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Actuario

Un actuario es un profesional con habilidades matemáticas avanzadas que se ocupa de la medición y gestión del riesgo y la incertidumbre. [1] Estos riesgos pueden afectar a ambos lados del balance y requieren habilidades de gestión de activos , gestión de pasivos y valoración. [2] Los actuarios proporcionan evaluaciones de los sistemas de seguridad financiera, con un enfoque en su complejidad, sus matemáticas y sus mecanismos. [3] El nombre de la disciplina académica correspondiente es ciencia actuarial .

Si bien el concepto de seguro se remonta a la antigüedad, [4] [5] [6] los conceptos necesarios para medir y mitigar científicamente los riesgos tienen su origen en los estudios del siglo XVII sobre probabilidad y rentas vitalicias. [7] Los actuarios del siglo XXI requieren habilidades analíticas, conocimiento empresarial y una comprensión del comportamiento humano y de los sistemas de información para diseñar y gestionar programas que controlen el riesgo. [1] Los pasos reales necesarios para convertirse en actuario suelen ser específicos de cada país; sin embargo, casi todos los procesos comparten una estructura de formación o examen rigurosa y tardan muchos años en completarse. [8]

La profesión ha sido clasificada constantemente como una de las más deseables. [9] En varios estudios realizados en los Estados Unidos, ser actuario fue clasificado primero o segundo varias veces desde 2010, [10] [11] [12] y entre los 20 primeros durante la mayor parte de la última década. [13] [14] [15] [16] [17]

Responsabilidades

Los actuarios utilizan principalmente habilidades en matemáticas, en particular probabilidad basada en cálculo y estadística matemática , pero también economía , informática , finanzas y negocios. Por esta razón, los actuarios son esenciales para las industrias de seguros y reaseguros, ya sea como empleados o como consultores; para otras empresas, incluidos los patrocinadores de planes de pensiones; y para agencias gubernamentales como el Departamento de Actuarios del Gobierno en el Reino Unido o la Administración de Seguridad Social en los Estados Unidos de América. Los actuarios reúnen y analizan datos para estimar la probabilidad y el costo probable de ocurrencia de un evento como muerte, enfermedad, lesión, discapacidad o pérdida de propiedad. Los actuarios también abordan cuestiones financieras, incluidas las que involucran el nivel de contribuciones a las pensiones requeridas para producir un cierto ingreso de jubilación y la forma en que una empresa debe invertir recursos para maximizar su retorno sobre las inversiones a la luz del riesgo potencial. Usando su amplio conocimiento, los actuarios ayudan a diseñar y fijar precios de pólizas de seguro, planes de pensiones y otras estrategias financieras de una manera que ayudará a asegurar que los planes se mantengan sobre una base financiera sólida. [18] [19]

Disciplinas

La mayoría de las disciplinas actuariales tradicionales se dividen en dos categorías principales: vida y no vida.

Los actuarios de vida, que incluyen a los actuarios de salud y pensiones , se ocupan principalmente del riesgo de mortalidad , el riesgo de morbilidad y el riesgo de inversión. Los productos destacados en su trabajo incluyen seguros de vida , rentas vitalicias , pensiones, seguros de discapacidad a corto y largo plazo , seguros de salud, cuentas de ahorro para la salud y seguros de cuidados a largo plazo . [18] Además de estos riesgos, los programas de seguro social se ven influenciados por la opinión pública, la política, las limitaciones presupuestarias, los cambios demográficos y otros factores como la tecnología médica , la inflación y las consideraciones sobre el costo de vida . [20]

Los actuarios de seguros generales, también conocidos como actuarios de "propiedad y accidentes" (principalmente en EE. UU.) o de "seguros generales" (principalmente en el Reino Unido), se ocupan de los riesgos físicos y legales que afectan a las personas o a sus propiedades. Los productos más destacados en su trabajo incluyen seguros de automóviles , seguros de propietarios de viviendas , seguros de propiedades comerciales, compensación laboral , seguros por mala praxis , seguros de responsabilidad por productos , seguros marítimos , seguros contra terrorismo y otros tipos de seguros de responsabilidad civil . [21]

Los actuarios también son requeridos por su experiencia en la gestión de riesgos empresariales . [18] Esto puede implicar análisis financieros dinámicos , pruebas de estrés , la formulación de políticas de riesgo corporativo y la creación y funcionamiento de departamentos de riesgo corporativo. [22] Los actuarios también están involucrados en otras áreas del campo económico y financiero, como el análisis de ofertas de valores o la investigación de mercado . [18]

Empleo tradicional

En los seguros de vida y de accidentes, la función clásica de los actuarios es calcular las primas y reservas de las pólizas de seguros que cubren diversos riesgos. [23] En el caso de los accidentes, este análisis suele implicar la cuantificación de la probabilidad de un siniestro, denominada frecuencia, y la magnitud de dicho siniestro, denominada severidad. El tiempo transcurrido antes del siniestro es importante, ya que la aseguradora no tendrá que pagar nada hasta que se haya producido el siniestro. En el caso de los seguros de vida, el análisis suele implicar la cuantificación de cuánto valdrá una posible suma de dinero o un pasivo financiero en diferentes puntos del futuro. Dado que ninguno de estos tipos de análisis son procesos puramente deterministas, a menudo se utilizan modelos estocásticos para determinar las distribuciones de frecuencia y severidad y los parámetros de estas distribuciones. La previsión de los rendimientos de los intereses y de los movimientos de las divisas también desempeña un papel en la determinación de los costes futuros, especialmente en el caso de los seguros de vida. [24]

Los actuarios no siempre intentan predecir eventos futuros agregados. A menudo, su trabajo puede estar relacionado con la determinación del costo de pasivos financieros que ya han ocurrido, lo que se denomina reaseguro retrospectivo [25] , o el desarrollo o reajuste de precios de nuevos productos [26] .

Los actuarios también diseñan y mantienen productos y sistemas. Intervienen en la presentación de informes financieros sobre los activos y pasivos de las empresas. Deben comunicar conceptos complejos a clientes que pueden no hablar su mismo idioma o tener un conocimiento profundo de los mismos. Los actuarios trabajan conforme a un código ético que cubre sus comunicaciones y los productos de su trabajo. [27]

Empleo no tradicional

Como consecuencia de sus funciones más tradicionales, los actuarios también trabajan en los campos de la gestión de riesgos y la gestión de riesgos empresariales tanto para corporaciones financieras como no financieras. [28] Los actuarios en funciones tradicionales estudian y utilizan las herramientas y los datos que anteriormente estaban en el ámbito de las finanzas. [29] El acuerdo de Basilea II para instituciones financieras (2004), y su análogo, el acuerdo de Solvencia II para compañías de seguros (en vigor desde 2016), requieren que las instituciones contabilicen el riesgo operacional por separado y, además, el riesgo de crédito , de reserva , de activos y de insolvencia . Las habilidades actuariales son muy adecuadas para este entorno debido a su formación en el análisis de diversas formas de riesgo y en la evaluación del potencial de ganancias al alza, así como de pérdidas a la baja asociadas a estas formas de riesgo. [28]

Los actuarios también participan en el asesoramiento sobre inversiones y la gestión de activos , y pueden ser gerentes generales de negocios y directores financieros . [30] [31] Analizan las perspectivas comerciales con sus habilidades financieras para valorar o descontar flujos de efectivo futuros riesgosos y aplican su experiencia en fijación de precios de seguros a otras líneas de negocio. Por ejemplo, la titulización de seguros requiere habilidades tanto actuariales como financieras. [32] Los actuarios también actúan como testigos expertos al aplicar su análisis en juicios judiciales para estimar el valor económico de pérdidas como ganancias o salarios perdidos. [33]

Historia

Una fotografía en blanco y negro de Nathaniel Bowditch, un actuario estadounidense del siglo XVIII.
El matemático Nathaniel Bowditch fue uno de los primeros actuarios de seguros de Estados Unidos.

Necesidad de seguro

Los requisitos básicos de los intereses comunales dieron lugar a la distribución de riesgos desde los albores de la civilización. [5] Por ejemplo, las personas que vivían toda su vida en un campamento corrían el riesgo de sufrir un incendio, lo que dejaría a su grupo o familia sin refugio. Después de que surgió el trueque , surgieron riesgos más complejos y se manifestaron nuevas formas de riesgo. Los comerciantes que se embarcaban en viajes comerciales corrían el riesgo de perder los bienes que se les habían confiado, sus propias posesiones o incluso sus vidas. Los intermediarios se desarrollaron para almacenar y comerciar bienes, lo que los exponía a riesgos financieros . Los proveedores primarios en familias extensas u hogares corrían el riesgo de muerte prematura, discapacidad o enfermedad, lo que podía dejar a sus dependientes muriendo de hambre. La obtención de crédito era difícil si el acreedor se preocupaba por el reembolso en caso de muerte o enfermedad del prestatario. Por otra parte, a veces las personas vivían demasiado tiempo desde una perspectiva financiera, agotando sus ahorros, si los tenía, o convirtiéndose en una carga para otros en la familia extensa o la sociedad. [6]

Primeros intentos

En el mundo antiguo no siempre había lugar para los enfermos, los que sufrían, los discapacitados, los ancianos o los pobres; estos a menudo no formaban parte de la conciencia cultural de las sociedades. [34] Los primeros métodos de protección, además del apoyo normal de la familia extensa, incluían la caridad; las organizaciones religiosas o los vecinos hacían colectas para los indigentes y necesitados. A mediados del siglo III, las operaciones caritativas en Roma apoyaban a 1.500 personas que sufrían. [34] La protección caritativa sigue siendo una forma activa de apoyo en la era moderna, [35] pero recibir caridad es incierto y a menudo va acompañado de estigma social . [6]

Los acuerdos de ayuda mutua elementales y las pensiones surgieron en la antigüedad. [36] A principios del imperio romano , se formaron asociaciones para cubrir los gastos de entierro, cremación y monumentos, precursoras del seguro de entierro y las sociedades benéficas . Se pagaba una pequeña suma a un fondo comunal semanalmente y, al morir un miembro, el fondo cubría los gastos de los ritos y el entierro. Estas sociedades a veces vendían acciones en la construcción de columbāria , o bóvedas funerarias, propiedad del fondo. [4] Otros ejemplos tempranos de pactos de garantía y seguro mutuos se remontan a varias formas de compañerismo dentro de los clanes sajones de Inglaterra y sus antepasados ​​​​germánicos, y a la sociedad celta. [5]

El seguro de daños comenzó como una protección contra la pérdida de carga durante los viajes marítimos. Hay informes anecdóticos de tales garantías en los escritos de Demóstenes , que vivió en el siglo IV a. C. [6] Los primeros registros de una póliza de seguro de daños oficial provienen de Sicilia , donde hay registro de un contrato del siglo XIV para asegurar un envío de trigo. [37] En 1350, Lenardo Cattaneo asumió "todos los riesgos de fuerza mayor o del hombre, y de los peligros del mar" que pudieran ocurrir en un envío de trigo de Sicilia a Túnez hasta un máximo de 300 florines . Por esto se le pagó una prima del 18%. [6]

Desarrollo de la teoría

Una tabla de números; la primera página de la tabla de mortalidad de Estados Unidos de 2003.
Tabla de mortalidad ( vida ) en Estados Unidos en 2003, Tabla 1, Página 1

Durante el siglo XVII se desarrolló una base más científica para la gestión de riesgos . En 1662, un comerciante de telas londinense llamado John Graunt demostró que existían patrones predecibles de longevidad y muerte en un grupo definido, o cohorte , de personas, a pesar de la incertidumbre sobre la longevidad o mortalidad futuras de cualquier individuo. Este estudio se convirtió en la base de la tabla de vida original . Combinando esta idea con la del interés compuesto y la valoración de anualidades , se hizo posible establecer un plan de seguros para proporcionar seguros de vida o pensiones para un grupo de personas y calcular con cierto grado de precisión las contribuciones necesarias de cada miembro a un fondo común, suponiendo una tasa de interés fija. La primera persona en calcular correctamente estos valores fue Edmond Halley . [7] En su trabajo, Halley demostró un método para usar su tabla de vida para calcular la prima que alguien de una edad determinada debería pagar para comprar una renta vitalicia. [38]

Los primeros actuarios

El trabajo pionero de James Dodson sobre el sistema de primas niveladas condujo a la formación de la Society for Equitable Assurances on Lives and Survivorship (ahora conocida comúnmente como Equitable Life ) en Londres en 1762. Esta fue la primera compañía de seguros de vida en utilizar tasas de primas que se calcularon científicamente para pólizas de vida a largo plazo, utilizando el trabajo de Dodson. Después de la muerte de Dodson en 1757, Edward Rowe Mores asumió el liderazgo del grupo que eventualmente se convirtió en la Society for Equitable Assurances. Fue él quien especificó que el funcionario principal debería llamarse actuario . [39] Anteriormente, el uso del término había estado restringido a un funcionario que registraba las decisiones o actos de los tribunales eclesiásticos , en la antigüedad originalmente el secretario del senado romano , responsable de compilar el Acta Senatus . [40] Otras compañías que originalmente no usaban tales métodos matemáticos y científicos con frecuencia fracasaban o se veían obligadas a adoptar los métodos iniciados por Equitable. [41]

Desarrollo de la profesión moderna

En los siglos XVIII y XIX, la complejidad computacional se limitaba a los cálculos manuales. Los cálculos necesarios para calcular primas de seguros justas pueden ser engorrosos. Los actuarios de esa época desarrollaron métodos para construir tablas de fácil uso, utilizando atajos aritméticos llamados funciones de conmutación , para facilitar cálculos manuales, precisos y oportunos de las primas. [42] A mediados del siglo XIX, se fundaron organismos profesionales para apoyar y promover tanto a los actuarios como a la ciencia actuarial, y para proteger el interés público garantizando la competencia y los estándares éticos. [43] Dado que los cálculos eran engorrosos, los atajos actuariales eran algo común.

Los actuarios de seguros generales siguieron los pasos de sus compatriotas de seguros de vida a principios del siglo XX. En Estados Unidos, la revisión de 1920 de las tasas de compensación de los trabajadores requirió más de dos meses de trabajo las 24 horas del día por parte de equipos de actuarios de día y de noche. [44] En las décadas de 1930 y 1940, se desarrollaron bases matemáticas rigurosas para los procesos estocásticos . [45] Los actuarios comenzaron a pronosticar pérdidas utilizando modelos de eventos aleatorios en lugar de métodos deterministas . Las computadoras revolucionaron aún más la profesión actuarial. Desde el lápiz y el papel hasta las tarjetas perforadas y las microcomputadoras, la capacidad de modelado y pronóstico del actuario ha crecido enormemente. [46]

Otro desarrollo moderno es la convergencia de la teoría financiera moderna con la ciencia actuarial. [47] A principios del siglo XX, algunos economistas y actuarios estaban desarrollando técnicas que se pueden encontrar en la teoría financiera moderna, pero por diversas razones históricas, estos desarrollos no lograron mucho reconocimiento. [48] [49] A fines de la década de 1980 y principios de la de 1990, hubo un esfuerzo distintivo por parte de los actuarios para combinar la teoría financiera y los métodos estocásticos en sus modelos establecidos. [50] En el siglo XXI, la profesión, tanto en la práctica como en los programas educativos de muchas organizaciones actuariales, combina tablas, modelos de pérdidas, métodos estocásticos y teoría financiera, [51] pero aún no está completamente alineada con la economía financiera moderna . [52]

Remuneración y ranking

Como hay relativamente pocos actuarios en el mundo en comparación con otras profesiones, los actuarios tienen una gran demanda y reciben salarios muy altos por los servicios que prestan. [53] [54]

La profesión actuarial ha sido clasificada consistentemente durante décadas como una de las más deseables. Los actuarios trabajan horas comparativamente razonables, en condiciones cómodas, sin la necesidad de esfuerzo físico que pueda provocar lesiones, están bien pagados y la profesión constantemente tiene buenas perspectivas de contratación. [9] No solo la profesión en general ha sido clasificada en un lugar alto, sino que también se considera una de las mejores profesiones para mujeres, [55] y una de las profesiones más a prueba de recesión. [56] En los Estados Unidos, la profesión fue calificada como la mejor profesión por CareerCast, que utiliza cinco criterios clave para clasificar los trabajos: entorno, ingresos, perspectivas de empleo, demandas físicas y estrés, en 2010, [57] 2013, [11] y 2015. [12] En otros años, se mantuvo entre los 20 primeros. [10] [13] [14] [15] [16] [17]

Acreditaciones y exámenes

Para convertirse en un actuario con todas las credenciales necesarias, es necesario aprobar una serie rigurosa de exámenes profesionales, que suelen durar varios años. En algunos países, como Dinamarca, la mayor parte de los estudios se realizan en un entorno universitario. [58] En otros, como los EE. UU., la mayor parte de los estudios se realizan durante el empleo a través de una serie de exámenes. [59] [60] En el Reino Unido y en otros países según su proceso, existe una estructura híbrida de exámenes universitarios. [61]

Apoyo para exámenes

Como estos exámenes de calificación son extremadamente rigurosos, suele haber apoyo disponible para las personas que avanzan en los exámenes. A menudo, los empleadores ofrecen tiempo de estudio remunerado en el trabajo y asistencia paga a seminarios diseñados para los exámenes. [62] Además, muchas empresas que emplean actuarios tienen aumentos de sueldo automáticos o promociones cuando se aprueban los exámenes. Como resultado, los estudiantes de actuarios tienen fuertes incentivos para dedicar el tiempo de estudio adecuado fuera del horario laboral. Una regla general común para los estudiantes de exámenes es que, para los exámenes de la Sociedad de Actuarios, se necesitan aproximadamente 400 horas de tiempo de estudio para cada examen de cuatro horas. [63] Por lo tanto, se deben prever miles de horas de tiempo de estudio a lo largo de varios años, suponiendo que no haya suspensos. [8]

Notas de aprobación y tasas de aprobación

Históricamente, la profesión actuarial se ha mostrado reticente a especificar las notas de aprobación de sus exámenes. [64] [65] Para abordar las preocupaciones de que existen cuotas de aprobados/reprobados preexistentes, un ex presidente de la Junta de Examinadores del Instituto y Facultad de Actuarios afirmó: "Aunque a los estudiantes les resulte difícil de creer, la Junta de Examinadores no tiene cuotas de reprobados que alcanzar. En consecuencia, las tasas de aprobados pueden variar (y lo hacen). Se determinan por la calidad de los candidatos que se presentan al examen y, en particular, por lo bien preparados que estén. La aptitud para aprobar es el criterio, no si se puede lograr una nota en el 40% superior de los candidatos que se presentan". [64] En 2000, la Casualty Actuarial Society (CAS) decidió comenzar a publicar las notas de aprobado para los exámenes que ofrece. [65] La política de la CAS tampoco es calificar según proporciones de aprobados específicas; En 2001, la Junta de CAS afirmó que "la CAS no utilizará una proporción de aprobados predeterminada como pauta para establecer la nota de aprobado para cualquier examen. Si la CAS determina que el 70% de todos los candidatos han demostrado un conocimiento suficiente del material del programa de estudios, entonces ese 70% debería aprobar. De manera similar, si la CAS determina que solo el 30% de todos los candidatos han demostrado un conocimiento suficiente del material del programa de estudios, entonces solo ese 30% debería aprobar". [66]

Actuarios notables

Nathaniel Bowditch (1773-1838)
Matemático norteamericano de los primeros tiempos, recordado por su trabajo sobre navegación oceánica. En 1804, Bowditch se convirtió en el que probablemente fue el segundo actuario de seguros de los Estados Unidos de América como presidente de la Essex Fire and Marine Insurance Company en Salem, Massachusetts  [67]
Harald Cramer (1893-1985)
Actuario y probabilista sueco conocido por sus contribuciones a la estadística matemática, como la desigualdad de Cramér-Rao . [68] Cramér fue presidente honorario de la Sociedad Actuarial Sueca  [69]
James Dodson (c. 1705-1757)
Director de la Real Escuela de Matemáticas y de la Escuela de Stone, Dodson se basó en las tablas estadísticas de mortalidad desarrolladas por Edmund Halley en 1693  [70]
Edmond Halley (1656-1742)
Si bien Halley en realidad fue anterior a gran parte de lo que ahora se considera el comienzo de la profesión actuarial, fue el primero en calcular rigurosamente las primas de una póliza de seguro de vida de manera matemática y estadística  [38].
James C. Hickman (1927–2006)
Educador, investigador y autor actuarial estadounidense  [71]
Oswald Jacoby (1902-1984)
Actuario estadounidense mejor conocido como jugador de bridge por contrato , fue la persona más joven en aprobar cuatro exámenes de la Sociedad de Actuarios  [72]
David X. Li
Actuario canadiense calificado que en la primera década del siglo XXI fue pionero en el uso de modelos de cópula gaussiana para la fijación de precios de obligaciones de deuda colateralizadas (CDO)  [73]
Edward Rowe Mores (1731-1778)
Primera persona que utilizó el título de 'actuario' con respecto a un puesto comercial  [39]
William Morgan (1750-1833)
Morgan fue designado Actuario de la Sociedad de Garantías Equitativas en 1775. Amplió el trabajo de Mores y Dodson, y puede ser considerado el padre de la profesión actuarial, ya que su título llegó a aplicarse al campo en su conjunto.  [74]
Robert J. Myers (1912-2010)
Actuario estadounidense que contribuyó decisivamente a la creación del programa de Seguridad Social de Estados Unidos  [75]
Frank Redington (1906-1984)
Actuario británico que desarrolló la teoría de inmunización de Redington. [76]
Isaac M. Rubinow (1875-1936)
Fundador y primer presidente de la Casualty Actuarial Society . [77]
Elizur Wright (1804-1885)
Actuario y abolicionista estadounidense, profesor de matemáticas en el Western Reserve College (Ohio). Hizo campaña a favor de leyes que obligaran a las compañías de seguros de vida a mantener reservas suficientes para garantizar el pago de las pólizas. [78]

Actuarios ficticios

Los actuarios han aparecido en obras de ficción, como la literatura, el teatro, la televisión y el cine. En ocasiones, se los ha retratado como "individuos obsesionados con las matemáticas, socialmente desconectados y con peinados espantosamente feos", lo que ha provocado una reacción mixta entre los propios actuarios. [79]

Citas

  1. ^ ab Sea Actuario 2022a.
  2. ^ Sé Actuario 2022b.
  3. ^ Trowbridge 1989, pág. 7.
  4. ^ por Johnston 1903, §475–§476.
  5. ^ Préstamo abc 1992.
  6. ^ abcde Lewin 2007, págs. 3–4.
  7. ^Por Heywood 1985.
  8. ^ desde Feldblum 2001, pág. 6.
  9. ^Por Riley 2013.
  10. ^Por Thomas 2012.
  11. ^Por Weber 2013.
  12. ^ desde CareerCast 2015.
  13. ^ desde CareerCast 2014.
  14. ^ desde CareerCast 2016.
  15. ^ de CNN Money 2017.
  16. ^ desde CareerCast 2019.
  17. ^ desde CareerCast 2021.
  18. ^ abcd Oficina de Estadísticas Laborales 2022.
  19. ^ Departamento del Actuario del Gobierno 2015.
  20. ^ Agencia de Estadísticas Laborales 2000.
  21. ^ AIA 2014.
  22. ^ Instituto y Facultad de Actuarios 2011b.
  23. ^ Instituto y Facultad de Actuarios 2014, págs. 12-14.
  24. ^ Tolley, Hickman y Lew 2012.
  25. ^ Gillam 1991.
  26. ^ Heeney y Probert 2002.
  27. ^ Asamblea General de la República de 2022.
  28. ^ desde D'Arcy 2005.
  29. ^ Feldblum 2001, pág. 8.
  30. ^ Mungan 2002.
  31. ^ Stefan 2010.
  32. ^ Krutov 2006.
  33. ^ Wagner 2006.
  34. ^ desde Perkins 1995.
  35. ^ DandoUSA 2009.
  36. ^ Tucídides.
  37. ^ Sweeting 2011, pág. 14.
  38. ^ desde Halley 1693.
  39. ^ desde Ogborn 1956, pág. 235.
  40. ^ Ogborn 1956, pág. 233.
  41. ^ Bühlmann 1997, pág. 166.
  42. ^ Lodo 2006.
  43. ^ Hickman 2004, pág. 4.
  44. ^ Michelbacher 1920, págs. 224, 230.
  45. ^ Bühlmann 1997, pág. 168.
  46. ^ MacGinnitie 1980, págs. 50-51.
  47. ^ Bühlmann 1997, págs. 169-171.
  48. ^ Whelan 2002.
  49. ^ Eran relevantes para los operadores de derivados de corto plazo y similares, y lograron su reconocimiento, pero la mayoría de los actuarios los ignoraron porque no eran adecuados para los cálculos actuariales de largo plazo; dependían en gran medida de valores de parámetros que se derivaban de una historia económica obsoleta y eran extremadamente inciertos –en efecto, arbitrarios– en el contexto de la predicción del futuro de largo plazo.
  50. ^ D'Arcy 1989.
  51. ^ Feldblum 2001, págs. 8-9.
  52. ^ Bader y Gold 2003.
  53. ^ Hennessy 2003.
  54. ^ Kurtz 2013.
  55. ^ Shavin 2014.
  56. ^ Kiviat 2008.
  57. ^ Aguja 2010.
  58. ^ Norberg 1990, pág. 407.
  59. ^ Revista de la Academia Estadounidense de Ciencias 2018.
  60. ^ CAS 2022.
  61. ^ Instituto y Facultad de Actuarios 2011a.
  62. ^ Sé Actuario 2022c.
  63. ^ Sieger 1998.
  64. ^Por Muckart 2010.
  65. ^ desde Prevosto 2000.
  66. ^ CAS 2001.
  67. ^ Seltzer y Alin 1969.
  68. ^ Cramér 1946.
  69. ^ Kendall 1983.
  70. ^ Lewin 2007, pág. 38.
  71. ^ Chaptman 2006.
  72. ^ Sociedad Anónima 1984.
  73. ^ Salmón 2009.
  74. ^ Ogborn 1973, pág. 8.
  75. ^ Williams Walsh 2010.
  76. ^ El Actuario 2003.
  77. ^ Fundación CASF 2008.
  78. ^ Stearns 1905.
  79. ^ Coleman 2003.

Obras citadas

Enlaces externos