Los Calculadores de Oxford fueron un grupo de pensadores del siglo XIV, casi todos asociados con el Merton College de Oxford ; por esta razón se los denominó "La Escuela Merton". Estos hombres adoptaron un enfoque sorprendentemente lógico y matemático para los problemas filosóficos . Los "calculadores" clave, que escribieron en el segundo cuarto del siglo XIV, fueron Thomas Bradwardine , William Heytesbury , Richard Swineshead y John Dumbleton . [1] Utilizando los trabajos ligeramente anteriores de Walter Burley , Gerard de Bruselas y Nicole Oresme , estos individuos ampliaron los conceptos de "latitudes" y las aplicaciones del mundo real a las que podían aplicarlos.
Los avances que estos hombres hicieron fueron inicialmente puramente matemáticos, pero luego se volvieron relevantes para la mecánica. Utilizando la lógica y la física aristotélicas , estudiaron e intentaron cuantificar características físicas y observables como: calor, fuerza, color, densidad y luz. Aristóteles creía que solo la longitud y el movimiento podían cuantificarse. Pero utilizaron su filosofía y demostraron que no era cierta al poder calcular cosas como la temperatura y la potencia. [2] Aunque intentaron cuantificar estas características observables, sus intereses se centraban más en los aspectos filosóficos y lógicos que en el mundo natural. Utilizaron números para discrepar filosóficamente y demostrar el razonamiento de "por qué" algo funcionaba de la manera en que lo hacía y no solo "cómo" algo funcionaba de la manera en que lo hacía. [3]
El historiador David C. Lindberg y el profesor Michael H. Shank en su libro de 2013, Cambridge History of Science, Volume 2: Medieval Science, escribieron: [4]
Al igual que el teorema de Bradwardine, los métodos y resultados de las otras calculadoras de Oxford se difundieron al continente durante la siguiente generación, apareciendo más notablemente en la Universidad de París en las obras de Alberto de Sajonia, Nichole Oreseme y Marsilio de Inghen.
Lawrence M. Principe escribió [5] :
Un grupo conocido como los Calculadores de Oxford había comenzado a aplicar las matemáticas al movimiento en el siglo XIV; de hecho, Galileo comienza su exposición de la cinemática en Las dos nuevas ciencias con un teorema que enunciaron. Pero Galileo fue mucho más allá al vincular estrechamente la abstracción matemática con la observación experimental.
Los Calculadores de Oxford distinguieron la cinemática de la dinámica , enfatizando la cinemática e investigando la velocidad instantánea. Es a través de su comprensión de la geometría y cómo se pueden usar diferentes formas para representar un cuerpo en movimiento. Los Calculadores relacionaron estos cuerpos en movimiento relativo con formas geométricas y también entendieron que el área de un triángulo rectángulo sería equivalente a la de un rectángulo si la altura del rectángulo fuera la mitad de la del triángulo. [6] Esto, y el desarrollo del trabajo de Al-Battani sobre trigonometría es lo que llevó a la formulación del teorema de velocidad media (aunque más tarde se le atribuyó a Galileo ), que también se conoce como "La ley de los cuerpos que caen". [7] Una definición básica del teorema de velocidad media es; un cuerpo que se mueve con velocidad constante recorrerá la misma distancia que un cuerpo acelerado en el mismo período de tiempo siempre que el cuerpo con velocidad constante viaje a la mitad de la suma de las velocidades inicial y final del cuerpo acelerado. Su primera mención conocida se encuentra en las Reglas para resolver sofismas de Heytesbury: un cuerpo acelerado o desacelerado uniformemente durante un tiempo dado cubre la misma distancia que recorrería si viajara durante el mismo tiempo uniformemente con la velocidad del instante medio de su movimiento, que se define como su velocidad media. [4] El movimiento relativo, también conocido como movimiento local, se puede definir como el movimiento relativo a otro objeto donde los valores de aceleración, velocidad y posición dependen de un punto de referencia predeterminado.
El físico matemático e historiador de la ciencia Clifford Truesdell escribió: [8]
Las fuentes publicadas hoy nos prueban, más allá de toda duda, que las principales propiedades cinemáticas de los movimientos uniformemente acelerados, que los textos de física todavía atribuyen a Galileo , fueron descubiertas y demostradas por los eruditos del Merton College... En principio, las cualidades de la física griega fueron sustituidas, al menos en lo que respecta a los movimientos, por las magnitudes numéricas que han regido la ciencia occidental desde entonces. El trabajo se difundió rápidamente en Francia , Italia y otras partes de Europa . Casi inmediatamente, Giovanni di Casale y Nicole Oresme descubrieron cómo representar los resultados mediante gráficos geométricos , introduciendo la conexión entre la geometría y el mundo físico que se convirtió en un segundo hábito característico del pensamiento occidental...
En el Tractatus de percentageibus (1328), Bradwardine amplió la teoría de proporciones de Eudoxo para anticipar el concepto de crecimiento exponencial , desarrollado posteriormente por Bernoulli y Euler , con el interés compuesto como caso especial. Los argumentos a favor del teorema de la velocidad media (arriba) requieren el concepto moderno de límite , por lo que Bradwardine tuvo que usar argumentos de su época. El matemático e historiador matemático Carl Benjamin Boyer escribe: "Bradwardine desarrolló la teoría boeciana de la proporción doble o triple o, de manera más general, lo que llamaríamos 'n-tupla'". [9]
Boyer también escribe que "las obras de Bradwardine contenían algunos fundamentos de trigonometría ". Sin embargo, "Bradwardine y sus colegas de Oxford no lograron el avance hacia la ciencia moderna". [10] La herramienta más esencial que faltaba era el álgebra .
Un grupo conocido como los Calculadores de Oxford había comenzado a aplicar las matemáticas al movimiento en el siglo XIV; de hecho, Galileo comienza su exposición de la cinemática en Las dos nuevas ciencias con un teorema que enunciaron. Pero Galileo fue mucho más allá al vincular estrechamente la abstracción matemática con la observación experimental.
Lindberg y Shank también escribieron:
En el Libro VII de la Física, Aristóteles había tratado en general la relación entre potencias, cuerpos en movimiento, distancia y tiempo, pero sus sugerencias eran lo suficientemente ambiguas como para dar lugar a considerables discusiones y desacuerdos entre sus comentaristas medievales. La teoría más exitosa, así como la más matemáticamente sofisticada, fue propuesta por Thomas Bradwardine en su Tratado sobre las razones de las velocidades en los movimientos. En este tour de force de la filosofía natural medieval, Bradwardine ideó una única y sencilla regla para gobernar la relación entre las potencias móviles y resistentes y las velocidades, que era a la vez una brillante aplicación de las matemáticas al movimiento y también una interpretación tolerable del texto de Aristóteles.
El objetivo inicial de la regla de Bradwardine era elaborar una regla única en forma general que mostrara la relación entre las potencias móviles y resistentes y la velocidad, al mismo tiempo que impidiera el movimiento cuando la potencia móvil es menor o igual que la potencia resistente. [4] Antes de que Bradwardine decidiera utilizar su propia teoría de proporciones compuestas en su propia regla, consideró y rechazó otras cuatro opiniones sobre la relación entre potencias, resistencias y velocidades. Luego pasó a utilizar su propia regla de proporciones compuestas que dice que la proporción de velocidades sigue las proporciones de las potencias motrices y resistivas. [4] Al aplicar la teoría de proporciones medieval a un tema controvertido como la Física de Aristóteles , Brawardine pudo elaborar una regla matemática simple, definida y sofisticada para la relación entre velocidades, potencias y resistencias. [4] La Regla de Bradwardine fue rápidamente aceptada en el siglo XIV, primero entre sus contemporáneos en Oxford, donde Richard Swineshead y John Dumbleton la usaron para resolver sofismas, los acertijos lógicos y físicos que apenas comenzaban a asumir un lugar importante en el plan de estudios de artes de grado. [4]
La latitud de las formas es un tema sobre el que se han publicado muchos de los volúmenes de Oxford Calculators. Desarrollada por Nicole Orseme , una "latitud" es un concepto abstracto de un rango dentro del cual pueden variar las formas. Antes de que las latitudes se introdujeran en la mecánica, se utilizaban tanto en el campo médico como en el filosófico. A los autores médicos Galeno y Avicena se les puede atribuir el origen del concepto. "Galeno dice, por ejemplo, que existe una latitud de salud que se divide en tres partes, cada una de las cuales tiene a su vez cierta latitud. En primer lugar, está la latitud de los cuerpos sanos, en segundo lugar, la latitud de ni salud ni enfermedad, y en tercer lugar, la latitud de la enfermedad". [11] Los calculadores intentaron medir y explicar estos cambios en la latitud de manera concreta y matemática. John Dumbleton analiza las latitudes en la Parte II y la Parte III de su obra Summa . En la Parte II critica a los filósofos anteriores, ya que cree que las latitudes son medibles y cuantificables, y más adelante, en la Parte III de la Summa, intenta utilizar las latitudes para medir el movimiento local. [12] Roger Swineshead define cinco latitudes para el movimiento local: primero, la latitud del movimiento local, segundo, la latitud de la velocidad del movimiento local, tercero, la latitud de la lentitud del movimiento local, cuarto, la latitud de la adquisición de la latitud del movimiento local y, quinto, la latitud de la pérdida de la latitud del movimiento local. Cada una de estas latitudes es infinita y es comparable a la velocidad, la aceleración y la desaceleración del movimiento local de un objeto. [13]
Thomas Bradwardine nació en 1290 en Sussex , Inglaterra. Fue alumno del Balliol College de Oxford , donde obtuvo varios títulos. Fue clérigo secular, erudito, teólogo , matemático y físico . Se convirtió en canciller de la diócesis de Londres y decano de la iglesia de San Pablo, así como capellán y confesor de Eduardo III. Durante su estancia en Oxford, escribió muchos libros, entre ellos: De Geometria Speculativa (impreso en París, 1530), De Arithmetica Practica (impreso en París, 1502) y De Proportionibus Velocitatum in Motibus (impreso en París en 1495). Bradwardine fomentó el estudio del uso de las matemáticas para explicar la realidad física. Basándose en el trabajo de Robert Grosseteste , Robert Kilwardby y Roger Bacon , su trabajo se oponía directamente a Guillermo de Ockham . [14]
Aristóteles sugirió que la velocidad era proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la resistencia; duplicar la fuerza duplicaría la velocidad, pero duplicar la resistencia reduciría a la mitad la velocidad (V ∝ F/R). Bradwardine se opuso diciendo que esto no se observa porque la velocidad no es igual a cero cuando la resistencia excede la fuerza. En cambio, propuso una nueva teoría que, en términos modernos, se escribiría como (V ∝ log F/R), que fue ampliamente aceptada hasta fines del siglo XVI. [15]
William Heytesbury fue tesorero de Merton hasta finales de la década de 1330 y administró las propiedades de la universidad en Northumberland . Más tarde en su vida fue canciller de Oxford. Fue el primero en descubrir el teorema de la velocidad media, más tarde "La ley de la caída de los cuerpos". A diferencia de la teoría de Bradwardine, el teorema, también conocido como "La regla de Merton", es una verdad probable. [15] Su obra más destacada fue Regulae Solvendi Sophismata (Reglas para resolver sofismas). Un sofisma es una afirmación que se puede argumentar como verdadera y falsa. La resolución de estos argumentos y la determinación del estado real de las cosas obligan a uno a tratar cuestiones lógicas como el análisis del significado de la afirmación en cuestión y la aplicación de reglas lógicas a casos específicos. Un ejemplo sería la afirmación: "El compuesto H 2 O es a la vez sólido y líquido". Cuando la temperatura es lo suficientemente baja, esta afirmación es verdadera. Pero se puede argumentar y demostrar que es falsa a una temperatura más alta. En su época, este trabajo era lógicamente avanzado. Fue un calculista de segunda generación. Se basó en "Sophistimata" de Richard Klivingston y en "Insolubilia" de Bradwardine. Más tarde, su trabajo influyó en Pedro de Mantura y Pablo de Venecia . [16]
Richard Swineshead fue también un matemático , lógico y filósofo natural inglés . El polímata del siglo XVI Girolamo Cardano lo colocó entre los diez mejores intelectuales de todos los tiempos, junto con Arquímedes , Aristóteles y Euclides . [15] Se convirtió en miembro de los calculadores de Oxford en 1344. Su obra principal fue una serie de tratados escritos en 1350. Esta obra le valió el título de "El Calculador". Sus tratados se llamaron Liber Calculationum , que significa "Libro de Cálculos". Su libro trataba en detalle exhaustivo la física cuantitativa y tenía más de cincuenta variaciones de la ley de Bradwardine .
John Dumbleton se convirtió en miembro de los calculadores en 1338-39. Después de convertirse en miembro, dejó los calculadores por un breve período de tiempo para estudiar teología en París en 1345-47. Después de su estudio allí regresó a su trabajo con los calculadores en 1347-48. Una de sus principales obras, Summa logicae et philosophiae naturalis , se centró en explicar el mundo natural de una manera coherente y realista, a diferencia de algunos de sus colegas, que afirmaban que estaban tomando a la ligera los esfuerzos serios. [17] Dumbleton intentó muchas soluciones a la latitud de las cosas, la mayoría fueron refutadas por Richard Swineshead en su Liber Calculationum . [18]