Arthur Cayley FRS ( / ˈ k eɪ l i / ; 16 de agosto de 1821 - 26 de enero de 1895) fue un prolífico matemático británico que trabajó principalmente en álgebra. Ayudó a fundar la moderna escuela británica de matemáticas puras .
Cuando era niña, a Cayley le gustaba resolver problemas matemáticos complejos por diversión. Ingresó al Trinity College de Cambridge , donde destacó en griego , francés , alemán e italiano , además de matemáticas . Trabajó como abogado durante 14 años.
Postuló lo que ahora se conoce como el teorema de Cayley-Hamilton : que cada matriz cuadrada es una raíz de su propio polinomio característico , y lo verificó para matrices de orden 2 y 3. [1] Fue el primero en definir el concepto de grupo en la forma moderna, como un conjunto con una operación binaria que satisface ciertas leyes. [2] Antiguamente, cuando los matemáticos hablaban de "grupos", se referían a grupos de permutación . Las tablas de Cayley y los gráficos de Cayley , así como el teorema de Cayley, reciben su nombre en honor a Cayley.
Arthur Cayley nació en Richmond, Londres , Inglaterra, el 16 de agosto de 1821. Su padre, Henry Cayley, era primo lejano de Sir George Cayley , el innovador ingeniero aeronáutico , y descendía de una antigua familia de Yorkshire . Se radicó en San Petersburgo , Rusia, como comerciante . Su madre era María Antonia Doughty, hija de William Doughty. Según algunos escritores, era rusa, pero el nombre de su padre indica un origen inglés. Su hermano fue el lingüista Charles Bagot Cayley . Arthur pasó sus primeros ocho años en San Petersburgo. En 1829 sus padres se establecieron definitivamente en Blackheath , cerca de Londres. Arthur fue enviado a una escuela privada. A los 14 años fue enviado a la King's College School . El maestro de la escuela observó indicios de genio matemático y aconsejó al padre que educara a su hijo no para su propio negocio, como había pretendido, sino en la Universidad de Cambridge .
A la inusualmente temprana edad de 17 años, Cayley comenzó su residencia en el Trinity College de Cambridge . La causa de la Sociedad Analítica había triunfado y Gregory y Robert Leslie Ellis habían instituido el Cambridge Mathematical Journal . A esta revista, a la edad de veinte años, Cayley contribuyó con tres artículos, sobre temas que habían sido sugeridos al leer la Mécanique analytique de Lagrange y algunas de las obras de Laplace .
El tutor de Cayley en Cambridge fue George Peacock y su entrenador privado fue William Hopkins . Terminó su carrera universitaria ganando la plaza de Senior Wrangler , y el primer premio Smith . [3] Su siguiente paso fue obtener la maestría y ganar una beca mediante examen competitivo. Continuó residiendo en la Universidad de Cambridge durante cuatro años; tiempo durante el cual tomó algunos alumnos, pero su trabajo principal fue la preparación de 28 memorias para la Revista Matemática .
Debido a la duración limitada de su beca, fue necesario elegir una profesión; Al igual que De Morgan , Cayley eligió la abogacía y fue admitido en Lincoln's Inn, Londres, el 20 de abril de 1846, a la edad de 24 años. [4] Se especializó en traspasos . Fue mientras era alumno del examen de la abogacía que fue a Dublín para escuchar las conferencias de Hamilton sobre los cuaterniones . [5]
Su amigo JJ Sylvester , cinco años mayor que él en Cambridge, era entonces actuario y residente en Londres; Solían pasear juntos por los patios del Lincoln's Inn , discutiendo la teoría de invariantes y covariantes. Durante este período de su vida, que se extendió a lo largo de catorce años, Cayley produjo entre doscientos y trescientos artículos. [5]
En la Universidad de Cambridge la antigua cátedra de matemáticas puras se denomina lucasiana , y es la cátedra que había ocupado Isaac Newton . Alrededor de 1860, ciertos fondos legados por Lady Sadleir a la universidad, al haberse vuelto inútiles para su propósito original, se emplearon para establecer otra cátedra de matemáticas puras, llamada Sadleiriana . Se definieron los deberes del nuevo profesor como "explicar y enseñar los principios de las matemáticas puras y dedicarse al avance de esa ciencia". Para esta silla Cayley fue elegido cuando tenía 42 años. Dejó una práctica lucrativa por un salario modesto; pero nunca se arrepintió del intercambio, porque la cátedra en Cambridge le permitió poner fin a la lealtad dividida entre el derecho y las matemáticas y dedicar sus energías a la actividad que más le gustaba. Inmediatamente se casó y se estableció en Cambridge. Más afortunado que Hamilton en su elección, disfrutó de una vida hogareña llena de felicidad. Su amigo y compañero investigador, Sylvester, comentó una vez que Cayley había sido mucho más afortunado que él; que ambos habían vivido como solteros en Londres, pero que Cayley se había casado y llevado una vida tranquila y pacífica en Cambridge; mientras que él nunca se había casado y había estado luchando contra el mundo todos sus días.
Al principio, la tarea docente de la cátedra sadleiriana se limitaba a un curso de conferencias que se extendía a lo largo de uno de los períodos del año académico; pero cuando la universidad fue reformada alrededor de 1886, y parte de los fondos universitarios se destinó a mejorar la dotación de los profesores universitarios , las conferencias se ampliaron a dos períodos. Durante muchos años la asistencia fue escasa y procedía casi en su totalidad de quienes habían terminado su carrera de preparación para oposiciones; Después de la reforma la asistencia fue de unas quince personas. El tema de la conferencia era generalmente el de las memorias en las que se encontraba ocupado el profesor en ese momento.
El otro deber de la cátedra –el avance de la ciencia matemática– fue cumplido de manera elegante por la larga serie de memorias que publicó, que abarcaban todos los departamentos de matemáticas puras. Pero también fue pronunciado de una manera mucho menos molesta; se convirtió en el árbitro permanente sobre los méritos de los artículos matemáticos para muchas sociedades tanto en el país como en el extranjero.
En 1872 fue nombrado miembro honorario del Trinity College y tres años más tarde miembro ordinario, lo que significaba un estipendio además de un honor. Por esa época sus amigos se suscribieron para recibir un retrato de presentación. Maxwell escribió un discurso al comité de suscriptores que estaba a cargo del fondo de retratos de Cayley. Los versos se refieren a los temas investigados en varias de las memorias más elaboradas de Cayley; tales como, Capítulos sobre Geometría Analítica de dimensiones; Sobre la teoría de los Determinantes ; Memorias sobre la teoría de Matrices; Memorias en superficies sesgadas, en caso contrario Rollos; Sobre la delineación de un Rollo Cúbico, etc. [6]
Además de su trabajo sobre álgebra , Cayley hizo contribuciones fundamentales a la geometría algebraica . Cayley y Salmon descubrieron las 27 líneas en una superficie cúbica . Cayley construyó la variedad Chow de todas las curvas en 3 espacios proyectivos. [7] Fundó la teoría álgebro-geométrica de las superficies regladas .
En 1876 publicó un Tratado sobre funciones elípticas . Se interesó mucho por el movimiento por la educación universitaria de las mujeres. En Cambridge, las primeras universidades para mujeres fueron Girton y Newnham. En los primeros días de Girton College brindó ayuda directa en la enseñanza y durante algunos años fue presidente del consejo de Newnham College , en cuyo progreso mostró el mayor interés hasta el final.
En 1881 recibió de la Universidad Johns Hopkins de Baltimore, donde Sylvester era entonces profesor de matemáticas, una invitación para impartir un curso de conferencias. Aceptó la invitación y dio una conferencia en Baltimore durante los primeros cinco meses de 1882 sobre el tema de las funciones Abeliana y Theta .
En 1893 Cayley se convirtió en miembro extranjero de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . [8]
En 1883 Cayley fue presidente de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia . La reunión se celebró en Southport, en el norte de Inglaterra. Como el discurso del Presidente es uno de los grandes acontecimientos populares de la reunión y atrae a un público de cultura general, suele ser lo menos técnico posible. Cayley (1996) tomó como tema el Progreso de la Matemática Pura.
En 1889, la Cambridge University Press le pidió que preparara sus artículos matemáticos para su publicación en forma recopilada, petición que apreció mucho. Están impresos en volúmenes en cuarto , de los cuales siete aparecieron bajo su propia dirección. Mientras editaba estos volúmenes, padecía una dolorosa enfermedad interna, a la que sucumbió el 26 de enero de 1895, a los 74 años de edad. Cuando tuvo lugar el funeral, se reunió una gran asamblea en Trinity Chapel, compuesta por miembros de la universidad, representantes oficiales de Rusia y Estados Unidos y muchos de los filósofos más ilustres de Gran Bretaña .
El resto de sus artículos fueron editados por Andrew Forsyth , su sucesor en la Cátedra Sadleiriana. Los artículos matemáticos recopilados suman trece volúmenes en cuarto y contienen 967 artículos. Cayley conservó hasta el final su afición por la lectura de novelas y por viajar. También sentía especial placer por la pintura y la arquitectura, y practicaba la pintura con acuarela , que en ocasiones encontraba útil para realizar diagramas matemáticos.
Cayley está enterrado en el cementerio de Mill Road , Cambridge.
Un retrato de Cayley de 1874 realizado por Lowes Cato Dickinson y un retrato de 1884 de William Longmaid se encuentran en la colección del Trinity College de Cambridge . [9]
Varios términos matemáticos llevan su nombre:
Este artículo incorpora texto de las Conferencias de 1916 sobre diez matemáticos británicos del siglo XIX de Alexander Macfarlane , que se encuentra en el dominio público .
