Difracción de electrones de baja energía

Técnica para determinar estructuras superficiales

Figura 1 : Patrón LEED de una superficie reconstruida con Si(100). La red subyacente es una red cuadrada, mientras que la reconstrucción de la superficie tiene una periodicidad de 2×1. Como se explica en el texto, el patrón muestra que la reconstrucción existe en dominios simétricamente equivalentes orientados a lo largo de diferentes ejes cristalográficos. Los puntos de difracción se generan por la aceleración de electrones dispersos elásticamente sobre una pantalla fluorescente hemisférica. También se ve el cañón de electrones que genera el haz de electrones primario; cubre partes de la pantalla.

La difracción de electrones de baja energía ( LEED ) es una técnica para la determinación de la estructura superficial de materiales monocristalinos mediante el bombardeo con un haz colimado de electrones de baja energía (30–200 eV) ^[1] y la observación de los electrones difractados como puntos en una pantalla fluorescente.

LEED se puede utilizar de dos maneras:

1. Cualitativamente, se registra el patrón de difracción y el análisis de las posiciones de los puntos proporciona información sobre la simetría de la estructura de la superficie. En presencia de un adsorbato, el análisis cualitativo puede revelar información sobre el tamaño y la alineación rotacional de la celda unitaria del adsorbato con respecto a la celda unitaria del sustrato.
2. Cuantitativamente, las intensidades de los haces difractados se registran en función de la energía del haz de electrones incidente para generar las llamadas curvas I-V. En comparación con las curvas teóricas, estas pueden proporcionar información precisa sobre las posiciones atómicas en la superficie en cuestión.

Perspectiva histórica

Un experimento de difracción de electrones similar al LEED moderno fue el primero en observar las propiedades ondulatorias de los electrones, pero el LEED se estableció como una herramienta omnipresente en la ciencia de superficies solo con los avances en la generación de vacío y las técnicas de detección de electrones. ^{[2] [3]}

Descubrimiento de la difracción de electrones por Davisson y Germer

La posibilidad teórica de la existencia de la difracción de electrones surgió por primera vez en 1924, cuando Louis de Broglie introdujo la mecánica ondulatoria y propuso la naturaleza ondulatoria de todas las partículas. En su obra, que recibió el premio Nobel, de Broglie postuló que la longitud de onda de una partícula con momento lineal p está dada por h / p , donde h es la constante de Planck . La hipótesis de De Broglie se confirmó experimentalmente en los Laboratorios Bell en 1927, cuando Clinton Davisson y Lester Germer dispararon electrones de baja energía a un blanco de níquel cristalino y observaron que la dependencia angular de la intensidad de los electrones retrodispersados ​​mostraba patrones de difracción. Estas observaciones eran coherentes con la teoría de difracción para rayos X desarrollada anteriormente por Bragg y Laue. Antes de la aceptación de la hipótesis de De Broglie, se creía que la difracción era una propiedad exclusiva de las ondas.

Davisson y Germer publicaron notas sobre los resultados de su experimento de difracción de electrones en Nature y en Physical Review en 1927. Un mes después de que apareciera el trabajo de Davisson y Germer, Thompson y Reid publicaron su trabajo de difracción de electrones con una energía cinética más alta (mil veces superior a la energía utilizada por Davisson y Germer) en la misma revista. Esos experimentos revelaron la propiedad ondulatoria de los electrones y abrieron una era en el estudio de la difracción de electrones.

Desarrollo de LEED como herramienta en la ciencia de superficies

Aunque se descubrió en 1927, la difracción de electrones de baja energía no se convirtió en una herramienta popular para el análisis de superficies hasta principios de la década de 1960. Las principales razones fueron que el control de las direcciones e intensidades de los rayos difractados era un proceso experimental difícil debido a las técnicas de vacío inadecuadas y a los métodos de detección lentos, como la copa de Faraday . Además, dado que LEED es un método sensible a las superficies, requería estructuras de superficie bien ordenadas. Las técnicas para la preparación de superficies metálicas limpias estuvieron disponibles mucho más tarde.

Sin embargo, HE Farnsworth y sus colaboradores de la Universidad de Brown fueron pioneros en el uso de LEED como método para caracterizar la absorción de gases en superficies metálicas limpias y las fases de adsorción regulares asociadas, comenzando poco después del descubrimiento de Davisson y Germer hasta la década de 1970.

A principios de los años 1960, el LEED experimentó un renacimiento, ya que el vacío ultra alto se hizo ampliamente disponible y Germer y sus colaboradores introdujeron el método de detección de post aceleración en Bell Labs utilizando una pantalla de fósforo plana. ^{[4] [5]} Utilizando esta técnica, los electrones difractados se aceleraron a altas energías para producir patrones de difracción claros y visibles en la pantalla. Irónicamente, el método de post aceleración ya había sido propuesto por Ehrenberg en 1934. ^[6] En 1962, Lander y sus colegas introdujeron la pantalla hemisférica moderna con rejillas hemisféricas asociadas. ^[7] A mediados de los años 1960, los sistemas LEED modernos comenzaron a estar disponibles comercialmente como parte de la suite de instrumentación de ultra alto vacío de Varian Associates y desencadenaron un enorme impulso de actividades en la ciencia de superficies. Cabe destacar que el futuro premio Nobel Gerhard Ertl comenzó sus estudios de química de superficies y catálisis en un sistema de Varian. ^[8]

Pronto se hizo evidente que la teoría cinemática (dispersión simple), que se había utilizado con éxito para explicar los experimentos de difracción de rayos X , era inadecuada para la interpretación cuantitativa de los datos experimentales obtenidos por LEED. En esta etapa, no era posible una determinación detallada de las estructuras de la superficie, incluidos los sitios de adsorción, los ángulos de enlace y las longitudes de enlace. A finales de la década de 1960 se estableció una teoría dinámica de difracción de electrones, que tenía en cuenta la posibilidad de dispersión múltiple. Con esta teoría, más tarde se hizo posible reproducir datos experimentales con alta precisión.

Configuración experimental

Figura 2 Esquema de un instrumento LEED de visión trasera.

Para mantener la muestra estudiada limpia y libre de adsorbatos no deseados, los experimentos LEED se realizan en un entorno de ultra alto vacío (presión de gas residual <10 ⁻⁷  Pa).

Óptica LEED

Los principales componentes de un instrumento LEED son: ^[2]

1. Un cañón de electrones desde el cual se emiten electrones monocromáticos mediante un filamento catódico que se encuentra a un potencial negativo, típicamente de 10 a 600 V, con respecto a la muestra. Los electrones se aceleran y se enfocan en un haz, típicamente de alrededor de 0,1 a 0,5 mm de ancho, mediante una serie de electrodos que sirven como lentes electrónicas. Algunos de los electrones que inciden sobre la superficie de la muestra se retrodispersan elásticamente y se puede detectar la difracción si existe suficiente orden en la superficie. Esto generalmente requiere una región de superficie de monocristal tan ancha como el haz de electrones, aunque a veces son suficientes superficies policristalinas como el grafito pirolítico altamente orientado (HOPG).
2. Un filtro de paso alto para electrones dispersos en forma de un analizador de campo retardador, que bloquea todos los electrones excepto los dispersos elásticamente. Por lo general, contiene tres o cuatro rejillas concéntricas hemisféricas. Debido a que solo se permitirían campos radiales alrededor del punto muestreado y la geometría de la muestra y el área circundante no es esférica, el espacio entre la muestra y el analizador tiene que estar libre de campo. La primera rejilla, por lo tanto, separa el espacio sobre la muestra del campo retardador. La siguiente rejilla está a un potencial negativo para bloquear los electrones de baja energía, y se llama supresor o compuerta . Para hacer que el campo retardador sea homogéneo y mecánicamente más estable, se agrega otra rejilla al mismo potencial detrás de la segunda rejilla. La cuarta rejilla solo es necesaria cuando el LEED se usa como un tetrodo y se mide la corriente en la pantalla, cuando sirve como pantalla entre la compuerta y el ánodo .
3. Una pantalla fluorescente hemisférica con polarización positiva en la que se puede observar directamente el patrón de difracción, o un detector de electrones sensible a la posición. La mayoría de los nuevos sistemas LEED utilizan un esquema de visión inversa, que tiene un cañón de electrones minimizado, y el patrón se ve desde atrás a través de una pantalla de transmisión y una ventana de visualización. Recientemente, se ha desarrollado un nuevo detector digitalizado sensible a la posición llamado detector de línea de retardo con mejor rango dinámico y resolución. ^[9]

Muestra

La muestra de la orientación cristalográfica superficial deseada se corta y prepara inicialmente fuera de la cámara de vacío. La alineación correcta del cristal se puede lograr con la ayuda de métodos de difracción de rayos X como la difracción de Laue . ^[10] Después de ser montada en la cámara UHV, la muestra se limpia y se aplana. Los contaminantes no deseados de la superficie se eliminan mediante pulverización iónica o mediante procesos químicos como ciclos de oxidación y reducción . La superficie se aplana mediante recocido a altas temperaturas. Una vez preparada una superficie limpia y bien definida, se pueden adsorber monocapas en la superficie exponiéndola a un gas que consiste en los átomos o moléculas de adsorbato deseados.

A menudo, el proceso de recocido permite que las impurezas en masa se difundan a la superficie y, por lo tanto, den lugar a una nueva contaminación después de cada ciclo de limpieza. El problema es que las impurezas que se adsorben sin cambiar la simetría básica de la superficie no se pueden identificar fácilmente en el patrón de difracción. Por lo tanto, en muchos experimentos LEED se utiliza la espectroscopia electrónica Auger para determinar con precisión la pureza de la muestra. ^[11]

Utilización del detector para espectroscopia electrónica Auger

La óptica LEED también se utiliza en algunos instrumentos para la espectroscopia electrónica Auger . Para mejorar la señal medida, se escanea el voltaje de la compuerta en una rampa lineal. Un circuito RC sirve para derivar la segunda derivada , que luego se amplifica y digitaliza. Para reducir el ruido, se suman múltiples pasadas. La primera derivada es muy grande debido al acoplamiento capacitivo residual entre la compuerta y el ánodo y puede degradar el rendimiento del circuito. Aplicando una rampa negativa a la pantalla, esto se puede compensar. También es posible agregar una pequeña onda sinusoidal a la compuerta. Un circuito RLC de Q alto se sintoniza con el segundo armónico para detectar la segunda derivada.

Adquisición de datos

Un sistema moderno de adquisición de datos generalmente contiene una cámara CCD/CMOS apuntada a la pantalla para visualizar el patrón de difracción y una computadora para registrar los datos y realizar análisis posteriores. Los instrumentos más costosos tienen detectores de electrones sensibles a la posición en vacío que miden la corriente directamente, lo que ayuda en el análisis cuantitativo de I–V de los puntos de difracción.

Teoría

Sensibilidad de la superficie

La razón básica de la alta sensibilidad superficial del LEED es que, en el caso de los electrones de baja energía, la interacción entre el sólido y los electrones es especialmente fuerte. Al penetrar en el cristal, los electrones primarios perderán energía cinética debido a procesos de dispersión inelástica, como las excitaciones de plasmones y fonones, así como las interacciones electrón-electrón.

En los casos en que la naturaleza detallada de los procesos inelásticos no es importante, se los suele tratar asumiendo una desintegración exponencial de la intensidad del haz de electrones primario I ₀ en la dirección de propagación:

${\displaystyle I(d)=I_{0}\,e^{-d/\Lambda (E)}.}$

Aquí d es la profundidad de penetración y denota el camino libre medio inelástico , definido como la distancia que un electrón puede viajar antes de que su intensidad haya disminuido en el factor 1/ e . Si bien los procesos de dispersión inelástica y, en consecuencia, el camino libre medio electrónico dependen de la energía, es relativamente independiente del material. El camino libre medio resulta ser mínimo (5–10 Å) en el rango de energía de los electrones de baja energía (20–200 eV). ^[1] Esta atenuación efectiva significa que solo unas pocas capas atómicas son muestreadas por el haz de electrones y, como consecuencia, la contribución de los átomos más profundos a la difracción disminuye progresivamente. ${\displaystyle \Lambda (E)}$

Teoría cinemática: dispersión simple

Figura 3 : Construcción de la esfera de Ewald para el caso de difracción de una red 2D. Las intersecciones entre la esfera de Ewald y las barras de la red recíproca definen los haces difractados permitidos. Para mayor claridad, solo se muestra la mitad de la esfera.

La difracción cinemática se define como la situación en la que los electrones que inciden sobre una superficie cristalina bien ordenada se dispersan elásticamente una sola vez por esa superficie. En la teoría, el haz de electrones se representa mediante una onda plana con una longitud de onda dada por la hipótesis de De Broglie :

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{\sqrt {2m_{\text{e}}E}}},\quad \lambda {\text{ [nm]}}\approx {\sqrt {\frac {1.5}{E{\text{ [eV]}}}}}.}$

La interacción entre los dispersores presentes en la superficie y los electrones incidentes se describe de forma más conveniente en el espacio recíproco. En tres dimensiones, los vectores reticulares recíprocos primitivos están relacionados con la red espacial real { a , b , c } de la siguiente manera: ^[12]

${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}=2\pi {\frac {\mathbf {b} \times \mathbf {c} }{\mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} \times \mathbf {c} )}},\quad \mathbf {b} ^{*}=2\pi {\frac {\mathbf {c} \times \mathbf {a} }{\mathbf {b} \cdot (\mathbf {c} \times \mathbf {a} )}},\quad \mathbf {c} ^{*}=2\pi {\frac {\mathbf {a} \times \mathbf {b} }{\mathbf {c} \cdot (\mathbf {a} \times \mathbf {b} )}}.}$

Figura 4 : Construcción de la esfera de Ewald para el caso de incidencia normal del haz de electrones primarios. Los haces difractados se indexan según los valores de h y k .

Para un electrón incidente con vector de onda y vector de onda disperso , la condición para la interferencia constructiva y, por lo tanto, la difracción de las ondas de electrones dispersos viene dada por la condición de Laue : ${\displaystyle \mathbf {k} _{i}=2\pi /\lambda _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{f}=2\pi /\lambda _{f}}$

${\displaystyle \mathbf {k} _{f}-\mathbf {k} _{i}=\mathbf {G} _{hkl},}$

donde ( h , k , l ) es un conjunto de números enteros, y

${\displaystyle {\textbf {G}}_{hkl}=h\mathbf {a} ^{*}+k\mathbf {b} ^{*}+l\mathbf {c} ^{*}}$

es un vector de la red recíproca. Nótese que estos vectores especifican los componentes de Fourier de la densidad de carga en el espacio recíproco (momento), y que los electrones entrantes se dispersan en estas modulaciones de densidad dentro de la red cristalina. Las magnitudes de los vectores de onda no cambian, es decir , porque solo se considera la dispersión elástica. Dado que el camino libre medio de los electrones de baja energía en un cristal es de solo unos pocos angstroms, solo las primeras capas atómicas contribuyen a la difracción. Esto significa que no hay condiciones de difracción en la dirección perpendicular a la superficie de la muestra. Como consecuencia, la red recíproca de una superficie es una red 2D con varillas que se extienden perpendicularmente desde cada punto de la red. Las varillas se pueden representar como regiones donde los puntos de la red recíproca son infinitamente densos. Por lo tanto, en el caso de la difracción desde una superficie, la condición de Laue se reduce a la forma 2D: ^[2] ${\displaystyle |\mathbf {k} _{f}|=|\mathbf {k} _{i}|}$

${\displaystyle \mathbf {k} _{f}^{\parallel }-\mathbf {k} _{i}^{\parallel }=\mathbf {G} _{hk}=h\mathbf {a} ^{*}+k\mathbf {b} ^{*},}$

donde y son los vectores de traducción primitivos de la red recíproca 2D de la superficie y , denotan el componente del vector de onda reflejada e incidente respectivamente paralelo a la superficie de la muestra. y están relacionados con la red de la superficie del espacio real, con como la normal de la superficie, de la siguiente manera: ${\displaystyle \mathbf {a} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {b} ^{*}}$ ${\displaystyle {\textbf {k}}_{f}^{\parallel }}$ ${\displaystyle {\textbf {k}}_{i}^{\parallel }}$ ${\displaystyle {\textbf {a}}^{*}}$ ${\displaystyle {\textbf {b}}^{*}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} ^{*}&=2\pi {\frac {\mathbf {b} \times {\hat {\mathbf {n} }}}{|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |}},\\\mathbf {b} ^{*}&=2\pi {\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times \mathbf {a} }{|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |}}.\end{aligned}}}$

La ecuación de la condición de Laue se puede visualizar fácilmente utilizando la construcción de la esfera de Ewald. Las figuras 3 y 4 muestran una ilustración sencilla de este principio: el vector de onda del haz de electrones incidente se dibuja de forma que termine en un punto reticular recíproco. La esfera de Ewald es entonces la esfera con radio y origen en el centro del vector de onda incidente. Por construcción, cada vector de onda centrado en el origen y que termina en una intersección entre una varilla y la esfera satisfará entonces la condición de Laue 2D y, por lo tanto, representará un haz difractado permitido. ${\displaystyle \mathbf {k} _{i}}$ ${\displaystyle |\mathbf {k} _{i}|}$

Figura 5 : Mapa topográfico STM en espacio real de la superficie de paladio (111), su transformada de Fourier en el espacio recíproco que muestra los componentes principales de periodicidad y una imagen LEED de 240 eV de la misma superficie

Interpretación de los patrones LEED

La figura 4 muestra la esfera de Ewald para el caso de incidencia normal del haz de electrones primario, como sería el caso en una configuración LEED real. Es evidente que el patrón observado en la pantalla fluorescente es una imagen directa de la red recíproca de la superficie. Los puntos están indexados de acuerdo con los valores de h y k . El tamaño de la esfera de Ewald y, por lo tanto, el número de puntos de difracción en la pantalla están controlados por la energía del electrón incidente. A partir del conocimiento de la red recíproca, se pueden construir modelos para la red espacial real y la superficie se puede caracterizar al menos cualitativamente en términos de la periodicidad de la superficie y el grupo de puntos. La figura 7 muestra un modelo de una cara no reconstruida (100) de un cristal cúbico simple y el patrón LEED esperado. Dado que estos patrones se pueden inferir a partir de la estructura cristalina del cristal en masa, conocida a partir de otras técnicas de difracción más cuantitativas, LEED es más interesante en los casos en que las capas superficiales de un material se reconstruyen, o donde los adsorbentes de la superficie forman sus propias superestructuras.

Superestructuras

Figura 6 : Mapa de microscopía de efecto túnel de barrido (STM) de la superficie de iridio (111) parcialmente cubierta con grafeno de una sola capa (parte inferior izquierda). Debido a un desajuste de red del 10 %, el grafeno desarrolla una superestructura de muaré de 2,5 nm . Esto se puede ver en imágenes LEED de 69 eV como seis nuevos puntos debido a la periodicidad intrínseca de la red de panal de carbono, y muchas réplicas debido a la supermodulación de longitud de onda larga (vector de onda pequeño) del muaré.

La superposición de superestructuras sobre una superficie de sustrato puede introducir puntos adicionales en la disposición conocida (1×1). Estos se conocen como puntos adicionales o superpuntos . La figura 6 muestra muchos de estos puntos que aparecen después de que una superficie hexagonal simple de un metal se ha cubierto con una capa de grafeno . La figura 7 muestra un esquema de redes espaciales reales y recíprocas para una superestructura simple (1×2) sobre una red cuadrada.

Figura 7 : Redes espaciales reales y recíprocas para una cara (100) de una red cúbica simple y sus dos superestructuras conmensurables (1×2). Los puntos verdes en el patrón LEED son los puntos adicionales asociados con la estructura del adsorbato.

Para una superestructura proporcional, la simetría y la alineación rotacional con respecto a la superficie adsorbente se pueden determinar a partir del patrón LEED. Esto se muestra más fácilmente utilizando una notación matricial, ^[1] donde los vectores de traslación primitivos de la superred { a _s ,  b _s } están vinculados a los vectores de traslación primitivos de la red subyacente (1×1) { a ,  b } de la siguiente manera

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {a}}_{s}&=G_{11}{\textbf {a}}+G_{12}{\textbf {b}},\\{\textbf {b}}_{s}&=G_{21}{\textbf {a}}+G_{22}{\textbf {b}}.\end{aligned}}}$

La matriz para la superestructura es entonces

${\displaystyle {\begin{aligned}G=\left({\begin{array}{cc}G_{11}&G_{12}\\G_{21}&G_{22}\end{array}}\right).\end{aligned}}}$

De manera similar, los vectores de traducción primitivos de la red que describen los puntos adicionales { a^*
_a,  b^*
_a} están vinculados a los vectores de traducción primitivos de la red recíproca { a ^∗ ,  b ^∗ }

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {a}}_{s}^{*}&=G_{11}^{*}{\textbf {a}}^{*}+G_{12}^{*}{\textbf {b}}^{*},\\{\textbf {b}}_{s}^{*}&=G_{21}^{*}{\textbf {a}}^{*}+G_{22}^{*}{\textbf {b}}^{*}.\end{aligned}}}$

G ^∗ está relacionado con G de la siguiente manera

${\displaystyle {\begin{aligned}G^{*}&=(G^{-1})^{\text{T}}\\&={\frac {1}{\det(G)}}\left({\begin{array}{cc}G_{22}&-G_{21}\\-G_{12}&G_{11}\end{array}}\right).\end{aligned}}}$

Dominios

Figura 8 : Superposición de los patrones LEED asociados a los dos dominios ortogonales (1×2) y (2×1). El patrón LEED tiene una simetría rotacional cuádruple.

Un problema esencial al considerar los patrones LEED es la existencia de dominios simétricamente equivalentes. Los dominios pueden dar lugar a patrones de difracción que tienen una simetría mayor que la superficie real en cuestión. La razón es que, por lo general, el área de la sección transversal del haz de electrones primario (~1 mm2 ⁾ es grande en comparación con el tamaño promedio del dominio en la superficie y, por lo tanto, el patrón LEED podría ser una superposición de haces de difracción de dominios orientados a lo largo de diferentes ejes de la red del sustrato.

Sin embargo, dado que el tamaño promedio del dominio es generalmente mayor que la longitud de coherencia de los electrones de sondeo, se puede despreciar la interferencia entre electrones dispersos desde diferentes dominios. Por lo tanto, el patrón LEED total surge como la suma incoherente de los patrones de difracción asociados con los dominios individuales.

La figura 8 muestra la superposición de los patrones de difracción para los dos dominios ortogonales (2×1) y (1×2) en una red cuadrada, es decir, para el caso en el que una estructura está rotada 90° con respecto a la otra. La estructura (1×2) y el patrón LEED respectivo se muestran en la figura 7. Es evidente que la simetría local de la estructura de la superficie es doble, mientras que el patrón LEED exhibe una simetría cuádruple.

La figura 1 muestra un patrón de difracción real de la misma situación para el caso de una superficie de Si(100). Sin embargo, aquí la estructura (2×1) se forma debido a la reconstrucción de la superficie .

Teoría dinámica: dispersión múltiple

La inspección del patrón LEED proporciona una imagen cualitativa de la periodicidad de la superficie, es decir, el tamaño de la celda unitaria de la superficie y, hasta cierto punto, de las simetrías de la superficie. Sin embargo, no proporcionará información sobre la disposición atómica dentro de una celda unitaria de la superficie o los sitios de los átomos adsorbidos. Por ejemplo, cuando toda la superestructura en la Figura 7 se desplaza de manera que los átomos se adsorben en sitios puente en lugar de sitios superiores, el patrón LEED permanece igual, aunque las intensidades de los puntos individuales pueden diferir un poco.

Un análisis más cuantitativo de los datos experimentales LEED se puede lograr mediante el análisis de las llamadas curvas I-V, que son mediciones de la intensidad en función de la energía del electrón incidente. Las curvas I-V se pueden registrar utilizando una cámara conectada a un sistema de manejo de datos controlado por computadora o mediante medición directa con una copa Faraday móvil. Las curvas experimentales se comparan luego con cálculos informáticos basados ​​en el supuesto de un sistema modelo particular. El modelo se modifica en un proceso iterativo hasta que se logra una concordancia satisfactoria entre las curvas experimentales y teóricas. Una medida cuantitativa de esta concordancia es la denominada confiabilidad o factor R. Un factor de confiabilidad comúnmente utilizado es el propuesto por Pendry ^[13] . Se expresa en términos de la derivada logarítmica de la intensidad:

${\displaystyle {\begin{aligned}L(E)&=I'/I.\end{aligned}}}$

El factor R viene dado por:

${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\sum _{g}\int (Y_{\textrm {gth}}(E)-Y_{\textrm {gexpt}}(E))^{2}dE/\sum _{g}\int (Y_{\textrm {gth}}^{2}(E)+Y_{\textrm {gexpt}}^{2}(E))dE,\end{aligned}}}$

donde y es la parte imaginaria de la energía propia del electrón. En general, se considera que hay una buena concordancia, se considera que hay una concordancia mediocre y se considera que hay una concordancia mala. La figura 9 muestra ejemplos de la comparación entre los espectros I–V experimentales y los cálculos teóricos. ${\displaystyle Y(E)=L^{-1}/(L^{-2}+V_{oi}^{2})}$ ${\displaystyle V_{oi}}$ ${\displaystyle R_{p}\leq 0.2}$ ${\displaystyle R_{p}\simeq 0.3}$ ${\displaystyle R_{p}\simeq 0.5}$

Figura 9 : Ejemplos de comparación entre datos experimentales y un cálculo teórico (una superficie de cuasicristal de AlNiCo). Agradecimientos a R. Diehl y N. Ferralis por proporcionar los datos.

Cálculos dinámicos LEED

El término dinámico proviene de los estudios de difracción de rayos X y describe la situación en la que la respuesta del cristal a una onda incidente se incluye de manera autoconsistente y puede producirse dispersión múltiple. El objetivo de cualquier teoría LEED dinámica es calcular las intensidades de difracción de un haz de electrones que incide sobre una superficie con la mayor precisión posible.

Un método común para lograr esto es el enfoque de dispersión múltiple autoconsistente. ^[14] Un punto esencial en este enfoque es la suposición de que las propiedades de dispersión de la superficie, es decir, de los átomos individuales, se conocen en detalle. La tarea principal se reduce entonces a la determinación del campo de onda efectivo incidente en los dispersores individuales presentes en la superficie, donde el campo efectivo es la suma del campo primario y el campo emitido por todos los demás átomos. Esto debe hacerse de una manera autoconsistente, ya que el campo emitido de un átomo depende del campo efectivo incidente sobre él. Una vez que se determina el campo efectivo incidente en cada átomo, se puede encontrar el campo total emitido por todos los átomos y su valor asintótico lejos del cristal da entonces las intensidades deseadas.

Un método habitual en los cálculos LEED consiste en describir el potencial de dispersión del cristal mediante un modelo de "lata de muffin", en el que se puede imaginar que el potencial del cristal se divide en esferas no superpuestas centradas en cada átomo, de modo que el potencial tiene una forma esféricamente simétrica dentro de las esferas y es constante en el resto del espacio. La elección de este potencial reduce el problema a la dispersión de los potenciales esféricos, que se puede abordar de forma eficaz. La tarea consiste entonces en resolver la ecuación de Schrödinger para una onda electrónica incidente en ese potencial de "lata de muffin".

Técnicas relacionadas

Tensor LEED

En LEED, la configuración atómica exacta de una superficie se determina mediante un proceso de ensayo y error en el que las curvas I–V medidas se comparan con espectros calculados por ordenador suponiendo que se trata de una estructura modelo. A partir de una estructura de referencia inicial, se crea un conjunto de estructuras de prueba variando los parámetros del modelo. Los parámetros se modifican hasta que se alcanza una concordancia óptima entre la teoría y el experimento. Sin embargo, para cada estructura de prueba se debe realizar un cálculo LEED completo con múltiples correcciones de dispersión. En el caso de sistemas con un gran espacio de parámetros, la necesidad de tiempo de cálculo puede llegar a ser significativa. Este es el caso de las estructuras de superficies complejas o cuando se consideran moléculas grandes como adsorbentes.

Tensor LEED ^{[15] [16]} es un intento de reducir el esfuerzo computacional necesario al evitar cálculos LEED completos para cada estructura de prueba. El esquema es el siguiente: primero se define una estructura de superficie de referencia para la cual se calcula el espectro I–V. A continuación, se crea una estructura de prueba desplazando algunos de los átomos. Si los desplazamientos son pequeños, la estructura de prueba puede considerarse como una pequeña perturbación de la estructura de referencia y se puede utilizar la teoría de perturbaciones de primer orden para determinar las curvas I–V de un conjunto grande de estructuras de prueba.

Análisis de perfil de puntos por difracción de electrones de baja energía (SPA-LEED)

Una superficie real no es perfectamente periódica, sino que presenta muchas imperfecciones en forma de dislocaciones, escalones atómicos, terrazas y la presencia de átomos adsorbidos no deseados. Esta desviación de una superficie perfecta conduce a un ensanchamiento de los puntos de difracción y se suma a la intensidad de fondo en el patrón LEED.

SPA-LEED ^[17] es una técnica en la que se mide el perfil y la forma de la intensidad de los puntos de difracción. Los puntos son sensibles a las irregularidades de la estructura de la superficie y, por lo tanto, su examen permite sacar conclusiones más detalladas sobre algunas características de la superficie. El uso de SPA-LEED puede, por ejemplo, permitir una determinación cuantitativa de la rugosidad de la superficie, los tamaños de las terrazas, las matrices de dislocaciones, los escalones de la superficie y los adsorbentes. ^{[17] [18]}

Si bien se puede realizar cierto grado de análisis del perfil del punto de difracción en configuraciones LEED e incluso LEEM regulares , las configuraciones SPA-LEED dedicadas, que escanean el perfil del punto de difracción sobre un detector de canaltrón dedicado, permiten un rango dinámico y una resolución de perfil mucho mayores.

Otro

• Difracción de electrones de baja energía con polarización de espín
• Difracción de electrones inelástica de baja energía
• Difracción de electrones de muy baja energía (VLEED)
• Difracción de electrones de alta energía por reflexión (RHEED)
• Difracción de electrones ultrarrápida de baja energía (ULEED)

Véase también

• Lista de métodos de análisis de superficies

Enlaces externos

• Paquetes de programas LEED
• Analizador de patrones LEED (LEEDpat)

Referencias

1. K. Oura; VG Lifshifts; AA Saranin; AV Zotov; M. Katayama (2003). Surface Science . Springer-Verlag, Berlín Heidelberg Nueva York. págs. 1–45. ISBN 9783540005452.
2. MA Van Hove; WH Weinberg; CM Chan (1986). Difracción de electrones de baja energía . Springer-Verlag, Berlín Heidelberg Nueva York. págs. 1–27, 46–89, 92–124, 145–172. doi :10.1002/maco.19870380711. ISBN . 978-3-540-16262-9.
3. Cincuenta años de difracción de electrones: en reconocimiento a los cincuenta años de logros de los cristalógrafos y difraccionistas de gases en el campo de la difracción de electrones. Goodman, P. (Peter), 1928–, Unión Internacional de Cristalografía. Dordrecht, Holanda: Publicado para la Unión Internacional de Cristalografía por D. Reidel. 1981. ISBN 90-277-1246-8.OCLC 7276396  .{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
4. EJ Scheibner, LH Germer y CD Hartman (1960). "Aparato para la observación directa de patrones LEED". Rev. Sci. Instrum . 31 (2): 112–114. Bibcode :1960RScI...31..112S. doi :10.1063/1.1716903.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
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