Max Wilhelm Dehn (13 de noviembre de 1878 - 27 de junio de 1952) fue un matemático alemán famoso por su trabajo en geometría , topología y teoría geométrica de grupos . Los primeros años de vida y carrera de Dehn transcurrieron en Alemania. Sin embargo, se vio obligado a retirarse en 1935 y finalmente huyó de Alemania en 1939 y emigró a los Estados Unidos. [1]
Dehn fue alumno de David Hilbert y, durante su habilitación en 1900, resolvió el tercer problema de Hilbert , lo que lo convirtió en el primero en resolver uno de los 23 problemas conocidos de Hilbert . Entre los estudiantes de doctorado de Dehn se incluyen Ott-Heinrich Keller , Ruth Moufang y Wilhelm Magnus ; [2] también fue mentor del matemático Peter Nemenyi y de los artistas Dorothea Rockburne [3] y Ruth Asawa .
Dehn nació en una familia de origen judío [4] [5] en Hamburgo , Alemania Imperial .
Estudió los fundamentos de la geometría con Hilbert en Gotinga en 1899, y obtuvo una demostración del teorema de la curva de Jordan para polígonos . En 1900 escribió su disertación sobre el papel del teorema de la suma de ángulos de Legendre en la geometría axiomática, construyendo los planos de Dehn como contraejemplos del teorema en geometrías sin el axioma de Arquímedes . De 1900 a 1911 fue empleado e investigador en la Universidad de Münster . En su habilitación en la Universidad de Münster en 1900 resolvió el tercer problema de Hilbert , introduciendo lo que posteriormente se llamó el invariante de Dehn . Esta fue la primera resolución de uno de los problemas de Hilbert .
Los intereses de Dehn se dirigieron más tarde hacia la topología y la teoría combinatoria de grupos . En 1907 escribió con Poul Heegaard el primer libro sobre los fundamentos de la topología combinatoria , entonces conocido como analysis situs . También en 1907, describió la construcción de una nueva esfera de homología . En 1908 creyó haber encontrado una prueba de la conjetura de Poincaré , pero Tietze encontró un error.
En 1910, Dehn publicó un artículo sobre topología tridimensional en el que introdujo la cirugía de Dehn y la utilizó para construir esferas de homología. También enunció el lema de Dehn , pero Hellmuth Kneser encontró un error en su prueba en 1929. El resultado fue demostrado en 1957 por Christos Papakyriakopoulos . El problema de palabras para grupos , también llamado problema de Dehn , fue planteado por él en 1911. [6]
Dehn se casó con Antonie Landau el 23 de agosto de 1912. También en 1912, Dehn inventó lo que ahora se conoce como el algoritmo de Dehn y lo utilizó en su trabajo sobre los problemas de palabras y conjugación para grupos . La noción de una función de Dehn en la teoría geométrica de grupos , que estima el área de una relación en un grupo finitamente presentado en términos de la longitud de esa relación, también lleva su nombre. En 1914 demostró que los nudos de trébol izquierdo y derecho no son equivalentes. A principios de la década de 1920, Dehn presentó el resultado que se conocería como el teorema de Dehn-Nielsen ; su prueba sería publicada en 1927 por Jakob Nielsen .
En 1922, Dehn sucedió a Ludwig Bieberbach en Frankfurt, donde permaneció hasta que se vio obligado a retirarse en 1935. Durante este tiempo, impartió un seminario sobre obras históricas de matemáticas. [7] El seminario atrajo a los prolíficos matemáticos Carl Ludwig Siegel y André Weil , y Weil consideró el seminario de Dehn como su contribución más importante a las matemáticas. [8] Como ejemplo de su influencia, se ha atribuido al seminario el mérito de inspirar el descubrimiento de Siegel de la fórmula de Riemann-Siegel entre las notas inéditas de Riemann. [9]
Dehn permaneció en Alemania hasta enero de 1939, cuando huyó a Copenhague y luego a Trondheim, Noruega, donde aceptó un puesto en el Instituto Noruego de Tecnología . En octubre de 1940 abandonó Noruega rumbo a Estados Unidos a través de Siberia y Japón (la travesía del Atlántico se consideraba demasiado peligrosa). [1]
En Estados Unidos, Dehn obtuvo un puesto en la Universidad del Sur de Idaho (actualmente Universidad Estatal de Idaho ). En 1942 aceptó un trabajo en el Instituto Tecnológico de Illinois y en 1943 se trasladó al St. John's College de Annapolis (Maryland ) . Finalmente, en 1945, se trasladó a la escuela de artes experimentales Black Mountain College , donde fue el único matemático.
Murió en Black Mountain , Carolina del Norte en 1952.
En marzo de 1944, Dehn fue invitado a dar dos charlas en el Black Mountain College sobre filosofía e historia de las matemáticas. En una carta, Dehn señaló que una conferencia sobre un tema matemático avanzado no parecía apropiada dada la audiencia. En su lugar, ofreció las conferencias "Raíces comunes de las matemáticas y la ornamentación" y "Algunos momentos en el desarrollo de las ideas matemáticas". Poco después, el profesorado del Black Mountain College se puso en contacto con él para ofrecerle un puesto a tiempo completo. Después de negociar su salario de 25 a 40 dólares al mes, Dehn y su esposa se mudaron a una vivienda proporcionada por la escuela y él comenzó a enseñar en enero de 1945. [3] [10]
Mientras estuvo en Black Mountain College, Dehn impartió cursos de matemáticas, filosofía, griego e italiano. [10] [3] En su clase "Geometría para artistas", Dehn presentó a los estudiantes conceptos geométricos como puntos , líneas , planos y sólidos ; conos seccionados en círculos , elipses , parábolas e hipérbolas ; esferas y poliedros regulares . Sus clases hacían hincapié en la forma en que las formas se relacionan entre sí, un concepto que puede ser útil en medios artísticos.
Disfrutaba de las montañas boscosas de Black Mountain y solía dar clases en el bosque, dando conferencias durante las caminatas. [3] Sus conferencias a menudo se desviaban del tema y hablaban de filosofía, artes y naturaleza, y su conexión con las matemáticas. Él y su esposa participaban en reuniones comunitarias y a menudo comían en el comedor. También solían desayunar largo y tendido con Buckminster Fuller y su esposa.
En el verano de 1952, Dehn fue nombrado profesor emérito , lo que le permitió permanecer en el campus y actuar como asesor. Desafortunadamente, murió de una embolia poco después de presenciar la eliminación de varios árboles de cornejo del campus. [11] Está enterrado en el bosque del campus. [3] [10]
Se han dado a Dehn una gran variedad de conceptos, entre ellos:
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