Paul Richard Halmos ( húngaro : Halmos Pál ; 3 de marzo de 1916 - 2 de octubre de 2006) fue un matemático y estadístico estadounidense nacido en Hungría que realizó avances fundamentales en las áreas de lógica matemática , teoría de la probabilidad , estadística , teoría de operadores , teoría ergódica , y análisis funcional (en particular, espacios de Hilbert ). También fue reconocido como un gran expositor matemático. Ha sido descrito como uno de los marcianos . [1]
Nacido en Hungría en el seno de una familia judía , Halmos llegó a Estados Unidos a los 13 años. Obtuvo su licenciatura en la Universidad de Illinois , con especialización en matemáticas, pero cumpliendo con los requisitos para una licenciatura en matemáticas y filosofía. Sólo tardó tres años en obtener el título y sólo tenía 19 años cuando se graduó. Luego comenzó un doctorado. en filosofía, todavía en el campus de Champaign-Urbana ; pero, después de reprobar sus exámenes orales de maestría, [2] pasó a las matemáticas y se graduó en 1938. Joseph L. Doob supervisó su disertación, titulada Invariantes de ciertas transformaciones estocásticas: la teoría matemática de los sistemas de juego . [3]
Poco después de su graduación, Halmos se fue al Instituto de Estudios Avanzados , sin trabajo ni dinero para becas. Seis meses después, trabajó con John von Neumann , lo que resultó ser una experiencia decisiva. Mientras estaba en el Instituto, Halmos escribió su primer libro, Espacios vectoriales de dimensiones finitas , que inmediatamente estableció su reputación como un excelente expositor de matemáticas. [4]
De 1967 a 1968 fue profesor de Matemáticas en Donegall en el Trinity College de Dublín .
Halmos enseñó en la Universidad de Syracuse , la Universidad de Chicago (1946–60), la Universidad de Michigan (~1961–67), la Universidad de Hawaii (1967–68), la Universidad de Indiana (1969–85) y la Universidad de California. en Santa Bárbara (1976–78). Desde su retiro de Indiana en 1985 hasta su muerte, estuvo afiliado al departamento de Matemáticas de la Universidad de Santa Clara (1985-2006).
En una serie de artículos reimpresos en su Lógica Algebraica de 1962 , Halmos ideó álgebras poliádicas , una versión algebraica de la lógica de primer orden que difiere de las álgebras cilíndricas más conocidas de Alfred Tarski y sus estudiantes. Una versión elemental del álgebra poliádica se describe en el álgebra booleana monádica .
Además de sus contribuciones originales a las matemáticas, Halmos fue un expositor inusualmente claro y atractivo de las matemáticas universitarias. Ganó el premio Lester R. Ford en 1971 [5] y nuevamente en 1977 (compartido con WP Ziemer, WH Wheeler, SH Moolgavkar, JH Ewing y WH Gustafson). [6] Halmos presidió el comité de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas que escribió la guía de estilo de la AMS para matemáticas académicas, publicada en 1973. En 1983, recibió el Premio Leroy P. Steele de la AMS por exposición.
En American Scientist 56(4): 375–389, Halmos argumentó que las matemáticas son un arte creativo y que los matemáticos deben ser vistos como artistas, no como calculadores de números. Discutió la división del campo en matemáticas y matefísica, argumentando además que los matemáticos y los pintores piensan y trabajan de maneras relacionadas.
La "automatografía" de Halmos de 1985 Quiero ser matemático es un relato de cómo era ser un matemático académico en los Estados Unidos del siglo XX. Llamó al libro "automatografía" en lugar de "autobiografía", porque se centra casi por completo en su vida como matemático, no en su vida personal. El libro contiene la siguiente cita sobre la visión de Halmos sobre lo que significa hacer matemáticas:
No se limite a leerlo; ¡combatirlo! Haz tus propias preguntas, busca tus propios ejemplos, descubre tus propias pruebas. ¿Es necesaria la hipótesis? ¿Es cierto lo contrario? ¿Qué sucede en el caso especial clásico? ¿Qué pasa con los casos degenerados? ¿Dónde utiliza la prueba la hipótesis?
¿Qué se necesita para ser [matemático]? Creo que sé la respuesta: hay que nacer bien, hay que esforzarse continuamente por llegar a ser perfecto, hay que amar las matemáticas más que cualquier otra cosa, hay que trabajar duro y sin parar, y nunca hay que darse por vencido.
—Paul Halmos, 1985
En estas memorias, Halmos afirma haber inventado la notación "iff" para las palabras " si y sólo si " y haber sido el primero en utilizar la notación "tombstone" para indicar el final de una prueba , [7] y esto es generalmente se acepta que así es. El símbolo de la lápida sepulcral ∎ ( Unicode U+220E) a veces se denomina halmos . [8]
En 2005, Halmos y su esposa Virginia financiaron el Premio del Libro Euler , un premio anual otorgado por la Asociación Matemática de América a un libro que probablemente mejore la visión de las matemáticas entre el público. El primer premio fue otorgado en 2007, en el 300 aniversario del nacimiento de Leonhard Euler , a John Derbyshire por su libro sobre Bernhard Riemann y la hipótesis de Riemann : Prime Obsession . [9]
En 2009, George Csicsery presentó a Halmos en un documental también llamado Quiero ser matemático . [10]
Los libros de Halmos han dado lugar a tantas reseñas que se han elaborado listas. [11] [12]
El símbolo ∎ se utiliza a lo largo de todo el libro en lugar de frases como "QED" o "Esto completa la demostración del teorema" para señalar el final de una demostración.
