difracción de rayos X

Interacción elástica de rayos X con electrones.

Hemisferio de difracción

La difracción de rayos X es un término genérico para los fenómenos asociados con cambios en la dirección de los haces de rayos X debido a interacciones con los electrones alrededor de los átomos. Ocurre debido a la dispersión elástica , cuando no hay cambio en la energía de las ondas. El mapa resultante de las direcciones de los rayos X lejos de la muestra se llama patrón de difracción. Es diferente de la cristalografía de rayos X , que aprovecha la difracción de rayos X para determinar la disposición de los átomos en los materiales, y también tiene otros componentes, como formas de mapear desde mediciones de difracción experimentales hasta las posiciones de los átomos.

Este artículo proporciona una descripción general de la difracción de rayos X, comenzando con la historia temprana de los rayos X y el descubrimiento de que tienen los espacios correctos para ser difractados por cristales. En muchos casos, estos patrones de difracción se pueden interpretar utilizando una teoría cinemática o de dispersión única con conservación de energía (vector de onda). Existen muchos tipos diferentes de fuentes de rayos X, desde las utilizadas en laboratorios hasta fuentes de luz sincrotrón de mayor brillo . Se pueden producir patrones de difracción similares mediante técnicas de dispersión relacionadas, como la difracción de electrones o la difracción de neutrones . Si no se pueden obtener cristales individuales de tamaño suficiente, se pueden aplicar otros métodos de rayos X para obtener información menos detallada; Dichos métodos incluyen difracción de fibras , difracción de polvo y (si la muestra no está cristalizada) dispersión de rayos X de ángulo pequeño (SAXS).

Historia

Cuando Wilhelm Röntgen descubrió los rayos X en 1895 ^[1] los físicos no estaban seguros de la naturaleza de los rayos X, pero sospechaban que eran ondas de radiación electromagnética . La teoría de Maxwell sobre la radiación electromagnética fue bien aceptada y los experimentos de Charles Glover Barkla demostraron que los rayos X exhibían fenómenos asociados con ondas electromagnéticas, incluida la polarización transversal y líneas espectrales similares a las observadas en las longitudes de onda visibles. Barkla creó la notación de rayos X para las líneas espectrales nítidas, observando en 1909 dos energías separadas, al principio las nombró "A" y "B" y, suponiendo que pudiera haber líneas antes de "A", comenzó una numeración alfabética. comenzando con "K". ^{[2] [3]} Experimentos de rendija única en el laboratorio de Arnold Sommerfeld sugirieron que los rayos X tenían una longitud de onda de aproximadamente 1 angstrom . ^[4] Los rayos X no son sólo ondas, sino que también tienen propiedades de partículas, lo que hizo que Sommerfeld acuñara el nombre de Bremsstrahlung para los espectros continuos cuando se formaban cuando los electrones bombardeaban un material. ^[3] Albert Einstein introdujo el concepto de fotón en 1905, ^[5] pero no fue ampliamente aceptado hasta 1922, ^{[6] [7]} cuando Arthur Compton lo confirmó mediante la dispersión de rayos X de los electrones. ^[8] Las propiedades similares a las partículas de los rayos X, como la ionización de los gases, habían llevado a William Henry Bragg a argumentar en 1907 que los rayos X no eran radiación electromagnética. ^{[9] [10] [11] [12]} La visión de Bragg resultó impopular y la observación de la difracción de rayos X por Max von Laue en 1912 ^[13] confirmó que los rayos X son una forma de radiación electromagnética.

Uno de los patrones de interferencia de rayos X del sulfato de cobre publicado en el artículo de Von Laue de 1912 ^[13] .

La idea de que los cristales pudieran usarse como rejillas de difracción de rayos X surgió en 1912 en una conversación entre Paul Peter Ewald y Max von Laue en el Jardín Inglés de Munich. Ewald había propuesto un modelo resonador de cristales para su tesis, pero este modelo no pudo validarse utilizando luz visible , ya que la longitud de onda era mucho mayor que el espacio entre los resonadores. Von Laue se dio cuenta de que se necesitaba radiación electromagnética de una longitud de onda más corta y sugirió que los rayos X podrían tener una longitud de onda comparable al espaciado de los cristales. Von Laue trabajó con dos técnicos, Walter Friedrich y su asistente Paul Knipping, para hacer brillar un haz de rayos X a través de un cristal de sulfato de cobre y registrar su patrón de difracción en una placa fotográfica . Después de ser revelada, la placa mostró una gran cantidad de puntos bien definidos dispuestos en un patrón de círculos que se cruzan alrededor del punto producido por el haz central. Los resultados fueron presentados a la Academia Bávara de Ciencias y Humanidades en junio de 1912 como "Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen" (fenómenos de interferencia en los rayos X). ^{[14] [15]} Von Laue desarrolló una ley que conecta los ángulos de dispersión y el tamaño y la orientación de los espacios entre celdas unitarias en el cristal, por lo que recibió el Premio Nobel de Física en 1914. ^[16]

Después de la investigación pionera de Von Laue, el campo se desarrolló rápidamente, sobre todo por los físicos William Lawrence Bragg y su padre William Henry Bragg . En 1912-1913, el joven Bragg desarrolló la ley de Bragg , que conecta la dispersión con planos espaciados uniformemente dentro de un cristal. ^{[1] [17] [18] [19]} Los Braggs, padre e hijo, compartieron el Premio Nobel de Física de 1915 por su trabajo en cristalografía. Las primeras estructuras eran generalmente simples; A medida que los métodos computacionales y experimentales mejoraron durante las siguientes décadas, se hizo factible deducir posiciones atómicas confiables para disposiciones de átomos más complicadas; consulte cristalografía de rayos X para obtener más detalles.

Introducción a la teoría de la difracción de rayos X.

Lo esencial

El haz entrante (que viene desde la parte superior izquierda) hace que cada dispersor vuelva a irradiar una pequeña porción de su intensidad como una onda esférica. Si los dispersores están dispuestos simétricamente con una separación d , estas ondas esféricas estarán sincronizadas (sumarán constructivamente) solo en direcciones donde su diferencia de longitud de trayectoria 2 d sen θ sea igual a un múltiplo entero de la longitud de onda λ. En ese caso, parte del haz entrante se desvía en un ángulo 2θ, lo que produce un punto de reflexión en el patrón de difracción .

Los cristales son conjuntos regulares de átomos y los rayos X son ondas electromagnéticas. Los átomos dispersan ondas de rayos X, principalmente a través de los electrones de los átomos. Así como una ola del océano que choca contra un faro produce ondas circulares secundarias que emanan del faro, un rayo X que choca contra un electrón produce ondas esféricas secundarias que emanan del electrón. Este fenómeno se conoce como dispersión elástica , y al electrón (o faro) se le conoce como dispersor . Una serie regular de dispersores produce una serie regular de ondas esféricas. Aunque estas ondas se anulan entre sí en la mayoría de las direcciones mediante interferencia destructiva , se suman constructivamente en algunas direcciones específicas. ^{[20] [21] [22]}

Se puede obtener una comprensión intuitiva de la difracción de rayos X a partir del modelo de difracción de Bragg . En este modelo, una reflexión dada está asociada con un conjunto de láminas espaciadas uniformemente que atraviesan el cristal, pasando generalmente por los centros de los átomos de la red cristalina. La orientación de un conjunto particular de hojas se identifica por sus tres índices de Miller ( h , k , l ) y su espaciado por d . William Lawrence Bragg propuso un modelo en el que los rayos X entrantes se dispersan especularmente (como un espejo) desde cada plano; A partir de esa suposición, los rayos X dispersados ​​desde planos adyacentes se combinarán constructivamente ( interferencia constructiva ) cuando el ángulo θ entre el plano y los rayos X da como resultado una diferencia de longitud de trayectoria que es un múltiplo entero n de la longitud de onda de los rayos X λ. .

${\displaystyle 2d\sin \theta =n\lambda .}$

Se dice que una reflexión está indexada cuando sus índices de Miller (o, más correctamente, sus componentes recíprocos del vector reticular) han sido identificados a partir de la longitud de onda conocida y el ángulo de dispersión 2θ. Dicha indexación proporciona los parámetros de la celda unitaria , las longitudes y ángulos de la celda unitaria, así como su grupo espacial . ^[20]

la esfera de ewald

Representación de la construcción de Ewald para la difracción elástica de rayos X.

Cada patrón de difracción de rayos X representa una porción esférica de espacio recíproco, como puede verse en la construcción de la esfera de Ewald. Para un vector de onda incidente k ₀ dado, los únicos vectores de onda con la misma energía se encuentran en la superficie de una esfera. En el diagrama, el vector de onda k ₁ se encuentra en la esfera de Ewald y también está en un vector reticular recíproco g ₁ , por lo que satisface la ley de Bragg. Por el contrario, el vector de onda k ₂ se diferencia del punto reticular recíproco y g ₂ por el vector s , que se denomina error de excitación. Para monocristales grandes utilizados principalmente en cristalografía, sólo importa el caso de la ley de Bragg; para la difracción de electrones y algunos otros tipos de difracción de rayos X también son importantes los valores distintos de cero del error de excitación. ^[22]

Amplitudes de dispersión

La dispersión de rayos X está determinada por la densidad de los electrones dentro del cristal. Dado que la energía de un rayo X es mucho mayor que la de un electrón de valencia, la dispersión puede modelarse como dispersión de Thomson , la interacción elástica de un rayo electromagnético con una partícula cargada.

La intensidad de la dispersión de Thomson para una partícula con masa m y carga elemental q es: ^[21]

${\displaystyle I_{o}=I_{e}\left({\frac {q^{4}}{m^{2}c^{4}}}\right){\frac {1+\cos ^{2}2\theta }{2}}=I_{e}7.94\times 10^{-26}{\frac {1+\cos ^{2}2\theta }{2}}=I_{e}f}$

Por tanto, los núcleos atómicos, que son mucho más pesados ​​que un electrón, contribuyen de forma insignificante a la dispersión de los rayos X. En consecuencia, la dispersión coherente detectada en un átomo se puede aproximar con precisión analizando la dispersión colectiva de los electrones del sistema. ^[20]

El haz de rayos X entrante tiene polarización y debe representarse como una onda vectorial; sin embargo, por simplicidad, aquí se representará como una onda escalar. Ignoraremos la dependencia temporal de la onda y nos concentraremos únicamente en la dependencia espacial de la onda. Las ondas planas se pueden representar mediante un vector de onda k _en , por lo que la onda entrante en el momento t  = 0 viene dada por

${\displaystyle A\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} _{\mathrm {in} }\cdot \mathbf {r} }.}$

En una posición r dentro de la muestra, considere una densidad de dispersores f ( r ); estos dispersores producen una onda esférica dispersa de amplitud proporcional a la amplitud local de la onda entrante multiplicada por el número de dispersores en un volumen pequeño dV alrededor de r

${\displaystyle {\text{amplitude of scattered wave}}=A\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }Sf(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} V,}$

donde S es la constante de proporcionalidad.

Considere la fracción de ondas dispersas que salen con un vector de onda saliente de k _out y golpean una pantalla (detector) en r _screen . Dado que no se pierde energía (dispersión elástica, no inelástica), las longitudes de onda son las mismas que las magnitudes de los vectores de onda | k _en | = | k _fuera |. Desde el momento en que el fotón se dispersa en r hasta que se absorbe en r _pantalla , el fotón sufre un cambio de fase.

${\displaystyle e^{2\pi i\mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \left(\mathbf {r} _{\text{screen}}-\mathbf {r} \right)}.}$

La radiación neta que llega a la _pantalla r es la suma de todas las ondas dispersas por todo el cristal.

${\displaystyle AS\int \mathrm {d} \mathbf {r} \,f(\mathbf {r} )\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} _{\text{in}}\cdot \mathbf {r} }e^{2\pi i\mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \left(\mathbf {r} _{\text{screen}}-\mathbf {r} \right)}=ASe^{2\pi i\mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \mathbf {r} _{\text{screen}}}\int \mathrm {d} \mathbf {r} \,f(\mathbf {r} )\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \left(\mathbf {k} _{\text{in}}-\mathbf {k} _{\text{out}}\right)\cdot \mathbf {r} },}$

que puede escribirse como una transformada de Fourier

${\displaystyle AS\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \mathbf {r} _{\text{screen}}}\int d\mathbf {r} f(\mathbf {r} )\mathrm {e} ^{-2\pi \mathrm {i} \mathbf {g} \cdot \mathbf {r} }=AS\mathrm {e} ^{2\pi \mathrm {i} \mathbf {k} _{\text{out}}\cdot \mathbf {r} _{\text{screen}}}F(\mathbf {g} ),}$

donde g = k _out  –  k _in es un vector reticular recíproco que satisface la ley de Bragg y la construcción de Ewald mencionada anteriormente. La intensidad medida de la reflexión será el cuadrado de esta amplitud ^{[20] [21]}

${\displaystyle A^{2}S^{2}\left|F(\mathbf {g} )\right|^{2}.}$

Lo anterior supone que las regiones cristalinas son algo grandes, por ejemplo de micras de ancho, pero tampoco tan grandes como para que los rayos X se dispersen más de una vez. Si alguno de estos no es el caso, las intensidades difractadas serán aún más complicadas. ^{[22] [23]}

fuentes de rayos x

Ánodo giratorio

Se pueden realizar experimentos de difracción a pequeña escala con una fuente de tubo de rayos X local , normalmente acoplada a un detector de placas de imagen . Tienen la ventaja de ser relativamente económicos y fáciles de mantener, y permiten una rápida detección y recolección de muestras. Sin embargo, la longitud de onda de los rayos X producidos está limitada por la disponibilidad de diferentes materiales de ánodo . Además, la intensidad está limitada por la potencia aplicada y la capacidad de enfriamiento disponible para evitar que se derrita el ánodo. En tales sistemas, los electrones se desprenden de un cátodo y se aceleran a través de un fuerte potencial eléctrico de ~50  kV ; Al alcanzar una alta velocidad, los electrones chocan con una placa de metal, emitiendo bremsstrahlung y algunas fuertes líneas espectrales correspondientes a la excitación de los electrones de la capa interna del metal. El metal más comúnmente utilizado es el cobre, que se puede mantener frío fácilmente debido a su alta conductividad térmica y que produce fuertes líneas K α y K _β . La línea K _β a veces se suprime con una fina lámina de níquel (~10 μm). La variedad más simple y económica de tubo de rayos X sellado tiene un ánodo estacionario (el tubo de Crookes ) y funciona con ~2 kW de potencia del haz de electrones. La variedad más cara tiene una fuente de tipo ánodo giratorio que funciona con ~14 kW de potencia de haz de electrones.

Los rayos X generalmente se filtran (mediante el uso de filtros de rayos X ) a una sola longitud de onda (se hacen monocromáticas) y se coliman en una sola dirección antes de que se les permita incidir en el cristal. El filtrado no sólo simplifica el análisis de los datos, sino que también elimina la radiación que degrada el cristal sin aportar información útil. La colimación se realiza con un colimador (básicamente, un tubo largo) o con una disposición de espejos suavemente curvados. Los sistemas de espejos se prefieren para cristales pequeños (menos de 0,3 mm) o con celdas unitarias grandes (más de 150 Å).

tubo de microenfoque

Un desarrollo más reciente es el tubo de microenfoque , que puede ofrecer un flujo de haz al menos tan alto (después de la colimación) como las fuentes de ánodo giratorio, pero sólo requiere una potencia de haz de unas pocas decenas o cientos de vatios en lugar de varios kilovatios.

Radiación sincrotrón

Las fuentes de radiación de sincrotrón son algunas de las fuentes de luz más brillantes de la Tierra y algunas de las herramientas más poderosas disponibles para la difracción de rayos X y la cristalografía. Los haces de rayos X se generan en sincrotrones que aceleran partículas cargadas eléctricamente, a menudo electrones, hasta casi la velocidad de la luz y las confinan en un bucle (aproximadamente) circular utilizando campos magnéticos.

Los sincrotrones son generalmente instalaciones nacionales, cada una con varias líneas de luz dedicadas donde se recopilan datos sin interrupción. Los sincrotrones fueron diseñados originalmente para ser utilizados por físicos de alta energía que estudiaban partículas subatómicas y fenómenos cósmicos . El componente más grande de cada sincrotrón es su anillo de almacenamiento de electrones. Este anillo no es un círculo perfecto, sino un polígono de muchos lados. En cada esquina del polígono o sector, imanes alineados con precisión doblan la corriente de electrones. A medida que la trayectoria de los electrones se desvía, emiten ráfagas de energía en forma de rayos X.

La intensa radiación ionizante puede causar daños por radiación a las muestras, particularmente a los cristales macromoleculares. La criocristalografía puede proteger la muestra del daño por radiación congelando el cristal a temperaturas de nitrógeno líquido (~100 K ). ^[24] Los métodos de criocristalografía también se aplican a fuentes domésticas de ánodos giratorios. ^[25] Sin embargo, la radiación sincrotrón frecuentemente tiene la ventaja de longitudes de onda seleccionables por el usuario, lo que permite experimentos de dispersión anómala que maximizan la señal anómala. Esto es fundamental en experimentos como la dispersión anómala de una sola longitud de onda (SAD) y la dispersión anómala de múltiples longitudes de onda (MAD).

Láser de electrones libres

Se han desarrollado láseres de electrones libres para su uso en cristalografía y difracción de rayos X. ^[26] Estas son las fuentes de rayos X más brillantes disponibles actualmente; con los rayos X llegando en ráfagas de femtosegundos . La intensidad de la fuente es tal que los patrones de difracción de resolución atómica se pueden resolver para cristales que de otro modo serían demasiado pequeños para ser recolectados. Sin embargo, la intensa fuente de luz también destruye la muestra, ^[27] lo que requiere disparar múltiples cristales. Como cada cristal está orientado aleatoriamente en el haz, se deben recopilar cientos de miles de imágenes de difracción individuales para obtener un conjunto de datos completo. Este método, cristalografía en serie de femtosegundos , se ha utilizado para resolver la estructura de varias estructuras cristalinas de proteínas, notándose a veces diferencias con estructuras equivalentes recolectadas de fuentes de sincrotrón. ^[28]

Técnicas de dispersión relacionadas

Otras técnicas de rayos X

Otras formas de dispersión elástica de rayos X además de la difracción monocristalina incluyen la difracción de polvo , la dispersión de rayos X de ángulo pequeño ( SAXS ) y varios tipos de difracción de fibra de rayos X , que fue utilizada por Rosalind Franklin para determinar la estructura de doble hélice. del ADN . En general, la difracción de rayos X monocristalina ofrece más información estructural que estas otras técnicas; sin embargo, requiere un cristal suficientemente grande y regular, que no siempre está disponible.

Estos métodos de dispersión generalmente utilizan rayos X monocromáticos , que están restringidos a una única longitud de onda con pequeñas desviaciones. También se puede utilizar un amplio espectro de rayos X (es decir, una combinación de rayos X con diferentes longitudes de onda) para llevar a cabo la difracción de rayos X, una técnica conocida como método de Laue. Este es el método utilizado en el descubrimiento original de la difracción de rayos X. La dispersión de Laue proporciona mucha información estructural con sólo una breve exposición al haz de rayos X y, por lo tanto, se utiliza en estudios estructurales de eventos muy rápidos ( cristalografía resuelta en el tiempo ). Sin embargo, no es tan adecuado como la dispersión monocromática para determinar la estructura atómica completa de un cristal y, por lo tanto, funciona mejor con cristales con disposiciones atómicas relativamente simples.

El modo de reflexión inversa Laue registra rayos X dispersos hacia atrás desde una fuente de amplio espectro. Esto es útil si la muestra es demasiado gruesa para que los rayos X se transmitan a través de ella. Los planos de difracción en el cristal se determinan sabiendo que la normal al plano de difracción biseca el ángulo entre el haz incidente y el haz difractado. Se puede utilizar un gráfico de Greninger ^[29] para interpretar la fotografía de Laue con reflexión posterior.

difracción de electrones

Debido a que interactúan a través de las fuerzas de Coulomb, la dispersión de electrones por la materia es 1000 o más veces más fuerte que la de los rayos X. Por lo tanto, los haces de electrones producen una fuerte dispersión múltiple o dinámica incluso en cristales relativamente delgados (>10 nm). Si bien existen similitudes entre la difracción de rayos X y electrones, como se puede encontrar en el libro de John M. Cowley , ^[22] el enfoque es diferente ya que se basa en el enfoque original de Hans Bethe ^[30] y resuelve Ecuación de Schrödinger para electrones relativistas , en lugar de un enfoque cinemático o de la ley de Bragg . Es posible obtener información sobre regiones muy pequeñas, hasta átomos individuales. La gama de aplicaciones para la difracción de electrones , la microscopía electrónica de transmisión y la cristalografía electrónica de transmisión con electrones de alta energía es extensa; consulte los enlaces relevantes para obtener más información y citas. Además de los métodos de transmisión, la difracción de electrones de baja energía ^[31] es una técnica en la que los electrones se retrodispersan de las superficies y se ha utilizado ampliamente para determinar estructuras superficiales a escala atómica, y la difracción de electrones de alta energía por reflexión es otra técnica que se utiliza ampliamente. ampliamente utilizado para monitorear el crecimiento de películas delgadas. ^[32]

difracción de neutrones

La difracción de neutrones se utiliza para la determinación de estructuras, aunque ha sido difícil obtener haces de neutrones monocromáticos intensos en cantidades suficientes. Tradicionalmente se han utilizado reactores nucleares , aunque cada vez hay más disponibilidad de fuentes que produzcan neutrones por espalación . Al no tener carga, los neutrones se dispersan más desde los núcleos atómicos que desde los electrones. Por tanto, la dispersión de neutrones es útil para observar las posiciones de átomos ligeros con pocos electrones, especialmente el hidrógeno , que es esencialmente invisible en la difracción de rayos X. La dispersión de neutrones también tiene la propiedad de que el disolvente puede volverse invisible ajustando la proporción de agua normal, H ₂ O, y agua pesada , D ₂ O.

Referencias

1. Stoddart C (1 de marzo de 2022). "Biología estructural: cómo las proteínas obtuvieron su primer plano". Revista Conocible . doi : 10.1146/conocible-022822-1 . Consultado el 25 de marzo de 2022 .
2. Barkla, Charles G. (1911). "XXXIX. Los espectros de las radiaciones fluorescentes de Röntgen". Revista Filosófica. Serie 6. 22 (129): 396–412. doi:10.1080/14786440908637137.
3. Michael Eckert, Descubrimiento controvertido: los inicios de la difracción de rayos X en cristales en 1912 y sus repercusiones, enero de 2011, Acta crystallographica. Sección A, Fundamentos de la cristalografía 68(1):30–39 Este artículo del centenario de Laue también se publicó en Zeitschrift für Kristallographie [Eckert (2012). Z. Kristallogr. 227, 27–35].
4. Nisio, Sigeko. "La formación de la teoría cuántica de Sommerfeld de 1916". (1974) JSHS, núm. 12. 39-78.
5. Einstein A (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" [Un modelo heurístico de la creación y transformación de la luz]. Annalen der Physik (en alemán). 17 (6): 132. Código bibliográfico : 1905AnP...322..132E. doi : 10.1002/andp.19053220607 .. Una traducción al inglés está disponible en Wikisource .
6. Comparar: Einstein A (1909). "Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung" [El desarrollo de nuestras opiniones sobre la composición y esencia de la radiación]. Physikalische Zeitschrift (en alemán). 10 : 817.. Una traducción al inglés está disponible en Wikisource .
7. País A (1982). Sutil es el Señor: la ciencia y la vida de Albert Einstein. Prensa de la Universidad de Oxford . ISBN 0-19-853907-X.
8. Compton A (1923). "Una teoría cuántica de la dispersión de rayos X por elementos ligeros" (PDF) . Física. Rdo . 21 (5): 483. Código bibliográfico : 1923PhRv...21..483C. doi : 10.1103/PhysRev.21.483 .
9. Bragg WH (1907). "La naturaleza de los rayos Röntgen". Transacciones de la Real Sociedad de Ciencias de Australia . 31 : 94.
10. Bragg WH (1908). "La naturaleza de los rayos γ y X". Naturaleza . 77 (1995): 270. Bibcode : 1908Natur..77..270B. doi :10.1038/077270a0. S2CID  4020075.Véase también Bragg WH (1908). "La naturaleza de los rayos γ y X". Naturaleza . 78 (2021): 271. Bibcode :1908Natur..78..271B. doi : 10.1038/078271a0 . S2CID  4039315. Bragg WH (1908). "La naturaleza de los rayos γ y X". Naturaleza . 78 (2022): 293. Bibcode : 1908Natur..78..293B. doi :10.1038/078293d0. S2CID  3993814. Bragg WH (1908). "La naturaleza de los rayos X". Naturaleza . 78 (2035): 665. Bibcode : 1908Natur..78R.665B. doi : 10.1038/078665b0 . S2CID  4024851.
11. Bragg WH (1910). "Las consecuencias de la hipótesis corpuscular de los rayos γ y X, y el rango de los rayos β". Fil. Mag . 20 (117): 385. doi : 10.1080/14786441008636917.
12. Bragg WH (1912). "Sobre el carácter directo o indirecto de la ionización por rayos X". Fil. Mag . 23 (136): 647. doi : 10.1080/14786440408637253.
13. Friedrich W, Knipping P, von Laue M (1912). "Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen" (PDF) . Sitzungsberichte der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich-Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München [ Fenómenos de interferencia en rayos X ]. 1912 : 303.
14. Friedrich W, Knipping P, von Laue M (1912). "Interferenz-Erscheinungen bei Röntgenstrahlen" (PDF) . Sitzungsberichte der Mathematisch-Physikalischen Classe der Königlich-Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München [ Fenómenos de interferencia en rayos X ]. 1912 : 303.
15. von Laue M (1914). "Sobre la detección de interferencias de rayos X" (PDF) . Conferencias Nobel, Física . 1901-1921 . Consultado el 18 de febrero de 2009 .
16. Dana ES, Ford WE (1932). Un libro de texto de mineralogía (cuarta ed.). Nueva York: John Wiley & Sons. pag. 28.
17. Bragg WL (1912). "La reflexión especular de los rayos X". Naturaleza . 90 (2250): 410. Bibcode : 1912Natur..90..410B. doi : 10.1038/090410b0 . S2CID  3952319.
18. Bragg WL (1913). "La difracción de ondas electromagnéticas cortas por un cristal". Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 17 : 43.
19. Bragg WL (1914). "Die Reflexion der Röntgenstrahlen". Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik . 11 : 350.
20. Cullity, BD (2001). Elementos de difracción de rayos X. Stuart R. Stock (3ª ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-201-61091-4. OCLC  46437243.
21. Guinier A (1952). Tecnología Cristalográfica de Rayos X. Londres: Hilger y Watts LTD. pag. 271.
22. Cowley, John M. (1995). Física de la difracción. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC  247191522.
23. Authier, André (2008). Teoría dinámica de la difracción de rayos X. Monografías sobre cristalografía (Repr ed.). Oxford: Universidad de Oxford. Prensa. ISBN 978-0-19-852892-0.
24. Garman EF, Schneider TR (1997). "Criocristalografía macromolecular". Revista de Cristalografía Aplicada . 30 (3): 211. Código bibliográfico : 1997JApCr..30..211G. doi : 10.1107/S0021889897002677 .
25. Pflugrath JW (junio de 2015). "Criocristalografía macromolecular práctica". Acta Cristalográfica. Sección F, Comunicaciones de biología estructural . 71 (parte 6): 622–642. Código Bib : 2015AcCrF..71..622P. doi :10.1107/S2053230X15008304. PMC 4461322 . PMID  26057787. 
26. Schlichting I, Miao J (octubre de 2012). "Oportunidades emergentes en biología estructural con láseres de rayos X de electrones libres". Opinión actual en biología estructural . 22 (5): 613–626. doi :10.1016/j.sbi.2012.07.015. PMC 3495068 . PMID  22922042. 
27. Neutze R, Wouts R, van der Spoel D, Weckert E, Hajdu J (agosto de 2000). "Potencial para la obtención de imágenes biomoleculares con pulsos de rayos X de femtosegundos". Naturaleza . 406 (6797): 752–757. Código Bib :2000Natur.406..752N. doi :10.1038/35021099. PMID  10963603. S2CID  4300920.
28. Liu W, Wacker D, Gati C, Han GW, James D, Wang D, et al. (Diciembre 2013). "Cristalografía en serie de femtosegundos de receptores acoplados a proteína G". Ciencia . 342 (6165): 1521-1524. Código Bib : 2013 Ciencia... 342.1521L. doi : 10.1126/ciencia.1244142. PMC 3902108 . PMID  24357322. 
29. Greilinger AB (1935). "Un método Laue de retrorreflexión para determinar la orientación del cristal". Zeitschrift für Kristallographie – Materiales cristalinos . 91 (1–6): 424–432. doi :10.1524/zkri.1935.91.1.424. S2CID  101434745.
30. Bethe, H. (1928). "Theorie der Beugung von Elektronen an Kristallen". Annalen der Physik (en alemán). 392 (17): 55-129. Código bibliográfico : 1928AnP...392...55B. doi : 10.1002/andp.19283921704.
31. Viefhaus, H.; Van Hove, MA; Weinberg, WH; Chn, C.-M. (1987). "Difracción de electrones de baja energía". Materiales y corrosión/Werkstoffe und Korrosion (en alemán). 38 (7). Springer-Verlag Berlín: 404. doi :10.1002/maco.19870380711. ISSN  0947-5117.
32. Braun, Wolfgang (1999). RHEED aplicado: reflexión de difracción de electrones de alta energía durante el crecimiento de cristales. Berlín: Springer. ISBN 3-540-65199-3. OCLC  40857022.