generadas por difracción de la estrecha entrada de una cantera costera inundada

Las ondas sonoras pueden difractarse alrededor de los objetos, por lo que aún se puede escuchar a alguien llamando incluso cuando se esconde detrás de un árbol. ^[19]

La difracción también puede ser un problema en algunas aplicaciones técnicas; establece un límite fundamental a la resolución de una cámara, telescopio o microscopio.

Otros ejemplos de difracción se consideran a continuación.

Difracción de rendija simple

Difracción de rendija simple 2D con animación de cambio de ancho

Aproximación numérica del patrón de difracción de una rendija de cuatro longitudes de onda de ancho con una onda plana incidente. El haz central principal, los nulos y las inversiones de fase son evidentes.

Gráfico e imagen de difracción de rendija simple.

Una larga rendija de ancho infinitesimal que está iluminada por luz difracta la luz en una serie de ondas circulares y el frente de onda que emerge de la rendija es una onda cilíndrica de intensidad uniforme, de acuerdo con el principio de Huygens-Fresnel .

Una rendija iluminada que es más ancha que una longitud de onda produce efectos de interferencia en el espacio aguas abajo de la rendija. Suponiendo que la rendija se comporta como si tuviera una gran cantidad de fuentes puntuales espaciadas uniformemente a lo largo del ancho de la rendija, se pueden calcular los efectos de interferencia. El análisis de este sistema se simplifica si consideramos luz de una única longitud de onda. Si la luz incidente es coherente , todas estas fuentes tienen la misma fase. La luz incidente en un punto dado en el espacio aguas abajo de la rendija se compone de contribuciones de cada una de estas fuentes puntuales y si las fases relativas de estas contribuciones varían o más, podemos esperar encontrar mínimos y máximos en la luz difractada. Estas diferencias de fase son causadas por diferencias en las longitudes de los caminos a través de los cuales los rayos contribuyentes llegan al punto desde la rendija. ${\displaystyle 2\pi }$

Podemos encontrar el ángulo en el que se obtiene un primer mínimo en la luz difractada mediante el siguiente razonamiento. La luz de una fuente ubicada en el borde superior de la rendija interfiere destructivamente con una fuente ubicada en el medio de la rendija, cuando la diferencia de camino entre ellas es igual a . De manera similar, la fuente justo debajo de la parte superior de la rendija interferirá destructivamente con la fuente ubicada justo debajo del centro de la rendija en el mismo ángulo. Podemos continuar este razonamiento a lo largo de toda la altura de la rendija para concluir que la condición para la interferencia destructiva para toda la rendija es la misma que la condición para la interferencia destructiva entre dos rendijas estrechas separadas por una distancia que es la mitad del ancho de la rendija. La diferencia de trayectoria es aproximadamente tal que la intensidad mínima ocurre en un ángulo dado por ${\displaystyle \lambda /2}$ ${\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$

$${\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda ,}$$

${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$ ${\displaystyle \lambda }$

Se puede utilizar un argumento similar para demostrar que si imaginamos que la rendija se divide en cuatro, seis, ocho partes, etc., los mínimos se obtienen en ángulos dados por ${\displaystyle \theta _{n}}$

$${\displaystyle d\,\sin \theta _{n}=n\lambda ,}$$

${\displaystyle n}$

No existe un argumento tan simple que nos permita encontrar los máximos del patrón de difracción. El perfil de intensidad se puede calcular utilizando la ecuación de difracción de Fraunhofer como

$${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right),}$$

( ),,sinc no normalizado función ${\displaystyle I(\theta )}$ ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle \theta =0}$ ${\textstyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$ ${\textstyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle \operatorname {sinc} x={\frac {\sin x}{x}}}$

Este análisis se aplica únicamente al campo lejano ( difracción de Fraunhofer ), es decir, a una distancia mucho mayor que el ancho de la rendija.

A partir del perfil de intensidad anterior, si , la intensidad dependerá poco de , por lo tanto, el frente de onda que emerge de la rendija se parecería a una onda cilíndrica con simetría azimutal; Si tan sólo tendría una intensidad apreciable, de ahí que el frente de onda que emerge de la rendija se parecería al de la óptica geométrica . ${\displaystyle d\ll \lambda }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle d\gg \lambda }$ ${\displaystyle \theta \approx 0}$

Cuando el ángulo de incidencia de la luz sobre la rendija es distinto de cero (lo que provoca un cambio en la longitud del camino ), el perfil de intensidad en el régimen de Fraunhofer (es decir, campo lejano) se convierte en: ${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

$${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left[{\frac {d\pi }{\lambda }}(\sin \theta \pm \sin \theta _{\text{i}})\right]}$$

La elección del signo más/menos depende de la definición del ángulo incidente . ${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

Difracción de luz láser roja de 2 rendijas (arriba) y 5 rendijas

Difracción de un láser rojo mediante una rejilla de difracción.

Un patrón de difracción de un láser de 633 nm a través de una rejilla de 150 rendijas

Rejilla de difracción

Rejilla de difracción

Una rejilla de difracción es un componente óptico con un patrón regular. La forma de la luz difractada por una rejilla depende de la estructura de los elementos y del número de elementos presentes, pero todas las rejillas tienen intensidades máximas en los ángulos θ _m que vienen dados por la ecuación de la rejilla.

$${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda ,}$$

${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle m}$

La luz difractada por una rejilla se encuentra sumando la luz difractada de cada uno de los elementos y es esencialmente una convolución de patrones de difracción e interferencia.

La figura muestra la luz difractada por rejillas de 2 y 5 elementos donde las separaciones de las rejillas son las mismas; se puede observar que los máximos están en la misma posición, pero las estructuras detalladas de las intensidades son diferentes.

apertura circular

Una imagen generada por computadora de un disco Airy

Patrón de difracción de una apertura circular a varias distancias.

La difracción de campo lejano de una onda plana que incide en una apertura circular a menudo se denomina disco de Airy . La variación de intensidad con el ángulo está dada por

$${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2},}$$

función de Bessel ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle 2\pi /\lambda }$ ${\displaystyle J_{1}}$

Apertura general

La onda que emerge de una fuente puntual tiene una amplitud en la ubicación que viene dada por la solución de la ecuación de onda en el dominio de la frecuencia para una fuente puntual (la ecuación de Helmholtz ), ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} ),}$$

operador de Laplacesistema de coordenadas esféricas ${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$

$${\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi ).}$$

(Ver del en coordenadas cilíndricas y esféricas ). Por sustitución directa, se puede demostrar fácilmente que la solución a esta ecuación es la función escalar de Green , que en el sistema de coordenadas esféricas (y usando la convención de tiempo física ) es ${\displaystyle e^{-i\omega t}}$

$${\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}.}$$

Esta solución supone que la fuente de la función delta está ubicada en el origen. Si la fuente está ubicada en un punto fuente arbitrario, denotado por el vector y el punto del campo está ubicado en el punto , entonces podemos representar la función escalar de Green (para ubicación de fuente arbitraria) como ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}.}$$

Por lo tanto, si un campo eléctrico incide sobre la apertura, el campo producido por esta distribución de apertura viene dado por la integral de superficie ${\displaystyle E_{\mathrm {inc} }(x,y)}$

$${\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}$$

Sobre el cálculo de los campos de la región Fraunhofer

donde el punto fuente en la apertura está dado por el vector

$${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} .}$$

En el campo lejano, donde se puede emplear la aproximación de rayos paralelos, la función de Green,

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}},}$$

$${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}$$

La expresión para el campo de la zona lejana (región Fraunhofer) se convierte en

$${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy'.}$$

Ahora, desde

$${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$$

$${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} ,}$$

$${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'.}$$

dejando

$${\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi }$$

$${\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,,}$$

transformada de Fourier

$${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }\!\!E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}$$

En la región de campo lejano/Fraunhofer, esto se convierte en la transformada espacial de Fourier de la distribución de apertura. El principio de Huygens, cuando se aplica a una apertura, simplemente dice que el patrón de difracción de campo lejano es la transformada espacial de Fourier de la forma de la apertura, y esto es un subproducto directo del uso de la aproximación de rayos paralelos, que es idéntico a hacer un plano. descomposición de ondas de los campos planos de apertura (ver Óptica de Fourier ).

Propagación de un rayo láser.

La forma en que cambia el perfil del haz de un rayo láser a medida que se propaga está determinada por la difracción. Cuando todo el haz emitido tiene un frente de onda plano y espacialmente coherente , se aproxima al perfil del haz gaussiano y tiene la divergencia más baja para un diámetro determinado. Cuanto más pequeño es el haz de salida, más rápido diverge. Es posible reducir la divergencia de un rayo láser expandiéndolo primero con una lente convexa y luego colimándolo con una segunda lente convexa cuyo punto focal coincida con el de la primera lente. El haz resultante tiene un diámetro mayor y, por tanto, una divergencia menor. La divergencia de un rayo láser puede reducirse por debajo de la difracción de un rayo gaussiano o incluso revertirse a convergencia si el índice de refracción del medio de propagación aumenta con la intensidad de la luz. ^[20] Esto puede resultar en un efecto de autoenfoque .

Cuando el frente de onda del haz emitido tiene perturbaciones, sólo la longitud de coherencia transversal (donde la perturbación del frente de onda es menor que 1/4 de la longitud de onda) debe considerarse como diámetro del haz gaussiano al determinar la divergencia del haz láser. Si la longitud de coherencia transversal en la dirección vertical es mayor que en la horizontal, la divergencia del rayo láser será menor en la dirección vertical que en la horizontal.

Imágenes limitadas por difracción

En esta afortunada imagen de la estrella binaria zeta Boötis se puede ver el disco de Airy alrededor de cada una de las estrellas desde la apertura del telescopio de 2,56 m .

La capacidad de un sistema de imágenes para resolver detalles está, en última instancia, limitada por la difracción . Esto se debe a que una onda plana que incide sobre una lente o espejo circular se difracta como se describe anteriormente. La luz no se enfoca en un punto, sino que forma un disco de Airy que tiene un punto central en el plano focal cuyo radio (medido hasta el primer nulo) es

$${\displaystyle \Delta x=1.22\lambda N,}$$

número fparaxialresolución angular ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle N\gg 1}$

$${\displaystyle \theta \approx \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},}$$

pupila de entrada ${\displaystyle D}$

Dos fuentes puntuales producirán cada una un patrón de Airy; vea la foto de una estrella binaria. A medida que las fuentes puntuales se acercan, los patrones comenzarán a superponerse y, finalmente, se fusionarán para formar un solo patrón, en cuyo caso las dos fuentes puntuales no se podrán resolver en la imagen. El criterio de Rayleigh especifica que dos fuentes puntuales se consideran "resueltas" si la separación de las dos imágenes es al menos el radio del disco de Airy, es decir, si el primer mínimo de una coincide con el máximo de la otra.

Por tanto, cuanto mayor sea la apertura de la lente en comparación con la longitud de onda, más fina será la resolución de un sistema de imágenes. Ésta es una de las razones por las que los telescopios astronómicos requieren objetivos grandes y por la que los objetivos de los microscopios requieren una gran apertura numérica (un diámetro de apertura grande en comparación con la distancia de trabajo) para obtener la resolución más alta posible.

Patrones de motas

El patrón moteado que se ve cuando se utiliza un puntero láser es otro fenómeno de difracción. Es el resultado de la superposición de muchas ondas con diferentes fases, que se producen cuando un rayo láser ilumina una superficie rugosa. Se suman para dar una onda resultante cuya amplitud, y por tanto intensidad, varía aleatoriamente.

principio de babinet

El principio de Babinet es un teorema útil que establece que el patrón de difracción de un cuerpo opaco es idéntico al de un agujero del mismo tamaño y forma, pero con diferentes intensidades. Esto significa que las condiciones de interferencia de una sola obstrucción serían las mismas que las de una sola rendija.

"Filo del cuchillo"

El efecto de filo de cuchillo o difracción de filo de cuchillo es un truncamiento de una porción de la radiación incidente que incide en un obstáculo afilado y bien definido, como una cadena montañosa o la pared de un edificio. El efecto filo de la navaja se explica por el principio de Huygens-Fresnel , que establece que una obstrucción bien definida de una onda electromagnética actúa como una fuente secundaria y crea un nuevo frente de onda . Este nuevo frente de onda se propaga hacia el área de sombra geométrica del obstáculo.

La difracción de filo de cuchillo es una consecuencia del " problema del semiplano ", resuelto originalmente por Arnold Sommerfeld utilizando una formulación de espectro de onda plana. Una generalización del problema del semiplano es el "problema de la cuña", que se puede resolver como un problema de valores límite en coordenadas cilíndricas. La solución en coordenadas cilíndricas fue luego extendida al régimen óptico por Joseph B. Keller , quien introdujo la noción de coeficientes de difracción a través de su teoría geométrica de la difracción (GTD). Pathak y Kouyoumjian ampliaron los coeficientes de Keller (singulares) mediante la teoría uniforme de la difracción (UTD).

• Difracción en un borde metálico afilado.
• Difracción en una apertura suave, con un gradiente de conductividad a lo largo del ancho de la imagen.

Patrones

La mitad superior de esta imagen muestra un patrón de difracción de un rayo láser de He-Ne en una apertura elíptica. La mitad inferior es su transformada de Fourier 2D que reconstruye aproximadamente la forma de la apertura.

Se pueden hacer varias observaciones cualitativas sobre la difracción en general:

• El espaciado angular de las características en el patrón de difracción es inversamente proporcional a las dimensiones del objeto que causa la difracción. En otras palabras: cuanto más pequeño es el objeto que difracta, más "amplio" es el patrón de difracción resultante, y viceversa. (Más precisamente, esto se aplica a los senos de los ángulos).
• Los ángulos de difracción son invariantes bajo escala; es decir, dependen únicamente de la relación entre la longitud de onda y el tamaño del objeto difractor.
• Cuando el objeto difractor tiene una estructura periódica, por ejemplo en una red de difracción, las características generalmente se vuelven más nítidas. La tercera figura, por ejemplo, muestra una comparación de un patrón de doble rendija con un patrón formado por cinco rendijas, teniendo ambos conjuntos de rendijas el mismo espaciado, entre el centro de una rendija y la siguiente.

Difracción de ondas de materia

Según la teoría cuántica, cada partícula presenta propiedades ondulatorias y, por tanto, puede difractarse. La difracción de electrones y neutrones es uno de los argumentos más poderosos a favor de la mecánica cuántica. La longitud de onda asociada con una partícula es la longitud de onda de De Broglie.

$${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,,}$$

constante de Planckmomento ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle p}$

Se ha observado difracción de ondas de materia en partículas pequeñas, como electrones, neutrones, átomos e incluso moléculas grandes. La longitud de onda corta de estas ondas de materia las hace ideales para estudiar la estructura cristalina atómica de sólidos, moléculas pequeñas y proteínas.

difracción de bragg

Siguiendo la ley de Bragg , cada punto (o reflejo ) en este patrón de difracción se forma a partir de la interferencia constructiva de los rayos X que atraviesan un cristal. Los datos se pueden utilizar para determinar la estructura atómica del cristal.

La difracción de una gran estructura periódica tridimensional, como muchos miles de átomos en un cristal, se llama difracción de Bragg . Es similar a lo que ocurre cuando las ondas se dispersan desde una rejilla de difracción . La difracción de Bragg es una consecuencia de la interferencia entre ondas que se reflejan desde muchos planos cristalinos diferentes. La condición de interferencia constructiva viene dada por la ley de Bragg :

$${\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta ,}$$

orden ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle m}$

La difracción de Bragg se puede llevar a cabo utilizando radiación electromagnética de longitud de onda muy corta, como los rayos X, u ondas de materia como neutrones (y electrones ) cuya longitud de onda es del orden (o mucho menor) que el espaciado atómico. ^[21] El patrón producido proporciona información sobre las separaciones de los planos cristalográficos , lo que permite deducir la estructura cristalina. ${\displaystyle d}$

Para completar, la difracción de Bragg es un límite para una gran cantidad de átomos con rayos X o neutrones, y rara vez es válida para la difracción de electrones o con partículas sólidas en el rango de tamaño de menos de 50 nanómetros. ^[21]

Coherencia

La descripción de la difracción se basa en la interferencia de ondas que emanan de la misma fuente y toman caminos diferentes hacia el mismo punto de una pantalla. En esta descripción, la diferencia de fase entre ondas que tomaron diferentes caminos depende únicamente de la longitud efectiva del camino. Esto no tiene en cuenta el hecho de que las ondas que llegan a la pantalla al mismo tiempo fueron emitidas por la fuente en diferentes momentos. La fase inicial con la que la fuente emite ondas puede cambiar con el tiempo de forma impredecible. Esto significa que las ondas emitidas por la fuente en momentos demasiado alejados ya no pueden formar un patrón de interferencia constante porque la relación entre sus fases ya no es independiente del tiempo. ^{[22] : 919}

La longitud sobre la cual se correlaciona la fase de un haz de luz se llama longitud de coherencia . Para que se produzca interferencia, la diferencia en la longitud del camino debe ser menor que la longitud de coherencia. A esto a veces se le llama coherencia espectral, ya que está relacionado con la presencia de diferentes componentes de frecuencia en la onda. En el caso de la luz emitida por una transición atómica , la longitud de coherencia está relacionada con la vida útil del estado excitado desde el cual el átomo realizó su transición. ^{[23] : 71–74  [24] : 314–316}

Si las ondas se emiten desde una fuente extendida, esto puede provocar incoherencia en la dirección transversal. Cuando se observa una sección transversal de un haz de luz, la longitud sobre la cual se correlaciona la fase se llama longitud de coherencia transversal. En el caso del experimento de la doble rendija de Young, esto significaría que si la longitud de coherencia transversal es menor que el espacio entre las dos rendijas, el patrón resultante en una pantalla se vería como dos patrones de difracción de una sola rendija. ^{[23] : 74–79}

En el caso de partículas como electrones, neutrones y átomos, la longitud de coherencia está relacionada con la extensión espacial de la función de onda que describe la partícula. ^{[25] : 107}

Aplicaciones

Difracción antes de la destrucción.

Desde la década de 2010 ha surgido una nueva forma de obtener imágenes de partículas biológicas individuales, utilizando los rayos X brillantes generados por láseres de electrones libres de rayos X. Estos pulsos de duración de femtosegundos permitirán la (potencial) obtención de imágenes de macromoléculas biológicas individuales. Gracias a estos pulsos cortos, se pueden superar los daños por radiación y se podrán obtener patrones de difracción de macromoléculas biológicas individuales. ^{[26] [27]}

Ver también

• Píxel sensible al ángulo
• difracción atmosférica
• espectro brocken
• Iridiscencia de nubes
• Imágenes de difracción coherente
• Difracción de rendijas
• pico de difracción
• Difracción versus interferencia
• Vela solar difractiva
• Difractómetro
• Teoría dinámica de la difracción.
• difracción de electrones
• difracción de Fraunhofer
• Generador de imágenes Fresnel
• número de fresnel
• zona de fresnel
• Función de dispersión de puntos
• difracción de polvo
• Cuasióptica
• Refracción
• Reflexión
• Difracción de Schaefer-Bergmann
• Maldición de matriz adelgazada
• difracción de rayos X

Referencias

1. Francesco Maria Grimaldi, Physico mathesis de lumine, coloribus, et iride, aliisque anexis libri duo (Bolonia ("Bonomia"), Italia: Vittorio Bonati, 1665), página 2 Archivado el 1 de diciembre de 2016 en Wayback Machine :

   Original  : Nobis alius quartus modus illuxit, quem nunc proponimus, vocamusque; difractionem, quia advertimus lumen aliquando diffringi, hoc est partes eius multiplici dissectione separatas per idem tamen medium in diversa ulterius procedere, eo modo, quem mox declarabimus.

   Traducción  : Nos ha iluminado otra cuarta vía, que ahora damos a conocer y llamamos "difracción" [es decir, rotura], porque a veces observamos que la luz se fragmenta; es decir, que partes del compuesto [es decir, el haz de luz], separadas por división, avanzan más a través del medio pero en [direcciones] diferentes, como pronto mostraremos.

2. Cajori, Florian "Una historia de la física en sus ramas elementales, incluida la evolución de los laboratorios físicos". Archivado el 1 de diciembre de 2016 en Wayback Machine MacMillan Company, Nueva York 1899.
3. Comunicaciones inalámbricas: principios y práctica, serie de tecnologías emergentes e ingeniería de comunicaciones de Prentice Hall, TS Rappaport, Prentice Hall, 2002, pág. 126
4. Suryanarayana, C.; Norton, M. Grant (29 de junio de 2013). Difracción de rayos X: un enfoque práctico. Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 14.ISBN​ 978-1-4899-0148-4. Consultado el 7 de enero de 2023 .
5. Kokkotas, Kostas D. (2003). "Física de ondas gravitacionales". Enciclopedia de ciencia y tecnología físicas : 67–85. doi :10.1016/B0-12-227410-5/00300-8. ISBN 9780122274107.
6. Juffman, Thomas; Milic, Adriana; Müllneritsch, Michael; Asenbaum, Pedro; Tsukernik, Alejandro; Tüxen, Jens; el alcalde, Marcel; Cheshnovsky, Ori; Arndt, Markus (25 de marzo de 2012). "Imágenes de interferencia cuántica de una sola molécula en tiempo real". Nanotecnología de la naturaleza . 7 (5): 297–300. arXiv : 1402.1867 . Código bibliográfico : 2012NatNa...7..297J. doi :10.1038/nnano.2012.34. ISSN  1748-3395. PMID  22447163. S2CID  5918772.
7. Komech, Alejandro; Merzon, Anatoli (2019), Komech, Alexander; Merzon, Anatoli (eds.), "The Early Theory of Diffraction", Difracción estacionaria por cuñas: método de funciones automórficas en características complejas , Cham: Springer International Publishing, págs. 15-17, doi :10.1007/978-3-030 -26699-8_2, ISBN 978-3-030-26699-8, consultado el 25 de abril de 2024
8. Francesco Maria Grimaldi, Physico-mathesis de lumine, coloribus, et iride, aliisque annexis… [Las matemáticas físicas de la luz, el color y el arco iris, y otras cosas adjuntas…] (Bolonia ("Bonomia"), (Italia): Vittorio Bonati, 1665), págs. 1-11 Archivado el 1 de diciembre de 2016 en Wayback Machine : "Propositio I. Lumen propagatur seu diffunditur non solum directe, refracte, ac reflexe, sed etiam alio quodam quarto modo, difracte". (Proposición 1. La luz se propaga o difunde no sólo en línea recta, por refracción y por reflexión, sino también por una cuarta vía algo diferente: por difracción.) En la p. 187, Grimaldi también analiza la interferencia de la luz de dos fuentes: "Propositio XXII. Lumen aliquando per sui comunicaciónem reddit obscuriorem superficiem corporis aliunde, ac prius illustratam". (Proposición 22. A veces la luz, como resultado de su transmisión, oscurece la superficie de un cuerpo, [que había sido] previamente iluminado por otra [fuente].)
9. Jean-Louis Aubert (1760). Memorias para la historia de las ciencias y las bellas artes. París: Impr. de SAS; Chez E. Ganeau. págs. 149. difracción de Grimaldi 0–1800.
10. Señor David Brewster (1831). Tratado de óptica. Londres: Longman, Rees, Orme, Brown & Green y John Taylor. págs.95.
11. Carta de James Gregory a John Collins, fechada el 13 de mayo de 1673. Reimpreso en: Correspondence of Scientific Men of the Seventeenth Century… , ed. Stephen Jordan Rigaud (Oxford, Inglaterra: Oxford University Press , 1841), vol. 2, págs. 251-255, especialmente pág. 254 Archivado el 1 de diciembre de 2016 en Wayback Machine .
12. Thomas Young (1 de enero de 1804). "La conferencia Bakeriana: experimentos y cálculos relativos a la óptica física". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 94 : 1–16. Código Bib : 1804RSPT...94....1Y. doi : 10.1098/rstl.1804.0001 . S2CID  110408369.. (Nota: esta conferencia fue presentada ante la Royal Society el 24 de noviembre de 1803.)
13. Fresnel, Augustin-Jean (1816), "Mémoire sur la difraction de la lumière" ("Memoria sobre la difracción de la luz"), Annales de Chimie et de Physique , vol. 1, págs. 239–81 (marzo de 1816); reimpreso como "Deuxième Mémoire..." ("Segunda Memoria...") en Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (París: Imprimerie Impériale, 1866), págs. 89-122. (Revisión de la "Primera Memoria" presentada el 15 de octubre de 1815.)
14. Fresnel, Augustin-Jean (1818), "Mémoire sur la difraction de la lumière" ("Memoria sobre la difracción de la luz"), depositada el 29 de julio de 1818, "coronada" el 15 de marzo de 1819, publicada en Mémoires de l'Académie Royale des Sciences del Institut de France , vol.  V (para 1821 y 1822, impreso en 1826), págs. 339–475; reimpreso en Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (París: Imprimerie Impériale, 1866), págs. 247–364; traducido parcialmente como "memorias premiadas de Fresnel sobre la difracción de la luz", en H. Crew (ed.), The Wave Theory of Light: Memoirs by Huygens, Young and Fresnel , American Book Company, 1900, págs. (Publicado por primera vez, sólo como extractos, en Annales de Chimie et de Physique , vol. 11 (1819), págs. 246–96, 337–78.)
15. Christiaan Huygens, Traité de la lumiere… Archivado el 16 de junio de 2016 en Wayback Machine (Leiden, Países Bajos: Pieter van der Aa, 1690), Capítulo 1. De la p. 15 Archivado el 1 de diciembre de 2016 en Wayback Machine : "J'ay donc monstré de quelle façon l'on peut concevoir que la lumiere s'etend sucesivement par des ondes spheriques, ..." (He demostrado así de qué manera se puede imagine que la luz se propaga sucesivamente mediante ondas esféricas,...) (Nota: Huygens publicó su Traité en 1690; sin embargo, en el prefacio de su libro, Huygens afirma que en 1678 comunicó por primera vez su libro a la Real Academia de Ciencias de Francia).
16. Baker, BB y Copson, ET (1939), La teoría matemática del principio de Huygens , Oxford, págs.
17. Dietrich Zawischa. "Efectos ópticos sobre las telas de araña" . Consultado el 21 de septiembre de 2007 .
18. Arumugam, Nadia (9 de septiembre de 2013). "Explicación de alimentos: ¿Por qué algunas carnes frías son iridiscentes?". Pizarra . El Grupo Pizarra . Archivado desde el original el 10 de septiembre de 2013 . Consultado el 9 de septiembre de 2013 .
19. Andrés Norton (2000). Campos dinámicos y ondas de la física. Prensa CRC. pag. 102.ISBN​ 978-0-7503-0719-2.
20. Chiao, RY; Garmire, E.; Townes, CH (1964). "Autoatrapamiento de haces ópticos". Cartas de revisión física . 13 (15): 479–482. Código bibliográfico : 1964PhRvL..13..479C. doi :10.1103/PhysRevLett.13.479.
21. John M. Cowley (1975) Física de difracción (Holanda Septentrional, Ámsterdam) ISBN 0-444-10791-6 
22. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl (2005), Fundamentos de Física (7ª ed.), EE.UU.: John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-23231-5
23. Grant R. Fowles (1975). Introducción a la Óptica Moderna . Corporación de mensajería. ISBN 978-0-486-65957-2.
24. Hecht, Eugenio (2002). Óptica (4ª ed.). Estados Unidos de América: Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-8566-3.
25. Ayahiko Ichimiya; Philip I. Cohen (13 de diciembre de 2004). Reflexión Difracción de electrones de alta energía. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-45373-8. Archivado desde el original el 16 de julio de 2017.
26. Neutze, Richard; Wouts, Remco; van der Spoel, David; Weckert, Edgar; Hajdu, Janos (agosto de 2000). "Potencial para la obtención de imágenes biomoleculares con pulsos de rayos X de femtosegundos". Naturaleza . 406 (6797): 752–757. Código Bib :2000Natur.406..752N. doi :10.1038/35021099. ISSN  1476-4687. PMID  10963603. S2CID  4300920.
27. Chapman, Henry N.; Caleman, Carl; Timneanu, Nicusor (17 de julio de 2014). "Difracción antes de la destrucción". Transacciones Filosóficas de la Royal Society B: Ciencias Biológicas . 369 (1647): 20130313. doi :10.1098/rstb.2013.0313. PMC 4052855 . PMID  24914146. 

enlaces externos

• Las conferencias Feynman sobre física vol. Yo cap. 30: Difracción
• "Dispersión y difracción". Cristalografía . Unión Internacional de Cristalografía .
• Usando un CD como rejilla de difracción en YouTube