Giro (ángulo)

Unidad de ángulo plano donde un círculo completo equivale a 1

La vuelta (símbolo tr o pla ) es una unidad de medida de ángulo plano que es la medida de un ángulo completo —el ángulo subtendido por un círculo completo en su centro. Una vuelta es igual a 2 π  radianes , 360  grados o 400  gradianes . Como unidad angular , una vuelta también corresponde a un ciclo (símbolo cyc o c ) ^[1] o a una revolución (símbolo rev o r ). ^[2] Las unidades de frecuencia relacionadas comunes son ciclos por segundo (cps) y revoluciones por minuto (rpm). ^[a] La unidad angular de la vuelta es útil en conexión con, entre otras cosas, bobinas electromagnéticas (por ejemplo, transformadores ), objetos giratorios y el número de curvas de bobinado. Las subdivisiones de una vuelta incluyen la media vuelta y el cuarto de vuelta, que abarcan un ángulo recto y un ángulo recto , respectivamente; también se pueden usar prefijos métricos como en, por ejemplo, centivueltas (ctr), milivueltas (mtr), etc.

Como una vuelta equivale a radianes, algunos han propuesto representar 2π con una sola letra. En 2010, Michael Hartl propuso utilizar la letra griega ( tau ), igual a la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio ( ) y correspondiente a una vuelta, para lograr una mayor simplicidad conceptual al expresar ángulos en radianes. ^[3] Esta propuesta inicialmente no obtuvo una amplia aceptación en la comunidad matemática, ^[4] pero la constante se ha vuelto más generalizada, ^[5] habiéndose agregado a varios lenguajes de programación y calculadoras importantes. ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle 2\pi }$

En el ISQ , un "número de vueltas" arbitrario (también conocido como "número de revoluciones" o "número de ciclos") se formaliza como una cantidad adimensional llamada rotación , definida como la relación entre un ángulo dado y una vuelta completa. Se representa con el símbolo N. (Vea la fórmula a continuación) .

Símbolos de unidad

Hay varios símbolos de unidad para el turno.

UE y Suiza

La norma alemana DIN 1315 (marzo de 1974) propuso el símbolo de unidad "pla" (del latín: plenus angulus 'ángulo completo') para las vueltas. ^{[6] [7]} El denominado Vollwinkel ('ángulo completo'), contemplado en la norma DIN 1301-1  [de] (octubre de 2010), no es una unidad del SI . Sin embargo, es una unidad de medida legal en la UE ^{[8] [9]} y Suiza. ^[10]

Calculadoras

Las calculadoras científicas HP 39gII y HP Prime admiten el símbolo de unidad "tr" para giros desde 2011 y 2013, respectivamente. También se agregó soporte para "tr" a newRPL para la HP 50g en 2016, y para las hp 39g+ , HP 49g+ , HP 39gs y HP 40gs en 2017. ^{[11] [12]} También se sugirió un modo angular TURN para la WP 43S , ^[13] pero la calculadora en su lugar implementa "MUL π " ( múltiplos de π ) como modo y unidad desde 2019. ^{[14] [15]}

Subdivisiones

Una vuelta se puede dividir en 100 centiturns o1000 milivueltas, donde cada milivuelta corresponde a un ángulo de 0,36°, que también se puede escribir como 21′ 36″ . ^{[16] [17]} Un transportador dividido en centivueltas normalmente se denomina " transportador de porcentaje ".

Si bien los transportadores de porcentaje existen desde 1922, ^[18] los términos centivueltas, milivueltas y microvueltas fueron introducidos mucho más tarde por el astrónomo británico Fred Hoyle en 1962. ^{[16] [17]} Algunos dispositivos de medición para artillería y observación por satélite llevan escalas de milivueltas. ^{[19] [20]}

También se utilizan fracciones binarias de un giro . Los marineros han dividido tradicionalmente un giro en 32 puntos cardinales , que implícitamente tienen una separación angular de 1/32 de giro. El grado binario , también conocido como radián binario (o brad ), es ⁠1/256⁠  giro. ^[21] El grado binario se utiliza en informática para que un ángulo pueda representarse con la máxima precisión posible en un solo byte . Otras medidas de ángulo utilizadas en informática pueden basarse en dividir un giro entero en 2 ⁿ partes iguales para otros valores de n . ^[22]

Propuestas para una sola letra para representar 2π

Un arco de círculo con la misma longitud que el radio de ese círculo corresponde a un ángulo de 1 radián. Un círculo completo corresponde a una vuelta completa, o aproximadamente 6,28 radianes, que se expresa aquí mediante la letra griega tau ( τ ).

Algunos ángulos especiales en radianes, expresados ​​en términos de 𝜏.

Una comparación de ángulos expresados ​​en grados y radianes.

El número 2 π (aproximadamente 6,28) es la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio , y el número de radianes en una vuelta.

El significado del símbolo no estaba originalmente ligado a la relación entre la circunferencia y el diámetro. En 1697, David Gregory utilizó ⁠ ${\displaystyle \pi }$π/ρ⁠ (pi sobre rho) para denotar el perímetro de un círculo (es decir, la circunferencia ) dividido por su radio. ^{[23] [24]} Sin embargo, antes en 1647, William Oughtred había utilizado ⁠del/π⁠ (delta sobre pi) para la relación entre el diámetro y el perímetro. El primer uso del símbolo π por sí solo con su significado actual (de perímetro dividido por diámetro) fue en 1706 por elmatemático galés William Jones . ^{[25] [26]}

El primer uso conocido de una sola letra para denotar la constante 6,28... fue en el Ensayo explicando las propiedades del aire de Leonhard Euler de 1727 , donde se denotaba con la letra π . ^{[27] [28]} Euler usaría más tarde la letra π para la constante 3,14... en su Mechanica ^{de 1736 [29] y en} su Introductio in analysin infinitorum de 1748 , ^[30] aunque definida como la mitad de la circunferencia de un círculo de radio 1 (un círculo unitario ) en lugar de la relación entre la circunferencia y el diámetro. En otra parte de Introductio in analysin infinitorum , Euler utilizó en cambio la letra π para un cuarto de la circunferencia de un círculo unitario, o 1,57... . El uso de la letra π , a veces para 3,14... y otras veces para 6,28..., se generalizó, y la definición varió hasta 1761; ^[31] Posteriormente, π se estandarizó como igual a 3,14... . ^{[32] [33]}

Varias personas han propuesto de forma independiente utilizar 𝜏 = 2 π , entre ellas: ^[34]

• Joseph Lindenburg ( c. 1990)
• John Fisher (2004)
• Peter Harremoës (2010)
• Michael Hartl (2010)

En 2001, Robert Palais propuso utilizar el número de radianes en una vuelta como la constante fundamental del círculo en lugar de π , que equivale al número de radianes en media vuelta, con el fin de hacer las matemáticas más sencillas e intuitivas. Su propuesta utilizó un símbolo de "π con tres patas" para denotar la constante ( ). ^[35] ${\displaystyle \pi \!\;\!\!\!\pi =2\pi }$

En 2008, Robert P. Crease propuso la idea de definir una constante como la relación entre la circunferencia y el radio, propuesta apoyada por John Horton Conway . Crease utilizó la letra griega psi : . ^[36] ${\displaystyle \psi =2\pi }$

El mismo año, Thomas Colignatus propuso la letra griega mayúscula theta , Θ, para representar 2 π . ^[37] La ​​letra griega theta deriva de la letra fenicia y hebrea teth , 𐤈 o ט, y se ha observado que la versión más antigua del símbolo, que significa rueda, se asemeja a una rueda con cuatro radios. ^[38] También se ha propuesto usar el símbolo de la rueda, teth, para representar el valor 2 π , y más recientemente se ha hecho una conexión entre otras culturas antiguas sobre la existencia de un símbolo de rueda, sol, círculo o disco, es decir, otras variaciones de teth, como representación de 2 π . ^[39]

En 2010, Michael Hartl propuso utilizar la letra griega tau para representar la constante del círculo: τ = 2 π . Ofreció varias razones para la elección de la constante, principalmente que permite expresar fracciones de una vuelta de forma más directa: por ejemplo, a ⁠3/4El  turno se representaría como3 τ/4⁠  rad en lugar de ⁠3π​/2⁠  rad. En cuanto a la elección de la notación, ofreció dos razones. Primero, τ es el número de radianes en una vuelta , y tanto τ como vuelta comienzan con unsonido / t / . Segundo, τ se parece visualmente a π , cuya asociación con la constante del círculo es inevitable. El Manifiesto Tau de Hartl ^[b] da muchos ejemplos de fórmulas que se afirma que son más claras cuandose usa τ en lugar de π . ^{[41] [42] [43]} Por ejemplo, Hartl afirma que reemplazar la identidad de Euler e ^iπ = −1 por e ^iτ = 1 (que Hartl también llama "identidad de Euler") es más fundamental y significativo . También afirma que la fórmula para el área circular en términos de τ , A =1/2⁠ 𝜏 r ² , contiene un factor natural de ⁠1/2⁠ que surge de la integración .

Inicialmente, esta propuesta no recibió una aceptación significativa por parte de las comunidades matemáticas y científicas. ^[4] Sin embargo, el uso de τ se ha vuelto más generalizado. ^[5] Por ejemplo:

• En 2012, el sitio web educativo Khan Academy comenzó a aceptar respuestas expresadas en términos de τ . ^[44]
• La constante τ está disponible en la calculadora de Google, la calculadora gráfica Desmos ^[45] y en varios lenguajes de programación como Python , ^{[46] [47]} Raku , ^[48] Processing , ^[49] Nim , ^[50] Rust , ^[51] GDScript , ^[52] UE Blueprints , ^[53] Java , ^{[54] [55]} .NET , ^{[56] [57]} y Odin. ^[58] Próximamente se incorporará soporte en Liberty Eiffel . ^[59]
• Se ha utilizado en al menos un artículo de investigación matemática, ^[60] escrito por el promotor de τ, Peter Harremoës. ^[61]
• La opción Convertir ángulo del iPhone expresa el giro como τ . ^[62]

La siguiente tabla muestra cómo aparecen varias identidades cuando se utiliza τ = 2 π en lugar de π . ^{[63] [35]} Para obtener una lista más completa, consulte Lista de fórmulas que involucran π .

En la cultura

El 𝜏 ha aparecido en numerosas ocasiones en la cultura. Se celebra anualmente el 28 de junio, conocido como el Día de Tau. ^[64] El 𝜏 ha aparecido en vídeos de Vi Hart , ^{[65] [66] [67]} Numberphile , ^{[68] [69] [70]} SciShow , ^[71] y Steve Mould , ^{[72] [73] [74]} y ha aparecido en los cómics xkcd , ^{[75] [76]} Saturday Morning Breakfast Cereal , ^{[77] [78] [79]} y Sally Forth . ^[80] El Instituto Tecnológico de Massachusetts suele anunciar las admisiones el 14 de marzo a las 6:28  p. m., que es el Día de Pi en horario Tau. ^[81]

Conversión de unidades

La circunferencia del círculo unitario (cuyo radio es uno) es 2 π .

Una vuelta es igual a 2 π (≈ 6.283 185 307 179 586 ) ^[82] radianes , 360 grados o 400 gradianes .

En el ISQ/SI

En el Sistema Internacional de Cantidades (ISQ), la rotación (símbolo N ) es una cantidad física definida como el número de revoluciones : ^[83]

N es el número (no necesariamente entero) de revoluciones, por ejemplo, de un cuerpo que gira alrededor de un eje determinado. Su valor viene dado por:

${\displaystyle N={\frac {\varphi }{2\pi {\text{ rad}}}}}$

donde 𝜑 denota la medida del desplazamiento rotacional .

La definición anterior es parte del ISQ, formalizado en la norma internacional ISO 80000-3 (Espacio y tiempo), ^[83] y adoptado en el Sistema Internacional de Unidades (SI). ^{[84] [85]}

El número de revoluciones o número de rotaciones es una cantidad de dimensión uno , resultante de una relación de desplazamiento angular. Puede ser negativa y también mayor que 1 en módulo. La relación entre la cantidad de rotación, N , y las vueltas unitarias, tr, se puede expresar como:

${\displaystyle N={\frac {\varphi }{\text{tr}}}=\{\varphi \}_{\text{tr}}}$

donde {𝜑} _tr es el valor numérico del ángulo 𝜑 en unidades de vueltas (ver Magnitud física § Componentes ).

En el ISQ/SI, la rotación se utiliza para derivar la frecuencia rotacional (la tasa de cambio de rotación con respecto al tiempo), denotada por n :

${\displaystyle n={\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}}$

La unidad del SI de frecuencia rotacional es el segundo inverso (s ⁻¹ ). Las unidades de frecuencia relacionadas más comunes son el hercio (Hz), los ciclos por segundo (cps) y las revoluciones por minuto (rpm).

La versión reemplazada ISO 80000-3:2006 definió "revolución" como un nombre especial para la unidad adimensional "uno", ^[c] que también recibió otros nombres especiales, como el radián. ^[d] A pesar de su homogeneidad dimensional , estas dos unidades adimensionales con nombres especiales son aplicables para tipos de cantidad no comparables : rotación y ángulo, respectivamente. ^[87] "Ciclo" también se menciona en ISO 80000-3, en la definición de período . ^[e]

En lenguajes de programación

La siguiente tabla documenta varios lenguajes de programación que han implementado la constante de círculo para convertir entre vueltas y radianes. Todos los lenguajes que aparecen a continuación admiten el nombre "Tau" en algunas mayúsculas y minúsculas, pero Processing también admite "TWO_PI" y Raku también admite el símbolo "τ" para acceder al mismo valor.

Véase también

• Amperio-vuelta
• Hertz (moderno) o ciclo por segundo (antiguo)
• Ángulo de rotación
• Revoluciones por minuto
• Círculo repetitivo
• Spat (unidad angular) : la contraparte del ángulo sólido del giro, equivalente a 4 π  estereorradianes .
• Intervalo unitario
• Proporciones divinas: de la trigonometría racional a la geometría universal
• Operación módulo
• Giro (matemáticas)

Notas

1. Los términos de unidades angulares "ciclos" y "revoluciones" también se utilizan, de manera ambigua, como versiones más cortas de las unidades de frecuencia relacionadas. ^{[ cita requerida ]}
2. Versión original, ^[40] versión actual ^[3]
3. "El nombre especial revolución, símbolo r, para esta unidad [nombre 'uno', símbolo '1'] se usa ampliamente en especificaciones sobre máquinas rotativas". ^[86]
4. "Las unidades de medida de magnitudes de dimensión uno son números. En algunos casos, estas unidades de medida reciben nombres especiales, por ejemplo, radianes..." ^[86]
5. "3-14) duración del período, período: duración (ítem 3‑9) de un ciclo de un evento periódico" ^[83]

Referencias

1. Fitzpatrick, Richard (2021). Dinámica newtoniana: una introducción. CRC Press . p. 116. ISBN 978-1-000-50953-3. Consultado el 25 de abril de 2023 .
2. Unidades y símbolos para ingenieros eléctricos y electrónicos (PDF) . Londres, Reino Unido: Institution of Engineering and Technology . 2016. Archivado (PDF) desde el original el 2023-07-18 . Consultado el 2023-07-18 .(1+iii+32+1 páginas)
3. Hartl, Michael (14 de marzo de 2019) [14 de marzo de 2010]. «El Manifiesto Tau». Archivado desde el original el 28 de junio de 2019. Consultado el 14 de septiembre de 2013 .
4. "La vida de Pi no corre peligro: los expertos ignoran la campaña para reemplazarla por Tau". Telegraph India . 2011-06-30. Archivado desde el original el 2013-07-13 . Consultado el 2019-08-05 .
5. McMillan, Robert (13 de marzo de 2020). "Para los fanáticos de las matemáticas, nada puede arruinar el Día de Pi, excepto quizás el Día de Tau" . Wall Street Journal . ISSN  0099-9660 . Consultado el 21 de mayo de 2020 .
6. Alemán, Sigmar; Drath, Peter (13 de marzo de 2013) [1979]. Handbuch SI-Einheiten: Definición, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik (en alemán) (1 ed.). Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH , reimpresión: Springer-Verlag . pag. 421.ISBN​ 978-3-32283606-9. 978-3-528-08441-7, 978-3-32283606-9 . Consultado el 14 de agosto de 2015 .
7. Kurzweil, Peter (9 de marzo de 2013) [1999]. Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik (en alemán) (1 ed.). Vieweg, reimpresión: Springer-Verlag . pag. 403.doi :10.1007/978-3-322-92920-4 . ISBN 978-3-32292920-4. 978-3-322-92921-1 . Consultado el 14 de agosto de 2015 .
8. "Richtlinie 80/181/EWG - Richtlinie des Rates vom 20. Diciembre de 1979 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Meßwesen und zur Aufhebung der Richtlinie 71/354/EWG" (en alemán). 1980-02-15. Archivado desde el original el 22 de junio de 2019 . Consultado el 6 de agosto de 2019 .
9. "Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen (Text von Bedeutung für den EWR)" (en alemán). 2009-03-11. Archivado desde el original el 6 de agosto de 2019 . Consultado el 6 de agosto de 2019 .
10. "Art. 15 Einheiten in Form von nichtdezimalen Vielfachen oder Teilen von SI-Einheiten". Einheitenverordnung (en alto alemán suizo). Bundesrat Suizo . 1994-11-23. 941.202. Archivado desde el original el 10 de mayo de 2019 . Consultado el 1 de enero de 2013 .
11. Lapilli, Claudio Daniel (11 de mayo de 2016). «RE: newRPL: Manejo de unidades». Museo HP . Archivado desde el original el 10 de agosto de 2017. Consultado el 5 de agosto de 2019 .
12. Lapilli, Claudio Daniel (2018-10-25). "Capítulo 3: Unidades - Unidades disponibles - Ángulos". Manual de usuario de newRPL . Archivado desde el original el 2019-08-06 . Consultado el 2019-08-07 .
13. Paul, Matthias R. (12 de enero de 2016) [11 de enero de 2016]. "RE: ¿WP-32S en 2016?". Museo HP . Archivado desde el original el 5 de agosto de 2019. Consultado el 5 de agosto de 2019. […] Me gustaría ver que también se implemente un modo TURN. El modo TURN funciona exactamente como DEG, RAD y GRAD (incluso tiene un conjunto completo de funciones de conversión de unidades angulares como en el WP 34S ), excepto que un círculo completo no equivale a 360 grados, 6,2831... rad o 400 gon, sino a 1 giro. (Me pareció muy práctico en ingeniería y programación, donde a menudo hay que convertir a/desde otras representaciones de unidades […] Pero creo que también puede ser útil para fines educativos. […]) Tener el ángulo de un círculo completo normalizado a 1 permite conversiones más fáciles a/desde un montón de otras unidades angulares […]
14. Bonin, Walter (2019) [2015]. Manual del propietario del WP 43S (PDF) . 0.12 (edición preliminar). págs. 72, 118–119, 311. ISBN 978-1-72950098-9Archivado (PDF) del original el 18 de julio de 2023. Consultado el 5 de agosto de 2019 .[1] [2] (314 páginas)
15. Bonin, Walter (2019) [2015]. Manual de referencia WP 43S (PDF) . 0.12 (edición preliminar). págs. iii, 54, 97, 128, 144, 193, 195. ISBN. 978-1-72950106-1Archivado (PDF) del original el 18 de julio de 2023. Consultado el 5 de agosto de 2019 .[3] [4] (271 páginas)
16. Hoyle, Fred (1962). Chandler, MH (ed.). Astronomía (1.ª ed.). Londres, Reino Unido: Macdonald & Co. (Publishers) Ltd. / Rathbone Books Limited. LCCN  62065943. OCLC  7419446.(320 páginas)
17. Klein, Herbert Arthur (2012) [1988, 1974]. "Capítulo 8: Seguimiento del tiempo". La ciencia de la medición: un estudio histórico (El mundo de las mediciones: obras maestras, misterios y confusión de la metrología) . Dover Books on Mathematics (reimpresión corregida de la edición original). Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (originalmente de Simon & Schuster, Inc. ). pág. 102. ISBN 978-0-48614497-9. LCCN  88-25858 . Consultado el 6 de agosto de 2019 .(736 páginas)
18. Croxton, Frederick E. (1922). "Un transportador de porcentajes, diseñado para su uso en la construcción de gráficos circulares o "diagramas de sectores""". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . Nota breve. 18 (137): 108–109. doi :10.1080/01621459.1922.10502455.
19. Schiffner, Friedrich (1965). Wähnl, Maria Emma [en alemán] (ed.). "Bestimmung von Satellitenbahnen". Astronomische Mitteilungen der Urania-Sternwarte Wien (en alemán). 8 . Viena, Austria: Volksbildungshaus Wiener Urania .
20. Hayes, Eugene Nelson (1975) [1968]. Rastreadores de los cielos. Historia del Programa de rastreo satelital del Smithsonian. Cambridge, Massachusetts, EE. UU.: Academic Press / Howard A. Doyle Publishing Company.
21. "Guía del programador de ooPIC - Capítulo 15: URCP". Manual y especificaciones técnicas de ooPIC - Compilador de ooPIC versión 6.0 . Savage Innovations, LLC. 2007 [1997]. Archivado desde el original el 28 de junio de 2008. Consultado el 5 de agosto de 2019 .
22. Hargreaves, Shawn [en polaco] . «Ángulos, números enteros y aritmética de módulos». blogs.msdn.com. Archivado desde el original el 30 de junio de 2019. Consultado el 5 de agosto de 2019 .
23. Beckmann, Petr (1989) [1970]. Una historia de Pi . Barnes & Noble Publishing .
24. Schwartzman, Steven (1994). Las palabras de las matemáticas: un diccionario etimológico de términos matemáticos utilizados en inglés . Asociación Matemática de Estados Unidos . pág. 165. ISBN 978-0-88385511-9.
25. Jones, William (1706). Sinopsis Palmariorum Matheseos. Londres: J. Wale. pp. 243, 263. p. 263: Hay otras formas de hallar las longitudes o áreas de líneas curvas o planos particulares , que pueden facilitar mucho la práctica; como por ejemplo, en el círculo , el diámetro es a la circunferencia como 1 a 3,14159, etc. = π . Esta serie (entre otras con el mismo propósito y extraídas del mismo principio) la recibí del excelente analista y mi muy estimado amigo, el Sr. John Machin ; y por medio de ella, el número de Van Ceulen , o el del artículo 64.38, puede examinarse con toda la facilidad y rapidez deseables.
    ${\displaystyle {\overline {{\tfrac {16}{5}}-{\tfrac {4}{239}}}}-{\tfrac {1}{3}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{3}}}-{\tfrac {4}{239^{3}}}}}+{\tfrac {1}{5}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{5}}}-{\tfrac {4}{239^{5}}}}}-,\,\&c.=}$
    
    Reimpreso en Smith, David Eugene (1929). "William Jones: El primer uso de π para la razón del círculo". Un libro de consulta sobre matemáticas . McGraw-Hill. págs. 346-347.
26. Veling, Anne (2001). "Pi a través de los tiempos". veling.nl . Archivado desde el original el 2 de julio de 2009.
27. Euler, Leonhard (1727). "Tentamen explicationis phaenomenorum aeris" (PDF) . Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitana (en latín). 2 : 351. E007. Archivado (PDF) desde el original el 1 de abril de 2016 . Consultado el 15 de octubre de 2017 . Sumatur pro ratione radios ad peripheriem, I : πTraducción al español por Ian Bruce Archivado el 10 de junio de 2016 en Wayback Machine : " π se toma como la relación entre el radio y la periferia [nótese que en este trabajo, el π de Euler es el doble de nuestro π .]"
28. Euler, Leonhard (1747). Enrique, Carlos (ed.). Lettres inédites d'Euler à d'Alembert. Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche (en francés). vol. 19 (publicado en 1886). pag. 139. E858. Coche, así que π la circonference d'un círculo, dout le rayon est = 1Traducción al inglés en Cajori, Florian (1913). "Historia de los conceptos exponencial y logarítmico". The American Mathematical Monthly . 20 (3): 75–84. doi :10.2307/2973441. JSTOR  2973441. Sea π la circunferencia (!) de un círculo de radio unitario
29. Euler, Leonhard (1736). "Cap. 3 Proposición 34 Cor. 1". Mechanica sive motus scientia analytice exposita. (cum tabulis) (en latín). vol. 1. Academiae scientiarum Petrópolis. pag. 113.E015. Denota 1: π rationem diametri ad peripheriamTraducción al español por Ian Bruce Archivado el 10 de junio de 2016 en Wayback Machine  : "Sea 1: π la relación entre el diámetro y la circunferencia"
30. Euler, Leonhard (1707-1783) (1922). Leonhardi Euleri ópera omnia. 1, Ópera matemática. Volumen VIII, Leonhardi Euleri introductio in analysin infinitorum. Tomus primus / ediderunt Adolf Krazer et Ferdinand Rudio (en latín). Lipsae: BG Teubneri. págs. 133-134. E101. Archivado desde el original el 16 de octubre de 2017 . Consultado el 15 de octubre de 2017 .{{cite book}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link)
31. Segner, Johann Andreas von (1761). Cursus Mathematicus: Elementorum Analyseos Infinitorum Elementorum Analyseos Infinitorvm (en latín). Renger. pag. 374. Si autem π ​​notet peripheriam circuli, cuius diámetro eſt 2
32. "Pi". Enciclopedia Británica . 14 de marzo de 2024 . Consultado el 26 de marzo de 2024 .
33. Euler, Leonhard (1746). Nova theoria lucis et colorum. Opuscula varii argumenti (en latín). sumtibus Ambr. Haude y Jo. Villancico. Speneri, bibliop. pag. 200. unde constat punctum B per datum tantum spatium de loco fuo naturali depelli, ad quam maximam distantiam pertinget, elapso tempore t=π/m denotante π angulum 180°, quo fit cos(mt)=- 1 & B b=2α. [de donde se desprende que el punto B es empujado una distancia determinada desde su posición natural, y alcanzará la distancia máxima después del tiempo transcurrido t=π/m, denotando π un ángulo de 180°, que se convierte en cos( mt)=- 1 & B b=2α.]
34. sudgylacmoe; Hartl, Michael (28 de junio de 2023). El Manifiesto Tau - Con Michael Hartl (vídeo de YouTube). Información mostrada en 18:35 . Consultado el 24 de julio de 2024 .
35. Palais, Robert (2001). "Pi is Wrong" (PDF) . The Mathematical Intelligencer . 23 (3). Nueva York, EE. UU.: Springer-Verlag : 7–8. doi :10.1007/bf03026846. S2CID  120965049. Archivado (PDF) desde el original el 18 de julio de 2019. Consultado el 5 de agosto de 2019 .
36. Crease, Robert (1 de febrero de 2008). "Fallo constante". Physics World . Instituto de Física . Consultado el 3 de agosto de 2024 .
37. Genial, Thomas "Colignatus" (18 de julio de 2008) [8 de abril de 2008, 6 de mayo de 2008]. "Trig rerigged. Trigonometry reconsidered. Measuring angles in 'unit meter around' and using the unit radius functions Xur and Yur" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de julio de 2023. Consultado el 18 de julio de 2023 .(18 páginas)
38. Mann, Steve ; Janzen, Ryan E.; Ali, Mir Adnan; Scourboutakos, Pete; Guleria, Nitin (22–24 de octubre de 2014). "Cinemática integral (integrales temporales de distancia, energía, etc.) y kinesiología integral". Actas del IEEE GEM 2014 . Toronto, Ontario, Canadá: 627–629. S2CID  6462220 . Consultado el 18 de julio de 2023 .
39. Mann, Steve ; Chen, Hongyu; Aylward, Graeme; Jorritsma, Megan; Mann, Cristina; Defaz Poveda, Diego David; Perforar, Cayden; Lam, Derek; Escaleras, Jeremy; Hermandez, Jesse; Li, Qiushi; Xiang, Yi Xin; Kanaan, Georges (junio de 2019). "El ojo mismo como cámara: sensores, integridad y confianza". El quinto taller de ACM sobre sistemas y aplicaciones portátiles (nota principal): 1–2. doi :10.1145/3325424.3330210. S2CID  189926593 . Consultado el 18 de julio de 2023 .
40. Hartl, Michael (14 de marzo de 2010). "El Manifiesto Tau" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 18 de julio de 2019. Consultado el 5 de agosto de 2019 .
41. Aron, Jacob (8 de enero de 2011). "Michael Hartl: Es hora de acabar con el número Pi". New Scientist . Entrevista. 209 (2794): 23. Bibcode :2011NewSc.209...23A. doi :10.1016/S0262-4079(11)60036-5.
42. Landau, Elizabeth (14 de marzo de 2011). "El Día de Pi, ¿se está atacando a 'pi'?". cnn.com . CNN . Archivado desde el original el 19 de diciembre de 2018 . Consultado el 5 de agosto de 2019 .
43. Bartholomew, Randyn Charles (25 de junio de 2014). "Usemos Tau: es más fácil que Pi: un movimiento en expansión sostiene que eliminar Pi haría que las matemáticas fueran más sencillas, más fáciles e incluso más hermosas". Scientific American . Archivado desde el original el 18 de junio de 2019. Consultado el 20 de marzo de 2015 .
44. "¡Feliz Día Tau!". blog.khanacademy.org . 2012-06-28. Archivado desde el original el 2023-07-18 . Consultado el 2020-12-19 .
45. "Funciones admitidas". help.desmos.com . Archivado desde el original el 2023-03-26 . Consultado el 2023-03-21 .
46. Coghlan, Nick (25 de febrero de 2017). «PEP 628: Agregar math.tau». Python.org . Archivado desde el original el 22 de julio de 2019. Consultado el 5 de agosto de 2019 .
47. "matemáticas — Funciones matemáticas". Documentación de Python 3.7.0 . Archivado desde el original el 29 de julio de 2019. Consultado el 5 de agosto de 2019 .
48. "Términos de Perl 6". Archivado desde el original el 22 de julio de 2019. Consultado el 5 de agosto de 2019 .
49. "TAU". Procesando . Archivado desde el original el 2019-07-22 . Consultado el 2019-08-05 .
50. "matemáticas". Nim . Archivado desde el original el 22 de julio de 2019 . Consultado el 5 de agosto de 2019 .
51. "std::f64::consts::TAU - Rust". doc.rust-lang.org . Archivado desde el original el 2023-07-18 . Consultado el 2020-10-09 .
52. "Constantes @GDScript - Documentación de Godot Engine (estable) en inglés". Documentación de Godot .
53. "Obtener TAU - Documentación de Unreal Engine 5.2". Documentación de Unreal Engine .
54. Darcy, Joe. "JDK-8283136: Agregar constante para tau a Math y StrictMath". bugs.openjdk.org .
55. "Clase de matemáticas". Documentación de Java 19 .
56. John-HK. "Agregar solicitud de incorporación de cambios de Math.Tau n.° 37517 · dotnet/Runtime". GitHub .
57. "Campo Math.Tau". Documentación de referencia de .NET .
58. "paquete math - pkg.odin-lang.org". Documentación de Odin .
59. "Notas de la versión (historial de versiones)". Liberty Eiffel . Consultado el 17 de noviembre de 2024 .
60. Harremoës, Peter (2017). "Límites de probabilidades de cola para distribuciones binomiales negativas". Kybernetika . 52 (6): 943–966. arXiv : 1601.05179 . doi :10.14736/kyb-2016-6-0943. S2CID  119126029.
61. Harremoës, Peter (17 de noviembre de 2018). «La constante τ de Al-Kashi» (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 22 de julio de 2019. Consultado el 20 de septiembre de 2018 .
62. Naumovski, Jovana (5 de agosto de 2022). "iOS 16 tiene un conversor de unidades oculto para temperaturas, zonas horarias, distancias y otras medidas". Gadget Hacks . Consultado el 21 de octubre de 2024 .
63. Abbott, Stephen (abril de 2012). "Mi conversión al tauísmo" (PDF) . Math Horizons . 19 (4): 34. doi :10.4169/mathhorizons.19.4.34. S2CID  126179022. Archivado (PDF) desde el original el 28 de septiembre de 2013.
64. Hartl, Michael. "Tau Day" . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
65. Hart, Vi. "Pi (todavía) está equivocado". YouTube . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
66. Hart, Vi. "Una canción sobre un círculo constante". YouTube . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
67. Hart, Vi. "Vídeo 360 para el Día de Tau". YouTube . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
68. Haran, Brady; Moriarty, Phil. "Tau reemplaza a Pi - Numberphile". YouTube . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
69. Haran, Brady; Moriarty, Phil. "Tau of Phi - Numberphile". YouTube . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
70. Haran, Brady; Mould, Steve; Parker, Matthew. "Tau vs Pi Smackdown - Numberphile". YouTube . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
71. Hofmeister, Caitlin. "¡Feliz día de Tau!". YouTube . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
72. Mould, Steve (6 de noviembre de 2018). Rutina de comedia stand-up sobre mala ciencia. El evento ocurre a las 10:31 . Consultado el 17 de noviembre de 2024 .
73. Mould, Steve (6 de noviembre de 2023). Una sierra de yeso sobre piel humana. El evento ocurre a las 7:22 . Consultado el 13 de noviembre de 2024 .
74. Mould, Steve (14 de marzo de 2024). Cálculo de récord mundial de tau a mano . Consultado el 13 de noviembre de 2024 .
75. Munroe, Randall. "Pi vs. Tau". xkcd . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
76. Munroe, Randall. "Símbolos". xkcd . Consultado el 1 de noviembre de 2024 .
77. Weinersmith, Zachary. "Fresco". Cereales para el desayuno del sábado por la mañana . Consultado el 2 de noviembre de 2024 .
78. Weinersmith, Zachary. "Mejor que Pi". Cereales para el desayuno del sábado por la mañana . Consultado el 2 de noviembre de 2024 .
79. Weinersmith, Zachary. "Social". Cereales para el desayuno del sábado por la mañana . Consultado el 2 de noviembre de 2024 .
80. Marciuliano, Francesco. "Sally Forth Comic Strip 2018-10-13". Comics Kingdom . Consultado el 13 de noviembre de 2024 .
81. "Fun & Culture – MIT Facts" (Diversión y cultura: datos del MIT). Instituto Tecnológico de Massachusetts . Consultado el 2 de noviembre de 2024 .
82. Secuencia OEIS : A019692
83. «ISO 80000-3:2019 Cantidades y unidades — Parte 3: Espacio y tiempo» (2.ª ed.). Organización Internacional de Normalización . 2019 . Consultado el 23 de octubre de 2019 .[5] (11 páginas)
84. El Sistema Internacional de Unidades (PDF) (9.ª ed.), Oficina Internacional de Pesas y Medidas, diciembre de 2022, ISBN 978-92-822-2272-0
85. Thompson, Ambler; Taylor, Barry N. (4 de marzo de 2020) [2 de julio de 2009]. "Guía del NIST para el uso del Sistema Internacional de Unidades, publicación especial 811" (edición de 2008). Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . Consultado el 17 de julio de 2023 .[6]
86. "ISO 80000-3:2006". ISO . 2001-08-31 . Consultado el 2023-04-25 .
87. "ISO 80000-1:2009(en) Cantidades y unidades — Parte 1: Generalidades". iso.org . Consultado el 12 de mayo de 2023 .

Enlaces externos

• El Manifiesto Tau