Nació en Padingbüttel y trabajó como organista y compositor en la iglesia de St.Gozó de bastante reconocimiento durante su vida, contando con numerosos alumnos entre los cuales estuvieron dos de sus hijos.De sus composiciones, las piezas para órgano son las más importantes.Influenciado por Dieterich Buxtehude y Johann Adam Reincken, Lübeck compuso obras sofisticadas desde el punto de vista técnico y artístico, con frecuentes pasajes virtuosos para pedalero, polifonía a cinco voces y otras características raramente utilizadas por la mayoría de los compositores de la época.El asteroide (5108) Lübeck se nombró así en su honor.
Retrato al óleo de Lübeck, pintado entre 1724 y 1734.
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