Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 de noviembre de 1841 en Mannheim , Gran Ducado de Baden - 16 de junio de 1902 en Karlsruhe , Alemania ) fue un matemático alemán conocido principalmente por su trabajo sobre lógica algebraica . Es una figura importante en la historia de la lógica matemática , en virtud de resumir y ampliar el trabajo de George Boole , Augustus De Morgan , Hugh MacColl y especialmente Charles Peirce . Es mejor conocido por sus monumentales Vorlesungen über die Algebra der Logik ( Conferencias sobre álgebra de lógica , 1890-1905), en tres volúmenes, que prepararon el camino para el surgimiento de la lógica matemática como una disciplina separada en el siglo XX al sistematizar los diversos sistemas de lógica formal de la época.
Schröder aprendió matemáticas en Heidelberg , Königsberg y Zúrich , con Otto Hesse , Gustav Kirchhoff y Franz Neumann . Después de enseñar en la escuela durante algunos años, se mudó a la Technische Hochschule Darmstadt en 1874. Dos años más tarde, ocupó una cátedra de matemáticas en la Karlsruhe Polytechnische Schule , donde pasó el resto de su vida. Nunca se casó.
Los primeros trabajos de Schröder sobre álgebra formal y lógica fueron escritos ignorando a los lógicos británicos George Boole y Augustus De Morgan . En cambio, sus fuentes fueron textos de Ohm, Hankel, Hermann Grassmann y Robert Grassmann (Peckhaus 1997: 233-296). En 1873, Schröder se enteró del trabajo de Boole y De Morgan sobre lógica. Posteriormente añadió a su trabajo varios conceptos importantes debidos a Charles Sanders Peirce , entre ellos la subsunción y la cuantificación .
Schröder también hizo contribuciones originales al álgebra , la teoría de conjuntos , la teoría de redes , [1] conjuntos ordenados y números ordinales . Junto con Georg Cantor , codescubrió el teorema de Cantor-Bernstein-Schröder , aunque la demostración de Schröder (1898) es defectuosa. Felix Bernstein (1878-1956) posteriormente corrigió la prueba como parte de su doctorado. disertación.
Schröder (1877) fue una exposición concisa de las ideas de Boole sobre álgebra y lógica, que contribuyó en gran medida a presentar el trabajo de Boole a los lectores continentales. La influencia de los Grassmann, especialmente la poco conocida Formenlehre de Robert , es clara. A diferencia de Boole, Schröder apreciaba plenamente la dualidad . John Venn y Christine Ladd-Franklin citaron calurosamente este breve libro de Schröder, y Charles Sanders Peirce lo utilizó como texto mientras enseñaba en la Universidad Johns Hopkins .
La obra maestra de Schröder, su Vorlesungen über die Algebra der Logik , se publicó en tres volúmenes entre 1890 y 1905, a expensas del autor. vol. 2 consta de dos partes, la segunda publicada póstumamente, editada por Eugen Müller. Los Vorlesungen fueron un estudio completo y académico de la lógica algebraica hasta finales del siglo XIX, que tuvo una influencia considerable en el surgimiento de la lógica matemática en el siglo XX. Desarrolló el álgebra de Boole en un cálculo de relaciones , basado en la composición de relaciones como una multiplicación. Las reglas de Schröder relacionan interpretaciones alternativas de un producto de relaciones.
Las Vorlesungen son un asunto prolijo, del cual sólo una pequeña parte ha sido traducida al inglés. Esa parte, junto con una discusión ampliada de todas las Vorlesungen , se encuentra en Brady (2000). Véase también Grattan-Guinness (2000: 159-176).
Schröder dijo que su objetivo era:
...diseñar la lógica como disciplina calculadora, especialmente para dar acceso al manejo exacto de los conceptos relativos, y, de ahí en adelante, emancipándose de las exigencias rutinarias del lenguaje natural , retirar cualquier terreno fértil al "cliché" en el campo de la filosofía también. Esto debería preparar el terreno para un lenguaje científico universal que se parezca más a un lenguaje de signos que a un lenguaje sonoro.
La influencia de Schröder en el desarrollo temprano del cálculo de predicados , principalmente mediante la popularización del trabajo de C. S. Peirce sobre cuantificación, es al menos tan grande como la de Frege o Peano . Para ver un ejemplo de la influencia del trabajo de Schröder en los lógicos de habla inglesa de principios del siglo XX, véase Clarence Irving Lewis (1918). Los conceptos relacionales que impregnan los Principia Mathematica se deben en gran medida a los Vorlesungen , citados en el Prefacio de los Principia y en los Principios de Matemáticas de Bertrand Russell .
Frege (1960) descartó el trabajo de Schröder, y la admiración por el papel pionero de Frege ha dominado la discusión histórica posterior. Sin embargo, al comparar a Frege con Schröder y C. S. Peirce, Hilary Putnam (1982) escribe:
Cuando comencé a rastrear el desarrollo posterior de la lógica , lo primero que hice fue mirar Vorlesungen über die Algebra der Logik de Schröder , ... [cuyo] tercer volumen trata sobre la lógica de las relaciones ( Algebra und Logik der Relative , 1895). ). Los tres volúmenes se convirtieron inmediatamente en el texto de lógica avanzada más conocido y encarnan lo que cualquier matemático interesado en el estudio de la lógica debería haber sabido, o al menos haber estado familiarizado, en la década de 1890.
Si bien, que yo sepa, nadie excepto Frege publicó un solo artículo en la notación de Frege, muchos lógicos famosos adoptaron la notación de Peirce-Schröder, y en ella se publicaron resultados y sistemas famosos. Löwenheim estableció y demostró el teorema de Löwenheim (más tarde reprobado y reforzado por Thoralf Skolem , cuyo nombre se le adjuntó junto con el de Löwenheim) en notación peirciana. De hecho, no hay ninguna referencia en el artículo de Löwenheim a ninguna otra lógica que no sea la de Peirce. Para citar otro ejemplo, Zermelo presentó sus axiomas para la teoría de conjuntos en la notación de Peirce-Schröder y no, como cabría esperar, en la notación de Russell-Whitehead.
Se pueden resumir estos hechos simples (que cualquiera puede verificar rápidamente) de la siguiente manera: Frege ciertamente descubrió el cuantificador primero (cuatro años antes que Oscar Howard Mitchell, según las fechas de publicación, que es todo lo que tenemos hasta donde yo sé). Pero Leif Ericson probablemente descubrió América "primero" (perdónenme por no contar a los nativos americanos , quienes, por supuesto, realmente la descubrieron "primero"). Si el descubridor efectivo, desde el punto de vista europeo, es Cristóbal Colón , es porque lo descubrió para que quedara descubierto (es decir, por los europeos), para que el descubrimiento fuera conocido (por los europeos). Frege "descubrió" el cuantificador en el sentido de tener el legítimo derecho a la prioridad; pero Peirce y sus alumnos lo descubrieron en el sentido efectivo. El hecho es que hasta que Russell apreció lo que había hecho, Frege era relativamente oscuro, y era Peirce quien parece haber sido conocido por toda la comunidad lógica mundial. ¿Cuántas de las personas que piensan que "Frege inventó la lógica" son conscientes de estos hechos?
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