Alexander Macfarlane FRSE LLD (21 de abril de 1851 - 28 de agosto de 1913) fue un lógico, físico y matemático escocés.
Macfarlane nació en Blairgowrie , Escocia, de Daniel MacFarlane (zapatero, Blairgowrie) y Ann Small. Estudió en la Universidad de Edimburgo . Su tesis doctoral "La descarga disruptiva de electricidad" [1] informó sobre resultados experimentales del laboratorio de Peter Guthrie Tait .
En 1878 Macfarlane habló en la Royal Society de Edimburgo sobre lógica algebraica presentada por George Boole . Fue elegido miembro de la Royal Society de Edimburgo . Sus proponentes fueron Peter Guthrie Tait , Philip Kelland , Alexander Crum Brown y John Hutton Balfour . [2] Al año siguiente publicó Principios del álgebra de la lógica , que interpretaba expresiones de variables booleanas con manipulación algebraica. [3]
Durante su vida, Macfarlane desempeñó un papel destacado en la investigación y la educación. Enseñó en las universidades de Edimburgo y St Andrews , fue profesor de física en la Universidad de Texas (1885-1894), [4] profesor de Electricidad Avanzada, y más tarde de física matemática , en la Universidad de Lehigh . En 1896 Macfarlane alentó la asociación de estudiantes de cuaterniones para promover el álgebra. [5] Se convirtió en secretario de la Sociedad Quaternion y, en 1909, en su presidente. Editó la Bibliografía de Quaternions que la Sociedad publicó en 1904.
Macfarlane también fue autor de una popular colección de biografías matemáticas de 1916 ( Diez matemáticos británicos ), una obra similar sobre físicos ( Lectures on Ten British Physicists of the Nineteenth Century , 1919). Macfarlane estuvo atrapado en la revolución de la geometría durante su vida, [6] en particular a través de la influencia de GB Halsted , profesor de matemáticas en la Universidad de Texas. Macfarlane originó un Álgebra de la Física , que fue su adaptación de los cuaterniones a la ciencia física. Su primera publicación sobre Análisis espacial precedió diecisiete años a la presentación de Minkowski Space . [7]
Macfarlane participó activamente en varios Congresos Internacionales de Matemáticos, incluida la reunión primordial en Chicago de 1893 y la reunión de París de 1900, donde habló sobre "Aplicación del análisis espacial a coordenadas curvilíneas".
Macfarlane se retiró a Chatham, Ontario , donde murió en 1913. [8]
Alexander Macfarlane estilizó su trabajo como "Análisis espacial". En 1894 publicó sus cinco artículos anteriores [9] y una reseña del libro Utilidad de los cuaterniones en física de Alexander McAulay . Los números de página proceden de publicaciones anteriores y se supone que el lector está familiarizado con los cuaterniones. El primer artículo es "Principios del álgebra de la física", donde propone por primera vez el álgebra de cuaterniones hiperbólica , ya que "un estudiante de física encuentra una dificultad en el principio de los cuaterniones que hace que el cuadrado de un vector sea negativo". El segundo artículo es "El imaginario del álgebra". Al igual que Homersham Cox (1882/83), [10] [11] Macfarlane utiliza el versor hiperbólico como el cuaternión hiperbólico correspondiente al versor de Hamilton. La presentación está gravada por la notación.
Posteriormente adoptó la notación exp(A α) utilizada por Euler y Sophus Lie. La expresión pretende enfatizar que α es un versor recto , donde π/2 es la medida de un ángulo recto en radianes . De hecho, el π/2 en el exponente es superfluo.
El tercer artículo es "Teoremas fundamentales de análisis generalizados para el espacio". En el congreso matemático de 1893, Macfarlane leyó su artículo "Sobre la definición de las funciones trigonométricas", donde propuso que el radian se defina como una razón de áreas en lugar de longitudes: "el verdadero argumento analítico para las razones circulares no es la razón de el arco al radio, sino la relación entre el doble del área de un sector y el cuadrado del radio." [12] El artículo fue retirado de las actas publicadas del congreso matemático (con reconocimiento en la página 167) y publicado de forma privada en sus Artículos sobre análisis espacial (1894). Macfarlane alcanzó esta idea de proporciones de áreas considerando la base del ángulo hiperbólico que se define de manera análoga. [13]
El quinto artículo es "Análisis elíptico e hiperbólico" que considera la ley esférica de los cosenos como teorema fundamental de la esfera , y procede a análogos para el elipsoide de revolución, elipsoide general e hiperboloides equiláteros de una y dos hojas, donde proporciona la ley hiperbólica de los cosenos .
En 1900, Alexander publicó "Cuaterniones hiperbólicos" [14] con la Royal Society de Edimburgo e incluía una hoja de nueve figuras, dos de las cuales muestran hipérbolas conjugadas . Habiendo sido picado en el Gran Debate sobre los Vectores por la no asociatividad de su Álgebra de Física, restauró la asociatividad volviendo a los bicuaterniones , un álgebra utilizada por los estudiantes de Hamilton desde 1853.
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